Finite Group Databasebeta

← #13148575

Subgroups — #13148575

Order 1728.

1263 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64093⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721324C212yesmaximal, complemented
6#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721160C212yesmaximal, complemented
8#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721125C212yesmaximal, complemented
11#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594283—32nomaximal
13C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
14C2×#6235C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
18C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×#6198C2211yescharacteristic
23#88672—24no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
26#88655—24no—
27C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
28#88542C2211yescharacteristic
29#88540C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
31#3752⋊C3C2212yescomplemented
32#3750⋊C3C2212yescomplemented
33#88451C2212yes—
34#88450C2212yescomplemented
35#88450C2212yescomplemented
36#88450C2212yescomplemented
37#88449C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3804—32no—
39C2×D3×D12—32no—
40#64093D312yescomplemented
41C3×#884—32no—
42C3×#67⋊C4—32no—
43C3×#67⋊C4—61no—
44#63983—32no—
45#63983—32no—
46#63978—32no—
47#63921—32no—
48D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
49C4×#626—32no—
50#63897—32no—
51#63884—32no—
52#63852—32no—
53#63851—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C22×#272C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
58C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
59C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
60C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63#6235—22no—
64C2×#1084—22no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C4×#272—22no—
69#638⋊C3—24no—
70#638⋊C3—42no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
75#6198—22no—
76#6198D414yescomplemented
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#6196—22no—
79#5610—92no—
80#5550—91no—
81C22×D32—32no—
82C22×D32—32no—
83C2×#638C2×D312yescomplemented
84C2×#638C2×D312yescomplemented
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—61no—
91C22×C3×Dic3—32no—
92C22×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×C4×D3—32no—
95C2×C3×C4×D3—32no—
96C2×C3×C4×D3—61no—
97C2×#627—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#626—32no—
100C2×#624—32no—
101#3804—68no—
102C2×D3×Dic3—32no—
103D3×D12—68no—
104C32×C22⋊C4—21no—
105C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
106#3752C2×D312yescomplemented
107#3750C2×D312yescomplemented
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—61no—
114C3×C4×Dic3—32no—
115C3×C4×Dic3—61no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117#3722—32no—
118#3722—32no—
119#3722—32no—
120(C2×D3)⋊Dic3—32no—
121(C2×D3)⋊Dic3—32no—
122(C2×D3)⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125C22×H(3,𝔽3)—21no—
126C22×H(3,𝔽3)—21no—
127C22×H(3,𝔽3)—21no—
128C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
129C2×#272—21no—
130C2×#272—21no—
131C2×#272#4112yescomplemented
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
138((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
139C4×H(3,𝔽3)—21no—
140C4×H(3,𝔽3)—21no—
141#1084—21no—
142#1084—21no—
143#1084C2×D412yes—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C2×#237—92no—
147C2×D3×D4—92no—
148C2×#235—91no—
149C22×D12—91no—
150C3×#121—92no—
151C3×C4×D4—91no—
152#939—92no—
153#937—92no—
154#937—92no—
155#937—92no—
156#935—92no—
157#930—91no—
158C4×#67—92no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
160#924—91no—
161#896—92no—
162#894—92no—
163#894—92no—
164#885—92no—
165#884—32no—
166#884—92no—
167#67⋊C4—32no—
168#67⋊C4—61no—
169D3×C22⋊C4—92no—
170D3×C22⋊C4—92no—
171#875—91no—
172C4×D12—91no—
173C23×C32—21no—
174C23×C32C22×D312yes—
175C22×C3⋊D3C22×D312yes—
176C22×C3⋊D3C22×D312yes—
177C22×C3×D3—32no—
178C22×C3×D3—32no—
179C22×C3×D3—32no—
180C22×C3×D3—61no—
181C2×D32—64no—
182C2×D32—64no—
183C2×D32—64no—
184C2×D32—64no—
185C2×D32—122no—
186C2×D32—122no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4C22×D312yes—
190C2×C32×C4C22×D312yes—
191#638—24no—
192#638—42no—
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
195C4⋊(C3⋊D3)—24no—
196C4×C3⋊D3—42no—
197C3×#67—64no—
198C3×#67—64no—
199C3×#67—64no—
200C3×#67—122no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C2×C3×Dic3—61no—
209C2×C3×Dic3—64no—
210C2×C3×Dic3—122no—
211C3×D12—64no—
212C3×C4×D3—64no—
213C3×C4×D3—122no—
214C3×C4×D3—122no—
215#627—64no—
216#626—38no—
217#626—64no—
218#624—64no—
219D3×Dic3—64no—
220#546—271noSylow
221C2×H(3,𝔽3)—41no—
222C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
223C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
224C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#272—22no—
226(C3⋊D3)⋊C3—24no—
227(C3⋊D3)⋊C3—42no—
228C23×D3—92no—
229C23×D3—92no—
230C23×D3—92no—
231C2×C3×D4—92no—
232C2×C3×D4—92no—
233C2×C3×D4—91no—
234C2×C3×D4—92no—
235C22×C3×C4—92no—
236C22×C3×C4—91no—
237C22×C3×C4—91no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—32no—
240C2×#67—32no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—92no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C22×Dic3—32no—
247C22×Dic3—61no—
248C22×Dic3—92no—
249#237—188no—
250D3×D4—188no—
251#235—184no—
252C2×D12—32no—
253C2×D12—92no—
254C2×D12—91no—
255C2×D12—91no—
256C2×D12—184no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—32no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—92no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×Dic6—91no—
264C2×Dic6—92no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C4⋊C4—91no—
267C3×C22⋊C4—32no—
268C3×C22⋊C4—61no—
269C3×C22⋊C4—92no—
270C3×C22⋊C4—91no—
271C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
272C3×C42—91no—
273#217—92no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—32no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289C4⋊Dic3—91no—
290Dic3⋊C4—32no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—61no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—61no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—22no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32—41no—
304C22×C32C23×D312yes—
305C2×C3⋊D3—22no—
306C2×C3⋊D3—22no—
307C2×C3⋊D3—22no—
308C2×C3⋊D3—22no—
309C2×C3⋊D3—22no—
310C2×C3⋊D3D3×D414yes—
311C2×C3×D3—34no—
312C2×C3×D3—34no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—62no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—121no—
322C2×C3×D3—121no—
323D32—128no—
324D32—128no—
325C32×C4—22no—
326C32×C4—22no—
327C32×C4—41no—
328C32×C4—41no—
329C3⋊Dic3—22no—
330C3⋊Dic3—22no—
331C3×Dic3—34no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—62no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—121no—
339C2×#41—271no—
340C22×D4—271no—
341#124—271no—
342#123—272no—
343C22⋊Q8—271no—
344#121—92no—
345#121—271no—
346#120—272no—
347C4×D4—91no—
348C4×D4—271no—
349C2×C22⋊C4—272no—
350H(3,𝔽3)#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C3—32no—
352C23×C3—61no—
353C23×C3—92no—
354C23×C3—92no—
355C23×C3—91no—
356C23×C3C2×D3211yescharacteristic
357C22×D3—32no—
358C22×D3—32no—
359C22×D3—32no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—92no—
362C22×D3—92no—
363C22×D3—184no—
364C22×D3—184no—
365C22×D3—184no—
366C22×D3—184no—
367C22×D3—184no—
368C22×D3—184no—
369C22×D3—362no—
370C22×D3—362no—
371C22×D3—362no—
372C3×D4—184no—
373C3×D4—182no—
374C3×D4—184no—
375C3×D4—362no—
376C2×C3×C4—32no—
377C2×C3×C4—32no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—92no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—182no—
386C2×C3×C4—182no—
387C2×C3×C4—362no—
388C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
390#67—64no—
391#67—64no—
392#67—64no—
393#67—98no—
394#67—122no—
395#67—184no—
396#67—184no—
397#67—362no—
398C2×Dic3—32no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—32no—
402C2×Dic3—32no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—64no—
407C2×Dic3—92no—
408C2×Dic3—92no—
409C2×Dic3—122no—
410C2×Dic3—184no—
411D12—64no—
412D12—94no—
413D12—184no—
414D12—182no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—184no—
419C4×D3—184no—
420C4×D3—362no—
421Dic6—184no—
422Dic6—182no—
423C2×C32—21no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—42no—
427C2×C32—42no—
428C2×C32C2×D3×D412yes—
429C2×C32#100412yes—
430C2×C32D3×#4112yes—
431C3⋊D3—24no—
432C3⋊D3—42no—
433C3×D3—64no—
434C3×D3—64no—
435C3×D3—122no—
436C3×D3—122no—
437C24—272no—
438#41—544no—
439C2×Q8—271no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—92no—
442C2×D4—92no—
443C2×D4—92no—
444C2×D4—271no—
445C2×D4—271no—
446C2×D4—544no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—92no—
450C22×C4—272no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—92no—
453C4⋊C4—271no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—92no—
456C22⋊C4—272no—
457C22⋊C4—272no—
458C22⋊C4—272no—
459C22⋊C4—272no—
460C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
461C42—91no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—32no—
466C22×C3—62no—
467C22×C3—62no—
468C22×C3—62no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—61no—
471C22×C3—94no—
472C22×C3—92no—
473C22×C3—121no—
474C22×C3—121no—
475C22×C3—182no—
476C22×C3—182no—
477C22×C3—182no—
478C22×C3—182no—
479C22×C3—182no—
480C22×C3—181no—
481C22×C3—181no—
482C22×C3C22×D3211yescharacteristic
483C2×D3—34no—
484C2×D3—34no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—94no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—182no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—182no—
499C2×D3—182no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—368no—
502C2×D3—368no—
503C2×D3—368no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—62no—
508C3×C4—92no—
509C3×C4—121no—
510C3×C4—121no—
511C3×C4—182no—
512C3×C4—182no—
513C3×C4—181no—
514C3×C4—181no—
515Dic3—34no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—62no—
522Dic3—121no—
523Dic3—182no—
524Dic3—182no—
525C32—21no—
526C32#561012yescomplemented
527C23—91no—
528C23—92no—
529C23—92no—
530C23—544no—
531C23—544no—
532C23—1082no—
533C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
534Q8—542no—
535D4—184no—
536D4—184no—
537D4—182no—
538D4—274no—
539D4—362no—
540D4—542no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—92no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4—544no—
550C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
551C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
552C2×C3—32no—
553C2×C3—32no—
554C2×C3—32no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—61no—
557C2×C3—61no—
558C2×C3—61no—
559C2×C3—122no—
560C2×C3—122no—
561C2×C3—184no—
562C2×C3—182no—
563C2×C3—362no—
564C2×C3#6430611yescharacteristic
565C2×C3D32×D411yescharacteristic
566C2×C3#6431311yescharacteristic
567D3—64no—
568D3—64no—
569D3—122no—
570D3—122no—
571D3—184no—
572D3—362no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—94no—
577C22—92no—
578C22—181no—
579C22—182no—
580C22—181no—
581C22—182no—
582C22—182no—
583C22—182no—
584C22—182no—
585C22—1088no—
586C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—92no—
590C4—181no—
591C4—182no—
592C4—182no—
593C4—181no—
594C3—32no—
595C3—61no—
596C3#1059427611yescharacteristic
597C2—41no—
598C2—182no—
599C2—184no—
600C2—362no—
601C2#1172249111yescharacteristic
602C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
603C2#1172250611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#546
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. C2×#88655C2semidirect
3. #11721737C2semidirect
4. #64093⋊C3C2semidirect
5. #11721324C2semidirect
6. #11721318C2semidirect
7. #11721160C2semidirect
8. #11721145C2semidirect
9. C4×#6198C2semidirect
10. #11721125C2semidirect
11. #11721096C2semidirect
15. C22×#1084C22semidirect
17. C2×#638⋊C3C22semidirect
18. C2×#638⋊C3C22semidirect
20. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
24. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
25. C2×#6196C22semidirect
27. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
29. #88540C22semidirect
30. C4×#1084C22semidirect
31. #3752⋊C3C22semidirect
32. #3750⋊C3C22semidirect
34. #88450C22semidirect
35. #88450C22semidirect
36. #88450C22semidirect
37. #88449C22semidirect
40. #64093D3semidirect
76. #6198D4semidirect
83. C2×#638C2×D3semidirect
84. C2×#638C2×D3semidirect
86. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
105. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
106. #3752C2×D3semidirect
107. #3750C2×D3semidirect
131. C2×#272#41semidirect
350. H(3,𝔽3)#546semidirect
460. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
526. C32#5610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
C2×#886552
#117217372
#64093⋊C32
#117213242
#117213182
#117211602
#117211452
C4×#61982
#117211252
#117210962
#105942833