Finite Group Databasebeta

← #13149389

Subgroups — #13149389

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64105⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721157C212yesmaximal, complemented
6#11721155C212yesmaximal, complemented
7#11721154C212yesmaximal, complemented
8#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594375—32nomaximal
13C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
14C2×C4×#272C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
17C2×#634⋊C3C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6200C2212yes—
20C2×#6199C2212yes—
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×#6196C2211yescharacteristic
23C2×#6196C2211yescharacteristic
24#88651—24no—
25#88650—24no—
26C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
27#88542C2211yescharacteristic
28#88542C2211yescharacteristic
29C4×#1084C2211yescharacteristic
30#3752⋊C3C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32#3750⋊C3C2212yes—
33#3750⋊C3C2212yes—
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88449C2211yescharacteristic
37#88447C2212yes—
38C2×#3798—32no—
39C2×D3×Dic6—32no—
40#64105D312yescomplemented
41C3×#896—32no—
42C3×#893—32no—
43C3×#893—61no—
44#63913—32no—
45#63907—32no—
46#63906—32no—
47#63886—32no—
48#63885—32no—
49#63881—32no—
50#63879—32no—
51#63852—32no—
52#63851—32no—
53#63837—32no—
54C22×#272C2311yescharacteristic
55C22×#272C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
60C2×#1084C2311yescharacteristic
61C2×#1084C2311yescharacteristic
62C4⋊#272—22no—
63C4×#272—22no—
64C4×#272—22no—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
69#634⋊C3—24no—
70#6200—24no—
71#6200—24no—
72#6199—24no—
73#6198—22no—
74#6196—22no—
75#6196D414yescomplemented
76#5633—92no—
77#5552—91no—
78C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
79C2×#634C2×D312yes—
80C2×C3×D12—32no—
81C2×C3×D12—61no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—61no—
86C2×C3×C4×D3—61no—
87C2×C3×Dic6—32no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—32no—
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#625—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C2×D3×Dic3—32no—
97#3798—68no—
98D3×Dic6—68no—
99C32×C4⋊C4—21no—
100C32×C4⋊C4C2×D312yes—
101#3752C2×D312yes—
102#3752C2×D312yes—
103#3750C2×D312yes—
104#3750C2×D312yes—
105C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
111C3×Dic3⋊C4—32no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×C4×Dic3—32no—
114C3×C4×Dic3—61no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116#3722—32no—
117(C2×D3)⋊Dic3—32no—
118(C2×D3)⋊Dic3—32no—
119(C2×D3)⋊Dic3—32no—
120Dic32—32no—
121Dic32—32no—
122C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
123C2×#272—21no—
124C2×#272—21no—
125C2×#272—21no—
126C2×#272—21no—
127C2×#272—21no—
128C2×#272#4112yescomplemented
129C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
130C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
132C4×H(3,𝔽3)—21no—
133C4×H(3,𝔽3)—21no—
134C4×H(3,𝔽3)—21no—
135#1084—21no—
136#1084C2×D412yes—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
140C2×D3×Q8—92no—
141C2×#235—91no—
142C2×#235—92no—
143C22×Dic6—91no—
144C3×C22⋊Q8—92no—
145C3×C4×D4—91no—
146#947—92no—
147#939—92no—
148#930—91no—
149C4×#67—92no—
150#924—91no—
151#896—32no—
152#896—92no—
153#896—92no—
154#895—92no—
155#893—32no—
156#893—61no—
157#893—92no—
158#887—92no—
159#885—92no—
160#885—92no—
161#885—92no—
162#884—92no—
163#884—92no—
164#67⋊C4—92no—
165#875—91no—
166C4×Dic6—91no—
167C22×C3⋊D3C22×D312yes—
168C22×C3×D3—32no—
169C22×C3×D3—32no—
170C22×C3×D3—32no—
171C22×C3×D3—61no—
172C22×C3×D3—61no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4C22×D312yes—
177C2×C32×C4C22×D312yes—
178C2×C32×C4C22×D312yes—
179C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
180C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
181C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
182C4×C3⋊D3—24no—
183#634—24no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—61no—
190C2×C3×Dic3—61no—
191C3×D12—64no—
192C3×D12—64no—
193C3×C4×D3—64no—
194C3×C4×D3—64no—
195C3×C4×D3—64no—
196C3×C4×D3—122no—
197C3×C4×D3—122no—
198C3×Dic6—64no—
199#627—38no—
200#627—64no—
201#626—64no—
202#626—64no—
203#626—64no—
204#625—64no—
205#625—64no—
206D3×Dic3—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#548—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
210C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
212#272—22no—
213#272—41no—
214(C3⋊D3)⋊C3—42no—
215C2×C3×Q8—92no—
216C2×C3×D4—91no—
217C22×C3×C4—92no—
218C22×C3×C4—91no—
219C22×C3×C4—91no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—92no—
222C2×#67—92no—
223C2×#67—92no—
224C2×#67—92no—
225C22×Dic3—92no—
226D3×Q8—188no—
227#235—184no—
228#235—188no—
229C2×D12—32no—
230C2×D12—61no—
231C2×D12—91no—
232C2×D12—92no—
233C2×D12—92no—
234C2×C4×D3—32no—
235C2×C4×D3—32no—
236C2×C4×D3—32no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×C4×D3—92no—
242C2×Dic6—32no—
243C2×Dic6—92no—
244C2×Dic6—91no—
245C2×Dic6—92no—
246C2×Dic6—91no—
247C2×Dic6—92no—
248C2×Dic6—184no—
249C3×C4⋊C4—32no—
250C3×C4⋊C4—61no—
251C3×C4⋊C4—92no—
252C3×C4⋊C4—92no—
253C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
254C3×C22⋊C4—92no—
255C3×C22⋊C4—92no—
256C3×C22⋊C4—91no—
257C3×C22⋊C4—91no—
258C3×C42—91no—
259#217—92no—
260#217—92no—
261(C2×D3)⋊C4—32no—
262(C2×D3)⋊C4—32no—
263(C2×D3)⋊C4—32no—
264(C2×D3)⋊C4—32no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268(C2×D3)⋊C4—92no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270(C2×D3)⋊C4—92no—
271(C2×D3)⋊C4—92no—
272(C2×D3)⋊C4—92no—
273C4⋊Dic3—91no—
274Dic3⋊C4—32no—
275Dic3⋊C4—32no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278Dic3⋊C4—92no—
279C4×Dic3—32no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—92no—
282C4×Dic3—92no—
283C4×Dic3—92no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32C23×D312yes—
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—22no—
289C2×C3×D3—34no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—62no—
295C2×C3×D3—62no—
296C2×C3×D3—62no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—62no—
299C2×C3×D3—62no—
300C2×C3×D3—121no—
301C2×C3×D3—121no—
302C2×C3×D3—121no—
303C2×C3×D3—121no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—22no—
306C32×C4—22no—
307C32×C4—22no—
308C32×C4—41no—
309C32×C4—41no—
310C3⋊Dic3—22no—
311C3⋊Dic3—22no—
312C3⋊Dic3D3×D414yes—
313C3×Dic3—34no—
314C3×Dic3—34no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—62no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—121no—
320C2×#41—271no—
321C22×Q8—271no—
322#124—271no—
323#124—272no—
324C22⋊Q8—92no—
325C22⋊Q8—271no—
326#121—271no—
327#121—272no—
328C4×Q8—271no—
329C4×D4—91no—
330C4×D4—272no—
331H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C3—92no—
333C23×C3—91no—
334C23×C3—91no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—32no—
337C22×D3—32no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—92no—
341C3×Q8—184no—
342C3×D4—182no—
343C2×C3×C4—32no—
344C2×C3×C4—32no—
345C2×C3×C4—32no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—92no—
350C2×C3×C4—91no—
351C2×C3×C4—92no—
352C2×C3×C4—92no—
353C2×C3×C4—91no—
354C2×C3×C4—182no—
355C2×C3×C4—182no—
356C2×C3×C4—184no—
357C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
358C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
359C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
360#67—184no—
361#67—184no—
362#67—184no—
363#67—184no—
364#67—184no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—92no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—92no—
375C2×Dic3—184no—
376D12—64no—
377D12—64no—
378D12—182no—
379D12—184no—
380D12—184no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—64no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—184no—
387C4×D3—184no—
388C4×D3—184no—
389Dic6—64no—
390Dic6—94no—
391Dic6—98no—
392Dic6—184no—
393Dic6—184no—
394Dic6—182no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32C2×D3×D412yes—
399C2×C32#100712yes—
400C2×C32D3×#4112yes—
401C3⋊D3—42no—
402C3×D3—64no—
403C3×D3—122no—
404C3×D3—122no—
405C3×D3—122no—
406C3×D3—122no—
407#41—544no—
408C2×Q8—92no—
409C2×Q8—271no—
410C2×Q8—271no—
411C2×Q8—544no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—272no—
414C2×D4—271no—
415C2×D4—272no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—92no—
419C22×C4—272no—
420C4⋊C4—92no—
421C4⋊C4—92no—
422C4⋊C4—271no—
423C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
424C22⋊C4—91no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—92no—
427C22⋊C4—92no—
428C22⋊C4—272no—
429C22⋊C4—272no—
430C42—91no—
431C42—272no—
432C22×C3—32no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—92no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3—182no—
438C22×C3—181no—
439C22×C3—181no—
440C22×C3—181no—
441C22×C3—181no—
442C22×C3—181no—
443C22×C3C22×D3211yescharacteristic
444C2×D3—34no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—121no—
456C2×D3—121no—
457C2×D3—121no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—182no—
460C2×D3—182no—
461C2×D3—182no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—62no—
467C3×C4—62no—
468C3×C4—62no—
469C3×C4—94no—
470C3×C4—92no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473C3×C4—182no—
474C3×C4—182no—
475C3×C4—181no—
476Dic3—34no—
477Dic3—34no—
478Dic3—62no—
479Dic3—62no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—94no—
483Dic3—121no—
484Dic3—182no—
485Dic3—182no—
486C32—21no—
487C32#563312yescomplemented
488C23—91no—
489C23—92no—
490C23—91no—
491Q8—184no—
492Q8—274no—
493Q8—542no—
494D4—182no—
495D4—542no—
496D4—544no—
497D4—544no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—184no—
506C2×C4—544no—
507C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
508C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
509C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
510C2×C3—32no—
511C2×C3—32no—
512C2×C3—32no—
513C2×C3—61no—
514C2×C3—61no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—182no—
517C2×C3—362no—
518C2×C3—361no—
519C2×C3#6430611yescharacteristic
520C2×C3D32×D411yescharacteristic
521C2×C3#6431611yescharacteristic
522D3—64no—
523D3—122no—
524D3—122no—
525D3—122no—
526D3—122no—
527D3—362no—
528C22—92no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—182no—
533C22—181no—
534C22—182no—
535C22—181no—
536C22—182no—
537C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—92no—
542C4—94no—
543C4—182no—
544C4—181no—
545C4—182no—
546C3—32no—
547C3—61no—
548C3#1059452111yescharacteristic
549C2—182no—
550C2—361no—
551C2—362no—
552C2#1172249111yescharacteristic
553C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
554C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721761C2semidirect
4. #64105⋊C3C2semidirect
5. #11721157C2semidirect
6. #11721155C2semidirect
7. #11721154C2semidirect
8. #11721145C2semidirect
9. #11721142C2semidirect
10. #11721096C2semidirect
11. #11721078C2semidirect
40. #64105D3semidirect
75. #6196D4semidirect
128. C2×#272#41semidirect
331. H(3,𝔽3)#548semidirect
487. C32#5633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#886502
#117217612
#64105⋊C32
#117211572
#117211552
#117211542
#117211452
#117211422
#117210962
#117210782
#105943753