Finite Group Databasebeta

← #13148731

Subgroups — #13148731

Order 1728.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64093⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721318C212yesmaximal, complemented
5#11721317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721162C212yesmaximal, complemented
7#11721141C212yesmaximal, complemented
8#11721111C212yesmaximal, complemented
9#11721100C212yesmaximal, complemented
10#10594308—32nomaximal
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2211yescharacteristic
13C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6198C2212yes—
20C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#88542C2212yes—
23C4⋊#1084C2212yescomplemented
24#3752⋊C3C2212yes—
25#3750⋊C3C2212yescomplemented
26#88451C2211yescharacteristic
27#88450C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88450C2212yescomplemented
30#88449C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32#64093D312yescomplemented
33C3×#886—32no—
34C3×#886—61no—
35C3×#884—32no—
36#63983—32no—
37#63979—32no—
38#63978—32no—
39#63978—32no—
40#63923—32no—
41#63922—32no—
42#63916—32no—
43#63909—32no—
44#63905—32no—
45#63858—32no—
46#63853—32no—
47#63848—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C22×#272C2311yescharacteristic
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
53C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
55#6235—41no—
56C2×#1084—41no—
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59#638⋊C3—42no—
60#638⋊C3—42no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
64C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
65#6200—42no—
66#6198—42no—
67#6198—41no—
68#5666—91no—
69#5620—92no—
70C22×D32—32no—
71C2×#638C2×D312yes—
72C2×#638C2×D312yescomplemented
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
74C2×C4×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
75C2×C3×#67—32no—
76C2×C3×#67—32no—
77C2×C3×#67—32no—
78C2×C3×#67—61no—
79C22×C3×Dic3—32no—
80C22×C3×Dic3—61no—
81C2×C3×D12—32no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#626—32no—
87C2×#625—32no—
88C32×C22⋊C4—21no—
89C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
90#3752C2×D312yes—
91#3750C2×D312yescomplemented
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
96C3×C4⋊Dic3—32no—
97C3×C4⋊Dic3—32no—
98C3×C4⋊Dic3—62no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101Dic3⋊Dic3—32no—
102#3722—32no—
103#3722—32no—
104#3722—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)—21no—
111C22×H(3,𝔽3)—22no—
112C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
113C2×#272—22no—
114C2×#272—21no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
122C4×H(3,𝔽3)—22no—
123#1084—22no—
124#1084—21no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127C3×#123—91no—
128C3×#121—92no—
129#940—91no—
130#940—92no—
131#939—92no—
132#939—92no—
133#938—92no—
134#937—92no—
135#937—91no—
136#937—92no—
137#930—92no—
138#930—92no—
139#929—92no—
140#898—92no—
141#898—92no—
142#895—92no—
143#894—92no—
144#886—32no—
145#886—61no—
146#884—32no—
147#884—92no—
148#883—92no—
149#882—92no—
150#882—92no—
151#879—92no—
152C23×C32—21no—
153C23×C32C22×D312yes—
154C22×C3⋊D3C22×D312yes—
155C22×C3⋊D3C22×D312yes—
156C22×C3×D3—32no—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—61no—
160C2×D32—122no—
161C2×D32—122no—
162C2×D32—122no—
163C2×C32×C4—22no—
164C2×C32×C4C22×D312yes—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166#638—42no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C4⋊(C3⋊D3)—42no—
171C4×C3⋊D3—42no—
172C3×#67—122no—
173C3×#67—122no—
174C3×#67—122no—
175C3×#67—122no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—61no—
182C2×C3×Dic3—62no—
183C2×C3×Dic3—122no—
184C2×C3×Dic3—122no—
185C3×D12—122no—
186C3×C4×D3—122no—
187#626—122no—
188#626—122no—
189#626—122no—
190#626—122no—
191#625—122no—
192#560—271noSylow
193C2×H(3,𝔽3)—41no—
194C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
195C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196#272—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—42no—
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199C23×D3—91no—
200C23×D3—92no—
201C2×C3×D4—92no—
202C2×C3×D4—92no—
203C2×C3×D4—92no—
204C2×C3×D4—91no—
205C22×C3×C4—92no—
206C22×C3×C4—91no—
207C2×#67—32no—
208C2×#67—32no—
209C2×#67—32no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C2×#67—92no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C22×Dic3—32no—
219C22×Dic3—61no—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—92no—
222C2×D12—92no—
223C2×D12—91no—
224C2×D12—92no—
225C2×C4×D3—32no—
226C2×C4×D3—92no—
227C3×C4⋊C4—92no—
228C3×C4⋊C4—92no—
229C3×C22⋊C4—32no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231C3×C22⋊C4—92no—
232C3×C22⋊C4—92no—
233C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
234#217—91no—
235#217—92no—
236#217—92no—
237#217—92no—
238(C2×D3)⋊C4—32no—
239(C2×D3)⋊C4—32no—
240(C2×D3)⋊C4—32no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—92no—
243(C2×D3)⋊C4—92no—
244(C2×D3)⋊C4—92no—
245(C2×D3)⋊C4—92no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247(C2×D3)⋊C4—92no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250C4⋊Dic3—32no—
251C4⋊Dic3—32no—
252C4⋊Dic3—62no—
253C4⋊Dic3—92no—
254Dic3⋊C4—32no—
255Dic3⋊C4—92no—
256Dic3⋊C4—92no—
257Dic3⋊C4—92no—
258C4×Dic3—91no—
259C4×Dic3—92no—
260C22×C32—22no—
261C22×C32—22no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—22no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32—42no—
266C22×C32C23×D312yes—
267C2×C3⋊D3—22no—
268C2×C3⋊D3—22no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3⋊D3—22no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—62no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—62no—
282C2×C3×D3—121no—
283C2×C3×D3—122no—
284D32—128no—
285C32×C4—22no—
286C32×C4—22no—
287C32×C4—42no—
288C3⋊Dic3—22no—
289C3⋊Dic3—22no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—122no—
296C3×Dic3—121no—
297#127—271no—
298#126—272no—
299#123—91no—
300#123—272no—
301#121—92no—
302#121—272no—
303#121—272no—
304#120—272no—
305#120—271no—
306H(3,𝔽3)#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×C3—32no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—92no—
310C23×C3—92no—
311C23×C3—91no—
312C23×C3C2×D3211yescharacteristic
313C22×D3—32no—
314C22×D3—32no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—92no—
318C22×D3—92no—
319C22×D3—361no—
320C22×D3—362no—
321C22×D3—362no—
322C22×D3—362no—
323C22×D3—362no—
324C3×D4—362no—
325C3×D4—361no—
326C3×D4—362no—
327C3×D4—362no—
328C2×C3×C4—32no—
329C2×C3×C4—32no—
330C2×C3×C4—62no—
331C2×C3×C4—92no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—91no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—362no—
336C2×C3×C4—361no—
337C2×C3×C4C2×D3212yes—
338#67—122no—
339#67—122no—
340#67—122no—
341#67—122no—
342#67—362no—
343#67—362no—
344#67—362no—
345#67—362no—
346#67—362no—
347#67—362no—
348#67—362no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—92no—
357C2×Dic3—92no—
358C2×Dic3—122no—
359C2×Dic3—122no—
360D12—122no—
361D12—362no—
362D12—362no—
363D12—361no—
364D12—362no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—362no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—22no—
369C2×C32—42no—
370C2×C32—42no—
371C2×C32#100412yes—
372C2×C32#100412yes—
373C2×C32#100912yes—
374C3⋊D3—42no—
375C3⋊D3—42no—
376C3×D3—122no—
377C3×D3—122no—
378C3×D3—122no—
379C3×D3—241no—
380C24—271no—
381C2×D4—92no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—92no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—272no—
386C2×D4—272no—
387C2×D4—271no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—92no—
390C4⋊C4—92no—
391C4⋊C4—92no—
392C4⋊C4—272no—
393C22⋊C4—92no—
394C22⋊C4—92no—
395C22⋊C4—272no—
396C22⋊C4—272no—
397C22⋊C4—271no—
398C22⋊C4—272no—
399C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
400C42—271no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—32no—
404C22×C3—62no—
405C22×C3—62no—
406C22×C3—62no—
407C22×C3—62no—
408C22×C3—61no—
409C22×C3—122no—
410C22×C3—182no—
411C22×C3—182no—
412C22×C3—182no—
413C22×C3—182no—
414C22×C3—182no—
415C22×C3—182no—
416C22×C3—181no—
417C22×C3—182no—
418C22×C3C22×D3211yescharacteristic
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—62no—
424C2×D3—62no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—182no—
431C2×D3—182no—
432C2×D3—182no—
433C2×D3—182no—
434C2×D3—182no—
435C2×D3—182no—
436C2×D3—364no—
437C2×D3—368no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—62no—
440C3×C4—62no—
441C3×C4—122no—
442C3×C4—182no—
443C3×C4—182no—
444C3×C4—182no—
445C3×C4—181no—
446Dic3—62no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—122no—
452Dic3—121no—
453Dic3—182no—
454Dic3—182no—
455C32—21no—
456C32#562012yescomplemented
457C23—91no—
458C23—92no—
459C23—92no—
460C23—1082no—
461C23—1081no—
462C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
463D4—362no—
464D4—361no—
465D4—362no—
466D4—362no—
467D4—1082no—
468D4—1082no—
469D4—1081no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—92no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4—361no—
476C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
477C2×C3—32no—
478C2×C3—32no—
479C2×C3—32no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—62no—
482C2×C3—61no—
483C2×C3—122no—
484C2×C3—122no—
485C2×C3—362no—
486C2×C3—362no—
487C2×C3—361no—
488C2×C3#6430811yescharacteristic
489C2×C3#6431312yes—
490D3—122no—
491D3—122no—
492D3—122no—
493D3—241no—
494D3—362no—
495D3—362no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—182no—
499C22—182no—
500C22—182no—
501C22—182no—
502C22—182no—
503C22—181no—
504C22—182no—
505C22—182no—
506C22—1084no—
507C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—182no—
510C4—182no—
511C4—182no—
512C4—181no—
513C3—32no—
514C3—61no—
515C3#1059431011yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—361no—
518C2—362no—
519C2—362no—
520C2#1172249311yescharacteristic
521C2#1172250612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#560
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721742C2semidirect
2. #64093⋊C3C2semidirect
3. #11721324C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721162C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721111C2semidirect
9. #11721100C2semidirect
13. C22×#1084C22semidirect
15. C2×#638⋊C3C22semidirect
17. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
20. C2×#6198C22semidirect
21. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
23. C4⋊#1084C22semidirect
25. #3750⋊C3C22semidirect
29. #88450C22semidirect
30. #88449C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. #64093D3semidirect
72. C2×#638C2×D3semidirect
74. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
89. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
91. #3750C2×D3semidirect
306. H(3,𝔽3)#560semidirect
399. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
456. C32#5620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217422
#64093⋊C32
#117213242
#117213182
#117213172
#117211622
#117211412
#117211112
#117211002
#105943083