Finite Group Databasebeta

← #13148582

Subgroups — #13148582

Order 1728.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64093⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721313C212yesmaximal, complemented
6#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721139C212yesmaximal, complemented
8#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721125C212yesmaximal, complemented
11#11721098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594206—32nomaximal
13C22×#1084C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×#6198C2211yescharacteristic
19C2×#6198C2211yescharacteristic
20C2×#6198C2212yes—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23#88552C2211yescharacteristic
24#88540C2211yescharacteristic
25#88540C2211yescharacteristic
26C4×#1084C2211yescharacteristic
27C4×#1084C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3750⋊C3C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88449C2211yescharacteristic
34#88449C2211yescharacteristic
35#88448C2212yes—
36#64093D312yescomplemented
37C3×#884—32no—
38C3×#877—32no—
39C3×#877—61no—
40#63978—32no—
41#63978—32no—
42#63971—32no—
43#63958—32no—
44#63911—32no—
45C4×#626—32no—
46#63897—32no—
47#63884—32no—
48#63880—32no—
49#63867—32no—
50#63853—32no—
51#63850—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084—22no—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60C2×#1084C2311yescharacteristic
61C2×#1084C2311yescharacteristic
62#638⋊C3—42no—
63#638⋊C3—42no—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
66C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
67C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
68#6198—22no—
69#6198—22no—
70#6198—42no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
72#5615—92no—
73#5535—91no—
74C2×#638C2×D312yes—
75C2×#638C2×D312yes—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
77C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
78C2×C3×#67—32no—
79C2×C3×#67—32no—
80C22×C3×Dic3—32no—
81C22×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×D12—32no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#626—32no—
87C2×#626—32no—
88C2×#624—32no—
89C2×D3×Dic3—32no—
90C32×C22⋊C4—21no—
91C32×C22⋊C4C2×D312yes—
92#3752C2×D312yes—
93#3750C2×D312yes—
94C3×#217—32no—
95C3×#217—61no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×Dic3⋊C4—32no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—61no—
101C3×Dic3⋊C4—61no—
102C3×C4×Dic3—32no—
103C3×C4×Dic3—32no—
104C3×C4×Dic3—61no—
105C3×C4×Dic3—61no—
106#3724—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108Dic3⋊Dic3—32no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110#3722—32no—
111#3722—32no—
112#3722—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114(C2×D3)⋊Dic3—32no—
115(C2×D3)⋊Dic3—32no—
116C22×H(3,𝔽3)—21no—
117C22×H(3,𝔽3)—21no—
118C22×H(3,𝔽3)—21no—
119C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
125C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
126C4×H(3,𝔽3)—21no—
127C4×H(3,𝔽3)—21no—
128#1084—21no—
129#1084—21no—
130#1084—21no—
131#1084#4112yes—
132(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
133(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
134C3×#121—92no—
135C3×#117—91no—
136#940—92no—
137#939—92no—
138#939—92no—
139#939—92no—
140#938—92no—
141#935—92no—
142#930—91no—
143#930—91no—
144#929—92no—
145C4×#67—92no—
146#894—92no—
147#894—92no—
148#894—92no—
149#889—92no—
150#884—32no—
151#884—92no—
152#884—92no—
153#883—92no—
154#67⋊C4—92no—
155#877—32no—
156#877—61no—
157#874—91no—
158C4×D12—91no—
159C4×D12—91no—
160#870—91no—
161C23×C32—21no—
162C23×C32C22×D312yes—
163C22×C3⋊D3C22×D312yes—
164C22×C3⋊D3C22×D312yes—
165C22×C3×D3—32no—
166C22×C3×D3—32no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4C22×D312yes—
170C2×C32×C4C22×D312yes—
171#638—42no—
172#638—42no—
173C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
174C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
175C4⋊(C3⋊D3)—42no—
176C4×C3⋊D3—42no—
177C3×#67—122no—
178C3×#67—122no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—61no—
186C2×C3×Dic3—61no—
187C2×C3×Dic3—61no—
188C2×C3×Dic3—61no—
189C2×C3×Dic3—64no—
190C2×C3×Dic3—64no—
191C3×D12—122no—
192C3×C4×D3—122no—
193#626—64no—
194#626—64no—
195#626—122no—
196#626—122no—
197#624—122no—
198D3×Dic3—122no—
199#540—271noSylow
200C2×H(3,𝔽3)—41no—
201C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
202C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204(C3⋊D3)⋊C3—42no—
205(C3⋊D3)⋊C3—42no—
206C2×C3×D4—92no—
207C2×C3×D4—92no—
208C2×C3×D4—92no—
209C22×C3×C4—92no—
210C22×C3×C4—91no—
211C2×#67—32no—
212C2×#67—32no—
213C2×#67—92no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C22×Dic3—32no—
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—92no—
222C2×D12—32no—
223C2×D12—92no—
224C2×D12—91no—
225C2×D12—91no—
226C2×D12—92no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C2×C4×D3—92no—
231C3×C4⋊C4—92no—
232C3×C4⋊C4—91no—
233C3×C4⋊C4—91no—
234C3×C22⋊C4—32no—
235C3×C22⋊C4—61no—
236C3×C22⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—91no—
238C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
239C3×C42—91no—
240C3×C42—91no—
241#217—32no—
242#217—61no—
243#217—92no—
244#217—92no—
245#217—92no—
246(C2×D3)⋊C4—32no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254C4⋊Dic3—91no—
255C4⋊Dic3—91no—
256C4⋊Dic3—92no—
257Dic3⋊C4—32no—
258Dic3⋊C4—32no—
259Dic3⋊C4—32no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—92no—
263Dic3⋊C4—92no—
264Dic3⋊C4—92no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267C4×Dic3—32no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C22×C32—22no—
272C22×C32—22no—
273C22×C32—22no—
274C22×C32—22no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32C23×D312yes—
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—22no—
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—62no—
290C2×C3×D3—62no—
291C32×C4—22no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4—41no—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3⋊Dic3—22no—
297C3×Dic3—34no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—62no—
303C3×Dic3—62no—
304C3×Dic3—62no—
305C3×Dic3—121no—
306C3×Dic3—121no—
307#127—271no—
308#125—271no—
309#123—272no—
310#123—272no—
311#121—92no—
312#121—272no—
313#121—271no—
314#121—271no—
315C4×D4—271no—
316C4×D4—271no—
317#117—91no—
318H(3,𝔽3)#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×C3—32no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—92no—
322C23×C3—92no—
323C23×C3C2×D3211yescharacteristic
324C22×D3—32no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—92no—
327C22×D3—92no—
328C3×D4—362no—
329C3×D4—362no—
330C3×D4—362no—
331C2×C3×C4—32no—
332C2×C3×C4—32no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—91no—
336C2×C3×C4—92no—
337C2×C3×C4—92no—
338C2×C3×C4—91no—
339C2×C3×C4—91no—
340C2×C3×C4—91no—
341C2×C3×C4—182no—
342C2×C3×C4—362no—
343C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
344C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
345#67—122no—
346#67—122no—
347#67—184no—
348#67—184no—
349#67—362no—
350#67—362no—
351#67—362no—
352#67—362no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—92no—
366C2×Dic3—92no—
367C2×Dic3—362no—
368D12—122no—
369D12—182no—
370D12—182no—
371D12—362no—
372D12—362no—
373C4×D3—122no—
374C4×D3—362no—
375C4×D3—362no—
376C4×D3—362no—
377C2×C32—21no—
378C2×C32—21no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32—42no—
381C2×C32—42no—
382C2×C32#100412yes—
383C2×C32#100412yes—
384C2×C32D3×#4112yes—
385C3⋊D3—42no—
386C3⋊D3—42no—
387C3×D3—122no—
388C3×D3—122no—
389C2×D4—92no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—271no—
393C2×D4—271no—
394C2×D4—272no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—92no—
397C22×C4—272no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—92no—
401C4⋊C4—271no—
402C4⋊C4—271no—
403C4⋊C4—272no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—92no—
406C22⋊C4—272no—
407C22⋊C4—272no—
408C22⋊C4—272no—
409C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
410C42—91no—
411C42—91no—
412C22×C3—21no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—32no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—62no—
419C22×C3—62no—
420C22×C3—61no—
421C22×C3—121no—
422C22×C3—121no—
423C22×C3—182no—
424C22×C3—182no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—182no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3—182no—
429C22×C3C22×D3211yescharacteristic
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—182no—
437C2×D3—182no—
438C2×D3—182no—
439C2×D3—182no—
440C2×D3—182no—
441C2×D3—182no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—62no—
445C3×C4—62no—
446C3×C4—92no—
447C3×C4—121no—
448C3×C4—121no—
449C3×C4—182no—
450C3×C4—182no—
451C3×C4—181no—
452C3×C4—181no—
453C3×C4—181no—
454Dic3—34no—
455Dic3—62no—
456Dic3—62no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—121no—
463Dic3—121no—
464Dic3—182no—
465Dic3—182no—
466C32—21no—
467C32#561512yescomplemented
468C23—92no—
469C23—92no—
470C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
471D4—362no—
472D4—362no—
473D4—362no—
474D4—542no—
475D4—542no—
476D4—1082no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—92no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—362no—
485C2×C4—1082no—
486C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
487C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
488C2×C3—32no—
489C2×C3—32no—
490C2×C3—32no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—61no—
493C2×C3—61no—
494C2×C3—61no—
495C2×C3—122no—
496C2×C3—122no—
497C2×C3—362no—
498C2×C3—362no—
499C2×C3#6430611yescharacteristic
500C2×C3#6431311yescharacteristic
501C2×C3#6431311yescharacteristic
502D3—122no—
503D3—122no—
504D3—362no—
505D3—362no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—182no—
510C22—182no—
511C22—182no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—182no—
515C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—92no—
519C4—182no—
520C4—181no—
521C4—182no—
522C4—181no—
523C4—181no—
524C3—32no—
525C3—61no—
526C3#1059422311yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—362no—
529C2—362no—
530C2#1172249111yescharacteristic
531C2#1172250611yescharacteristic
532C2#1172250611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#540
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721733C2semidirect
2. #64093⋊C3C2semidirect
3. #11721318C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721144C2semidirect
7. #11721139C2semidirect
8. #11721138C2semidirect
9. C4×#6198C2semidirect
10. #11721125C2semidirect
11. #11721098C2semidirect
36. #64093D3semidirect
318. H(3,𝔽3)#540semidirect
467. C32#5615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217332
#64093⋊C32
#117213182
#117213132
#117211442
#117211392
#117211382
C4×#61982
#117211252
#117210982
#105942063