Finite Group Databasebeta

← #13149386

Subgroups — #13149386

Order 1728.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64096⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721111C212yesmaximal
5#11721109C212yesmaximal
6#11721106C211yesmaximal, characteristic
7#11721105C211yesmaximal, characteristic
8#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721093C212yesmaximal, complemented
10#11721086C212yesmaximal, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594355—31nomaximal
13#10594346—31nomaximal
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C4⋊#1084C2211yescharacteristic
19C4⋊#1084C2212yes—
20#88540C2212yes—
21C4×#1084C2211yescharacteristic
22#3752⋊C3C2212yes—
23C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
27#88450C2211yescharacteristic
28#88450C2211yescharacteristic
29#88450C2212yes—
30#88449C2212yes—
31#88449C2212yes—
32#88449C2212yes—
33#88448C2212yes—
34#88448C2211yescharacteristic
35#88448C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64106D311yescharacteristic
38#64096D311yescharacteristic, complemented
39C3×#897—31no—
40C3×#890—31no—
41C3×#890—31no—
42C3×#890—61no—
43C3×#887—31no—
44#63874—31no—
45#63872—32no—
46#63871—31no—
47#63869—32no—
48#63868—32no—
49#63866—31no—
50#63866—31no—
51#63862—32no—
52#63858—32no—
53#63857—31no—
54#63855—31no—
55#63848—32no—
56#63846—32no—
57#63845—32no—
58#63844—31no—
59#63843—31no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2312yes—
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
72#634⋊C3—22no—
73#634⋊C3—22no—
74#5698—91no—
75#5625—91no—
76#5583—91no—
77C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
78C2×#634C2×D311yescharacteristic
79C2×#634C2×D311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D3—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—31no—
83C32×C4⋊C4—21no—
84C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
85C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
86#3752C2×D312yes—
87C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
88#3750C2×D312yes—
89C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×C4⋊Dic3—31no—
93C3×C4⋊Dic3—31no—
94C3×C4⋊Dic3—32no—
95C3×C4⋊Dic3—32no—
96C3×C4⋊Dic3—32no—
97C3×C4⋊Dic3—62no—
98C3×C4⋊Dic3—61no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—32no—
101C3×Dic3⋊C4—32no—
102C3×Dic3⋊C4—62no—
103C3×C4×Dic3—31no—
104C3×C4×Dic3—32no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—61no—
108#3724—32no—
109#3724—31no—
110#3724—31no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112Dic3⋊Dic3—32no—
113Dic3⋊Dic3—32no—
114Dic3⋊Dic3—31no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—31no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120#3722—31no—
121#3722—32no—
122#3722—31no—
123(C2×D3)⋊Dic3—31no—
124(C2×D3)⋊Dic3—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
129C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
130C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
132C4×H(3,𝔽3)—22no—
133C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
134#1084—22no—
135#1084—21no—
136#1084—21no—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
142C3×#125—91no—
143C3×C22⋊Q8—91no—
144C3×C4×Q8—91no—
145#946—91no—
146Q8×Dic3—91no—
147#944—91no—
148#944—91no—
149#926—91no—
150#924—91no—
151#898—92no—
152#898—92no—
153#898—92no—
154#897—31no—
155#897—91no—
156#897—91no—
157#890—31no—
158#890—31no—
159#890—61no—
160#890—92no—
161#890—92no—
162#890—92no—
163#889—92no—
164#889—92no—
165#887—31no—
166#887—91no—
167#887—91no—
168#879—92no—
169#879—92no—
170#876—92no—
171#872—91no—
172#872—91no—
173#870—92no—
174#869—91no—
175C4×Dic6—91no—
176C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
177C22×C3×D3—31no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—22no—
180C2×C32×C4C22×D312yes—
181C2×C32×C4C22×D312yes—
182C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
183C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
186C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
188C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
189C4×C3⋊D3—22no—
190#634—22no—
191#634—22no—
192C2×C3×Dic3—31no—
193C2×C3×Dic3—32no—
194C2×C3×Dic3—32no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—31no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—61no—
204C2×C3×Dic3—61no—
205C2×C3×Dic3—62no—
206C3×C4×D3—62no—
207C3×Dic6—62no—
208C3×Dic6—62no—
209#541—271noSylow
210C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
212C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
213(C3⋊D3)⋊C3—41no—
214C2×C3×Q8—91no—
215C2×C3×Q8—91no—
216C22×C3×C4—91no—
217C2×C4×D3—31no—
218C2×C4×D3—91no—
219C2×Dic6—31no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—91no—
222C2×Dic6—91no—
223C3×C4⋊C4—31no—
224C3×C4⋊C4—31no—
225C3×C4⋊C4—61no—
226C3×C4⋊C4—92no—
227C3×C4⋊C4—92no—
228C3×C4⋊C4—91no—
229C3×C4⋊C4—92no—
230C3×C4⋊C4—92no—
231C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
232C3×C22⋊C4—92no—
233C3×C42—91no—
234C3×C42—92no—
235C3×C42—91no—
236#217—92no—
237#217—91no—
238#217—91no—
239(C2×D3)⋊C4—32no—
240(C2×D3)⋊C4—92no—
241(C2×D3)⋊C4—91no—
242(C2×D3)⋊C4—91no—
243(C2×D3)⋊C4—92no—
244(C2×D3)⋊C4—91no—
245(C2×D3)⋊C4—91no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—32no—
249C4⋊Dic3—32no—
250C4⋊Dic3—31no—
251C4⋊Dic3—32no—
252C4⋊Dic3—61no—
253C4⋊Dic3—62no—
254C4⋊Dic3—92no—
255C4⋊Dic3—92no—
256C4⋊Dic3—92no—
257C4⋊Dic3—92no—
258C4⋊Dic3—92no—
259C4⋊Dic3—91no—
260C4⋊Dic3—91no—
261Dic3⋊C4—32no—
262Dic3⋊C4—32no—
263Dic3⋊C4—32no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—91no—
267Dic3⋊C4—91no—
268Dic3⋊C4—92no—
269Dic3⋊C4—92no—
270Dic3⋊C4—91no—
271Dic3⋊C4—92no—
272Dic3⋊C4—92no—
273Dic3⋊C4—91no—
274Dic3⋊C4—92no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278C4×Dic3—31no—
279C4×Dic3—31no—
280C4×Dic3—31no—
281C4×Dic3—32no—
282C4×Dic3—61no—
283C4×Dic3—92no—
284C4×Dic3—91no—
285C4×Dic3—92no—
286C4×Dic3—92no—
287C4×Dic3—92no—
288C22×C32—21no—
289C22×C32C23×D311yescharacteristic
290C22×C32C23×D311yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—21no—
292C2×C3⋊D3—21no—
293C2×C3⋊D3—21no—
294C2×C3×D3—61no—
295C2×C3×D3—61no—
296C2×C3×D3—61no—
297C32×C4—22no—
298C32×C4—22no—
299C32×C4—22no—
300C32×C4—42no—
301C32×C4#23512yes—
302C32×C4#23712yes—
303C3⋊Dic3—22no—
304C3⋊Dic3—22no—
305C3⋊Dic3—21no—
306C3⋊Dic3—21no—
307C3⋊Dic3—21no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—61no—
310C3×Dic3—62no—
311C3×Dic3—61no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—61no—
314C3×Dic3—62no—
315C3×Dic3—61no—
316C3×Dic3—61no—
317C3×Dic3—61no—
318C3×Dic3—61no—
319C3×Dic3—121no—
320C3×Dic3—121no—
321C3×Dic3—122no—
322C4⋊Q8—271no—
323#126—272no—
324#126—272no—
325#125—91no—
326#125—272no—
327#125—272no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—271no—
330C4×Q8—91no—
331C4×Q8—271no—
332#117—271no—
333H(3,𝔽3)#54111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×C3—91no—
335C22×D3—31no—
336C22×D3—91no—
337C3×Q8—182no—
338C3×Q8—182no—
339C2×C3×C4—31no—
340C2×C3×C4—31no—
341C2×C3×C4—32no—
342C2×C3×C4—32no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4—91no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—91no—
348C2×C3×C4—92no—
349C2×C3×C4—91no—
350C2×C3×C4—92no—
351C2×C3×C4—91no—
352C2×C3×C4—91no—
353C2×C3×C4—182no—
354C2×C3×C4C2×D3212yes—
355C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—91no—
371C2×Dic3—91no—
372C2×Dic3—92no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—91no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—182no—
377Dic6—62no—
378Dic6—62no—
379Dic6—182no—
380Dic6—182no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—21no—
383C2×C32—21no—
384C2×C32C2×#23511yescharacteristic
385C2×C32C2×#23711yescharacteristic
386C2×C32#100711yescharacteristic
387C2×C32#100711yescharacteristic
388C2×C32#101011yescharacteristic
389C2×C32#101011yescharacteristic
390C3⋊D3—41no—
391C3×D3—121no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8—91no—
394C22×C4—91no—
395C4⋊C4—92no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—92no—
398C4⋊C4—92no—
399C4⋊C4—92no—
400C4⋊C4—271no—
401C4⋊C4—271no—
402C4⋊C4—272no—
403C4⋊C4—272no—
404C4⋊C4—272no—
405C4⋊C4—272no—
406C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
407C22⋊C4—92no—
408C22⋊C4—271no—
409C22⋊C4—271no—
410C22⋊C4—272no—
411C42—91no—
412C42—91no—
413C42—92no—
414C42—272no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—61no—
418C22×C3—181no—
419C22×C3—181no—
420C22×C3—181no—
421C22×C3C22×D3211yescharacteristic
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—181no—
426C2×D3—181no—
427C2×D3—181no—
428C3×C4—22no—
429C3×C4—32no—
430C3×C4—32no—
431C3×C4—62no—
432C3×C4—62no—
433C3×C4—62no—
434C3×C4—122no—
435C3×C4—181no—
436C3×C4—182no—
437C3×C4—182no—
438C3×C4—181no—
439C3×C4—181no—
440C3×C4—181no—
441C3×C4—182no—
442C3×C4—181no—
443C3×C4#379512yes—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—62no—
448Dic3—61no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457Dic3—122no—
458Dic3—182no—
459Dic3—182no—
460Dic3—181no—
461Dic3—181no—
462Dic3—181no—
463C32—21no—
464C32#558311yescharacteristic, complemented
465C32#562511yescharacteristic, complemented
466C23—91no—
467Q8—182no—
468Q8—182no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—92no—
474C2×C4—92no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
479C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
480C2×C3—31no—
481C2×C3—31no—
482C2×C3—31no—
483C2×C3—31no—
484C2×C3—31no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—61no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—361no—
490C2×C3C2×#379511yescharacteristic
491C2×C3#6430911yescharacteristic
492C2×C3#6431611yescharacteristic
493D3—121no—
494D3—361no—
495C22—181no—
496C22—181no—
497C22—181no—
498C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—181no—
501C4—181no—
502C4—181no—
503C4—182no—
504C4—181no—
505C4—181no—
506C4—182no—
507C4—182no—
508C4#8864812yes—
509C3—31no—
510C3—31no—
511C3—61no—
512C3#1059434511yescharacteristic
513C2—361no—
514C2C2×#8864811yescharacteristic
515C2#1172250211yescharacteristic
516C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC22×(C3⋊D3)⋊C3C23
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#541
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721758C2semidirect
3. #64096⋊C3C2semidirect
8. #11721099C2semidirect
9. #11721093C2semidirect
10. #11721086C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
38. #64096D3semidirect
333. H(3,𝔽3)#541semidirect
464. C32#5583semidirect
465. C32#5625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217582
#64106⋊C32
#64096⋊C32
#117211112
#117211092
#117211062
#117211052
#117210992
#117210932
#117210862
#117210822
#105943553
#105943463