Finite Group Databasebeta

← #13148709

Subgroups — #13148709

Order 1728.

2449 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88655C212yesmaximal, complemented
4C22⋊C4×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64091⋊C3C212yesmaximal, complemented
6#11721316C212yesmaximal, complemented
7#11721162C214yesmaximal, complemented
8#11721161C212yesmaximal, complemented
9D3×#882—32nomaximal
10C23×#272C2211yescharacteristic
11C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
12C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
13C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
14C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
15C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yescomplemented
16C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×#272C2212yescomplemented
18C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2214yescomplemented
20#88677—24no—
21C2×#6200C2212yescomplemented
22C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6198C2214yescomplemented
24#88655—28no—
25C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
26#88552C2211yescharacteristic, complemented
27#88542C2212yescomplemented
28#3752⋊C3C2214yescomplemented
29#88450C2214yescomplemented
30C23×D32—32no—
31C2×D3×#67—32no—
32C2×D3×D12—34no—
33#64091D312yescomplemented
34C3×#882—32no—
35C3×D3×C22⋊C4—32no—
36C3×D3×C22⋊C4—61no—
37#63981—32no—
38#63977—32no—
39#63923—34no—
40#63922—34no—
41D3×(C2×D3)⋊C4—34no—
42C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C22×#272—24no—
44C22×#272D414yescomplemented
45C22×#272C2311yescharacteristic
46C22×#272C2311yescharacteristic
47C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yescomplemented
51C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—232no—
52C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
53C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
54C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
55C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
56C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
57C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
58C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D418yescomplemented
59C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yescomplemented
60C2×#1084C2312yescomplemented
61C4×#272—24no—
62#638⋊C3—24no—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yescomplemented
64C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—28no—
65#6200—24no—
66#6199—22no—
67#6198—28no—
68D3×#120—92no—
69C2×#882—91no—
70C23×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
71C23×C3×D3—32no—
72C23×C3×D3—32no—
73C23×C3×D3—61no—
74C22×D32—34no—
75C22×D32—34no—
76C22×D32—32no—
77C22×D32—616no—
78C22×D32—68no—
79C2×#638C2×D312yescomplemented
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D314yescomplemented
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×D12—34no—
83C2×C3×C4×D3—34no—
84C2×C3×C4×D3—62no—
85D3×#67—68no—
86C2×#626—34no—
87C2×#626—34no—
88C2×#626—32no—
89C2×#625—32no—
90C2×D3×Dic3—32no—
91D3×D12—616no—
92C32×C22⋊C4—21no—
93C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
94#3752C2×D314yescomplemented
95C3×#217—32no—
96C3×#217—61no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
100#3722—34no—
101(C2×D3)⋊Dic3—34no—
102C22×H(3,𝔽3)—22no—
103C22×H(3,𝔽3)C2×D412yescomplemented
104C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
105C2×#272—22no—
106C2×#272—28no—
107C2×#272C2×D412yes—
108C2×#272C2×D414yes—
109C2×#272C2×D412yescomplemented
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—216no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D418yescomplemented
116((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
117((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
118((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
119C4×H(3,𝔽3)—22no—
120#1084—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122C24×D3—91no—
123C24×D3—92no—
124C22×#67—91no—
125C2×D3×D4—94no—
126C2×D3×D4—92no—
127C22×D12—92no—
128C3×#120—92no—
129C2×C3×C22⋊C4—91no—
130#953—92no—
131#937—94no—
132#937—92no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
134#882—32no—
135#882—92no—
136#882—94no—
137#882—94no—
138#882—92no—
139D3×C22⋊C4—32no—
140D3×C22⋊C4—61no—
141D3×C22⋊C4—94no—
142C23×C32—21no—
143C23×C32C22×D312yes—
144C22×C3⋊D3—24no—
145C22×C3⋊D3—28no—
146C22×C3⋊D3C22×D314yes—
147C22×C3⋊D3C22×D312yescomplemented
148C22×C3×D3—32no—
149C22×C3×D3—38no—
150C22×C3×D3—34no—
151C22×C3×D3—32no—
152C22×C3×D3—32no—
153C22×C3×D3—61no—
154C22×C3×D3—64no—
155C22×C3×D3—61no—
156C22×C3×D3—68no—
157C22×C3×D3—68no—
158C22×C3×D3—64no—
159C22×C3×D3—124no—
160C2×D32—316no—
161C2×D32—68no—
162C2×D32—68no—
163C2×D32—68no—
164C2×D32—68no—
165C2×D32—664no—
166C2×D32—68no—
167C2×D32—68no—
168C2×D32—64no—
169C2×C32×C4—22no—
170C2×C32×C4C22×D314yescomplemented
171#638—24no—
172C2×C3⋊Dic3C22×D312yescomplemented
173C4⋊(C3⋊D3)—28no—
174C3×#67—64no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—34no—
177C2×C3×Dic3—62no—
178C3×D12—68no—
179C3×C4×D3—68no—
180C3×C4×D3—124no—
181#626—68no—
182#626—64no—
183#626—68no—
184#625—64no—
185D3×Dic3—64no—
186C2×#120—271noSylow
187C2×H(3,𝔽3)—22no—
188C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
189C2×H(3,𝔽3)C22×D412yes—
190#272—22no—
191#272#12014yescomplemented
192(C3⋊D3)⋊C3—28no—
193(C3⋊D3)⋊C3—42no—
194C24×C3—92no—
195C24×C3—91no—
196C23×D3—32no—
197C23×D3—32no—
198C23×D3—61no—
199C23×D3—92no—
200C23×D3—92no—
201C23×D3—92no—
202C23×D3—91no—
203C23×D3—94no—
204C23×D3—94no—
205C23×D3—92no—
206C23×D3—188no—
207C23×D3—188no—
208C23×D3—184no—
209C23×D3—1816no—
210C2×C3×D4—94no—
211C2×C3×D4—92no—
212C22×C3×C4—92no—
213C2×#67—32no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—94no—
217C2×#67—94no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—184no—
220C22×Dic3—91no—
221D3×D4—1816no—
222D3×D4—188no—
223C2×D12—34no—
224C2×D12—94no—
225C2×D12—94no—
226C2×D12—92no—
227C2×D12—188no—
228C2×C4×D3—34no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—92no—
231C3×C22⋊C4—32no—
232C3×C22⋊C4—61no—
233C3×C22⋊C4—94no—
234C3×C22⋊C4—91no—
235C3×C22⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
237#217—32no—
238#217—61no—
239#217—94no—
240(C2×D3)⋊C4—34no—
241(C2×D3)⋊C4—34no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—94no—
244(C2×D3)⋊C4—94no—
245(C2×D3)⋊C4—94no—
246C22×C32—24no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32—22no—
249C22×C32—42no—
250C22×C32D3×D414yescomplemented
251C22×C32C23×D312yes—
252C2×C3⋊D3—216no—
253C2×C3⋊D3—24no—
254C2×C3⋊D3—24no—
255C2×C3⋊D3—24no—
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3⋊D3D3×D418yescomplemented
258C2×C3×D3—34no—
259C2×C3×D3—38no—
260C2×C3×D3—38no—
261C2×C3×D3—34no—
262C2×C3×D3—64no—
263C2×C3×D3—62no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—616no—
266C2×C3×D3—616no—
267C2×C3×D3—64no—
268C2×C3×D3—64no—
269C2×C3×D3—64no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—64no—
272C2×C3×D3—128no—
273C2×C3×D3—122no—
274D32—632no—
275D32—632no—
276D32—128no—
277C32×C4—24no—
278C32×C4—42no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—64no—
282C3×Dic3—122no—
283C25—271no—
284C22×D4—272no—
285C22×D4—271no—
286#120—92no—
287#120—274no—
288#120—272no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—272no—
291H(3,𝔽3)C2×#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×C3—32no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3—94no—
295C23×C3—92no—
296C23×C3—91no—
297C23×C3—91no—
298C23×C3—94no—
299C23×C3—184no—
300C23×C3—184no—
301C23×C3—188no—
302C23×C3C2×D3211yescharacteristic
303C22×D3—32no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—38no—
306C22×D3—34no—
307C22×D3—32no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—64no—
311C22×D3—68no—
312C22×D3—68no—
313C22×D3—64no—
314C22×D3—94no—
315C22×D3—92no—
316C22×D3—98no—
317C22×D3—916no—
318C22×D3—124no—
319C22×D3—188no—
320C22×D3—184no—
321C22×D3—188no—
322C22×D3—188no—
323C22×D3—188no—
324C22×D3—188no—
325C22×D3—188no—
326C22×D3—184no—
327C22×D3—184no—
328C22×D3—184no—
329C22×D3—184no—
330C22×D3—1832no—
331C22×D3—184no—
332C22×D3—182no—
333C22×D3—188no—
334C22×D3—188no—
335C22×D3—1864no—
336C3×D4—188no—
337C3×D4—184no—
338C2×C3×C4—34no—
339C2×C3×C4—62no—
340C2×C3×C4—92no—
341C2×C3×C4—92no—
342C2×C3×C4—184no—
343C2×C3×C4C2×D3212yes—
344#67—64no—
345#67—184no—
346#67—184no—
347#67—188no—
348#67—188no—
349#67—184no—
350C2×Dic3—34no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—92no—
354C2×Dic3—182no—
355D12—68no—
356D12—188no—
357D12—188no—
358D12—184no—
359C4×D3—68no—
360C4×D3—124no—
361C4×D3—184no—
362C2×C32—24no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—22no—
365C2×C32—42no—
366C2×C32C2×D3×D412yes—
367C2×C32C2×D3×D414yes—
368C3⋊D3—28no—
369C3⋊D3—42no—
370C3×D3—38no—
371C3×D3—64no—
372C3×D3—68no—
373C3×D3—64no—
374C3×D3—122no—
375C3×D3—122no—
376C24—91no—
377C24—92no—
378C24—272no—
379C24—272no—
380C24—271no—
381C24—544no—
382C24—548no—
383C2×D4—92no—
384C2×D4—94no—
385C2×D4—274no—
386C2×D4—272no—
387C2×D4—548no—
388C2×D4—544no—
389C22×C4—92no—
390C22×C4—271no—
391C22⋊C4—91no—
392C22⋊C4—92no—
393C22⋊C4—94no—
394C22⋊C4—274no—
395C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
396C22×C3—22no—
397C22×C3—32no—
398C22×C3—34no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—62no—
402C22×C3—98no—
403C22×C3—92no—
404C22×C3—94no—
405C22×C3—92no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—188no—
408C22×C3—184no—
409C22×C3—184no—
410C22×C3—184no—
411C22×C3—182no—
412C22×C3—1816no—
413C22×C3—182no—
414C22×C3#380212yes—
415C22×C3C22×D3211yescharacteristic
416C2×D3—38no—
417C2×D3—34no—
418C2×D3—34no—
419C2×D3—38no—
420C2×D3—64no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—616no—
424C2×D3—616no—
425C2×D3—64no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—64no—
430C2×D3—98no—
431C2×D3—128no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—184no—
434C2×D3—184no—
435C2×D3—1816no—
436C2×D3—184no—
437C2×D3—182no—
438C2×D3—1832no—
439C2×D3—1816no—
440C2×D3—1816no—
441C2×D3—1832no—
442C2×D3—368no—
443C2×D3—364no—
444C3×C4—22no—
445C3×C4—64no—
446C3×C4—122no—
447C3×C4—182no—
448C3×C4—182no—
449Dic3—64no—
450Dic3—62no—
451Dic3—122no—
452Dic3—182no—
453C32—21no—
454C32D3×#12012yescomplemented
455C23—91no—
456C23—91no—
457C23—94no—
458C23—94no—
459C23—92no—
460C23—184no—
461C23—188no—
462C23—184no—
463C23—278no—
464C23—544no—
465C23—544no—
466C23—548no—
467C23—544no—
468C23—544no—
469C23—542no—
470C23—5432no—
471C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
472D4—188no—
473D4—184no—
474D4—548no—
475D4—544no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—542no—
480C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yescomplemented
481C2×C3—22no—
482C2×C3—34no—
483C2×C3—32no—
484C2×C3—64no—
485C2×C3—62no—
486C2×C3—61no—
487C2×C3—94no—
488C2×C3—122no—
489C2×C3—188no—
490C2×C3—182no—
491C2×C3—362no—
492C2×C3C2×#380211yescharacteristic
493C2×C3D32×D412yes—
494D3—38no—
495D3—64no—
496D3—64no—
497D3—68no—
498D3—122no—
499D3—122no—
500D3—188no—
501D3—362no—
502C22—22no—
503C22—94no—
504C22—92no—
505C22—98no—
506C22—92no—
507C22—188no—
508C22—1816no—
509C22—182no—
510C22—184no—
511C22—184no—
512C22—184no—
513C22—182no—
514C22—5416no—
515C22—5416no—
516C22—1084no—
517C22#8865512yescomplemented
518C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—182no—
521C4—182no—
522C3—32no—
523C3—61no—
524C3#1059425811yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—94no—
527C2—182no—
528C2—188no—
529C2—362no—
530C2C2×#8865511yescharacteristic
531C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#120
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
2. C2×#88677C2semidirect
3. C2×#88655C2semidirect
4. C22⋊C4×#272C2semidirect
5. #64091⋊C3C2semidirect
6. #11721316C2semidirect
7. #11721162C2semidirect
8. #11721161C2semidirect
11. C23×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
15. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
16. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
17. C2×C4×#272C22semidirect
18. C2×#638⋊C3C22semidirect
19. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
21. C2×#6200C22semidirect
22. C2×#6199C22semidirect
23. C2×#6198C22semidirect
25. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
26. #88552C22semidirect
27. #88542C22semidirect
28. #3752⋊C3C22semidirect
29. #88450C22semidirect
33. #64091D3semidirect
44. C22×#272D4semidirect
50. C22×(C3⋊D3)⋊C3C23semidirect
58. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D4semidirect
59. C2×C4×H(3,𝔽3)C23semidirect
60. C2×#1084C23semidirect
63. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C23semidirect
70. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
79. C2×#638C2×D3semidirect
80. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
93. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
94. #3752C2×D3semidirect
103. C22×H(3,𝔽3)C2×D4semidirect
109. C2×#272C2×D4semidirect
115. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D4semidirect
147. C22×C3⋊D3C22×D3semidirect
170. C2×C32×C4C22×D3semidirect
172. C2×C3⋊Dic3C22×D3semidirect
191. #272#120semidirect
250. C22×C32D3×D4semidirect
257. C2×C3⋊D3D3×D4semidirect
291. H(3,𝔽3)C2×#120semidirect
395. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
454. C32D3×#120semidirect
480. C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
517. C22#88655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C2×#886772
C2×#886552
C22⋊C4×#2722
#64091⋊C32
#117213162
#117211622
#117211612
D3×#8823