Finite Group Databasebeta

← #13148542

Subgroups — #13148542

Order 1728.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64091⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64086⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721133C212yesmaximal, complemented
9#11721132C212yesmaximal, complemented
10#11721127C212yesmaximal, complemented
11#11721123C212yesmaximal, complemented
12#10594082—31nomaximal
13#10594079—31nomaximal
14C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
23#88671—24no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
29C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
30#88542C2212yescomplemented
31C4⋊#1084C2212yescomplemented
32#3757⋊C3C2211yescharacteristic
33#3752⋊C3C2212yes—
34#3750⋊C3C2212yescomplemented
35C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
36#88450C2212yes—
37#88450C2212yescomplemented
38#88448C2212yescomplemented
39C22×#624—31no—
40C2×#3805—31no—
41C2×#3804—31no—
42C22×D3×Dic3—31no—
43#64091D311yescharacteristic, complemented
44#64086D311yescharacteristic, complemented
45C3×#886—31no—
46C3×#886—31no—
47C3×#886—61no—
48C3×#882—31no—
49C3×#877—31no—
50#63981—31no—
51#63976—31no—
52#63966—31no—
53#63961—31no—
54#63910—32no—
55#63902—32no—
56#63899—32no—
57#63898—32no—
58#63895—32no—
59#63894—32no—
60#63885—32no—
61#63880—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
68C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
69#6235—22no—
70C2×#1084—22no—
71C2×#1084C2311yescharacteristic
72C2×#1084C2312yes—
73#638⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
80#6200—24no—
81#6200—22no—
82#6199—22no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
84((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
86#6196—22no—
87#5656—91no—
88#5586—91no—
89#5524—91no—
90C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C23×C3×D3—31no—
92C2×#638C2×D311yescharacteristic
93C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
95C2×C3×#67—31no—
96C2×C3×#67—31no—
97C2×C3×#67—31no—
98C2×C3×#67—61no—
99C22×C3×Dic3—31no—
100C22×C3×Dic3—31no—
101C22×C3×Dic3—31no—
102C22×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×D12—32no—
104C2×#627—31no—
105C2×#627—31no—
106C2×#626—31no—
107C2×#626—32no—
108C2×#625—31no—
109C2×#625—32no—
110C2×#624—31no—
111C2×#624—32no—
112C2×#624—32no—
113C2×#624—64no—
114#3805—64no—
115#3804—64no—
116C2×D3×Dic3—32no—
117C2×D3×Dic3—32no—
118C2×D3×Dic3—31no—
119C2×D3×Dic3—31no—
120C2×D3×Dic3—31no—
121C2×D3×Dic3—64no—
122C32×C22⋊C4—21no—
123C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
124C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
125#3757C2×D311yescharacteristic
126#3752C2×D312yes—
127#3750C2×D312yescomplemented
128C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
129C3×#217—31no—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
134C3×C4⋊Dic3—32no—
135C3×C4⋊Dic3—32no—
136C3×C4⋊Dic3—62no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×C4×Dic3—32no—
139#3724—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
147C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
148C2×#272—21no—
149C2×#272—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
156C4×H(3,𝔽3)—22no—
157#1084—21no—
158#1084—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C23×Dic3—91no—
164C2×#237—91no—
165C2×#237—91no—
166C2×#235—91no—
167C22×C4×D3—91no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#120—91no—
171C3×#117—91no—
172#953—91no—
173#939—92no—
174#937—91no—
175#935—91no—
176D4×Dic3—92no—
177#929—91no—
178#897—92no—
179#896—92no—
180#895—92no—
181#893—92no—
182#886—31no—
183#886—31no—
184#886—61no—
185#886—91no—
186#884—92no—
187#882—31no—
188#882—91no—
189#882—91no—
190#67⋊C4—92no—
191#67⋊C4—92no—
192#878—92no—
193#877—31no—
194#877—91no—
195C4×D12—92no—
196C4×D12—92no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32C22×D311yescharacteristic
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3—22no—
201C22×C3⋊D3—24no—
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D312yes—
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—61no—
209C22×C3×D3—64no—
210C22×C3×D3—62no—
211C2×C32×C4—22no—
212C2×C32×C4C22×D312yes—
213C2×C32×C4C22×D312yes—
214#638—22no—
215C2×C3⋊Dic3D1214yescomplemented
216C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
217C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
220C4⋊(C3⋊D3)—24no—
221C3×#67—62no—
222C3×#67—62no—
223C3×#67—62no—
224C3×#67—122no—
225C2×C3×Dic3—34no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—31no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—62no—
236C2×C3×Dic3—62no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—122no—
239C3×D12—64no—
240#627—62no—
241#627—62no—
242#626—62no—
243#626—64no—
244#625—64no—
245#625—62no—
246#624—62no—
247#624—64no—
248#624—64no—
249D3×Dic3—62no—
250D3×Dic3—64no—
251D3×Dic3—64no—
252D3×Dic3—62no—
253D3×Dic3—62no—
254#525—271noSylow
255C2×H(3,𝔽3)—22no—
256C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
257C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
258#272—41no—
259(C3⋊D3)⋊C3—24no—
260(C3⋊D3)⋊C3—41no—
261C24×C3—91no—
262C23×D3—31no—
263C23×D3—91no—
264C2×C3×D4—92no—
265C2×C3×D4—91no—
266C2×C3×D4—91no—
267C22×C3×C4—91no—
268C22×C3×C4—91no—
269C2×#67—31no—
270C2×#67—31no—
271C2×#67—31no—
272C2×#67—61no—
273C2×#67—91no—
274C2×#67—92no—
275C2×#67—91no—
276C2×#67—92no—
277C2×#67—91no—
278C22×Dic3—31no—
279C22×Dic3—31no—
280C22×Dic3—31no—
281C22×Dic3—61no—
282C22×Dic3—91no—
283C22×Dic3—91no—
284C22×Dic3—92no—
285C22×Dic3—92no—
286C22×Dic3—91no—
287C22×Dic3—184no—
288#237—184no—
289#237—184no—
290#235—184no—
291C2×D12—32no—
292C2×D12—92no—
293C2×D12—92no—
294C2×D12—91no—
295C2×C4×D3—92no—
296C2×C4×D3—92no—
297C2×C4×D3—91no—
298C2×C4×D3—92no—
299C2×C4×D3—91no—
300C2×C4×D3—92no—
301C2×C4×D3—91no—
302C2×C4×D3—91no—
303C2×C4×D3—184no—
304C2×C4×D3—184no—
305C2×Dic6—91no—
306C2×Dic6—91no—
307C2×Dic6—91no—
308C3×C4⋊C4—92no—
309C3×C4⋊C4—92no—
310C3×C22⋊C4—31no—
311C3×C22⋊C4—31no—
312C3×C22⋊C4—61no—
313C3×C22⋊C4—92no—
314C3×C22⋊C4—91no—
315C3×C22⋊C4—92no—
316C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
317C3×C42—92no—
318#217—31no—
319#217—91no—
320#217—92no—
321#217—92no—
322(C2×D3)⋊C4—32no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—32no—
325(C2×D3)⋊C4—62no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331C4⋊Dic3—32no—
332C4⋊Dic3—32no—
333C4⋊Dic3—62no—
334C4⋊Dic3—92no—
335Dic3⋊C4—32no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339C4×Dic3—32no—
340C4×Dic3—92no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—42no—
346C22×C32C2×D1212yes—
347C22×C32D3×D412yes—
348C22×C32C23×D311yescharacteristic
349C22×C32C23×D311yescharacteristic
350C2×C3⋊D3—28no—
351C2×C3⋊D3—22no—
352C2×C3⋊D3—22no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3#23714yescomplemented
356C2×C3×D3—34no—
357C2×C3×D3—68no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—121no—
367C2×C3×D3—122no—
368C32×C4—22no—
369C32×C4—22no—
370C32×C4—42no—
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3C2×D1212yes—
374C3⋊Dic3C2×D1212yes—
375C3×Dic3—32no—
376C3×Dic3—32no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—61no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—122no—
384C3×Dic3—121no—
385C2×#41—271no—
386C23×C4—271no—
387#123—91no—
388#123—271no—
389C22⋊Q8—272no—
390#121—272no—
391#120—91no—
392#120—271no—
393C4×D4—272no—
394C4×D4—272no—
395#117—91no—
396H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—31no—
398C23×C3—31no—
399C23×C3—61no—
400C23×C3—92no—
401C23×C3—91no—
402C23×C3—91no—
403C23×C3—182no—
404C23×C3—184no—
405C23×C3C2×D3211yescharacteristic
406C22×D3—32no—
407C22×D3—31no—
408C22×D3—31no—
409C22×D3—31no—
410C22×D3—61no—
411C22×D3—64no—
412C22×D3—62no—
413C22×D3—92no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—184no—
416C22×D3—182no—
417C3×D4—184no—
418C3×D4—182no—
419C3×D4—182no—
420C2×C3×C4—32no—
421C2×C3×C4—32no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—91no—
425C2×C3×C4—94no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—182no—
431C2×C3×C4C2×D3212yes—
432#67—62no—
433#67—62no—
434#67—62no—
435#67—122no—
436#67—182no—
437#67—182no—
438#67—184no—
439#67—182no—
440#67—184no—
441C2×Dic3—31no—
442C2×Dic3—31no—
443C2×Dic3—34no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—31no—
446C2×Dic3—31no—
447C2×Dic3—32no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—31no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—62no—
452C2×Dic3—62no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—94no—
455C2×Dic3—91no—
456C2×Dic3—91no—
457C2×Dic3—92no—
458C2×Dic3—91no—
459C2×Dic3—122no—
460C2×Dic3—182no—
461C2×Dic3—182no—
462C2×Dic3—184no—
463C2×Dic3—184no—
464D12—64no—
465D12—184no—
466D12—182no—
467D12—184no—
468C4×D3—184no—
469C4×D3—184no—
470C4×D3—182no—
471C4×D3—184no—
472C4×D3—184no—
473C4×D3—182no—
474C4×D3—182no—
475C4×D3—182no—
476Dic6—182no—
477Dic6—182no—
478Dic6—182no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—22no—
483C2×C32—42no—
484C2×C32C22×D1211yescharacteristic
485C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
486C2×C32C2×#23712yes—
487C2×C32D3×#4112yes—
488C3⋊D3—24no—
489C3⋊D3—41no—
490C3×D3—64no—
491C3×D3—121no—
492C3×D3—121no—
493C3×D3—121no—
494C3×D3—241no—
495C24—91no—
496#41—544no—
497C2×Q8—271no—
498C2×D4—91no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4—92no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4—271no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—272no—
506C22×C4—271no—
507C22×C4—271no—
508C22×C4—272no—
509C22×C4—544no—
510C4⋊C4—92no—
511C4⋊C4—92no—
512C4⋊C4—272no—
513C22⋊C4—91no—
514C22⋊C4—92no—
515C22⋊C4—92no—
516C22⋊C4—272no—
517C22⋊C4—272no—
518C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
519C42—92no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—31no—
522C22×C3—31no—
523C22×C3—32no—
524C22×C3—32no—
525C22×C3—62no—
526C22×C3—62no—
527C22×C3—61no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—94no—
530C22×C3—122no—
531C22×C3—182no—
532C22×C3—182no—
533C22×C3—181no—
534C22×C3—182no—
535C22×C3—188no—
536C22×C3—181no—
537C22×C3—182no—
538C22×C3D3×D1212yes—
539C22×C3C22×D3211yescharacteristic
540C2×D3—34no—
541C2×D3—68no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—61no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—61no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—94no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—122no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—182no—
555C2×D3—188no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—182no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—62no—
561C3×C4—92no—
562C3×C4—92no—
563C3×C4—122no—
564C3×C4—181no—
565C3×C4—182no—
566C3×C4—181no—
567C3×C4—182no—
568Dic3—32no—
569Dic3—32no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—61no—
575Dic3—62no—
576Dic3—92no—
577Dic3—92no—
578Dic3—122no—
579Dic3—121no—
580Dic3—181no—
581Dic3—182no—
582C32—21no—
583C32#552411yescharacteristic, complemented
584C32#558611yescharacteristic, complemented
585C23—92no—
586C23—91no—
587C23—91no—
588C23—184no—
589C23—182no—
590C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
591Q8—542no—
592D4—184no—
593D4—182no—
594D4—182no—
595D4—542no—
596D4—544no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—94no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—92no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—182no—
605C2×C4—544no—
606C2×C4—544no—
607C2×C4—542no—
608C2×C4—542no—
609C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
610C2×C3—22no—
611C2×C3—32no—
612C2×C3—32no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—62no—
616C2×C3—62no—
617C2×C3—62no—
618C2×C3—61no—
619C2×C3—122no—
620C2×C3—184no—
621C2×C3—361no—
622C2×C3—361no—
623C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
624C2×C3D3×#23712yes—
625D3—64no—
626D3—121no—
627D3—121no—
628D3—121no—
629D3—184no—
630D3—241no—
631D3—361no—
632C22—22no—
633C22—94no—
634C22—188no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22—182no—
638C22—182no—
639C22—181no—
640C22—181no—
641C22#8865412yes—
642C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—92no—
645C4—92no—
646C4—182no—
647C4—182no—
648C4—181no—
649C4—181no—
650C3—31no—
651C3—31no—
652C3—61no—
653C3#1059407811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—184no—
656C2—361no—
657C2—361no—
658C2C2×#8865411yescharacteristic
659C2#1172250412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
3. #11721742C2semidirect
4. #64091⋊C3C2semidirect
5. #64086⋊C3C2semidirect
6. #11721321C2semidirect
7. #11721307C2semidirect
8. #11721133C2semidirect
9. #11721132C2semidirect
10. #11721127C2semidirect
11. #11721123C2semidirect
21. C2×#6200C22semidirect
22. C2×#6199C22semidirect
27. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
28. C2×#6196C22semidirect
30. #88542C22semidirect
31. C4⋊#1084C22semidirect
34. #3750⋊C3C22semidirect
35. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
37. #88450C22semidirect
38. #88448C22semidirect
43. #64091D3semidirect
44. #64086D3semidirect
74. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
127. #3750C2×D3semidirect
128. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
155. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
215. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
355. C2×C3⋊D3#237semidirect
396. H(3,𝔽3)#525semidirect
583. C32#5524semidirect
584. C32#5586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117217422
#64091⋊C32
#64086⋊C32
#117213212
#117213072
#117211332
#117211322
#117211272
#117211232
#105940823
#105940793