Finite Group Databasebeta

← #13148732

Subgroups — #13148732

Order 1728.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64094⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721323C212yesmaximal, complemented
5#11721294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721163C212yesmaximal, complemented
7#11721155C212yesmaximal, complemented
8#11721114C212yesmaximal, complemented
9#11721103C212yesmaximal, complemented
10#10594309—32nomaximal
11C23×#272C2211yescharacteristic, complemented
12C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#272C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C2×#634⋊C3C2212yescomplemented
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#88542C2212yescomplemented
22#3757⋊C3C2212yescomplemented
23#3752⋊C3C2212yescomplemented
24#3752⋊C3C2212yescomplemented
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
26#88451C2212yescomplemented
27#88451C2212yescomplemented
28#88451C2212yescomplemented
29#88451C2211yescharacteristic, complemented
30#88450C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32#64094D312yescomplemented
33C3×#885—32no—
34C3×#882—32no—
35C3×#882—61no—
36#63983—32no—
37#63977—32no—
38#63976—32no—
39#63959—32no—
40#63922—32no—
41#63922—32no—
42#63915—32no—
43#63913—32no—
44#63907—32no—
45#63863—32no—
46#63860—32no—
47#63852—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C22×#272—42no—
50C22×#272—41no—
51C22×#272C2311yescharacteristic
52C22×#272C2312yes—
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
55C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
57#6235—41no—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C4⋊#272—42no—
60#638⋊C3—42no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#634⋊C3—42no—
65#6200—42no—
66#6200—42no—
67#6196—41no—
68#5683—92no—
69#5594—91no—
70C23×C3×D3—32no—
71C23×C3×D3—61no—
72C22×D32—32no—
73C2×#638C2×D312yes—
74C2×#634C2×D312yescomplemented
75C2×C3×#67—32no—
76C2×C3×#67—32no—
77C2×C3×#67—61no—
78C2×C3×D12—32no—
79C2×C3×D12—32no—
80C2×C3×D12—62no—
81C2×C3×Dic6—32no—
82C2×#627—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#625—32no—
86C2×#625—32no—
87C32×C22⋊C4—21no—
88C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
89#3757C2×D312yescomplemented
90#3752C2×D312yescomplemented
91#3752C2×D312yescomplemented
92C4×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
93C3×#217—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
99C3×C4×Dic3—32no—
100#3722—32no—
101(C2×D3)⋊Dic3—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)—21no—
111C22×H(3,𝔽3)—22no—
112C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
113C2×#272—22no—
114C2×#272—22no—
115C2×#272—22no—
116C2×#272—22no—
117C2×#272—21no—
118C2×#272—44no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
123C4×H(3,𝔽3)—22no—
124#1084—21no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128C3×#124—92no—
129C3×#120—91no—
130#953—92no—
131#947—92no—
132#947—92no—
133#937—92no—
134#937—91no—
135#937—92no—
136#937—92no—
137#936—92no—
138#936—91no—
139#885—32no—
140#885—92no—
141#885—92no—
142#885—92no—
143#885—92no—
144#885—92no—
145#885—92no—
146#882—32no—
147#882—61no—
148#882—92no—
149#882—92no—
150#882—92no—
151#875—92no—
152#875—92no—
153C23×C32—21no—
154C23×C32C22×D312yes—
155C22×C3⋊D3C22×D312yes—
156C22×C3×D3—32no—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—62no—
161C22×C3×D3—61no—
162C22×C3×D3—122no—
163C22×C3×D3—122no—
164C22×C3×D3—122no—
165C22×C3×D3—124no—
166C22×C3×D3—122no—
167C2×D32—122no—
168C2×D32—122no—
169C2×D32—122no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4C22×D312yes—
172C2×C32×C4C22×D312yes—
173#638—42no—
174C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
175C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
176C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
177#634—42no—
178C3×#67—122no—
179C3×#67—122no—
180C3×#67—122no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—61no—
186C3×D12—122no—
187C3×D12—122no—
188C3×D12—124no—
189C3×Dic6—122no—
190#627—122no—
191#626—122no—
192#626—122no—
193#625—122no—
194#625—122no—
195H(3,𝔽4)—271noSylow
196C2×H(3,𝔽3)—41no—
197C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
198C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199#272—42no—
200#272—41no—
201(C3⋊D3)⋊C3—42no—
202C24×C3—91no—
203C23×D3—32no—
204C23×D3—61no—
205C23×D3—91no—
206C23×D3—92no—
207C2×C3×Q8—92no—
208C2×C3×D4—92no—
209C2×C3×D4—91no—
210C2×C3×D4—92no—
211C2×#67—32no—
212C2×#67—32no—
213C2×#67—61no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C2×#67—92no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×D12—32no—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12—92no—
223C2×D12—92no—
224C2×Dic6—32no—
225C2×Dic6—92no—
226C2×Dic6—91no—
227C2×Dic6—92no—
228C3×C22⋊C4—32no—
229C3×C22⋊C4—61no—
230C3×C22⋊C4—92no—
231C3×C22⋊C4—92no—
232C3×C22⋊C4—92no—
233C3×C22⋊C4—92no—
234C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
235C3×C42—92no—
236#217—32no—
237#217—92no—
238#217—92no—
239#217—92no—
240#217—92no—
241#217—91no—
242#217—92no—
243(C2×D3)⋊C4—32no—
244(C2×D3)⋊C4—32no—
245(C2×D3)⋊C4—32no—
246(C2×D3)⋊C4—32no—
247(C2×D3)⋊C4—62no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251(C2×D3)⋊C4—92no—
252(C2×D3)⋊C4—92no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—92no—
261C4×Dic3—91no—
262C4×Dic3—92no—
263C22×C32—22no—
264C22×C32—22no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—22no—
267C22×C32—21no—
268C22×C32—42no—
269C22×C32C23×D312yes—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3⋊D3—22no—
273C2×C3×D3—64no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—62no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—62no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—122no—
287C2×C3×D3—122no—
288C2×C3×D3—122no—
289C2×C3×D3—121no—
290C2×C3×D3—128no—
291C2×C3×D3—128no—
292D32—128no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—22no—
295C32×C4—42no—
296C3⋊Dic3—22no—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—22no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—62no—
303C3×Dic3—121no—
304#124—92no—
305#124—272no—
306#124—272no—
307#124—271no—
308#124—272no—
309#120—91no—
310#120—272no—
311#120—272no—
312#120—271no—
313H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—32no—
315C23×C3—61no—
316C23×C3—92no—
317C23×C3—91no—
318C23×C3—92no—
319C23×C3—361no—
320C23×C3—362no—
321C23×C3C2×D3211yescharacteristic
322C22×D3—32no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—32no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—62no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—92no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—124no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—361no—
335C22×D3—362no—
336C22×D3—362no—
337C22×D3—362no—
338C22×D3—362no—
339C3×Q8—362no—
340C3×D4—362no—
341C3×D4—361no—
342C3×D4—362no—
343C2×C3×C4—32no—
344C2×C3×C4—32no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—92no—
348C2×C3×C4—92no—
349C2×C3×C4—91no—
350C2×C3×C4C2×D3212yes—
351#67—122no—
352#67—122no—
353#67—122no—
354#67—362no—
355#67—362no—
356#67—362no—
357#67—362no—
358#67—362no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—92no—
365C2×Dic3—92no—
366C2×Dic3—92no—
367D12—122no—
368D12—122no—
369D12—124no—
370D12—362no—
371D12—362no—
372Dic6—122no—
373Dic6—362no—
374Dic6—361no—
375Dic6—362no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—22no—
378C2×C32—42no—
379C2×C32—42no—
380C2×C32#100412yes—
381C2×C32#100912yes—
382C2×C32#100912yes—
383C3⋊D3—42no—
384C3×D3—124no—
385C3×D3—122no—
386C3×D3—122no—
387C3×D3—122no—
388C3×D3—122no—
389C3×D3—241no—
390C24—91no—
391C24—271no—
392C2×Q8—92no—
393C2×Q8—271no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—92no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—272no—
398C2×D4—272no—
399C22⋊C4—92no—
400C22⋊C4—92no—
401C22⋊C4—92no—
402C22⋊C4—92no—
403C22⋊C4—272no—
404C22⋊C4—272no—
405C22⋊C4—271no—
406C22⋊C4—272no—
407C22⋊C4—272no—
408C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
409C42—92no—
410C42—271no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—32no—
414C22×C3—62no—
415C22×C3—62no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—61no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—182no—
421C22×C3—182no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3—182no—
424C22×C3—181no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—182no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3—364no—
429C22×C3C22×D3211yescharacteristic
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—64no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—122no—
445C2×D3—122no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—128no—
448C2×D3—128no—
449C2×D3—182no—
450C2×D3—182no—
451C2×D3—182no—
452C2×D3—364no—
453C2×D3—368no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—62no—
456C3×C4—62no—
457C3×C4—122no—
458C3×C4—182no—
459C3×C4—182no—
460C3×C4—182no—
461C3×C4—181no—
462Dic3—62no—
463Dic3—62no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—121no—
467Dic3—182no—
468Dic3—182no—
469Dic3—182no—
470C32—21no—
471C32#568312yescomplemented
472C23—92no—
473C23—92no—
474C23—91no—
475C23—362no—
476C23—361no—
477C23—1082no—
478C23—1081no—
479C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
480Q8—362no—
481Q8—1081no—
482D4—362no—
483D4—361no—
484D4—362no—
485D4—1082no—
486D4—1082no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—92no—
491C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
492C2×C3—32no—
493C2×C3—32no—
494C2×C3—32no—
495C2×C3—41no—
496C2×C3—62no—
497C2×C3—61no—
498C2×C3—122no—
499C2×C3—122no—
500C2×C3—362no—
501C2×C3—361no—
502C2×C3—362no—
503C2×C3#6430811yescharacteristic
504C2×C3#6431412yes—
505D3—122no—
506D3—122no—
507D3—122no—
508D3—124no—
509D3—122no—
510D3—241no—
511D3—362no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—182no—
515C22—182no—
516C22—182no—
517C22—182no—
518C22—182no—
519C22—181no—
520C22—182no—
521C22—182no—
522C22—364no—
523C22—1084no—
524C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—182no—
527C4—182no—
528C4—181no—
529C4—182no—
530C3—32no—
531C3—61no—
532C3#1059431111yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—362no—
535C2—361no—
536C2—362no—
537C2#1172249311yescharacteristic
538C2#1172250712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721738C2semidirect
2. #64094⋊C3C2semidirect
3. #11721324C2semidirect
4. #11721323C2semidirect
5. #11721294C2semidirect
6. #11721163C2semidirect
7. #11721155C2semidirect
8. #11721114C2semidirect
9. #11721103C2semidirect
11. C23×#272C22semidirect
12. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
16. C2×#634⋊C3C22semidirect
19. C2×#6196C22semidirect
20. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
21. #88542C22semidirect
22. #3757⋊C3C22semidirect
23. #3752⋊C3C22semidirect
24. #3752⋊C3C22semidirect
25. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
26. #88451C22semidirect
27. #88451C22semidirect
28. #88451C22semidirect
29. #88451C22semidirect
30. #88450C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. #64094D3semidirect
74. C2×#634C2×D3semidirect
88. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
89. #3757C2×D3semidirect
90. #3752C2×D3semidirect
91. #3752C2×D3semidirect
92. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
313. H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)semidirect
408. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
471. C32#5683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217382
#64094⋊C32
#117213242
#117213232
#117212942
#117211632
#117211552
#117211142
#117211032
#105943093