Finite Group Databasebeta

← #13149391

Subgroups — #13149391

Order 1728.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C212yesmaximal, complemented
2#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64105⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721138C211yesmaximal, characteristic
5#11721135C212yesmaximal, complemented
6#11721133C212yesmaximal, complemented
7#11721122C212yesmaximal
8#11721079C212yesmaximal, complemented
9#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10594378—32nomaximal
11C2×#6229C2212yes—
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
13C2×#634⋊C3C2212yes—
14C2×#6198C2211yescharacteristic
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
17C2×#6196C2212yes—
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—28no—
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21C4⋊#1084C2211yescharacteristic
22#88540C2212yes—
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3752⋊C3C2212yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3750⋊C3C2212yes—
27#3750⋊C3C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88449C2211yescharacteristic
30#88449C2211yescharacteristic
31#88448C2212yes—
32#88447C2212yes—
33C2×#3797—32no—
34C2×D3×Dic6—32no—
35#64105D312yescomplemented
36C3×#896—32no—
37C3×#888—32no—
38C3×#888—61no—
39#63904—32no—
40#63899—32no—
41#63895—32no—
42#63888—32no—
43#63887—32no—
44#63881—32no—
45#63880—32no—
46#63840—32no—
47#63839—32no—
48#63837—32no—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2312yes—
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2311yescharacteristic
55#6229—24no—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
60#634⋊C3—24no—
61#6198Q814yescomplemented
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
64#6196—24no—
65#6196D414yescomplemented
66#5727—91no—
67#5632—92no—
68C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
69C2×#634C2×D312yes—
70C2×C3×C4×D3—32no—
71C2×C3×Dic6—32no—
72C2×C3×Dic6—32no—
73C2×C3×Dic6—32no—
74C2×C3×Dic6—62no—
75C2×#627—32no—
76C2×#627—32no—
77C2×#627—32no—
78C2×#626—32no—
79C2×#624—32no—
80C2×#624—32no—
81C2×D3×Dic3—32no—
82C2×D3×Dic3—32no—
83#3797—68no—
84D3×Dic6—68no—
85C32×C4⋊C4—21no—
86C32×C4⋊C4C2×D312yes—
87#3752C2×D312yes—
88#3752C2×D312yes—
89#3750C2×D312yes—
90#3750C2×D312yes—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C3×C4⋊Dic3—32no—
94C3×C4⋊Dic3—61no—
95C3×Dic3⋊C4—32no—
96C3×Dic3⋊C4—32no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×Dic3⋊C4—32no—
99C3×Dic3⋊C4—62no—
100C3×C4×Dic3—32no—
101C3×C4×Dic3—61no—
102#3724—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104Dic3⋊Dic3—32no—
105Dic3⋊Dic3—32no—
106#3722—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108Dic32—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q814yescomplemented
114C4×H(3,𝔽3)—22no—
115C4×H(3,𝔽3)—21no—
116#1084—22no—
117#1084C2×D412yes—
118#1084C2×Q812yescomplemented
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
122C2×D3×Q8—92no—
123C2×D3×Q8—92no—
124C22×Dic6—92no—
125C3×C4⋊Q8—91no—
126C3×C22⋊Q8—92no—
127#946—92no—
128#944—92no—
129C4×#67—92no—
130#897—92no—
131#896—32no—
132#896—92no—
133#896—92no—
134#896—92no—
135#893—92no—
136#888—32no—
137#888—61no—
138#888—92no—
139#888—92no—
140#887—92no—
141#67⋊C4—92no—
142#67⋊C4—92no—
143#878—92no—
144#878—92no—
145C4×D12—91no—
146C4×Dic6—91no—
147C22×C3⋊D3C22×D312yes—
148C22×C3×D3—32no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—22no—
151C2×C32×C4C22×D312yes—
152C2×C32×C4C22×D312yes—
153C2×C32×C4C22×D312yes—
154C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
155C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
156C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
157C4×C3⋊D3—24no—
158#634—24no—
159C2×C3×Dic3—32no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—61no—
167C2×C3×Dic3—61no—
168C2×C3×Dic3—62no—
169C3×C4×D3—64no—
170C3×Dic6—64no—
171C3×Dic6—64no—
172C3×Dic6—64no—
173C3×Dic6—124no—
174#627—38no—
175#627—64no—
176#627—64no—
177#626—38no—
178#624—64no—
179#624—64no—
180D3×Dic3—64no—
181D3×Dic3—64no—
182D4×Q8—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
184C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
186(C3⋊D3)⋊C3—24no—
187C2×C3×Q8—92no—
188C2×C3×Q8—92no—
189C22×C3×C4—92no—
190C2×#67—92no—
191C22×Dic3—92no—
192C22×Dic3—92no—
193D3×Q8—188no—
194D3×Q8—188no—
195C2×D12—91no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×C4×D3—92no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—32no—
204C2×Dic6—32no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—92no—
207C2×Dic6—91no—
208C2×Dic6—92no—
209C2×Dic6—92no—
210C2×Dic6—92no—
211C2×Dic6—92no—
212C2×Dic6—188no—
213C3×C4⋊C4—32no—
214C3×C4⋊C4—61no—
215C3×C4⋊C4—92no—
216C3×C4⋊C4—92no—
217C3×C4⋊C4—92no—
218C3×C4⋊C4—91no—
219C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
220C3×C22⋊C4—92no—
221C3×C22⋊C4—92no—
222C3×C42—91no—
223#217—92no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—32no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230C4⋊Dic3—32no—
231C4⋊Dic3—61no—
232C4⋊Dic3—91no—
233C4⋊Dic3—91no—
234C4⋊Dic3—92no—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—32no—
237Dic3⋊C4—32no—
238Dic3⋊C4—32no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—92no—
243Dic3⋊C4—92no—
244Dic3⋊C4—92no—
245Dic3⋊C4—92no—
246C4×Dic3—32no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—92no—
249C4×Dic3—92no—
250C4×Dic3—92no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32C23×D312yes—
253C2×C3⋊D3—22no—
254C2×C3⋊D3—22no—
255C2×C3⋊D3D3×Q814yescomplemented
256C2×C3×D3—34no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C32×C4—22no—
260C32×C4—22no—
261C32×C4—22no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4—42no—
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—22no—
266C3⋊Dic3D3×D414yes—
267C3×Dic3—34no—
268C3×Dic3—34no—
269C3×Dic3—34no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—122no—
277C22×Q8—272no—
278C4⋊Q8—91no—
279C4⋊Q8—272no—
280C22⋊Q8—92no—
281C22⋊Q8—272no—
282C22⋊Q8—272no—
283C4×Q8—271no—
284C4×D4—271no—
285C4×D4—272no—
286H(3,𝔽3)D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×C3—92no—
288C22×D3—32no—
289C22×D3—92no—
290C3×Q8—184no—
291C3×Q8—184no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—92no—
298C2×C3×C4—91no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—92no—
301C2×C3×C4—92no—
302C2×C3×C4—92no—
303C2×C3×C4—184no—
304C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
305C2×C3×C4C2×D3212yes—
306#67—98no—
307C2×Dic3—32no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—92no—
318C2×Dic3—92no—
319C2×Dic3—92no—
320C2×Dic3—184no—
321C2×Dic3—184no—
322D12—94no—
323C4×D3—64no—
324C4×D3—184no—
325C4×D3—184no—
326C4×D3—184no—
327C4×D3—184no—
328C4×D3—184no—
329Dic6—64no—
330Dic6—64no—
331Dic6—64no—
332Dic6—94no—
333Dic6—98no—
334Dic6—124no—
335Dic6—184no—
336Dic6—184no—
337Dic6—184no—
338Dic6—184no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32C2×D3×D412yes—
343C2×C32C2×D3×Q812yes—
344C2×C32#101012yes—
345C3⋊D3—24no—
346C3×D3—64no—
347C2×Q8—92no—
348C2×Q8—92no—
349C2×Q8—271no—
350C2×Q8—272no—
351C2×Q8—548no—
352C2×D4—271no—
353C22×C4—92no—
354C22×C4—272no—
355C22×C4—272no—
356C4⋊C4—92no—
357C4⋊C4—92no—
358C4⋊C4—92no—
359C4⋊C4—91no—
360C4⋊C4—271no—
361C4⋊C4—271no—
362C4⋊C4—272no—
363C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
364C22⋊C4—92no—
365C22⋊C4—92no—
366C22⋊C4—272no—
367C42—91no—
368C42—272no—
369C22×C3—32no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—94no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3—182no—
374C22×C3C22×D3211yescharacteristic
375C2×D3—34no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—94no—
379C2×D3—182no—
380C2×D3—182no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—22no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—62no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—62no—
387C3×C4—94no—
388C3×C4—92no—
389C3×C4—92no—
390C3×C4—122no—
391C3×C4—182no—
392C3×C4—182no—
393C3×C4—182no—
394Dic3—34no—
395Dic3—34no—
396Dic3—34no—
397Dic3—62no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—94no—
404Dic3—122no—
405Dic3—182no—
406Dic3—182no—
407C32—21no—
408C32#563212yescomplemented
409C23—92no—
410Q8—184no—
411Q8—184no—
412Q8—274no—
413Q8—544no—
414D4—274no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—92no—
418C2×C4—92no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—184no—
422C2×C4—544no—
423C2×C4—544no—
424C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
425C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
426C2×C3—32no—
427C2×C3—32no—
428C2×C3—32no—
429C2×C3—61no—
430C2×C3—61no—
431C2×C3—61no—
432C2×C3—184no—
433C2×C3#6429811yescharacteristic
434C2×C3D32×D411yescharacteristic
435C2×C3D32×Q811yescharacteristic
436D3—64no—
437D3—184no—
438C22—94no—
439C22—182no—
440C22—182no—
441C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—94no—
445C4—92no—
446C4—92no—
447C4—182no—
448C4—182no—
449C4—182no—
450C3—32no—
451C3—61no—
452C3#1059437711yescharacteristic
453C2—184no—
454C2#1172248311yescharacteristic
455C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
456C2Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)D4×Q8
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
2. #11721756C2semidirect
3. #64105⋊C3C2semidirect
5. #11721135C2semidirect
6. #11721133C2semidirect
8. #11721079C2semidirect
9. #11721078C2semidirect
35. #64105D3semidirect
61. #6198Q8semidirect
65. #6196D4semidirect
113. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q8semidirect
118. #1084C2×Q8semidirect
255. C2×C3⋊D3D3×Q8semidirect
286. H(3,𝔽3)D4×Q8semidirect
408. C32#5632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217562
#64105⋊C32
#117211382
#117211352
#117211332
#117211222
#117210792
#117210782
#105943783