Finite Group Databasebeta

← #13148505

Subgroups — #13148505

Order 1728.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64091⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721316C212yesmaximal, complemented
6#11721145C212yesmaximal, complemented
7#11721144C212yesmaximal, complemented
8#11721126C214yesmaximal, complemented
9#10594080—32nomaximal
10C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
11C22×#1084C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3C2212yes—
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2214yescomplemented
14C2×#6198—24no—
15C2×#6198C2212yes—
16C2×#6198C2212yes—
17C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6198C2214yescomplemented
19#88672—24no—
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
21C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23#88552C2211yescharacteristic
24#88540C2212yescomplemented
25C4×#1084C2212yescomplemented
26#3752⋊C3C2214yescomplemented
27#88450C2214yescomplemented
28C22×#626—32no—
29C2×#3804—32no—
30#64091D312yescomplemented
31C3×#882—32no—
32C3×#877—32no—
33C3×#877—61no—
34#63981—32no—
35#63977—32no—
36#63911—34no—
37#63910—34no—
38#63886—34no—
39#63852—34no—
40C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
44C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
46C2×#1084D414yescomplemented
47C2×#1084C2312yes—
48C2×#1084C2311yescharacteristic
49C2×#1084C2311yescharacteristic
50#638⋊C3—24no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—44no—
53#6198—22no—
54#6198—24no—
55#6198—24no—
56#6198—44no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58#6196—22no—
59#5592—92no—
60#5525—91no—
61C23×C3⋊D3C2×D312yes—
62C23×C3×D3—32no—
63C2×#638C2×D312yes—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D314yescomplemented
65C2×C3×#67—32no—
66C22×C3×Dic3—32no—
67C22×C3×Dic3—61no—
68C2×C3×D12—34no—
69C2×#627—32no—
70C2×#626—32no—
71C2×#626—34no—
72C2×#626—34no—
73C2×#626—34no—
74C2×#626—34no—
75C2×#626—68no—
76C2×#624—32no—
77#3804—68no—
78C2×D3×Dic3—32no—
79C32×C22⋊C4—21no—
80C32×C22⋊C4C2×D312yes—
81#3752C2×D314yescomplemented
82C3×#217—32no—
83C3×#217—61no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
85C3×Dic3⋊C4—34no—
86C3×Dic3⋊C4—62no—
87C3×C4×Dic3—34no—
88C3×C4×Dic3—62no—
89#3722—34no—
90(C2×D3)⋊Dic3—34no—
91C22×H(3,𝔽3)—22no—
92C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
93C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
100C4×H(3,𝔽3)—22no—
101#1084—22no—
102#1084C2×D412yes—
103#1084C2×D412yes—
104(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
105C22×#67—92no—
106C2×#237—92no—
107C2×#235—91no—
108C22×D12—91no—
109C3×#120—92no—
110C3×#117—91no—
111#953—92no—
112#940—94no—
113#939—94no—
114#937—92no—
115#895—94no—
116#885—94no—
117#884—94no—
118#882—32no—
119#882—92no—
120#882—92no—
121#877—32no—
122#877—61no—
123#875—92no—
124#874—92no—
125C23×C32—21no—
126C23×C32C22×D312yes—
127C22×C3⋊D3—24no—
128C22×C3⋊D3—44no—
129C22×C3⋊D3C22×D314yes—
130C22×C3⋊D3C22×D312yes—
131C22×C3×D3—34no—
132C22×C3×D3—32no—
133C22×C3×D3—64no—
134C22×C3×D3—124no—
135C2×C32×C4—22no—
136C2×C32×C4C22×D314yes—
137#638—24no—
138C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
139C4⋊(C3⋊D3)—44no—
140C3×#67—64no—
141C2×C3×Dic3—38no—
142C2×C3×Dic3—32no—
143C2×C3×Dic3—32no—
144C2×C3×Dic3—32no—
145C2×C3×Dic3—34no—
146C2×C3×Dic3—64no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—62no—
150C3×D12—124no—
151#627—64no—
152#626—64no—
153#626—68no—
154#626—68no—
155#626—124no—
156#626—124no—
157#624—64no—
158D3×Dic3—64no—
159#535—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—22no—
161C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
162C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
163(C3⋊D3)⋊C3—42no—
164(C3⋊D3)⋊C3—44no—
165C24×C3—92no—
166C23×D3—32no—
167C23×D3—92no—
168C2×C3×D4—94no—
169C2×C3×D4—92no—
170C22×C3×C4—91no—
171C2×#67—32no—
172C2×#67—92no—
173C2×#67—94no—
174C2×#67—94no—
175C2×#67—92no—
176C2×#67—94no—
177C2×#67—94no—
178C2×#67—188no—
179C22×Dic3—32no—
180C22×Dic3—61no—
181C22×Dic3—92no—
182#237—188no—
183#235—184no—
184C2×D12—34no—
185C2×D12—94no—
186C2×D12—91no—
187C2×D12—92no—
188C2×D12—92no—
189C2×D12—94no—
190C2×D12—184no—
191C2×C4×D3—92no—
192C2×C4×D3—92no—
193C2×Dic6—91no—
194C2×Dic6—92no—
195C3×C4⋊C4—92no—
196C3×C22⋊C4—32no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—94no—
199C3×C22⋊C4—91no—
200C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
201C3×C42—92no—
202#217—32no—
203#217—61no—
204#217—94no—
205(C2×D3)⋊C4—34no—
206(C2×D3)⋊C4—94no—
207(C2×D3)⋊C4—94no—
208(C2×D3)⋊C4—94no—
209Dic3⋊C4—34no—
210Dic3⋊C4—62no—
211C4×Dic3—34no—
212C4×Dic3—62no—
213C22×C32—24no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—22no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32D3×D414yes—
218C22×C32C23×D312yes—
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3—24no—
221C2×C3⋊D3—24no—
222C2×C3⋊D3—24no—
223C2×C3⋊D3—24no—
224C2×C3⋊D3—48no—
225C2×C3×D3—62no—
226C2×C3×D3—64no—
227C2×C3×D3—64no—
228C2×C3×D3—64no—
229C2×C3×D3—64no—
230C2×C3×D3—128no—
231C32×C4—24no—
232C32×C4—42no—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3×Dic3—34no—
235C3×Dic3—34no—
236C3×Dic3—62no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—62no—
239C3×Dic3—64no—
240C3×Dic3—122no—
241C2×#41—271no—
242C22×D4—271no—
243#127—272no—
244#124—272no—
245#121—274no—
246#120—92no—
247#120—272no—
248#117—91no—
249H(3,𝔽3)#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×C3—32no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—94no—
253C23×C3—92no—
254C23×C3—184no—
255C23×C3—364no—
256C23×C3C2×D3211yescharacteristic
257C22×D3—34no—
258C22×D3—32no—
259C22×D3—64no—
260C22×D3—94no—
261C22×D3—92no—
262C22×D3—124no—
263C22×D3—184no—
264C22×D3—364no—
265C3×D4—184no—
266C3×D4—364no—
267C2×C3×C4—34no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—91no—
270C2×C3×C4—91no—
271C2×C3×C4—94no—
272C2×C3×C4—92no—
273C2×C3×C4—92no—
274C2×C3×C4C2×D3212yes—
275#67—64no—
276#67—184no—
277#67—184no—
278#67—188no—
279#67—188no—
280#67—364no—
281#67—364no—
282C2×Dic3—32no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—38no—
285C2×Dic3—34no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—64no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—92no—
292C2×Dic3—184no—
293D12—124no—
294D12—184no—
295D12—184no—
296D12—182no—
297D12—364no—
298D12—364no—
299C4×D3—184no—
300C4×D3—184no—
301Dic6—184no—
302Dic6—182no—
303C2×C32—24no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—22no—
306C2×C32—42no—
307C2×C32C2×D3×D412yes—
308C2×C32#100414yes—
309C3⋊D3—42no—
310C3⋊D3—44no—
311C3×D3—122no—
312C3×D3—124no—
313C24—92no—
314#41—544no—
315C2×Q8—271no—
316C2×D4—92no—
317C2×D4—94no—
318C2×D4—272no—
319C2×D4—272no—
320C2×D4—271no—
321C2×D4—274no—
322C2×D4—544no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—272no—
325C4⋊C4—92no—
326C22⋊C4—91no—
327C22⋊C4—94no—
328C22⋊C4—274no—
329C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
330C42—92no—
331C22×C3—22no—
332C22×C3—32no—
333C22×C3—34no—
334C22×C3—64no—
335C22×C3—61no—
336C22×C3—62no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—182no—
339C22×C3—184no—
340C22×C3—184no—
341C22×C3—184no—
342C22×C3—184no—
343C22×C3—368no—
344C22×C3#380212yes—
345C22×C3C22×D3211yescharacteristic
346C2×D3—62no—
347C2×D3—64no—
348C2×D3—64no—
349C2×D3—64no—
350C2×D3—64no—
351C2×D3—128no—
352C2×D3—182no—
353C2×D3—184no—
354C2×D3—184no—
355C2×D3—184no—
356C2×D3—184no—
357C2×D3—368no—
358C3×C4—22no—
359C3×C4—64no—
360C3×C4—92no—
361C3×C4—92no—
362C3×C4—122no—
363C3×C4—182no—
364C3×C4—182no—
365Dic3—34no—
366Dic3—34no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—64no—
370Dic3—62no—
371Dic3—122no—
372Dic3—182no—
373C32—21no—
374C32#559212yescomplemented
375C23—94no—
376C23—92no—
377C23—184no—
378C23—364no—
379C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380Q8—542no—
381D4—184no—
382D4—364no—
383D4—544no—
384D4—544no—
385D4—542no—
386D4—1084no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—94no—
390C2×C4—92no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—544no—
393C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—34no—
396C2×C3—32no—
397C2×C3—64no—
398C2×C3—62no—
399C2×C3—61no—
400C2×C3—122no—
401C2×C3—364no—
402C2×C3—362no—
403C2×C3C2×#380211yescharacteristic
404C2×C3#6431312yes—
405D3—124no—
406D3—122no—
407D3—364no—
408D3—362no—
409C22—22no—
410C22—184no—
411C22—184no—
412C22—184no—
413C22—182no—
414C22—184no—
415C22—368no—
416C22#8865512yes—
417C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—92no—
420C4—92no—
421C4—182no—
422C4—182no—
423C3—32no—
424C3—61no—
425C3#1059419211yescharacteristic
426C2—22no—
427C2—364no—
428C2—362no—
429C2C2×#8865511yescharacteristic
430C2#1172250612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#535
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6198C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. #11721733C2semidirect
4. #64091⋊C3C2semidirect
5. #11721316C2semidirect
6. #11721145C2semidirect
7. #11721144C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
13. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
17. C2×#6198C22semidirect
18. C2×#6198C22semidirect
20. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
21. C2×#6196C22semidirect
24. #88540C22semidirect
25. C4×#1084C22semidirect
26. #3752⋊C3C22semidirect
27. #88450C22semidirect
30. #64091D3semidirect
46. C2×#1084D4semidirect
64. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
81. #3752C2×D3semidirect
249. H(3,𝔽3)#535semidirect
374. C32#5592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61982
C2×#886722
#117217332
#64091⋊C32
#117213162
#117211452
#117211442
#117211262
#105940803