Finite Group Databasebeta

← #13148572

Subgroups — #13148572

Order 1728.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64092⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721130C212yesmaximal, complemented
9#11721119C212yesmaximal, complemented
10#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594188—32nomaximal
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C22×#1084C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6198C2211yescharacteristic
20#88672—24no—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×#6196C2211yescharacteristic
24C2×#6196C2211yescharacteristic
25#88650—24no—
26C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
27#88542C2211yescharacteristic
28#88540C2211yescharacteristic
29C4×#1084C2211yescharacteristic
30#3757⋊C3C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
33#3750⋊C3C2212yes—
34#88451C2212yes—
35#88449C2211yescharacteristic
36#88449C2212yes—
37#88448C2212yes—
38C2×#3804—32no—
39C2×#3798—32no—
40#64092D312yescomplemented
41C3×#883—32no—
42C3×#67⋊C4—32no—
43C3×#67⋊C4—61no—
44#63970—32no—
45#63964—32no—
46#63958—32no—
47#63918—32no—
48#63891—32no—
49#63883—32no—
50#63880—32no—
51D3×Dic3⋊C4—32no—
52#63854—32no—
53#63851—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C22×#272C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
59#6235—22no—
60C2×#1084—22no—
61C2×#1084C2311yescharacteristic
62C2×#1084C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2311yescharacteristic
64C4×#272—22no—
65#638⋊C3—24no—
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
70#6200—24no—
71#6198D414yescomplemented
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
74#6196—22no—
75#6196—22no—
76#5655—92no—
77#5551—91no—
78C2×#638C2×D312yes—
79C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
80C2×C3×#67—32no—
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×#67—61no—
83C22×C3×Dic3—32no—
84C22×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×C4×D3—32no—
86C2×C3×C4×D3—32no—
87C2×C3×C4×D3—61no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—32no—
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#625—32no—
93C2×#624—32no—
94C2×#624—32no—
95#3804—68no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98#3798—68no—
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C22⋊C4C2×D312yes—
101#3757C2×D312yes—
102#3752C2×D312yes—
103C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
104#3750C2×D312yes—
105C3×#217—32no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
109C3×C4⋊Dic3—32no—
110C3×Dic3⋊C4—32no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—61no—
113C3×C4×Dic3—32no—
114C3×C4×Dic3—61no—
115#3724—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120(C2×D3)⋊Dic3—32no—
121(C2×D3)⋊Dic3—32no—
122C22×H(3,𝔽3)—21no—
123C22×H(3,𝔽3)—21no—
124C22×H(3,𝔽3)—21no—
125C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
126C2×#272—21no—
127C2×#272—21no—
128C2×#272—21no—
129C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
130C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
131C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
132C4×H(3,𝔽3)—21no—
133C4×H(3,𝔽3)—21no—
134#1084—21no—
135#1084C2×D412yes—
136#1084#4112yescomplemented
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
140C2×#237—92no—
141C2×#235—91no—
142C2×#235—92no—
143C2×#235—91no—
144C3×#123—92no—
145C3×C4×D4—91no—
146#939—92no—
147#938—92no—
148#924—91no—
149#924—91no—
150C2×Dic3⋊C4—92no—
151#896—92no—
152#894—92no—
153D3×C4⋊C4—92no—
154D3×C4⋊C4—92no—
155#888—92no—
156#886—92no—
157#884—92no—
158#883—32no—
159#883—92no—
160#883—92no—
161#67⋊C4—32no—
162#67⋊C4—61no—
163#67⋊C4—92no—
164#878—92no—
165C4×D12—91no—
166#869—91no—
167C23×C32—21no—
168C23×C32C22×D312yes—
169C22×C3⋊D3C22×D312yes—
170C22×C3×D3—32no—
171C22×C3×D3—32no—
172C22×C3×D3—61no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4C22×D312yes—
176C2×C32×C4C22×D312yes—
177#638—24no—
178C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
179C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
180C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
181C4×C3⋊D3—24no—
182C3×#67—64no—
183C3×#67—64no—
184C3×#67—64no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—32no—
191C2×C3×Dic3—61no—
192C2×C3×Dic3—61no—
193C2×C3×Dic3—61no—
194C2×C3×Dic3—64no—
195C2×C3×Dic3—122no—
196C3×C4×D3—64no—
197C3×C4×D3—64no—
198C3×C4×D3—122no—
199#627—64no—
200#627—64no—
201#626—38no—
202#626—64no—
203#625—64no—
204#624—64no—
205#624—64no—
206D3×Dic3—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#547—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)—41no—
210C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
212C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
213#272—41no—
214(C3⋊D3)⋊C3—24no—
215C2×C3×D4—92no—
216C2×C3×D4—91no—
217C22×C3×C4—92no—
218C22×C3×C4—91no—
219C22×C3×C4—91no—
220C2×#67—32no—
221C2×#67—32no—
222C2×#67—61no—
223C2×#67—92no—
224C2×#67—92no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—92no—
227C22×Dic3—32no—
228C22×Dic3—61no—
229C22×Dic3—92no—
230C22×Dic3—92no—
231#237—188no—
232#235—184no—
233#235—188no—
234#235—184no—
235C2×D12—91no—
236C2×D12—92no—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×C4×D3—92no—
242C2×C4×D3—92no—
243C2×C4×D3—92no—
244C2×C4×D3—92no—
245C2×Dic6—91no—
246C2×Dic6—91no—
247C2×Dic6—92no—
248C2×Dic6—92no—
249C3×C4⋊C4—92no—
250C3×C4⋊C4—92no—
251C3×C4⋊C4—91no—
252C3×C22⋊C4—32no—
253C3×C22⋊C4—61no—
254C3×C22⋊C4—92no—
255C3×C22⋊C4—92no—
256C3×C22⋊C4—91no—
257C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
258C3×C42—91no—
259#217—32no—
260#217—92no—
261#217—92no—
262(C2×D3)⋊C4—32no—
263(C2×D3)⋊C4—32no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—92no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268C4⋊Dic3—32no—
269C4⋊Dic3—92no—
270C4⋊Dic3—92no—
271C4⋊Dic3—91no—
272C4⋊Dic3—92no—
273Dic3⋊C4—32no—
274Dic3⋊C4—32no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278Dic3⋊C4—92no—
279Dic3⋊C4—92no—
280Dic3⋊C4—92no—
281Dic3⋊C4—92no—
282C4×Dic3—32no—
283C4×Dic3—61no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32—22no—
287C22×C32—22no—
288C22×C32—21no—
289C22×C32—41no—
290C22×C32—41no—
291C22×C32C23×D312yes—
292C2×C3⋊D3—22no—
293C2×C3⋊D3—22no—
294C2×C3⋊D3D3×D414yes—
295C2×C3×D3—34no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—62no—
299C2×C3×D3—62no—
300C2×C3×D3—62no—
301C2×C3×D3—62no—
302C2×C3×D3—121no—
303C2×C3×D3—121no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—22no—
306C32×C4—41no—
307C32×C4—41no—
308C3⋊Dic3—22no—
309C3⋊Dic3—22no—
310C3⋊Dic3—22no—
311C3×Dic3—34no—
312C3×Dic3—34no—
313C3×Dic3—62no—
314C3×Dic3—62no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—62no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—121no—
320C2×#41—271no—
321C2×#41—271no—
322C4⋊Q8—271no—
323#123—92no—
324#123—272no—
325C22⋊Q8—271no—
326C22⋊Q8—271no—
327#121—272no—
328C4×D4—91no—
329C4×D4—271no—
330C2×C4⋊C4—272no—
331H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C3—32no—
333C23×C3—61no—
334C23×C3—92no—
335C23×C3—91no—
336C23×C3C2×D3211yescharacteristic
337C22×D3—32no—
338C22×D3—32no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—92no—
341C3×D4—182no—
342C3×D4—184no—
343C2×C3×C4—32no—
344C2×C3×C4—32no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—91no—
348C2×C3×C4—91no—
349C2×C3×C4—92no—
350C2×C3×C4—92no—
351C2×C3×C4—92no—
352C2×C3×C4—91no—
353C2×C3×C4—182no—
354C2×C3×C4—184no—
355C2×C3×C4—182no—
356C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
357C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
358#67—64no—
359#67—64no—
360#67—64no—
361#67—98no—
362#67—184no—
363#67—184no—
364#67—184no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—64no—
375C2×Dic3—92no—
376C2×Dic3—92no—
377C2×Dic3—92no—
378C2×Dic3—122no—
379C2×Dic3—184no—
380C2×Dic3—184no—
381D12—94no—
382D12—184no—
383C4×D3—64no—
384C4×D3—64no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—184no—
387C4×D3—184no—
388C4×D3—184no—
389C4×D3—184no—
390C4×D3—184no—
391Dic6—184no—
392Dic6—184no—
393Dic6—182no—
394Dic6—182no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32—42no—
400C2×C32C2×D3×D412yes—
401C2×C32D3×#4112yes—
402C2×C32#101012yes—
403C3⋊D3—24no—
404C3×D3—64no—
405C3×D3—122no—
406C3×D3—122no—
407#41—544no—
408#41—544no—
409C2×Q8—271no—
410C2×Q8—271no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—271no—
414C2×D4—272no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—92no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—272no—
419C22×C4—272no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—92no—
422C4⋊C4—92no—
423C4⋊C4—272no—
424C4⋊C4—272no—
425C4⋊C4—271no—
426C22⋊C4—92no—
427C22⋊C4—91no—
428C22⋊C4—92no—
429C22⋊C4—272no—
430C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
431C42—91no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—32no—
436C22×C3—62no—
437C22×C3—62no—
438C22×C3—62no—
439C22×C3—62no—
440C22×C3—61no—
441C22×C3—94no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C22×C3—182no—
445C22×C3—182no—
446C22×C3—181no—
447C22×C3—181no—
448C22×C3—181no—
449C22×C3C22×D3211yescharacteristic
450C2×D3—34no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—94no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—182no—
461C2×D3—182no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—92no—
468C3×C4—121no—
469C3×C4—121no—
470C3×C4—182no—
471C3×C4—182no—
472C3×C4—182no—
473C3×C4—181no—
474Dic3—34no—
475Dic3—34no—
476Dic3—62no—
477Dic3—62no—
478Dic3—62no—
479Dic3—62no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—121no—
483Dic3—182no—
484Dic3—182no—
485Dic3—182no—
486C32—21no—
487C32#565512yescomplemented
488C23—92no—
489C23—91no—
490C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
491Q8—542no—
492Q8—542no—
493D4—182no—
494D4—184no—
495D4—274no—
496D4—544no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—184no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—544no—
507C2×C4—544no—
508C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
509C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
510C2×C3—32no—
511C2×C3—32no—
512C2×C3—32no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—61no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—122no—
518C2×C3—122no—
519C2×C3—184no—
520C2×C3—361no—
521C2×C3#6430611yescharacteristic
522C2×C3#6430911yescharacteristic
523C2×C3D32×D411yescharacteristic
524D3—64no—
525D3—122no—
526D3—122no—
527D3—184no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—94no—
532C22—182no—
533C22—182no—
534C22—181no—
535C22—181no—
536C22—181no—
537C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—92no—
541C4—92no—
542C4—181no—
543C4—182no—
544C4—182no—
545C4—182no—
546C3—32no—
547C3—61no—
548C3#1059418511yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—184no—
551C2—361no—
552C2#1172249111yescharacteristic
553C2#1172250211yescharacteristic
554C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721737C2semidirect
4. #64092⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721309C2semidirect
7. #11721138C2semidirect
8. #11721130C2semidirect
9. #11721119C2semidirect
10. #11721117C2semidirect
11. #11721096C2semidirect
40. #64092D3semidirect
71. #6198D4semidirect
136. #1084#41semidirect
331. H(3,𝔽3)#547semidirect
487. C32#5655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#886502
#117217372
#64092⋊C32
#117213122
#117213092
#117211382
#117211302
#117211192
#117211172
#117210962
#105941883