Finite Group Databasebeta

← #13148506

Subgroups — #13148506

Order 1728.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64095⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721306C212yesmaximal, complemented
6#11721145C212yesmaximal, complemented
7#11721134C214yesmaximal, complemented
8#11721117C212yesmaximal, complemented
9#10594081—32nomaximal
10C22×#1084C2211yescharacteristic
11C2×#638⋊C3C2212yes—
12C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
13C2×#6198C2211yescharacteristic
14#88672—24no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
16C2×#6196—24no—
17C2×#6196C2212yes—
18C2×#6196C2212yes—
19C2×#6196C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#88552C2211yescharacteristic
22#88540C2212yes—
23C4×#1084C2212yes—
24#3752⋊C3C2214yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2214yes—
26#88450C2214yes—
27#88449C2214yes—
28C22×#627—32no—
29C2×#3804—32no—
30#64095D312yescomplemented
31C3×#886—32no—
32C3×#877—32no—
33C3×#877—61no—
34#63966—32no—
35#63962—32no—
36#63918—34no—
37#63895—34no—
38#63893—34no—
39#63852—34no—
40C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
43C2×#1084D414yes—
44C2×#1084C2312yes—
45C2×#1084C2311yescharacteristic
46C2×#1084C2311yescharacteristic
47#638⋊C3—24no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
51#6198—22no—
52((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
53#6196—24no—
54#6196—24no—
55#6196—22no—
56#5648—92no—
57#5526—91no—
58C2×#638C2×D312yes—
59C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
60C2×C3×#67—32no—
61C22×C3×Dic3—32no—
62C22×C3×Dic3—32no—
63C22×C3×Dic3—61no—
64C2×#627—32no—
65C2×#627—34no—
66C2×#627—34no—
67C2×#627—68no—
68C2×#626—32no—
69C2×#624—32no—
70#3804—68no—
71C2×D3×Dic3—32no—
72C32×C22⋊C4—21no—
73C32×C22⋊C4C2×D312yes—
74#3752C2×D314yes—
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D314yes—
76C3×#217—32no—
77C3×#217—61no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
79C3×C4⋊Dic3—34no—
80C3×Dic3⋊C4—34no—
81C3×Dic3⋊C4—62no—
82C3×C4×Dic3—34no—
83C3×C4×Dic3—62no—
84Dic3⋊Dic3—34no—
85Dic3⋊Dic3—34no—
86#3722—34no—
87(C2×D3)⋊Dic3—34no—
88C22×H(3,𝔽3)—22no—
89C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
90C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
93C4×H(3,𝔽3)—22no—
94#1084—22no—
95#1084C2×D412yes—
96#1084C2×D412yes—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
99C2×#237—92no—
100C2×#235—91no—
101C22×Dic6—91no—
102C22×Dic6—92no—
103C3×#123—92no—
104C3×#117—91no—
105#935—92no—
106#929—92no—
107#897—94no—
108#896—94no—
109#888—94no—
110#886—32no—
111#886—92no—
112#886—92no—
113#885—94no—
114#878—94no—
115#877—32no—
116#877—61no—
117#875—92no—
118#869—92no—
119C23×C32—21no—
120C23×C32C22×D312yes—
121C22×C3⋊D3C22×D312yes—
122C22×C3×D3—32no—
123C2×C32×C4—22no—
124C2×C32×C4C22×D314yes—
125#638—24no—
126C2×C3⋊Dic3—24no—
127C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
128C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
129C3×#67—64no—
130C2×C3×Dic3—38no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—34no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—34no—
136C2×C3×Dic3—64no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—62no—
140C2×C3×Dic3—64no—
141#627—64no—
142#627—68no—
143#627—68no—
144#626—64no—
145#624—64no—
146D3×Dic3—64no—
147#536—271noSylow
148C2×H(3,𝔽3)—22no—
149C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
150C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
151(C3⋊D3)⋊C3—42no—
152C2×C3×D4—92no—
153C22×C3×C4—91no—
154C22×C3×C4—92no—
155C2×#67—32no—
156C2×#67—92no—
157C2×#67—92no—
158C22×Dic3—32no—
159C22×Dic3—32no—
160C22×Dic3—61no—
161C22×Dic3—92no—
162C22×Dic3—92no—
163#237—188no—
164#235—184no—
165C2×D12—91no—
166C2×C4×D3—92no—
167C2×C4×D3—92no—
168C2×Dic6—91no—
169C2×Dic6—92no—
170C2×Dic6—92no—
171C2×Dic6—94no—
172C2×Dic6—94no—
173C2×Dic6—92no—
174C2×Dic6—188no—
175C2×Dic6—184no—
176C3×C4⋊C4—94no—
177C3×C4⋊C4—92no—
178C3×C22⋊C4—32no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—94no—
181C3×C22⋊C4—91no—
182C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
183C3×C42—92no—
184#217—32no—
185#217—61no—
186#217—94no—
187(C2×D3)⋊C4—34no—
188(C2×D3)⋊C4—94no—
189(C2×D3)⋊C4—94no—
190(C2×D3)⋊C4—94no—
191C4⋊Dic3—34no—
192C4⋊Dic3—94no—
193C4⋊Dic3—94no—
194Dic3⋊C4—34no—
195Dic3⋊C4—62no—
196Dic3⋊C4—94no—
197Dic3⋊C4—94no—
198C4×Dic3—34no—
199C4×Dic3—62no—
200C22×C32—24no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—22no—
203C22×C32—42no—
204C22×C32D3×D414yes—
205C22×C32C23×D312yes—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—24no—
208C2×C3×D3—62no—
209C2×C3×D3—64no—
210C32×C4—24no—
211C32×C4—42no—
212C3⋊Dic3—22no—
213C3⋊Dic3—24no—
214C3×Dic3—34no—
215C3×Dic3—34no—
216C3×Dic3—62no—
217C3×Dic3—62no—
218C3×Dic3—62no—
219C3×Dic3—64no—
220C3×Dic3—64no—
221C3×Dic3—122no—
222C2×#41—271no—
223C22×Q8—271no—
224C4⋊Q8—272no—
225#124—272no—
226#123—92no—
227#123—272no—
228C22⋊Q8—274no—
229#117—91no—
230H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C3—32no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—92no—
234C23×C3C2×D3211yescharacteristic
235C22×D3—32no—
236C22×D3—92no—
237C3×D4—184no—
238C2×C3×C4—34no—
239C2×C3×C4—62no—
240C2×C3×C4—91no—
241C2×C3×C4—91no—
242C2×C3×C4—94no—
243C2×C3×C4—92no—
244C2×C3×C4—94no—
245C2×C3×C4—92no—
246C2×C3×C4—184no—
247C2×C3×C4C2×D3212yes—
248#67—64no—
249#67—184no—
250#67—184no—
251C2×Dic3—32no—
252C2×Dic3—32no—
253C2×Dic3—38no—
254C2×Dic3—34no—
255C2×Dic3—32no—
256C2×Dic3—34no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—64no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—64no—
262C2×Dic3—92no—
263C2×Dic3—94no—
264C2×Dic3—184no—
265C2×Dic3—184no—
266D12—182no—
267C4×D3—184no—
268C4×D3—184no—
269Dic6—188no—
270Dic6—188no—
271Dic6—184no—
272Dic6—184no—
273Dic6—184no—
274Dic6—182no—
275C2×C32—24no—
276C2×C32—21no—
277C2×C32—22no—
278C2×C32—42no—
279C2×C32C2×D3×D412yes—
280C2×C32#101014yes—
281C3⋊D3—42no—
282C3×D3—122no—
283#41—544no—
284C2×Q8—272no—
285C2×Q8—272no—
286C2×Q8—271no—
287C2×Q8—544no—
288C2×D4—92no—
289C2×D4—271no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—92no—
292C22×C4—272no—
293C4⋊C4—92no—
294C4⋊C4—94no—
295C4⋊C4—274no—
296C22⋊C4—91no—
297C22⋊C4—94no—
298C22⋊C4—274no—
299C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
300C42—92no—
301C22×C3—22no—
302C22×C3—32no—
303C22×C3—34no—
304C22×C3—64no—
305C22×C3—61no—
306C22×C3—62no—
307C22×C3—122no—
308C22×C3—182no—
309C22×C3—184no—
310C22×C3#380212yes—
311C22×C3C22×D3211yescharacteristic
312C2×D3—62no—
313C2×D3—64no—
314C2×D3—182no—
315C2×D3—184no—
316C3×C4—22no—
317C3×C4—64no—
318C3×C4—92no—
319C3×C4—92no—
320C3×C4—122no—
321C3×C4—184no—
322C3×C4—182no—
323C3×C4—182no—
324Dic3—34no—
325Dic3—34no—
326Dic3—62no—
327Dic3—62no—
328Dic3—64no—
329Dic3—64no—
330Dic3—62no—
331Dic3—122no—
332Dic3—184no—
333Dic3—182no—
334C32—21no—
335C32#564812yescomplemented
336C23—92no—
337C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
338Q8—544no—
339Q8—544no—
340Q8—542no—
341D4—184no—
342D4—542no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—94no—
346C2×C4—92no—
347C2×C4—94no—
348C2×C4—92no—
349C2×C4—184no—
350C2×C4—544no—
351C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
352C2×C3—22no—
353C2×C3—34no—
354C2×C3—32no—
355C2×C3—64no—
356C2×C3—62no—
357C2×C3—61no—
358C2×C3—122no—
359C2×C3—362no—
360C2×C3C2×#380211yescharacteristic
361C2×C3#6430912yes—
362D3—122no—
363D3—362no—
364C22—22no—
365C22—184no—
366C22—182no—
367C22#8865512yes—
368C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—92no—
371C4—92no—
372C4—182no—
373C4—184no—
374C4—182no—
375C3—32no—
376C3—61no—
377C3#1059408411yescharacteristic
378C2—22no—
379C2—362no—
380C2C2×#8865511yescharacteristic
381C2#1172250212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88672C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6196C2semidirect
3. #11721733C2semidirect
4. #64095⋊C3C2semidirect
5. #11721306C2semidirect
6. #11721145C2semidirect
7. #11721134C2semidirect
8. #11721117C2semidirect
30. #64095D3semidirect
230. H(3,𝔽3)#536semidirect
335. C32#5648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C22×#61962
#117217332
#64095⋊C32
#117213062
#117211452
#117211342
#117211172
#105940813