Finite Group Databasebeta

← #13149387

Subgroups — #13149387

Order 1728.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88650C212yesmaximal, complemented
2#11721761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64102⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721158C212yesmaximal, complemented
5#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721142C212yesmaximal, complemented
7#11721140C214yesmaximal, complemented
8C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10594520—32nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×C4×#272C2212yes—
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2214yes—
14C2×#6200C2214yes—
15C2×#6200C2214yes—
16C2×#6198C2212yes—
17C2×#6198C2212yes—
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19#88650—28no—
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#88542C2212yes—
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23#3752⋊C3C2214yes—
24C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
25#88449C2211yescharacteristic
26#88448C2212yes—
27C2×#3798—34no—
28#64102D312yescomplemented
29C3×#893—32no—
30C3×#893—32no—
31C3×#893—61no—
32C4×#627—32no—
33#63914—32no—
34#63912—34no—
35#63911—32no—
36#63911—32no—
37#63906—34no—
38#63906—34no—
39C22×#272C2312yes—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084C2311yescharacteristic
44C2×#1084C2311yescharacteristic
45C4⋊#272—22no—
46C4×#272—24no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
51#6200—28no—
52#6200—44no—
53#6198—24no—
54#6198—42no—
55#6196D414yescomplemented
56#5553—91no—
57#5553—92no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
59C2×C4×C3⋊D3C2×D314yes—
60C2×C3×D12—32no—
61C2×C3×D12—32no—
62C2×C3×D12—61no—
63C2×C3×C4×D3—34no—
64C2×C3×C4×D3—34no—
65C2×C3×C4×D3—62no—
66C2×#627—32no—
67C2×#626—34no—
68C2×#626—34no—
69C2×#626—34no—
70C2×#626—34no—
71C2×#625—34no—
72C2×#625—34no—
73#3798—616no—
74C32×C4⋊C4—21no—
75C32×C4⋊C4C2×D312yes—
76#3752C2×D314yes—
77C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
81C3×C4×Dic3—32no—
82C3×C4×Dic3—32no—
83C3×C4×Dic3—61no—
84#3724—32no—
85Dic3⋊Dic3—32no—
86Dic3⋊Dic3—32no—
87C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
88C2×#272—22no—
89C2×#272—22no—
90C2×#272—22no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
94C4×H(3,𝔽3)—22no—
95C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
96#1084—21no—
97#1084C2×D412yes—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
99(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
100C2×#235—92no—
101C2×#235—94no—
102C3×C4×D4—92no—
103C3×C4×D4—91no—
104#940—92no—
105#940—92no—
106#940—92no—
107#930—92no—
108#930—94no—
109#893—32no—
110#893—32no—
111#893—61no—
112#893—92no—
113#884—94no—
114#884—94no—
115#884—94no—
116#874—91no—
117#874—92no—
118C4×Dic6—91no—
119C4×Dic6—92no—
120C22×C3⋊D3C22×D314yes—
121C22×C3×D3—34no—
122C22×C3×D3—34no—
123C22×C3×D3—62no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4—22no—
126C2×C32×C4C22×D314yes—
127C2×C32×C4C22×D312yes—
128C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
129C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
130C4⋊(C3⋊D3)—24no—
131C4×C3⋊D3—28no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C3×D12—64no—
139C3×D12—64no—
140C3×D12—64no—
141C3×C4×D3—68no—
142C3×C4×D3—68no—
143C3×C4×D3—124no—
144#627—38no—
145#626—68no—
146#626—68no—
147#626—124no—
148#626—124no—
149#625—68no—
150#625—124no—
151#550—271noSylow
152C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
153C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
154C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155#272—42no—
156(C3⋊D3)⋊C3—44no—
157C2×C3×D4—92no—
158C2×C3×D4—91no—
159C22×C3×C4—94no—
160C22×C3×C4—92no—
161C2×#67—94no—
162C2×#67—94no—
163C2×#67—94no—
164C2×#67—94no—
165C2×#67—94no—
166C2×#67—94no—
167#235—188no—
168#235—1816no—
169C2×D12—32no—
170C2×D12—32no—
171C2×D12—61no—
172C2×D12—92no—
173C2×D12—92no—
174C2×D12—94no—
175C2×D12—92no—
176C2×D12—94no—
177C2×C4×D3—34no—
178C2×C4×D3—34no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—94no—
181C2×Dic6—91no—
182C2×Dic6—92no—
183C3×C4⋊C4—32no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
186C3×C22⋊C4—94no—
187C3×C22⋊C4—92no—
188C3×C42—92no—
189C3×C42—91no—
190(C2×D3)⋊C4—34no—
191(C2×D3)⋊C4—34no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193(C2×D3)⋊C4—94no—
194C4⋊Dic3—91no—
195C4⋊Dic3—92no—
196Dic3⋊C4—92no—
197Dic3⋊C4—92no—
198Dic3⋊C4—92no—
199C4×Dic3—32no—
200C4×Dic3—32no—
201C4×Dic3—61no—
202C4×Dic3—92no—
203C22×C32—21no—
204C22×C32C23×D312yes—
205C2×C3⋊D3—24no—
206C2×C3⋊D3—24no—
207C2×C3⋊D3—24no—
208C2×C3×D3—64no—
209C2×C3×D3—64no—
210C2×C3×D3—64no—
211C2×C3×D3—64no—
212C2×C3×D3—64no—
213C2×C3×D3—64no—
214C2×C3×D3—64no—
215C2×C3×D3—122no—
216C2×C3×D3—122no—
217C32×C4—24no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4—42no—
220C32×C4#23514yescomplemented
221C3⋊Dic3—22no—
222C3⋊Dic3D3×D414yes—
223C3×Dic3—34no—
224C3×Dic3—34no—
225C3×Dic3—62no—
226C3×Dic3—62no—
227C3×Dic3—62no—
228C3×Dic3—121no—
229C2×#41—272no—
230#127—271no—
231#127—272no—
232#121—274no—
233#121—272no—
234C4×Q8—271no—
235C4×D4—91no—
236C4×D4—92no—
237H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—94no—
239C23×C3—92no—
240C22×D3—34no—
241C22×D3—34no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—94no—
244C3×D4—184no—
245C3×D4—182no—
246C2×C3×C4—32no—
247C2×C3×C4—34no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4—92no—
251C2×C3×C4—91no—
252C2×C3×C4—92no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—184no—
255C2×C3×C4—188no—
256C2×C3×C4C2×D3212yes—
257C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
258#67—188no—
259#67—188no—
260#67—188no—
261#67—364no—
262#67—364no—
263#67—364no—
264C2×Dic3—32no—
265C2×Dic3—32no—
266C2×Dic3—32no—
267C2×Dic3—32no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—92no—
271C2×Dic3—92no—
272D12—64no—
273D12—64no—
274D12—64no—
275D12—184no—
276D12—184no—
277D12—188no—
278D12—362no—
279D12—364no—
280C4×D3—68no—
281C4×D3—68no—
282C4×D3—124no—
283C4×D3—188no—
284Dic6—94no—
285Dic6—98no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32C2×#23512yes—
290C2×C32C2×D3×D412yes—
291C2×C32#100912yes—
292C3⋊D3—44no—
293C3×D3—124no—
294C3×D3—124no—
295C3×D3—124no—
296#41—548no—
297C2×Q8—271no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—272no—
301C2×D4—274no—
302C2×D4—272no—
303C2×D4—274no—
304C22×C4—92no—
305C22×C4—94no—
306C4⋊C4—271no—
307C4⋊C4—272no—
308C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
309C22⋊C4—92no—
310C22⋊C4—94no—
311C42—91no—
312C42—92no—
313C22×C3—32no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—184no—
316C22×C3—184no—
317C22×C3—184no—
318C22×C3—182no—
319C22×C3—182no—
320C22×C3—182no—
321C22×C3C22×D3211yescharacteristic
322C2×D3—64no—
323C2×D3—64no—
324C2×D3—64no—
325C2×D3—64no—
326C2×D3—64no—
327C2×D3—64no—
328C2×D3—64no—
329C2×D3—122no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—184no—
332C2×D3—184no—
333C2×D3—184no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—34no—
336C3×C4—64no—
337C3×C4—62no—
338C3×C4—94no—
339C3×C4—92no—
340C3×C4—122no—
341C3×C4—182no—
342C3×C4—181no—
343C3×C4#379812yes—
344Dic3—34no—
345Dic3—34no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—62no—
349Dic3—94no—
350Dic3—121no—
351Dic3—182no—
352C32—21no—
353C32#555312yescomplemented
354C23—92no—
355C23—94no—
356Q8—274no—
357D4—182no—
358D4—184no—
359D4—544no—
360D4—548no—
361D4—1082no—
362D4—1084no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—184no—
368C2×C4—188no—
369C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
370C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C2×C3—32no—
372C2×C3—32no—
373C2×C3—32no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3—61no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—364no—
378C2×C3—362no—
379C2×C3C2×#379811yescharacteristic
380C2×C3D32×D411yescharacteristic
381C2×C3#6432011yescharacteristic
382D3—124no—
383D3—124no—
384D3—124no—
385D3—364no—
386C22—182no—
387C22—184no—
388C22—182no—
389C22—184no—
390C22—182no—
391C22—184no—
392C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—92no—
395C4—94no—
396C4—181no—
397C4—182no—
398C4#8865012yescomplemented
399C3—32no—
400C3—61no—
401C3#1059452011yescharacteristic
402C2—362no—
403C2—364no—
404C2C2×#8865011yescharacteristic
405C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
406C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88650C2semidirect
2. #11721761C2semidirect
3. #64102⋊C3C2semidirect
4. #11721158C2semidirect
5. #11721144C2semidirect
6. #11721142C2semidirect
7. #11721140C2semidirect
8. C4×#6196C2semidirect
28. #64102D3semidirect
55. #6196D4semidirect
95. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
220. C32×C4#235semidirect
237. H(3,𝔽3)#550semidirect
353. C32#5553semidirect
398. C4#88650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886502
#117217612
#64102⋊C32
#117211582
#117211442
#117211422
#117211402
C4×#61962
#105945203