Finite Group Databasebeta

← #13148581

Subgroups — #13148581

Order 1728.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64092⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic
4#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721304C212yesmaximal, complemented
6#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721108C212yesmaximal, complemented
10#11721101C212yesmaximal, complemented
11#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594205—32nomaximal
13C22×#1084C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
16C2×#6198C2211yescharacteristic
17C2×#6196C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2212yes—
19C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88552C2211yescharacteristic
21#88540C2211yescharacteristic
22#88540C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3757⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88449C2211yescharacteristic
33#88449C2211yescharacteristic
34#88448C2212yes—
35#88447C2212yes—
36#64092D312yescomplemented
37C3×#883—32no—
38C3×#877—32no—
39C3×#877—61no—
40#63978—32no—
41#63964—32no—
42#63959—32no—
43#63953—32no—
44#63918—32no—
45C4×#626—32no—
46#63865—32no—
47#63861—32no—
48#63852—32no—
49#63851—32no—
50#63848—32no—
51#63837—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×#1084—22no—
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60C2×#1084C2311yescharacteristic
61#638⋊C3—42no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
66#6198—22no—
67#6196—22no—
68#6196—42no—
69#5662—92no—
70#5534—91no—
71C2×#638C2×D312yes—
72C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
73C2×C3×#67—32no—
74C22×C3×Dic3—32no—
75C22×C3×Dic3—61no—
76C2×C3×C4×D3—32no—
77C2×#627—32no—
78C2×#627—32no—
79C2×#627—32no—
80C2×#626—32no—
81C32×C22⋊C4—21no—
82C32×C22⋊C4C2×D312yes—
83#3757C2×D312yes—
84#3752C2×D312yes—
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
86#3750C2×D312yes—
87C3×#217—32no—
88C3×#217—32no—
89C3×#217—61no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C3×C4⋊Dic3—32no—
92C3×Dic3⋊C4—32no—
93C3×Dic3⋊C4—32no—
94C3×Dic3⋊C4—32no—
95C3×Dic3⋊C4—61no—
96C3×Dic3⋊C4—61no—
97C3×C4×Dic3—32no—
98C3×C4×Dic3—32no—
99C3×C4×Dic3—61no—
100C3×C4×Dic3—61no—
101#3724—32no—
102Dic3⋊Dic3—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104Dic3⋊Dic3—32no—
105#3722—32no—
106#3722—32no—
107#3722—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109(C2×D3)⋊Dic3—32no—
110(C2×D3)⋊Dic3—32no—
111Dic32—32no—
112Dic32—32no—
113C22×H(3,𝔽3)—21no—
114C22×H(3,𝔽3)—21no—
115C22×H(3,𝔽3)—21no—
116C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C4×H(3,𝔽3)—21no—
121C4×H(3,𝔽3)—21no—
122#1084—21no—
123#1084—21no—
124#1084—21no—
125#1084#4112yes—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129C3×#123—92no—
130C3×#117—91no—
131#939—92no—
132#936—92no—
133#930—91no—
134C4×#67—92no—
135#924—92no—
136#924—91no—
137#898—92no—
138#898—92no—
139#896—92no—
140#896—92no—
141#888—92no—
142#887—92no—
143#885—92no—
144#885—92no—
145#885—92no—
146#883—32no—
147#883—92no—
148#879—92no—
149#878—92no—
150#877—32no—
151#877—61no—
152#875—91no—
153C4×D12—91no—
154#869—91no—
155C4×Dic6—91no—
156C23×C32—21no—
157C23×C32C22×D312yes—
158C22×C3⋊D3C22×D312yes—
159C22×C3×D3—32no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4C22×D312yes—
163C2×C32×C4C22×D312yes—
164#638—42no—
165C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
166C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
168C4×C3⋊D3—42no—
169C3×#67—122no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—32no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—61no—
178C2×C3×Dic3—61no—
179C2×C3×Dic3—61no—
180C2×C3×Dic3—61no—
181C2×C3×Dic3—64no—
182C2×C3×Dic3—64no—
183C3×C4×D3—122no—
184#627—64no—
185#627—122no—
186#627—122no—
187#626—64no—
188#542—271noSylow
189C2×H(3,𝔽3)—41no—
190C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
191C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
193(C3⋊D3)⋊C3—42no—
194C2×C3×D4—92no—
195C22×C3×C4—92no—
196C22×C3×C4—91no—
197C2×#67—32no—
198C2×#67—92no—
199C2×#67—92no—
200C22×Dic3—32no—
201C22×Dic3—61no—
202C2×D12—91no—
203C2×C4×D3—32no—
204C2×C4×D3—92no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—92no—
207C2×Dic6—92no—
208C2×Dic6—92no—
209C2×Dic6—92no—
210C3×C4⋊C4—92no—
211C3×C4⋊C4—92no—
212C3×C4⋊C4—91no—
213C3×C4⋊C4—91no—
214C3×C22⋊C4—32no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—92no—
217C3×C22⋊C4—92no—
218C3×C22⋊C4—91no—
219C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
220C3×C42—91no—
221C3×C42—91no—
222#217—32no—
223#217—32no—
224#217—61no—
225#217—92no—
226#217—92no—
227#217—92no—
228#217—92no—
229(C2×D3)⋊C4—32no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236(C2×D3)⋊C4—92no—
237C4⋊Dic3—32no—
238C4⋊Dic3—92no—
239C4⋊Dic3—91no—
240C4⋊Dic3—91no—
241C4⋊Dic3—92no—
242Dic3⋊C4—32no—
243Dic3⋊C4—32no—
244Dic3⋊C4—32no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—92no—
248Dic3⋊C4—92no—
249Dic3⋊C4—92no—
250Dic3⋊C4—92no—
251Dic3⋊C4—92no—
252C4×Dic3—32no—
253C4×Dic3—32no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—92no—
257C4×Dic3—92no—
258C4×Dic3—92no—
259C22×C32—22no—
260C22×C32—22no—
261C22×C32—22no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—41no—
265C22×C32—41no—
266C22×C32C23×D312yes—
267C2×C3⋊D3—22no—
268C2×C3⋊D3—22no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—62no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—41no—
276C32×C4—41no—
277C3⋊Dic3—22no—
278C3⋊Dic3—22no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3×Dic3—34no—
281C3×Dic3—62no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—121no—
290C3×Dic3—121no—
291C4⋊Q8—271no—
292#126—272no—
293#124—271no—
294#124—272no—
295#123—92no—
296C22⋊Q8—271no—
297C22⋊Q8—272no—
298#121—271no—
299C4×Q8—271no—
300C4×D4—271no—
301#117—91no—
302H(3,𝔽3)#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×C3—32no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—92no—
306C23×C3C2×D3211yescharacteristic
307C22×D3—32no—
308C22×D3—92no—
309C3×D4—362no—
310C2×C3×C4—32no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—91no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—92no—
317C2×C3×C4—92no—
318C2×C3×C4—91no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—182no—
322C2×C3×C4—362no—
323C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
324C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
325#67—122no—
326#67—184no—
327#67—362no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—64no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—92no—
342C2×Dic3—92no—
343C2×Dic3—92no—
344D12—182no—
345C4×D3—122no—
346C4×D3—362no—
347Dic6—184no—
348Dic6—182no—
349Dic6—362no—
350Dic6—362no—
351Dic6—362no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—42no—
356C2×C32—42no—
357C2×C32#100412yes—
358C2×C32D3×#4112yes—
359C2×C32#101012yes—
360C3⋊D3—42no—
361C3×D3—122no—
362C2×Q8—271no—
363C2×Q8—272no—
364C2×D4—92no—
365C2×D4—271no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—92no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—92no—
371C4⋊C4—92no—
372C4⋊C4—271no—
373C4⋊C4—271no—
374C4⋊C4—272no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—92no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—272no—
379C22⋊C4—272no—
380C22⋊C4—272no—
381C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
382C42—91no—
383C42—91no—
384C42—272no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—32no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—62no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—62no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—182no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3—182no—
399C22×C3C22×D3211yescharacteristic
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—182no—
405C2×D3—182no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—92no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—121no—
413C3×C4—182no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—181no—
417C3×C4—181no—
418C3×C4—181no—
419Dic3—34no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—121no—
429Dic3—121no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432Dic3—182no—
433C32—21no—
434C32#566212yescomplemented
435C23—92no—
436C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
437Q8—542no—
438Q8—1082no—
439D4—362no—
440D4—542no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—362no—
450C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
452C2×C3—32no—
453C2×C3—32no—
454C2×C3—32no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—61no—
458C2×C3—61no—
459C2×C3—122no—
460C2×C3—122no—
461C2×C3—362no—
462C2×C3#6430611yescharacteristic
463C2×C3#6430911yescharacteristic
464C2×C3#6431311yescharacteristic
465D3—122no—
466D3—362no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—182no—
471C22—182no—
472C22—182no—
473C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—92no—
477C4—181no—
478C4—182no—
479C4—182no—
480C4—181no—
481C4—181no—
482C4—182no—
483C3—32no—
484C3—61no—
485C3#1059422211yescharacteristic
486C2—41no—
487C2—362no—
488C2#1172249111yescharacteristic
489C2#1172250211yescharacteristic
490C2#1172250611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721318C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#542
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721733C2semidirect
2. #64092⋊C3C2semidirect
4. #11721309C2semidirect
5. #11721304C2semidirect
6. #11721145C2semidirect
7. C4×#6198C2semidirect
8. #11721117C2semidirect
9. #11721108C2semidirect
10. #11721101C2semidirect
11. #11721078C2semidirect
36. #64092D3semidirect
302. H(3,𝔽3)#542semidirect
434. C32#5662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217332
#64092⋊C32
#117213182
#117213092
#117213042
#117211452
C4×#61982
#117211172
#117211082
#117211012
#117210782
#105942053