Finite Group Databasebeta

← #13148672

Subgroups — #13148672

Order 1728.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64094⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721317C211yesmaximal, characteristic
5#11721315C212yesmaximal, complemented
6#11721155C212yesmaximal, complemented
7#11721131C212yesmaximal, complemented
8#11721123C212yesmaximal, complemented
9#11721082C212yesmaximal, complemented
10#10594143—32nomaximal
11C2×#6235C2211yescharacteristic
12C22×#1084C2211yescharacteristic
13C2×#638⋊C3C2212yes—
14C2×#634⋊C3C2212yes—
15C2×#6200C2212yes—
16C2×#6199C2211yescharacteristic
17C2×#6198C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88542C2212yes—
21C4⋊#1084C2212yes—
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
26#88451C2211yescharacteristic
27#88450C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88447C2212yes—
31#88447C2211yescharacteristic
32#64094D312yescomplemented
33C3×#886—32no—
34C3×#886—61no—
35C3×#885—32no—
36#63979—32no—
37Dic3×#67—32no—
38#63969—32no—
39#63952—32no—
40#63913—32no—
41#63907—32no—
42#63902—32no—
43#63890—32no—
44#63880—32no—
45#63854—32no—
46#63844—32no—
47#63843—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C22×#272C2311yescharacteristic
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
52#6235—41no—
53C2×#1084—41no—
54C2×#1084C2312yes—
55C2×#1084C2311yescharacteristic
56#638⋊C3—24no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60#634⋊C3—24no—
61#6200—24no—
62#6199—41no—
63#6198—41no—
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
65#5681—92no—
66#5664—91no—
67C2×#638C2×D312yes—
68C2×#634C2×D312yes—
69C2×C3×#67—32no—
70C2×C3×#67—32no—
71C2×C3×#67—61no—
72C22×C3×Dic3—32no—
73C22×C3×Dic3—61no—
74C2×C3×Dic6—32no—
75C2×#626—32no—
76C2×#626—32no—
77C2×#625—32no—
78C2×#624—32no—
79C2×D3×Dic3—32no—
80C2×D3×Dic3—32no—
81C32×C22⋊C4—21no—
82C32×C22⋊C4C2×D312yes—
83#3757C2×D312yes—
84#3752C2×D312yes—
85#3752C2×D312yes—
86C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
87C3×#217—32no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
93C3×C4⋊Dic3—32no—
94C3×C4⋊Dic3—32no—
95C3×C4⋊Dic3—62no—
96C3×C4×Dic3—32no—
97#3724—32no—
98#3724—32no—
99Dic3⋊Dic3—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101#3722—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104Dic32—32no—
105Dic32—32no—
106Dic32—32no—
107C22×H(3,𝔽3)—22no—
108C22×H(3,𝔽3)—21no—
109C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
110C2×#272—22no—
111C2×#272—21no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
115C4×H(3,𝔽3)—22no—
116#1084—22no—
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
121C3×#124—92no—
122C3×#123—91no—
123#947—92no—
124Q8×Dic3—92no—
125#940—91no—
126#940—92no—
127#935—91no—
128D4×Dic3—92no—
129C4×#67—92no—
130#894—92no—
131#887—92no—
132#886—32no—
133#886—61no—
134#886—92no—
135#885—32no—
136#885—92no—
137#885—92no—
138#885—92no—
139#883—92no—
140#883—92no—
141#67⋊C4—92no—
142#67⋊C4—92no—
143#67⋊C4—92no—
144C4×D12—92no—
145C4×Dic6—92no—
146C23×C32—21no—
147C23×C32C22×D312yes—
148C22×C3⋊D3C22×D312yes—
149C22×C3×D3—32no—
150C22×C3×D3—32no—
151C22×C3×D3—61no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4C22×D312yes—
154C2×C32×C4C22×D312yes—
155#638—24no—
156C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
157C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
158C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
159#634—24no—
160C3×#67—64no—
161C3×#67—122no—
162C3×#67—122no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—61no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C2×C3×Dic3—122no—
172C2×C3×Dic3—122no—
173C3×Dic6—64no—
174#626—64no—
175#626—122no—
176#625—64no—
177#624—122no—
178D3×Dic3—122no—
179D3×Dic3—122no—
180#559—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)—41no—
182C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
183C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184#272—41no—
185(C3⋊D3)⋊C3—42no—
186C2×C3×Q8—92no—
187C2×C3×D4—92no—
188C2×C3×D4—91no—
189C22×C3×C4—91no—
190C2×#67—32no—
191C2×#67—32no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—92no—
194C2×#67—92no—
195C2×#67—92no—
196C2×#67—92no—
197C22×Dic3—32no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—91no—
200C22×Dic3—92no—
201C2×D12—92no—
202C2×D12—91no—
203C2×C4×D3—92no—
204C2×C4×D3—92no—
205C2×C4×D3—92no—
206C2×Dic6—32no—
207C2×Dic6—92no—
208C3×C4⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—32no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C22⋊C4—92no—
213C3×C22⋊C4—92no—
214C3×C22⋊C4—92no—
215C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
216C3×C42—92no—
217#217—32no—
218#217—92no—
219#217—91no—
220#217—92no—
221(C2×D3)⋊C4—32no—
222(C2×D3)⋊C4—32no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231C4⋊Dic3—32no—
232C4⋊Dic3—32no—
233C4⋊Dic3—62no—
234C4⋊Dic3—92no—
235C4⋊Dic3—92no—
236Dic3⋊C4—92no—
237Dic3⋊C4—92no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240C4×Dic3—32no—
241C4×Dic3—92no—
242C4×Dic3—92no—
243C4×Dic3—91no—
244C4×Dic3—92no—
245C4×Dic3—92no—
246C4×Dic3—92no—
247C22×C32—22no—
248C22×C32—22no—
249C22×C32—22no—
250C22×C32—22no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—42no—
253C22×C32C23×D312yes—
254C2×C3⋊D3—22no—
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—62no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—121no—
264C2×C3×D3—122no—
265C32×C4—22no—
266C32×C4—22no—
267C32×C4—42no—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3#23714yes—
271C3×Dic3—34no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—122no—
278C3×Dic3—121no—
279#127—271no—
280#124—92no—
281#124—272no—
282#123—91no—
283#123—272no—
284#123—271no—
285C4×Q8—272no—
286C4×D4—272no—
287C4×D4—272no—
288H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×C3—32no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—92no—
292C23×C3—91no—
293C23×C3C2×D3211yescharacteristic
294C22×D3—32no—
295C22×D3—32no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—92no—
298C3×Q8—184no—
299C3×D4—184no—
300C3×D4—361no—
301C2×C3×C4—32no—
302C2×C3×C4—32no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—92no—
305C2×C3×C4—92no—
306C2×C3×C4—92no—
307C2×C3×C4—91no—
308C2×C3×C4—92no—
309C2×C3×C4—361no—
310C2×C3×C4C2×D3212yes—
311#67—64no—
312#67—122no—
313#67—122no—
314#67—184no—
315#67—184no—
316#67—184no—
317#67—362no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—92no—
327C2×Dic3—92no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—122no—
330C2×Dic3—122no—
331C2×Dic3—361no—
332C2×Dic3—362no—
333D12—184no—
334D12—361no—
335C4×D3—362no—
336C4×D3—362no—
337C4×D3—362no—
338Dic6—64no—
339Dic6—184no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—22no—
342C2×C32—42no—
343C2×C32—42no—
344C2×C32C2×#23712yes—
345C2×C32D3×#4112yes—
346C2×C32#100912yes—
347C3⋊D3—42no—
348C3×D3—122no—
349C3×D3—122no—
350C3×D3—241no—
351C2×Q8—92no—
352C2×D4—92no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—272no—
355C2×D4—271no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—271no—
358C22×C4—272no—
359C4⋊C4—92no—
360C4⋊C4—272no—
361C4⋊C4—272no—
362C22⋊C4—92no—
363C22⋊C4—92no—
364C22⋊C4—92no—
365C22⋊C4—92no—
366C22⋊C4—272no—
367C22⋊C4—271no—
368C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
369C42—92no—
370C42—272no—
371C42—271no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—32no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3—182no—
382C22×C3—182no—
383C22×C3—182no—
384C22×C3—181no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3C22×D3211yescharacteristic
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—182no—
396C2×D3—182no—
397C2×D3—182no—
398C3×C4—22no—
399C3×C4—62no—
400C3×C4—62no—
401C3×C4—94no—
402C3×C4—122no—
403C3×C4—182no—
404C3×C4—182no—
405C3×C4—182no—
406C3×C4—181no—
407Dic3—34no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—62no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—94no—
414Dic3—122no—
415Dic3—121no—
416Dic3—182no—
417Dic3—182no—
418C32—21no—
419C32#568112yescomplemented
420C23—91no—
421C23—92no—
422C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
423Q8—184no—
424D4—184no—
425D4—361no—
426D4—544no—
427D4—1081no—
428C2×C4—92no—
429C2×C4—92no—
430C2×C4—92no—
431C2×C4—92no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—361no—
434C2×C4—1082no—
435C2×C4—1081no—
436C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
437C2×C3—32no—
438C2×C3—32no—
439C2×C3—32no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—62no—
442C2×C3—61no—
443C2×C3—122no—
444C2×C3—122no—
445C2×C3—362no—
446C2×C3—361no—
447C2×C3#6430811yescharacteristic
448C2×C3D3×#23712yes—
449D3—122no—
450D3—122no—
451D3—241no—
452D3—362no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—182no—
456C22—182no—
457C22—182no—
458C22—181no—
459C22—182no—
460C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—94no—
463C4—182no—
464C4—182no—
465C4—182no—
466C4—181no—
467C3—32no—
468C3—61no—
469C3#1059414211yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—361no—
472C2—362no—
473C2#1172249311yescharacteristic
474C2#1172250412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721317C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721742C2semidirect
2. #64094⋊C3C2semidirect
3. #11721319C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721155C2semidirect
7. #11721131C2semidirect
8. #11721123C2semidirect
9. #11721082C2semidirect
32. #64094D3semidirect
288. H(3,𝔽3)#559semidirect
419. C32#5681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217422
#64094⋊C32
#117213192
#117213172
#117213152
#117211552
#117211312
#117211232
#117210822
#105941433