Finite Group Databasebeta

← #13149390

Subgroups — #13149390

Order 1728.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C212yesmaximal, complemented
2#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721136C211yesmaximal, characteristic
6#11721135C212yesmaximal, complemented
7#11721132C211yesmaximal, characteristic
8#11721128C212yesmaximal, complemented
9#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721101C212yesmaximal, complemented
12#10594379—31nomaximal
13#10594376—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
17C2×#634⋊C3C2212yes—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2212yes—
21C2×#6196C2211yescharacteristic
22((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—28no—
23C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
24C4⋊#1084C2211yescharacteristic
25#88540C2212yes—
26C4×#1084C2211yescharacteristic
27#3752⋊C3C2212yes—
28C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
29#3750⋊C3C2212yes—
30C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88449C2211yescharacteristic
35#88448C2211yescharacteristic
36#88448C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38C2×#3797—32no—
39C2×D3×Dic6—32no—
40#64102D311yescharacteristic
41#64097D311yescharacteristic, complemented
42C3×#893—31no—
43C3×#888—31no—
44C3×#888—31no—
45C3×#888—31no—
46C3×#888—61no—
47#63919—31no—
48#63918—31no—
49C4×#627—31no—
50C4×#627—31no—
51#63898—31no—
52#63896—32no—
53#63894—31no—
54#63894—31no—
55Dic3×D12—31no—
56#63888—32no—
57#63888—32no—
58#63887—32no—
59#63865—32no—
60#63851—32no—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2312yes—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67#6229—24no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)Q814yescomplemented
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
75#634⋊C3—24no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#6196—24no—
79#6196D414yescomplemented
80#5727—91no—
81#5727—91no—
82D4×Dic6—91no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
85C2×#634C2×D312yes—
86C2×C3×D12—31no—
87C2×C3×C4×D3—32no—
88C2×C3×Dic6—32no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—62no—
92C2×#627—31no—
93C2×#627—31no—
94C2×#627—32no—
95C2×#627—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100#3797—68no—
101D3×Dic6—68no—
102C32×C4⋊C4—21no—
103C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
104C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
105#3752C2×D312yes—
106C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
107#3750C2×D312yes—
108C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—31no—
114C3×C4⋊Dic3—61no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×Dic3⋊C4—62no—
119C3×C4×Dic3—31no—
120C3×C4×Dic3—31no—
121C3×C4×Dic3—31no—
122C3×C4×Dic3—31no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124#3724—31no—
125#3724—32no—
126#3724—31no—
127Dic3⋊Dic3—31no—
128Dic3⋊Dic3—32no—
129Dic3⋊Dic3—31no—
130Dic3⋊Dic3—31no—
131Dic3⋊Dic3—31no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q814yescomplemented
140C4×H(3,𝔽3)—22no—
141C4×H(3,𝔽3)C2×Q812yescomplemented
142#1084—22no—
143#1084—21no—
144#1084C2×D412yes—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
149(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
150C2×D3×Q8—92no—
151C2×D3×Q8—92no—
152C22×Dic6—92no—
153C3×C4⋊Q8—91no—
154C3×C4⋊Q8—91no—
155C3×C4×D4—91no—
156#946—92no—
157#946—92no—
158D4×Dic3—91no—
159D4×Dic3—91no—
160#924—92no—
161#896—92no—
162#896—92no—
163#896—92no—
164#896—92no—
165#893—31no—
166#893—91no—
167#893—91no—
168#893—91no—
169#888—31no—
170#888—31no—
171#888—31no—
172#888—61no—
173#888—91no—
174#888—91no—
175#888—91no—
176#878—92no—
177#878—92no—
178C4×D12—91no—
179C4×D12—91no—
180#869—91no—
181C4×Dic6—91no—
182C4×Dic6—91no—
183C4×Dic6—91no—
184C22×C3⋊D3C22×D312yes—
185C22×C3×D3—32no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—22no—
188C2×C32×C4C22×D312yes—
189C2×C32×C4C22×D312yes—
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
197C4⋊(C3⋊D3)Dic614yescomplemented
198C4×C3⋊D3—24no—
199#634—24no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—61no—
212C2×C3×Dic3—61no—
213C2×C3×Dic3—62no—
214C3×D12—34no—
215C3×C4×D3—64no—
216C3×Dic6—64no—
217C3×Dic6—64no—
218C3×Dic6—64no—
219C3×Dic6—124no—
220#627—34no—
221#627—34no—
222#627—64no—
223#627—64no—
224#624—64no—
225#624—64no—
226D3×Dic3—64no—
227D3×Dic3—64no—
228D4×Q8—271noSylow
229C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
230C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
231C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
232(C3⋊D3)⋊C3—24no—
233C2×C3×Q8—92no—
234C2×C3×Q8—92no—
235C2×C3×D4—91no—
236C22×C3×C4—92no—
237C22×Dic3—92no—
238C22×Dic3—92no—
239D3×Q8—188no—
240D3×Q8—188no—
241C2×D12—31no—
242C2×D12—91no—
243C2×C4×D3—32no—
244C2×C4×D3—92no—
245C2×C4×D3—92no—
246C2×C4×D3—92no—
247C2×C4×D3—92no—
248C2×C4×D3—92no—
249C2×Dic6—32no—
250C2×Dic6—32no—
251C2×Dic6—32no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6—92no—
254C2×Dic6—91no—
255C2×Dic6—91no—
256C2×Dic6—91no—
257C2×Dic6—92no—
258C2×Dic6—92no—
259C2×Dic6—92no—
260C2×Dic6—188no—
261C3×C4⋊C4—31no—
262C3×C4⋊C4—31no—
263C3×C4⋊C4—61no—
264C3×C4⋊C4—91no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C4⋊C4—91no—
267C3×C4⋊C4—92no—
268C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
269C3×C22⋊C4—92no—
270C3×C42—91no—
271C3×C42—91no—
272C3×C42—91no—
273#217—92no—
274#217—92no—
275(C2×D3)⋊C4—32no—
276(C2×D3)⋊C4—92no—
277(C2×D3)⋊C4—92no—
278(C2×D3)⋊C4—92no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281C4⋊Dic3—31no—
282C4⋊Dic3—31no—
283C4⋊Dic3—31no—
284C4⋊Dic3—61no—
285C4⋊Dic3—91no—
286C4⋊Dic3—91no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—92no—
290Dic3⋊C4—32no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—32no—
293Dic3⋊C4—62no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—91no—
296Dic3⋊C4—91no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—91no—
299Dic3⋊C4—91no—
300Dic3⋊C4—91no—
301Dic3⋊C4—91no—
302Dic3⋊C4—92no—
303C4×Dic3—31no—
304C4×Dic3—31no—
305C4×Dic3—31no—
306C4×Dic3—31no—
307C4×Dic3—61no—
308C4×Dic3—91no—
309C4×Dic3—91no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32C23×D311yescharacteristic
312C22×C32C23×D311yescharacteristic
313C2×C3⋊D3—22no—
314C2×C3⋊D3—22no—
315C2×C3⋊D3C2×Dic614yescomplemented
316C2×C3×D3—34no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C32×C4—22no—
320C32×C4—22no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—42no—
323C32×C4C2×Dic612yescomplemented
324C32×C4D3×Q812yescomplemented
325C3⋊Dic3—22no—
326C3⋊Dic3—21no—
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3D3×D412yes—
329C3⋊Dic3D3×D412yes—
330C3×Dic3—32no—
331C3×Dic3—32no—
332C3×Dic3—32no—
333C3×Dic3—32no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—62no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—62no—
339C3×Dic3—61no—
340C3×Dic3—61no—
341C3×Dic3—61no—
342C3×Dic3—61no—
343C3×Dic3—122no—
344C22×Q8—272no—
345C4⋊Q8—91no—
346C4⋊Q8—91no—
347C4⋊Q8—271no—
348C22⋊Q8—272no—
349C22⋊Q8—272no—
350C22⋊Q8—272no—
351C4×Q8—271no—
352C4×D4—91no—
353C4×D4—271no—
354C4×D4—271no—
355H(3,𝔽3)D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×C3—92no—
357C22×D3—32no—
358C22×D3—92no—
359C3×Q8—184no—
360C3×Q8—184no—
361C3×D4—94no—
362C2×C3×C4—31no—
363C2×C3×C4—31no—
364C2×C3×C4—32no—
365C2×C3×C4—32no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—62no—
368C2×C3×C4—91no—
369C2×C3×C4—91no—
370C2×C3×C4—91no—
371C2×C3×C4—91no—
372C2×C3×C4—91no—
373C2×C3×C4—92no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—92no—
376C2×C3×C4—184no—
377C2×C3×C4C2×D3212yes—
378C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
379C2×Dic3—31no—
380C2×Dic3—31no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—31no—
383C2×Dic3—31no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—91no—
394C2×Dic3—91no—
395C2×Dic3—91no—
396C2×Dic3—91no—
397C2×Dic3—92no—
398C2×Dic3—184no—
399C2×Dic3—184no—
400D12—34no—
401D12—94no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—184no—
404C4×D3—184no—
405C4×D3—184no—
406C4×D3—184no—
407C4×D3—184no—
408Dic6—64no—
409Dic6—64no—
410Dic6—64no—
411Dic6—94no—
412Dic6—94no—
413Dic6—94no—
414Dic6—124no—
415Dic6—184no—
416Dic6—184no—
417Dic6—184no—
418Dic6—184no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—21no—
421C2×C32—21no—
422C2×C32C22×Dic611yescharacteristic
423C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
424C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
425C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
426C2×C32#100711yescharacteristic
427C2×C32#101011yescharacteristic
428C3⋊D3—24no—
429C3×D3—64no—
430C2×Q8—92no—
431C2×Q8—92no—
432C2×Q8—271no—
433C2×Q8—272no—
434C2×Q8—548no—
435C2×D4—91no—
436C22×C4—92no—
437C22×C4—272no—
438C22×C4—272no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—92no—
442C4⋊C4—92no—
443C4⋊C4—271no—
444C4⋊C4—271no—
445C4⋊C4—271no—
446C4⋊C4—272no—
447C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—272no—
450C22⋊C4—272no—
451C42—91no—
452C42—91no—
453C42—91no—
454C22×C3—31no—
455C22×C3—31no—
456C22×C3—61no—
457C22×C3—94no—
458C22×C3—182no—
459C22×C3—182no—
460C22×C3C22×D3211yescharacteristic
461C2×D3—34no—
462C2×D3—62no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—94no—
465C2×D3—182no—
466C2×D3—182no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—32no—
469C3×C4—32no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—62no—
472C3×C4—62no—
473C3×C4—92no—
474C3×C4—92no—
475C3×C4—92no—
476C3×C4—122no—
477C3×C4—182no—
478C3×C4—181no—
479C3×C4—181no—
480C3×C4—182no—
481C3×C4—181no—
482C3×C4D3×Dic612yes—
483Dic3—32no—
484Dic3—32no—
485Dic3—32no—
486Dic3—32no—
487Dic3—62no—
488Dic3—62no—
489Dic3—62no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—62no—
493Dic3—62no—
494Dic3—61no—
495Dic3—61no—
496Dic3—92no—
497Dic3—92no—
498Dic3—122no—
499Dic3—182no—
500Dic3—181no—
501Dic3—181no—
502C32—21no—
503C32D4×Dic611yescharacteristic, complemented
504C32#572711yescharacteristic, complemented
505C23—92no—
506Q8—184no—
507Q8—184no—
508Q8—274no—
509Q8—544no—
510D4—94no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—92no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—184no—
520C2×C4—544no—
521C2×C4—544no—
522C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
523C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
524C2×C3—31no—
525C2×C3—31no—
526C2×C3—31no—
527C2×C3—31no—
528C2×C3—31no—
529C2×C3—31no—
530C2×C3—61no—
531C2×C3—61no—
532C2×C3—61no—
533C2×C3—184no—
534C2×C3C2×D3×Dic611yescharacteristic
535C2×C3D32×D411yescharacteristic
536C2×C3#6431511yescharacteristic
537D3—64no—
538D3—184no—
539C22—94no—
540C22—182no—
541C22—182no—
542C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—92no—
545C4—92no—
546C4—92no—
547C4—182no—
548C4—182no—
549C4—181no—
550C4—181no—
551C4—181no—
552C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q812yescomplemented
553C3—31no—
554C3—31no—
555C3—61no—
556C3#1059437611yescharacteristic
557C2—184no—
558C2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q811yescharacteristic
559C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
560C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)D4×Q8
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
2. #11721756C2semidirect
4. #64097⋊C3C2semidirect
6. #11721135C2semidirect
8. #11721128C2semidirect
9. #11721116C2semidirect
10. C4×#6196C2semidirect
11. #11721101C2semidirect
41. #64097D3semidirect
73. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)Q8semidirect
79. #6196D4semidirect
139. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q8semidirect
141. C4×H(3,𝔽3)C2×Q8semidirect
197. C4⋊(C3⋊D3)Dic6semidirect
315. C2×C3⋊D3C2×Dic6semidirect
323. C32×C4C2×Dic6semidirect
324. C32×C4D3×Q8semidirect
355. H(3,𝔽3)D4×Q8semidirect
503. C32D4×Dic6semidirect
504. C32#5727semidirect
552. C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217562
#64102⋊C32
#64097⋊C32
#117211362
#117211352
#117211322
#117211282
#117211162
C4×#61962
#117211012
#105943793
#105943763