Finite Group Databasebeta

← #13149405

Subgroups — #13149405

Order 1728.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic
2#64099⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6196C211yesmaximal, characteristic
5#11721098C212yesmaximal
6#11721095C211yesmaximal, characteristic
7#11721086C212yesmaximal
8#11721084C212yesmaximal
9#11721083C211yesmaximal, characteristic
10#11721083C211yesmaximal, characteristic
11#11721079C212yesmaximal
12#10594322—31nomaximal
13#10594317—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2212yes—
16C2×#6196C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#88540C2212yes—
19C4×#1084C2212yes—
20C4×#1084C2211yescharacteristic
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
23C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25#3750⋊C3C2212yes—
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88449C2212yes—
29#88449C2212yes—
30#88449C2211yescharacteristic
31#88448C2212yes—
32#88448C2211yescharacteristic
33#88448C2212yes—
34#88448C2211yescharacteristic
35#88447C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64099D311yescharacteristic
38#64097D311yescharacteristic
39C3×#890—31no—
40C3×#888—31no—
41C3×#887—31no—
42C3×#887—31no—
43C3×#887—61no—
44C4×#627—31no—
45C4×#627—31no—
46#63869—31no—
47#63869—31no—
48#63867—32no—
49#63867—32no—
50#63846—32no—
51#63845—32no—
52#63844—32no—
53#63843—31no—
54#63843—31no—
55Dic3×Dic6—31no—
56Dic3×Dic6—32no—
57Dic3×Dic6—31no—
58#63840—32no—
59#63839—32no—
60C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×#1084C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2312yes—
65#6229Q814yescomplemented
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72#634⋊C3—24no—
73#6196—22no—
74#5721—91no—
75#5685—91no—
76#5569—91no—
77C2×#634C2×D312yes—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—32no—
81C2×C3×Dic6—61no—
82C2×#627—31no—
83C2×#627—31no—
84C32×C4⋊C4—21no—
85C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
86C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
87C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
89C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
90#3750C2×D312yes—
91#3750C2×D312yes—
92C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
94C3×C4⋊Dic3—31no—
95C3×C4⋊Dic3—31no—
96C3×C4⋊Dic3—32no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×Dic3⋊C4—32no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—32no—
101C3×Dic3⋊C4—62no—
102C3×C4×Dic3—32no—
103C3×C4×Dic3—32no—
104C3×C4×Dic3—31no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—62no—
109C3×C4×Dic3—61no—
110#3724—32no—
111#3724—31no—
112#3724—32no—
113#3724—31no—
114Dic3⋊Dic3—32no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—31no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—31no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—31no—
124Dic32—32no—
125Dic32—32no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
129C4×H(3,𝔽3)—22no—
130C4×H(3,𝔽3)C2×Q812yes—
131#1084—21no—
132#1084—21no—
133#1084C2×Q814yes—
134(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
135(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
136(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
140C3×C4⋊Q8—91no—
141C3×#125—91no—
142C3×C4×Q8—91no—
143Q8×Dic3—91no—
144Q8×Dic3—91no—
145Q8×Dic3—92no—
146#944—92no—
147#890—31no—
148#890—91no—
149#890—91no—
150#890—91no—
151#890—92no—
152#889—92no—
153#889—92no—
154#889—92no—
155#889—92no—
156#888—31no—
157#888—91no—
158#888—92no—
159#888—92no—
160#887—31no—
161#887—31no—
162#887—61no—
163#887—92no—
164#887—91no—
165#887—91no—
166#870—92no—
167#870—91no—
168C4×Dic6—91no—
169C4×Dic6—91no—
170C4×Dic6—91no—
171C4×Dic6—92no—
172C4×Dic6—91no—
173C4×Dic6—91no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—22no—
176C2×C32×C4C22×D312yes—
177C2×C32×C4C22×D312yes—
178C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
179C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
180C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
182C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
183C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
186#634—24no—
187C2×C3×Dic3—31no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—31no—
191C2×C3×Dic3—32no—
192C2×C3×Dic3—32no—
193C2×C3×Dic3—31no—
194C2×C3×Dic3—31no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—31no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—61no—
200C2×C3×Dic3—62no—
201C2×C3×Dic3—61no—
202C3×Dic6—34no—
203C3×Dic6—34no—
204C3×Dic6—64no—
205C3×Dic6—64no—
206#627—62no—
207#627—62no—
208#557—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
210C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
212C2×C3×Q8—92no—
213C2×C3×Q8—91no—
214C2×Dic6—31no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—32no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—92no—
219C2×Dic6—91no—
220C2×Dic6—91no—
221C2×Dic6—91no—
222C3×C4⋊C4—31no—
223C3×C4⋊C4—31no—
224C3×C4⋊C4—61no—
225C3×C4⋊C4—92no—
226C3×C4⋊C4—91no—
227C3×C4⋊C4—91no—
228C3×C4⋊C4—92no—
229C3×C4⋊C4—92no—
230C3×C4⋊C4—92no—
231C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
232C3×C42—91no—
233C3×C42—91no—
234C3×C42—92no—
235C3×C42—91no—
236C4⋊Dic3—32no—
237C4⋊Dic3—31no—
238C4⋊Dic3—31no—
239C4⋊Dic3—91no—
240C4⋊Dic3—91no—
241C4⋊Dic3—92no—
242C4⋊Dic3—91no—
243C4⋊Dic3—92no—
244C4⋊Dic3—92no—
245C4⋊Dic3—91no—
246C4⋊Dic3—91no—
247C4⋊Dic3—92no—
248C4⋊Dic3—92no—
249Dic3⋊C4—32no—
250Dic3⋊C4—32no—
251Dic3⋊C4—32no—
252Dic3⋊C4—32no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—92no—
255Dic3⋊C4—92no—
256Dic3⋊C4—91no—
257Dic3⋊C4—91no—
258Dic3⋊C4—92no—
259Dic3⋊C4—92no—
260Dic3⋊C4—91no—
261Dic3⋊C4—92no—
262Dic3⋊C4—92no—
263Dic3⋊C4—91no—
264Dic3⋊C4—91no—
265Dic3⋊C4—91no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268Dic3⋊C4—92no—
269Dic3⋊C4—92no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3—32no—
274C4×Dic3—31no—
275C4×Dic3—31no—
276C4×Dic3—62no—
277C4×Dic3—61no—
278C4×Dic3—91no—
279C4×Dic3—91no—
280C4×Dic3—92no—
281C4×Dic3—92no—
282C4×Dic3—92no—
283C4×Dic3—92no—
284C4×Dic3—92no—
285C4×Dic3—92no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32C23×D311yescharacteristic
288C22×C32C23×D311yescharacteristic
289C32×C4—22no—
290C32×C4—22no—
291C32×C4—22no—
292C32×C4—42no—
293C32×C4D3×Q812yes—
294C32×C4D3×Q812yes—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3⋊Dic3—21no—
297C3⋊Dic3—21no—
298C3⋊Dic3—21no—
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3#23712yes—
301C3×Dic3—34no—
302C3×Dic3—34no—
303C3×Dic3—32no—
304C3×Dic3—64no—
305C3×Dic3—62no—
306C3×Dic3—61no—
307C3×Dic3—61no—
308C3×Dic3—61no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—61no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—61no—
313C3×Dic3—61no—
314C3×Dic3—61no—
315C3×Dic3—121no—
316C4⋊Q8—91no—
317C4⋊Q8—272no—
318#125—91no—
319#125—272no—
320#125—271no—
321#125—272no—
322C4×Q8—91no—
323C4×Q8—271no—
324C4×Q8—272no—
325C4×Q8—271no—
326C4×Q8—271no—
327H(3,𝔽3)#55711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C3×Q8—94no—
329C3×Q8—184no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—32no—
333C2×C3×C4—32no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—91no—
337C2×C3×C4—92no—
338C2×C3×C4—91no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—92no—
341C2×C3×C4—91no—
342C2×C3×C4—91no—
343C2×C3×C4—91no—
344C2×C3×C4—91no—
345C2×C3×C4C2×D3212yes—
346C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—31no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—31no—
355C2×Dic3—31no—
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—91no—
363C2×Dic3—91no—
364C2×Dic3—91no—
365C2×Dic3—91no—
366C2×Dic3—92no—
367C2×Dic3—92no—
368Dic6—34no—
369Dic6—34no—
370Dic6—64no—
371Dic6—64no—
372Dic6—184no—
373Dic6—182no—
374Dic6—182no—
375Dic6—182no—
376C2×C32—21no—
377C2×C32—21no—
378C2×C32—21no—
379C2×C32C2×#23711yescharacteristic
380C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
381C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
382C2×C32#100711yescharacteristic
383C2×C32D3×#4111yescharacteristic
384C2×C32#101011yescharacteristic
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—92no—
387C2×Q8—271no—
388C4⋊C4—92no—
389C4⋊C4—92no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—92no—
393C4⋊C4—92no—
394C4⋊C4—271no—
395C4⋊C4—272no—
396C4⋊C4—271no—
397C4⋊C4—272no—
398C4⋊C4—271no—
399C4⋊C4—272no—
400C4⋊C4—272no—
401C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
402C42—92no—
403C42—91no—
404C42—91no—
405C42—91no—
406C42—272no—
407C42—272no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—61no—
411C22×C3C22×D3211yescharacteristic
412C3×C4—22no—
413C3×C4—32no—
414C3×C4—32no—
415C3×C4—62no—
416C3×C4—62no—
417C3×C4—62no—
418C3×C4—92no—
419C3×C4—94no—
420C3×C4—122no—
421C3×C4—181no—
422C3×C4—182no—
423C3×C4—181no—
424C3×C4—181no—
425C3×C4—182no—
426C3×C4—181no—
427C3×C4—181no—
428C3×C4#379712yes—
429Dic3—34no—
430Dic3—34no—
431Dic3—32no—
432Dic3—64no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—62no—
438Dic3—62no—
439Dic3—61no—
440Dic3—61no—
441Dic3—61no—
442Dic3—62no—
443Dic3—92no—
444Dic3—121no—
445Dic3—182no—
446Dic3—181no—
447Dic3—181no—
448Dic3—182no—
449Dic3—181no—
450C32—21no—
451C32#568511yescharacteristic, complemented
452C32#572111yescharacteristic, complemented
453Q8—94no—
454Q8—184no—
455Q8—542no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—92no—
464C2×C4—92no—
465C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
466C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
467C2×C3—31no—
468C2×C3—31no—
469C2×C3—31no—
470C2×C3—31no—
471C2×C3—31no—
472C2×C3—31no—
473C2×C3—61no—
474C2×C3—61no—
475C2×C3—61no—
476C2×C3C2×#379711yescharacteristic
477C2×C3D3×#23711yescharacteristic
478C2×C3#6431511yescharacteristic
479C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—92no—
482C4—94no—
483C4—182no—
484C4—181no—
485C4—181no—
486C4—181no—
487C4—181no—
488C4—181no—
489C4—182no—
490C4#8865112yes—
491C3—31no—
492C3—31no—
493C3—61no—
494C3#1059431811yescharacteristic
495C2C2×#8865111yescharacteristic
496C2#1172250411yescharacteristic
497C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#557
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. #6229Q8semidirect
327. H(3,𝔽3)#557semidirect
451. C32#5685semidirect
452. C32#5721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64099⋊C32
#64097⋊C32
C4×#61962
#117210982
#117210952
#117210862
#117210842
#117210832
#117210792
#105943223
#105943173