Finite Group Databasebeta

← #13149414

Subgroups — #13149414

Order 1728.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64096⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721113C211yesmaximal, characteristic
6#11721112C212yesmaximal, complemented
7#11721110C211yesmaximal, characteristic
8#11721109C212yesmaximal, complemented
9#11721105C212yesmaximal, complemented
10#11721101C212yesmaximal, complemented
11#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594350—31nomaximal
13#10594335—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88540C2212yes—
21C4×#1084C2212yes—
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88450C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88449C2211yescharacteristic
33#88448C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88448C2211yescharacteristic
37#64102D311yescharacteristic
38#64096D311yescharacteristic, complemented
39C3×#893—31no—
40C3×#887—31no—
41C3×#887—31no—
42C3×#887—31no—
43C3×#887—61no—
44C4×#627—31no—
45C4×#627—31no—
46#63874—32no—
47#63873—31no—
48#63868—32no—
49#63868—32no—
50#63866—31no—
51#63865—32no—
52#63864—31no—
53#63864—31no—
54#63863—31no—
55#63862—32no—
56#63860—31no—
57#63859—32no—
58#63855—32no—
59#63851—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2312yes—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66#6229—22no—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
74#634⋊C3—22no—
75#6196—22no—
76#5568—91no—
77#5568—91no—
78#5542—91no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×#627—31no—
89C2×#627—31no—
90C32×C4⋊C4—21no—
91C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
93#3752C2×D312yes—
94#3750C2×D312yes—
95C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
96C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
98C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—32no—
101C3×Dic3⋊C4—32no—
102C3×Dic3⋊C4—62no—
103C3×C4×Dic3—32no—
104C3×C4×Dic3—31no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—32no—
108C3×C4×Dic3—32no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—62no—
111C3×C4×Dic3—61no—
112#3724—31no—
113#3724—32no—
114#3724—32no—
115#3724—31no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—31no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—31no—
120Dic3⋊Dic3—31no—
121Dic3⋊Dic3—31no—
122#3722—32no—
123#3722—32no—
124#3722—32no—
125#3722—32no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C4×H(3,𝔽3)—22no—
135C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
136#1084—22no—
137#1084—21no—
138#1084—21no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
144C3×C4×Q8—91no—
145C3×C4×Q8—91no—
146C3×C4×D4—91no—
147#947—91no—
148#947—91no—
149#944—91no—
150#944—91no—
151#936—91no—
152#936—91no—
153#926—92no—
154#924—92no—
155#898—92no—
156#898—92no—
157#896—92no—
158#896—92no—
159#893—31no—
160#893—91no—
161#887—31no—
162#887—31no—
163#887—31no—
164#887—61no—
165#887—91no—
166#879—92no—
167#879—92no—
168#876—92no—
169#876—92no—
170#875—91no—
171#875—91no—
172#872—92no—
173#872—92no—
174#869—91no—
175C4×Dic6—91no—
176C4×Dic6—91no—
177C4×Dic6—91no—
178C22×C3⋊D3C22×D312yes—
179C22×C3×D3—32no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—22no—
182C2×C32×C4C22×D312yes—
183C2×C32×C4C22×D312yes—
184C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
188C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊D3)—22no—
192C4×C3⋊D3—24no—
193#634—22no—
194C2×C3×Dic3—31no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—31no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—61no—
206C2×C3×Dic3—62no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C3×D12—62no—
209C3×C4×D3—64no—
210C3×Dic6—64no—
211C3×Dic6—62no—
212C3×Dic6—62no—
213C3×Dic6—62no—
214#627—62no—
215#627—62no—
216#556—271noSylow
217C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
218C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
219C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
220(C3⋊D3)⋊C3—42no—
221C2×C3×Q8—91no—
222C2×C3×Q8—91no—
223C2×C3×D4—91no—
224C22×C3×C4—92no—
225C2×D12—31no—
226C2×D12—91no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×Dic6—31no—
230C2×Dic6—31no—
231C2×Dic6—31no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—91no—
234C2×Dic6—91no—
235C2×Dic6—91no—
236C2×Dic6—91no—
237C3×C4⋊C4—31no—
238C3×C4⋊C4—31no—
239C3×C4⋊C4—61no—
240C3×C4⋊C4—92no—
241C3×C4⋊C4—92no—
242C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
243C3×C22⋊C4—92no—
244C3×C42—91no—
245C3×C42—91no—
246C3×C42—92no—
247C3×C42—91no—
248C3×C42—92no—
249#217—92no—
250#217—92no—
251#217—92no—
252#217—92no—
253(C2×D3)⋊C4—32no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—92no—
261(C2×D3)⋊C4—92no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263C4⋊Dic3—91no—
264C4⋊Dic3—91no—
265C4⋊Dic3—91no—
266C4⋊Dic3—92no—
267C4⋊Dic3—92no—
268Dic3⋊C4—32no—
269Dic3⋊C4—32no—
270Dic3⋊C4—32no—
271Dic3⋊C4—62no—
272Dic3⋊C4—92no—
273Dic3⋊C4—91no—
274Dic3⋊C4—91no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—91no—
278Dic3⋊C4—91no—
279Dic3⋊C4—91no—
280Dic3⋊C4—91no—
281Dic3⋊C4—92no—
282Dic3⋊C4—92no—
283C4×Dic3—31no—
284C4×Dic3—31no—
285C4×Dic3—32no—
286C4×Dic3—32no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—31no—
289C4×Dic3—32no—
290C4×Dic3—62no—
291C4×Dic3—61no—
292C4×Dic3—91no—
293C4×Dic3—91no—
294C4×Dic3—92no—
295C22×C32—21no—
296C22×C32C23×D311yescharacteristic
297C22×C32C23×D311yescharacteristic
298C2×C3⋊D3—22no—
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—22no—
301C2×C3×D3—62no—
302C2×C3×D3—62no—
303C2×C3×D3—62no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—22no—
306C32×C4—22no—
307C32×C4—42no—
308C32×C4#23512yes—
309C32×C4#23512yes—
310C3⋊Dic3—22no—
311C3⋊Dic3—21no—
312C3⋊Dic3—21no—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3#23712yes—
315C3×Dic3—32no—
316C3×Dic3—64no—
317C3×Dic3—62no—
318C3×Dic3—62no—
319C3×Dic3—62no—
320C3×Dic3—62no—
321C3×Dic3—61no—
322C3×Dic3—61no—
323C3×Dic3—61no—
324C3×Dic3—61no—
325C3×Dic3—61no—
326C3×Dic3—61no—
327C3×Dic3—61no—
328C3×Dic3—121no—
329C4⋊Q8—271no—
330#126—272no—
331#126—272no—
332#124—271no—
333#124—271no—
334C22⋊Q8—272no—
335C4×Q8—91no—
336C4×Q8—91no—
337C4×Q8—271no—
338C4×D4—91no—
339#117—272no—
340H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×C3—92no—
342C22×D3—32no—
343C22×D3—92no—
344C3×Q8—182no—
345C3×Q8—182no—
346C3×D4—182no—
347C2×C3×C4—31no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—32no—
350C2×C3×C4—32no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—62no—
353C2×C3×C4—91no—
354C2×C3×C4—91no—
355C2×C3×C4—91no—
356C2×C3×C4—92no—
357C2×C3×C4—91no—
358C2×C3×C4—91no—
359C2×C3×C4—92no—
360C2×C3×C4—91no—
361C2×C3×C4—184no—
362C2×C3×C4C2×D3212yes—
363C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—31no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—31no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—62no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—91no—
379C2×Dic3—91no—
380C2×Dic3—91no—
381C2×Dic3—91no—
382C2×Dic3—92no—
383D12—62no—
384D12—182no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—184no—
387Dic6—62no—
388Dic6—62no—
389Dic6—64no—
390Dic6—62no—
391Dic6—182no—
392Dic6—182no—
393Dic6—182no—
394Dic6—182no—
395C2×C32—21no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32C2×#23511yescharacteristic
399C2×C32C2×#23511yescharacteristic
400C2×C32C2×#23711yescharacteristic
401C2×C32#100711yescharacteristic
402C2×C32D3×#4111yescharacteristic
403C2×C32#101011yescharacteristic
404C3⋊D3—42no—
405C3×D3—122no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—271no—
409C2×D4—91no—
410C22×C4—92no—
411C4⋊C4—92no—
412C4⋊C4—92no—
413C4⋊C4—271no—
414C4⋊C4—272no—
415C4⋊C4—271no—
416C4⋊C4—271no—
417C4⋊C4—272no—
418C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
419C22⋊C4—92no—
420C22⋊C4—272no—
421C22⋊C4—272no—
422C22⋊C4—272no—
423C22⋊C4—272no—
424C42—92no—
425C42—92no—
426C42—91no—
427C42—91no—
428C42—91no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—182no—
433C22×C3—182no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3C22×D3211yescharacteristic
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—182no—
440C2×D3—182no—
441C2×D3—182no—
442C3×C4—22no—
443C3×C4—32no—
444C3×C4—32no—
445C3×C4—62no—
446C3×C4—62no—
447C3×C4—62no—
448C3×C4—92no—
449C3×C4—122no—
450C3×C4—181no—
451C3×C4—182no—
452C3×C4—181no—
453C3×C4—181no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—181no—
456C3×C4—181no—
457C3×C4#379812yes—
458Dic3—32no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—61no—
462Dic3—61no—
463Dic3—61no—
464Dic3—61no—
465Dic3—64no—
466Dic3—62no—
467Dic3—62no—
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—61no—
471Dic3—92no—
472Dic3—121no—
473Dic3—181no—
474Dic3—182no—
475Dic3—181no—
476Dic3—181no—
477C32—21no—
478C32#554211yescharacteristic, complemented
479C32#556811yescharacteristic, complemented
480C23—92no—
481Q8—182no—
482Q8—182no—
483Q8—542no—
484D4—182no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—92no—
492C2×C4—92no—
493C2×C4—184no—
494C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
495C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
496C2×C3—31no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—31no—
499C2×C3—31no—
500C2×C3—31no—
501C2×C3—31no—
502C2×C3—61no—
503C2×C3—61no—
504C2×C3—61no—
505C2×C3—362no—
506C2×C3C2×#379811yescharacteristic
507C2×C3D3×#23711yescharacteristic
508C2×C3#6431511yescharacteristic
509D3—122no—
510D3—362no—
511C22—182no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—92no—
517C4—181no—
518C4—181no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—181no—
522C4—182no—
523C4—182no—
524C4#8865012yes—
525C3—31no—
526C3—31no—
527C3—61no—
528C3#1059433511yescharacteristic
529C2—362no—
530C2C2×#8865011yescharacteristic
531C2#1172250411yescharacteristic
532C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
3. #64096⋊C3C2semidirect
4. C4×#6196C2semidirect
6. #11721112C2semidirect
8. #11721109C2semidirect
9. #11721105C2semidirect
10. #11721101C2semidirect
11. #11721090C2semidirect
38. #64096D3semidirect
340. H(3,𝔽3)#556semidirect
478. C32#5542semidirect
479. C32#5568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64102⋊C32
#64096⋊C32
C4×#61962
#117211132
#117211122
#117211102
#117211092
#117211052
#117211012
#117210902
#105943503
#105943353