Finite Group Databasebeta

← #13148691

Subgroups — #13148691

Order 1728.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64092⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721323C212yesmaximal, complemented
4#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721157C212yesmaximal, complemented
7#11721156C212yesmaximal, complemented
8#11721140C212yesmaximal, complemented
9#11721088C212yesmaximal, complemented
10#10594233—32nomaximal
11C23×#272C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#272C2212yes—
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
16C2×#6200C2212yes—
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6200C2212yescomplemented
19C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#88542C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yescomplemented
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yescomplemented
26#3750⋊C3C2212yescomplemented
27#88451C2212yes—
28#88451C2212yes—
29#88451C2211yescharacteristic, complemented
30#88448C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32#64092D312yescomplemented
33C3×#883—32no—
34C3×#882—32no—
35C3×#882—61no—
36#63979—32no—
37#63977—32no—
38#63976—32no—
39#63969—32no—
40#63916—32no—
41#63912—32no—
42#63908—32no—
43#63906—32no—
44#63886—32no—
45#63885—32no—
46#63861—32no—
47#63858—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C22×#272—42no—
50C22×#272—41no—
51C22×#272C2312yes—
52C22×#272C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
55#6235—41no—
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C4⋊#272—42no—
58#638⋊C3—42no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
63#6200—42no—
64#6200—42no—
65#6200—42no—
66#6199—41no—
67#6198—41no—
68#5666—92no—
69#5595—91no—
70C23×C3×D3—32no—
71C23×C3×D3—61no—
72C2×#638C2×D312yes—
73C2×C4×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
74C2×C3×#67—32no—
75C2×C3×#67—32no—
76C2×C3×#67—61no—
77C2×C3×D12—32no—
78C2×C3×D12—32no—
79C2×C3×D12—62no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×#626—32no—
82C2×#626—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#625—32no—
86C2×#625—32no—
87C2×#625—32no—
88C2×D3×Dic3—32no—
89C32×C22⋊C4—21no—
90C32×C22⋊C4C2×D312yes—
91#3757C2×D312yes—
92#3752C2×D312yescomplemented
93C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yescomplemented
94#3750C2×D312yescomplemented
95C3×#217—32no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
100C3×C4⋊Dic3—32no—
101C3×Dic3⋊C4—32no—
102#3724—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)—21no—
111C22×H(3,𝔽3)—22no—
112C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
113C2×#272—22no—
114C2×#272—21no—
115C2×#272—22no—
116C2×#272—22no—
117C2×#272—22no—
118C2×#272—44no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C4×H(3,𝔽3)—22no—
123#1084—21no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127C3×#123—92no—
128C3×#120—91no—
129#953—92no—
130#940—91no—
131#940—92no—
132#939—92no—
133#938—92no—
134#937—92no—
135#935—91no—
136#930—92no—
137#930—92no—
138#898—92no—
139#898—92no—
140#895—92no—
141#895—92no—
142#884—92no—
143#884—92no—
144#884—92no—
145#883—32no—
146#883—92no—
147#883—92no—
148#882—32no—
149#882—61no—
150#882—92no—
151#879—92no—
152C23×C32—21no—
153C23×C32C22×D312yes—
154C22×C3⋊D3C22×D312yes—
155C22×C3×D3—32no—
156C22×C3×D3—32no—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—62no—
160C22×C3×D3—61no—
161C22×C3×D3—122no—
162C22×C3×D3—122no—
163C22×C3×D3—122no—
164C22×C3×D3—124no—
165C22×C3×D3—122no—
166C2×C32×C4—22no—
167C2×C32×C4C22×D312yes—
168C2×C32×C4C22×D312yes—
169#638—42no—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
173C4×C3⋊D3—42no—
174C3×#67—122no—
175C3×#67—122no—
176C3×#67—122no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—61no—
182C3×D12—122no—
183C3×D12—122no—
184C3×D12—124no—
185C3×C4×D3—122no—
186#626—122no—
187#626—122no—
188#626—122no—
189#626—122no—
190#625—122no—
191#625—122no—
192#625—122no—
193D3×Dic3—122no—
194#560—271noSylow
195C2×H(3,𝔽3)—41no—
196C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
197C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198#272—42no—
199#272—41no—
200(C3⋊D3)⋊C3—42no—
201C24×C3—91no—
202C23×D3—32no—
203C23×D3—61no—
204C2×C3×D4—92no—
205C2×C3×D4—91no—
206C2×C3×D4—92no—
207C22×C3×C4—92no—
208C2×#67—32no—
209C2×#67—32no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C2×#67—92no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C22×Dic3—91no—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—32no—
222C2×D12—62no—
223C2×D12—91no—
224C2×D12—92no—
225C2×D12—92no—
226C2×D12—92no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C3×C4⋊C4—92no—
231C3×C4⋊C4—92no—
232C3×C22⋊C4—32no—
233C3×C22⋊C4—61no—
234C3×C22⋊C4—92no—
235C3×C22⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
238#217—32no—
239#217—92no—
240#217—92no—
241#217—92no—
242#217—91no—
243(C2×D3)⋊C4—32no—
244(C2×D3)⋊C4—32no—
245(C2×D3)⋊C4—32no—
246(C2×D3)⋊C4—62no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253C4⋊Dic3—32no—
254C4⋊Dic3—92no—
255C4⋊Dic3—92no—
256Dic3⋊C4—32no—
257Dic3⋊C4—92no—
258Dic3⋊C4—92no—
259Dic3⋊C4—92no—
260C4×Dic3—91no—
261C4×Dic3—92no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—22no—
264C22×C32—22no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—21no—
267C22×C32—42no—
268C22×C32C23×D312yes—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3×D3—64no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—62no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—62no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—122no—
286C2×C3×D3—122no—
287C2×C3×D3—122no—
288C2×C3×D3—121no—
289C2×C3×D3—128no—
290C2×C3×D3—128no—
291C32×C4—22no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—42no—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3⋊Dic3—22no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—121no—
302#127—271no—
303#126—272no—
304#123—92no—
305#123—271no—
306#121—272no—
307#121—272no—
308#121—272no—
309#120—91no—
310#120—272no—
311H(3,𝔽3)#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C3—32no—
313C23×C3—61no—
314C23×C3—92no—
315C23×C3—92no—
316C23×C3—91no—
317C23×C3—361no—
318C23×C3—362no—
319C23×C3C2×D3211yescharacteristic
320C22×D3—32no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—32no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—92no—
327C22×D3—122no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—124no—
331C22×D3—122no—
332C3×D4—362no—
333C3×D4—361no—
334C3×D4—362no—
335C2×C3×C4—32no—
336C2×C3×C4—32no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—92no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—92no—
341C2×C3×C4—91no—
342C2×C3×C4—362no—
343C2×C3×C4C2×D3212yes—
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—122no—
347#67—362no—
348#67—362no—
349#67—362no—
350#67—362no—
351#67—362no—
352#67—362no—
353#67—362no—
354#67—362no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—92no—
361C2×Dic3—92no—
362C2×Dic3—92no—
363C2×Dic3—361no—
364D12—122no—
365D12—122no—
366D12—124no—
367D12—361no—
368D12—362no—
369D12—362no—
370D12—362no—
371C4×D3—122no—
372C4×D3—362no—
373C4×D3—362no—
374C2×C32—21no—
375C2×C32—22no—
376C2×C32—42no—
377C2×C32—42no—
378C2×C32#100412yes—
379C2×C32#100912yes—
380C2×C32#100912yes—
381C3⋊D3—42no—
382C3×D3—124no—
383C3×D3—122no—
384C3×D3—122no—
385C3×D3—122no—
386C3×D3—122no—
387C3×D3—241no—
388C24—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—272no—
393C2×D4—272no—
394C2×D4—271no—
395C2×D4—272no—
396C22×C4—92no—
397C22×C4—271no—
398C4⋊C4—92no—
399C4⋊C4—92no—
400C4⋊C4—272no—
401C22⋊C4—92no—
402C22⋊C4—92no—
403C22⋊C4—92no—
404C22⋊C4—272no—
405C22⋊C4—272no—
406C22⋊C4—271no—
407C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
408C42—271no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—22no—
411C22×C3—32no—
412C22×C3—62no—
413C22×C3—62no—
414C22×C3—62no—
415C22×C3—62no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—122no—
418C22×C3—182no—
419C22×C3—182no—
420C22×C3—182no—
421C22×C3—181no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3—182no—
424C22×C3—182no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—364no—
427C22×C3C22×D3211yescharacteristic
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—62no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—128no—
446C2×D3—128no—
447C2×D3—182no—
448C2×D3—182no—
449C2×D3—182no—
450C3×C4—22no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—122no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—182no—
456C3×C4—182no—
457C3×C4—181no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—121no—
463Dic3—182no—
464Dic3—182no—
465Dic3—182no—
466C32—21no—
467C32#566612yescomplemented
468C23—92no—
469C23—92no—
470C23—91no—
471C23—362no—
472C23—361no—
473C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474D4—362no—
475D4—361no—
476D4—362no—
477D4—1082no—
478D4—1082no—
479D4—1082no—
480D4—1081no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—362no—
486C2×C4—1081no—
487C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
488C2×C3—32no—
489C2×C3—32no—
490C2×C3—32no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—62no—
493C2×C3—61no—
494C2×C3—122no—
495C2×C3—122no—
496C2×C3—362no—
497C2×C3—362no—
498C2×C3—361no—
499C2×C3#6430811yescharacteristic
500C2×C3#6431412yes—
501D3—122no—
502D3—122no—
503D3—122no—
504D3—124no—
505D3—122no—
506D3—241no—
507D3—362no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—182no—
511C22—182no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—182no—
515C22—181no—
516C22—182no—
517C22—182no—
518C22—364no—
519C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—182no—
522C4—182no—
523C4—182no—
524C4—181no—
525C3—32no—
526C3—61no—
527C3#1059424411yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—362no—
530C2—361no—
531C2—362no—
532C2#1172249311yescharacteristic
533C2#1172250712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#560
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721738C2semidirect
2. #64092⋊C3C2semidirect
3. #11721323C2semidirect
4. #11721319C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721157C2semidirect
7. #11721156C2semidirect
8. #11721140C2semidirect
9. #11721088C2semidirect
15. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
18. C2×#6200C22semidirect
19. C2×#6199C22semidirect
20. C2×#6198C22semidirect
24. #3752⋊C3C22semidirect
25. C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C22semidirect
26. #3750⋊C3C22semidirect
29. #88451C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. #64092D3semidirect
73. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
92. #3752C2×D3semidirect
93. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D3semidirect
94. #3750C2×D3semidirect
311. H(3,𝔽3)#560semidirect
467. C32#5666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217382
#64092⋊C32
#117213232
#117213192
#117213172
#117211572
#117211562
#117211402
#117210882
#105942333