Finite Group Databasebeta

← #13149425

Subgroups — #13149425

Order 1728.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88649C212yesmaximal, complemented
2#11721761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721155C212yesmaximal, complemented
8#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721127C212yesmaximal, complemented
10#11721124C212yesmaximal, complemented
11C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594518—31nomaximal
13#10594367—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2212yes—
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2212yes—
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6200C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
26#88649—28no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2212yes—
29C4×#1084C2211yescharacteristic
30#3752⋊C3C2212yes—
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
32#3750⋊C3C2212yes—
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88447C2211yescharacteristic
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×#3799—32no—
39C2×#3795—32no—
40#64104D311yescharacteristic, complemented
41#64097D311yescharacteristic, complemented
42C3×#895—31no—
43C3×#893—31no—
44C3×#893—31no—
45C3×#893—61no—
46C3×#888—31no—
47#63916—31no—
48#63914—31no—
49#63913—32no—
50#63911—31no—
51#63910—32no—
52#63908—31no—
53#63907—32no—
54#63904—32no—
55#63894—31no—
56Dic3×D12—31no—
57#63885—32no—
58C4×#624—31no—
59#63879—32no—
60C4×D3×Dic3—31no—
61C22×#272C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C4⋊#272—22no—
69C4×#272—24no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77#634⋊C3—24no—
78#6200—24no—
79#6200—24no—
80#6200—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D414yescomplemented
84#5725—91no—
85#5596—91no—
86#5548—91no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
90C2×#634C2×D312yes—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×D12—31no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×D12—61no—
96C2×C3×C4×D3—32no—
97C2×C3×C4×D3—32no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×C3×C4×D3—62no—
100C2×C3×Dic6—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#625—32no—
105C2×#625—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#624—31no—
108C2×#624—32no—
109C2×#624—31no—
110C2×D3×Dic3—31no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112C2×D3×Dic3—31no—
113#3799—68no—
114#3795—68no—
115C32×C4⋊C4—21no—
116C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
118#3752C2×D312yes—
119C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
120#3750C2×D312yes—
121C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
126C3×C4⋊Dic3—31no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130C3×C4×Dic3—31no—
131C3×C4×Dic3—61no—
132#3722—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136Dic32—31no—
137Dic32—31no—
138Dic32—31no—
139Dic32—31no—
140C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
141C2×#272—22no—
142C2×#272—22no—
143C2×#272—22no—
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
150C4×H(3,𝔽3)—22no—
151C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
152#1084—21no—
153#1084C2×D412yes—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
157(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
158C2×#239—92no—
159C2×#237—92no—
160C2×#235—92no—
161C3×C4⋊Q8—91no—
162C3×#121—91no—
163C3×C4×D4—91no—
164#947—92no—
165#940—91no—
166#940—91no—
167#939—92no—
168#938—91no—
169D4×Dic3—91no—
170#930—91no—
171C4×#67—92no—
172C2×C4×Dic3—91no—
173#895—31no—
174#895—91no—
175#895—92no—
176#895—91no—
177#893—31no—
178#893—31no—
179#893—61no—
180#893—91no—
181#893—92no—
182#888—31no—
183#888—91no—
184#885—92no—
185#885—92no—
186#884—92no—
187#67⋊C4—92no—
188#874—91no—
189C4×D12—91no—
190C42×D3—91no—
191C42×D3—91no—
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—31no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—32no—
198C22×C3×D3—62no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—22no—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D312yes—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
207C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C4⋊(C3⋊D3)—24no—
210C4⋊(C3⋊D3)—22no—
211C4×C3⋊D3—22no—
212#634—24no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C3×D12—64no—
224C3×D12—64no—
225C3×D12—62no—
226C3×D12—62no—
227C3×D12—62no—
228C3×C4×D3—64no—
229C3×C4×D3—64no—
230C3×C4×D3—62no—
231C3×C4×D3—124no—
232C3×Dic6—64no—
233#626—64no—
234#626—64no—
235#626—64no—
236#625—64no—
237#625—64no—
238#625—64no—
239#624—34no—
240#624—64no—
241#624—62no—
242D3×Dic3—34no—
243D3×Dic3—64no—
244D3×Dic3—62no—
245#532—271noSylow
246C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
247C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
249#272—42no—
250(C3⋊D3)⋊C3—22no—
251(C3⋊D3)⋊C3—42no—
252C2×C3×Q8—92no—
253C2×C3×D4—91no—
254C2×C3×D4—92no—
255C2×C3×D4—91no—
256C22×C3×C4—91no—
257C22×C3×C4—92no—
258C2×#67—92no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C2×#67—92no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C22×Dic3—91no—
265C22×Dic3—92no—
266C22×Dic3—91no—
267#239—188no—
268#237—188no—
269#235—188no—
270C2×D12—31no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—31no—
273C2×D12—32no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—91no—
276C2×D12—92no—
277C2×D12—92no—
278C2×D12—92no—
279C2×D12—92no—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×C4×D3—32no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—62no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—91no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—91no—
288C2×C4×D3—92no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—92no—
291C2×Dic6—32no—
292C2×Dic6—92no—
293C3×C4⋊C4—31no—
294C3×C4⋊C4—31no—
295C3×C4⋊C4—61no—
296C3×C4⋊C4—92no—
297C3×C4⋊C4—91no—
298C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
299C3×C22⋊C4—92no—
300C3×C22⋊C4—92no—
301C3×C42—91no—
302C3×C42—91no—
303#217—92no—
304#217—92no—
305(C2×D3)⋊C4—32no—
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314C4⋊Dic3—31no—
315C4⋊Dic3—91no—
316Dic3⋊C4—32no—
317Dic3⋊C4—92no—
318C4×Dic3—31no—
319C4×Dic3—31no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—61no—
322C4×Dic3—91no—
323C4×Dic3—91no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—91no—
329C22×C32—21no—
330C22×C32C23×D311yescharacteristic
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3⋊D3D3×D412yes—
338C2×C3×D3—32no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—64no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—122no—
352C2×C3×D3—122no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—22no—
355C32×C4—22no—
356C32×C4—42no—
357C32×C4#23712yescomplemented
358C32×C4#23912yescomplemented
359C3⋊Dic3—22no—
360C3⋊Dic3—21no—
361C3⋊Dic3D3×D412yes—
362C3⋊Dic3#23912yescomplemented
363C3×Dic3—32no—
364C3×Dic3—32no—
365C3×Dic3—32no—
366C3×Dic3—32no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—62no—
369C3×Dic3—61no—
370C3×Dic3—61no—
371C3×Dic3—61no—
372C3×Dic3—121no—
373C2×#41—272no—
374C4⋊Q8—91no—
375#127—271no—
376#124—272no—
377#121—91no—
378#121—272no—
379#121—271no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—271no—
382C4×D4—272no—
383C2×C42—271no—
384H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×C3—91no—
386C23×C3—92no—
387C23×C3—92no—
388C22×D3—31no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—62no—
393C22×D3—91no—
394C22×D3—92no—
395C3×Q8—184no—
396C3×D4—182no—
397C3×D4—184no—
398C3×D4—182no—
399C2×C3×C4—31no—
400C2×C3×C4—31no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—32no—
403C2×C3×C4—61no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—91no—
406C2×C3×C4—91no—
407C2×C3×C4—91no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—92no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—184no—
412C2×C3×C4—182no—
413C2×C3×C4C2×D3212yes—
414C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
415#67—184no—
416#67—184no—
417#67—184no—
418#67—184no—
419#67—184no—
420#67—184no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—31no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—61no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—91no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—94no—
436C2×Dic3—184no—
437C2×Dic3—182no—
438D12—64no—
439D12—62no—
440D12—62no—
441D12—64no—
442D12—62no—
443D12—182no—
444D12—184no—
445D12—184no—
446D12—184no—
447D12—184no—
448C4×D3—64no—
449C4×D3—64no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—94no—
452C4×D3—94no—
453C4×D3—124no—
454C4×D3—182no—
455C4×D3—182no—
456C4×D3—184no—
457C4×D3—184no—
458C4×D3—182no—
459Dic6—64no—
460Dic6—184no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
465C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
466C2×C32C2×#23711yescharacteristic
467C2×C32C2×#23911yescharacteristic
468C2×C32C2×#23911yescharacteristic
469C2×C32D3×#4111yescharacteristic
470C3⋊D3—22no—
471C3⋊D3—42no—
472C3×D3—62no—
473C3×D3—124no—
474C3×D3—122no—
475C3×D3—122no—
476C3×D3—122no—
477#41—548no—
478C2×Q8—92no—
479C2×D4—91no—
480C2×D4—91no—
481C2×D4—92no—
482C2×D4—272no—
483C2×D4—272no—
484C2×D4—272no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—92no—
487C22×C4—271no—
488C22×C4—271no—
489C22×C4—272no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—91no—
492C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—272no—
496C22⋊C4—272no—
497C42—91no—
498C42—91no—
499C42—271no—
500C42—271no—
501C22×C3—31no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—61no—
504C22×C3—92no—
505C22×C3—181no—
506C22×C3—181no—
507C22×C3—182no—
508C22×C3—182no—
509C22×C3—182no—
510C22×C3—182no—
511C22×C3—182no—
512C22×C3—182no—
513C22×C3C22×D3211yescharacteristic
514C2×D3—32no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—64no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—92no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—122no—
530C2×D3—181no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—182no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—182no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—32no—
537C3×C4—32no—
538C3×C4—62no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—92no—
542C3×C4—92no—
543C3×C4—92no—
544C3×C4—122no—
545C3×C4—182no—
546C3×C4—181no—
547C3×C4—181no—
548C3×C4#379612yes—
549Dic3—32no—
550Dic3—32no—
551Dic3—32no—
552Dic3—32no—
553Dic3—62no—
554Dic3—61no—
555Dic3—61no—
556Dic3—61no—
557Dic3—62no—
558Dic3—92no—
559Dic3—92no—
560Dic3—121no—
561Dic3—182no—
562Dic3—181no—
563C32—21no—
564C32#559611yescharacteristic, complemented
565C32#572511yescharacteristic, complemented
566C23—91no—
567C23—92no—
568C23—92no—
569Q8—184no—
570D4—184no—
571D4—182no—
572D4—182no—
573D4—544no—
574D4—544no—
575D4—544no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—184no—
583C2×C4—182no—
584C2×C4—274no—
585C2×C4—544no—
586C2×C4—542no—
587C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
588C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589C2×C3—31no—
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—31no—
595C2×C3—61no—
596C2×C3—61no—
597C2×C3—61no—
598C2×C3—182no—
599C2×C3—362no—
600C2×C3—362no—
601C2×C3C2×#379611yescharacteristic
602C2×C3D32×D411yescharacteristic
603C2×C3D3×#23911yescharacteristic
604D3—62no—
605D3—122no—
606D3—122no—
607D3—124no—
608D3—122no—
609D3—182no—
610D3—362no—
611C22—92no—
612C22—181no—
613C22—181no—
614C22—182no—
615C22—182no—
616C22—182no—
617C22—182no—
618C22—182no—
619C22—182no—
620C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—92no—
623C4—92no—
624C4—92no—
625C4—182no—
626C4—181no—
627C4—181no—
628C4#8864912yescomplemented
629C3—31no—
630C3—31no—
631C3—61no—
632C3#1059436911yescharacteristic
633C2—182no—
634C2—362no—
635C2—362no—
636C2C2×#8864911yescharacteristic
637C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
638C2#1172251911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88649C2semidirect
2. #11721761C2semidirect
3. #64104⋊C3C2semidirect
4. #64097⋊C3C2semidirect
5. #11721158C2semidirect
6. #11721156C2semidirect
7. #11721155C2semidirect
8. #11721136C2semidirect
9. #11721127C2semidirect
10. #11721124C2semidirect
11. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
40. #64104D3semidirect
41. #64097D3semidirect
83. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D4semidirect
151. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
157. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
357. C32×C4#237semidirect
358. C32×C4#239semidirect
362. C3⋊Dic3#239semidirect
384. H(3,𝔽3)#532semidirect
564. C32#5596semidirect
565. C32#5725semidirect
628. C4#88649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886492
#117217612
#64104⋊C32
#64097⋊C32
#117211582
#117211562
#117211552
#117211362
#117211272
#117211242
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#105945183
#105943673