Finite Group Databasebeta

← #13149399

Subgroups — #13149399

Order 1728.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721756C211yesmaximal, characteristic
2#64098⋊C3C212yesmaximal
3#11721086C212yesmaximal
4#11721085C212yesmaximal
5#11721083C212yesmaximal
6#11721080C212yesmaximal
7#11721078C211yesmaximal, characteristic
8#11721078C211yesmaximal, characteristic
9#11721077C212yesmaximal
10#10594314—32nomaximal
11C2×#6229C2212yes—
12C2×#6196C2211yescharacteristic
13C2×#6196C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4⋊#1084C2211yescharacteristic
16#88540C2212yes—
17C4×#1084C2211yescharacteristic
18C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
19#3750⋊C3C2212yes—
20#3750⋊C3C2212yes—
21#3750⋊C3C2212yes—
22#3750⋊C3C2212yes—
23C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
24#88449C2211yescharacteristic
25#88449C2211yescharacteristic
26#88449C2212yes—
27#88448C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88447C2212yes—
30#88447C2212yes—
31#88447C2212yes—
32#64098D312yes—
33C3×#889—32no—
34C3×#888—32no—
35C3×#888—61no—
36#63847—32no—
37#63846—32no—
38#63846—32no—
39#63845—32no—
40#63843—32no—
41Dic3×Dic6—32no—
42#63839—32no—
43#63839—32no—
44#63838—32no—
45#63837—32no—
46#63837—32no—
47#63837—32no—
48C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
50C2×#1084C2312yes—
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53#6229—24no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58#6196—22no—
59#6196Q814yescomplemented
60#5721—91no—
61#5685—92no—
62C2×C3×Dic6—32no—
63C2×C3×Dic6—32no—
64C2×C3×Dic6—62no—
65C2×#627—32no—
66C2×#627—32no—
67C32×C4⋊C4—21no—
68C32×C4⋊C4C2×D312yes—
69C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
70#3750C2×D312yes—
71#3750C2×D312yes—
72#3750C2×D312yes—
73#3750C2×D312yes—
74C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
75C3×C4⋊Dic3—32no—
76C3×C4⋊Dic3—32no—
77C3×C4⋊Dic3—61no—
78C3×Dic3⋊C4—32no—
79C3×Dic3⋊C4—32no—
80C3×Dic3⋊C4—32no—
81C3×Dic3⋊C4—32no—
82C3×Dic3⋊C4—32no—
83C3×Dic3⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—62no—
85C3×C4×Dic3—32no—
86C3×C4×Dic3—32no—
87C3×C4×Dic3—61no—
88#3724—32no—
89#3724—32no—
90Dic3⋊Dic3—32no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93Dic3⋊Dic3—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95Dic3⋊Dic3—32no—
96Dic32—32no—
97Dic32—32no—
98Dic32—32no—
99Dic32—32no—
100Dic32—32no—
101Dic32—32no—
102C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
103C4×H(3,𝔽3)—22no—
104C4×H(3,𝔽3)—21no—
105#1084—22no—
106#1084C2×Q812yes—
107#1084#4112yes—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q814yes—
112C3×C4⋊Q8—91no—
113C3×#125—92no—
114Q8×Dic3—92no—
115#944—92no—
116#890—92no—
117#890—92no—
118#889—32no—
119#889—92no—
120#889—92no—
121#889—92no—
122#889—92no—
123#889—92no—
124#888—32no—
125#888—61no—
126#888—92no—
127#888—92no—
128#887—92no—
129#887—92no—
130#887—92no—
131#887—92no—
132#887—92no—
133C4×Dic6—91no—
134C4×Dic6—91no—
135C4×Dic6—92no—
136C4×Dic6—92no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4C22×D312yes—
140C2×C32×C4C22×D312yes—
141C2×C32×C4C22×D312yes—
142C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
143C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
144C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
145C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
146C2×C3×Dic3—32no—
147C2×C3×Dic3—32no—
148C2×C3×Dic3—32no—
149C2×C3×Dic3—32no—
150C2×C3×Dic3—32no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—62no—
157C3×Dic6—64no—
158C3×Dic6—64no—
159C3×Dic6—124no—
160#627—38no—
161#627—64no—
162#557—271noSylow
163C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
164C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
165C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
166C2×C3×Q8—92no—
167C2×Dic6—32no—
168C2×Dic6—32no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—91no—
171C2×Dic6—92no—
172C2×Dic6—91no—
173C2×Dic6—92no—
174C3×C4⋊C4—32no—
175C3×C4⋊C4—61no—
176C3×C4⋊C4—92no—
177C3×C4⋊C4—92no—
178C3×C4⋊C4—92no—
179C3×C4⋊C4—92no—
180C3×C4⋊C4—92no—
181C3×C4⋊C4—92no—
182C3×C4⋊C4—91no—
183C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
184C3×C42—92no—
185C3×C42—91no—
186C4⋊Dic3—32no—
187C4⋊Dic3—32no—
188C4⋊Dic3—61no—
189C4⋊Dic3—92no—
190C4⋊Dic3—91no—
191C4⋊Dic3—91no—
192C4⋊Dic3—92no—
193C4⋊Dic3—92no—
194C4⋊Dic3—92no—
195Dic3⋊C4—32no—
196Dic3⋊C4—32no—
197Dic3⋊C4—32no—
198Dic3⋊C4—32no—
199Dic3⋊C4—32no—
200Dic3⋊C4—32no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—92no—
203Dic3⋊C4—92no—
204Dic3⋊C4—92no—
205Dic3⋊C4—92no—
206Dic3⋊C4—92no—
207Dic3⋊C4—92no—
208Dic3⋊C4—92no—
209Dic3⋊C4—92no—
210Dic3⋊C4—92no—
211Dic3⋊C4—92no—
212Dic3⋊C4—92no—
213Dic3⋊C4—92no—
214C4×Dic3—32no—
215C4×Dic3—32no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—92no—
218C4×Dic3—92no—
219C4×Dic3—92no—
220C4×Dic3—92no—
221C4×Dic3—92no—
222C4×Dic3—92no—
223C4×Dic3—92no—
224C4×Dic3—92no—
225C4×Dic3—92no—
226C4×Dic3—92no—
227C22×C32—21no—
228C22×C32C23×D312yes—
229C32×C4—22no—
230C32×C4—22no—
231C32×C4—22no—
232C32×C4—22no—
233C32×C4—42no—
234C3⋊Dic3—22no—
235C3⋊Dic3—22no—
236C3⋊Dic3—22no—
237C3⋊Dic3D3×Q814yes—
238C3×Dic3—34no—
239C3×Dic3—34no—
240C3×Dic3—34no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—62no—
243C3×Dic3—62no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—62no—
246C3×Dic3—62no—
247C3×Dic3—62no—
248C3×Dic3—122no—
249C4⋊Q8—91no—
250C4⋊Q8—272no—
251#125—92no—
252#125—272no—
253#125—272no—
254C4×Q8—272no—
255C4×Q8—271no—
256C4×Q8—271no—
257C4×Q8—272no—
258H(3,𝔽3)#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C3×Q8—184no—
260C2×C3×C4—32no—
261C2×C3×C4—32no—
262C2×C3×C4—32no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—62no—
265C2×C3×C4—92no—
266C2×C3×C4—91no—
267C2×C3×C4—91no—
268C2×C3×C4—92no—
269C2×C3×C4—92no—
270C2×C3×C4—92no—
271C2×C3×C4—92no—
272C2×C3×C4C2×D3212yes—
273C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—32no—
276C2×Dic3—32no—
277C2×Dic3—32no—
278C2×Dic3—32no—
279C2×Dic3—32no—
280C2×Dic3—32no—
281C2×Dic3—32no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—92no—
286C2×Dic3—92no—
287C2×Dic3—92no—
288C2×Dic3—92no—
289Dic6—64no—
290Dic6—64no—
291Dic6—94no—
292Dic6—98no—
293Dic6—124no—
294Dic6—184no—
295Dic6—182no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32C2×D3×Q812yes—
300C2×C32D3×#4112yes—
301C2×C32#101012yes—
302C2×Q8—92no—
303C2×Q8—271no—
304C2×Q8—271no—
305C4⋊C4—92no—
306C4⋊C4—92no—
307C4⋊C4—92no—
308C4⋊C4—92no—
309C4⋊C4—92no—
310C4⋊C4—92no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—271no—
313C4⋊C4—271no—
314C4⋊C4—272no—
315C4⋊C4—272no—
316C4⋊C4—272no—
317C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
318C42—92no—
319C42—91no—
320C42—272no—
321C42—272no—
322C42—272no—
323C22×C3—32no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3C22×D3211yescharacteristic
326C3×C4—21no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—62no—
329C3×C4—62no—
330C3×C4—62no—
331C3×C4—62no—
332C3×C4—94no—
333C3×C4—92no—
334C3×C4—92no—
335C3×C4—122no—
336C3×C4—182no—
337C3×C4—182no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—182no—
340Dic3—34no—
341Dic3—34no—
342Dic3—34no—
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—62no—
349Dic3—62no—
350Dic3—94no—
351Dic3—122no—
352Dic3—182no—
353Dic3—182no—
354Dic3—182no—
355C32—21no—
356C32#568512yescomplemented
357Q8—184no—
358Q8—274no—
359Q8—542no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—92no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—92no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—92no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
368C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
369C2×C3—32no—
370C2×C3—32no—
371C2×C3—32no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—61no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3#6429811yescharacteristic
376C2×C3#6431211yescharacteristic
377C2×C3D32×Q811yescharacteristic
378C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—92no—
382C4—92no—
383C4—94no—
384C4—182no—
385C4—182no—
386C4—182no—
387C4—182no—
388C3—32no—
389C3—61no—
390C3#1059431511yescharacteristic
391C2#1172248311yescharacteristic
392C2#1172250511yescharacteristic
393C2Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#557
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. #6196Q8semidirect
258. H(3,𝔽3)#557semidirect
356. C32#5685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217562
#64098⋊C32
#117210862
#117210852
#117210832
#117210802
#117210782
#117210772
#105943143