Finite Group Databasebeta

← #13149426

Subgroups — #13149426

Order 1728.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88650C211yesmaximal, characteristic
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64101⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721131C212yesmaximal, complemented
7#11721130C212yesmaximal, complemented
8#11721116C212yesmaximal, complemented
9#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721103C212yesmaximal, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594529—31nomaximal
13#10594380—31nomaximal
14C2×C4×#272C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6200C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2211yescharacteristic
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×#6196C2212yes—
24C2×#6196C2211yescharacteristic
25#88650—24no—
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2212yes—
29C4⋊#1084C2212yes—
30#3752⋊C3C2212yes—
31#3752⋊C3C2212yes—
32C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
34C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
35#88451C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3798—31no—
40C2×#3798—31no—
41C2×#3797—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64106D311yescharacteristic, complemented
44#64101D311yescharacteristic, complemented
45C3×#897—31no—
46C3×#897—31no—
47C3×#897—31no—
48C3×#897—61no—
49C3×#892—31no—
50#63919—32no—
51#63918—32no—
52#63915—32no—
53#63891—32no—
54#63890—32no—
55#63871—31no—
56#63857—31no—
57#63856—31no—
58#63856—31no—
59#63854—32no—
60#63854—32no—
61#63852—32no—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2312yes—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C4×#272—22no—
70#6229—22no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
77#634⋊C3—22no—
78#6200—22no—
79#6200—22no—
80#6198—22no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82#6196—24no—
83#6196—22no—
84#5628—91no—
85#5628—91no—
86#5526—91no—
87C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×#634C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—31no—
93C2×C3×C4×D3—31no—
94C2×C3×C4×D3—61no—
95C2×C3×Dic6—31no—
96C2×C3×Dic6—31no—
97C2×C3×Dic6—31no—
98C2×C3×Dic6—61no—
99C2×#627—32no—
100C2×#627—32no—
101C2×#627—31no—
102C2×#627—31no—
103C2×#626—31no—
104C2×#626—31no—
105C2×#626—31no—
106C2×#626—31no—
107C2×#625—31no—
108C2×#625—31no—
109C2×#624—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111#3798—64no—
112#3798—64no—
113#3797—64no—
114D3×Dic6—64no—
115C32×C4⋊C4—21no—
116C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
118#3752C2×D312yes—
119#3752C2×D312yes—
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
122C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
123C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
128C3×C4⋊Dic3—31no—
129C3×C4⋊Dic3—32no—
130C3×C4⋊Dic3—32no—
131C3×C4⋊Dic3—32no—
132C3×C4⋊Dic3—62no—
133C3×C4×Dic3—32no—
134#3724—32no—
135#3724—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138#3722—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
143C2×#272—21no—
144C2×#272—21no—
145C2×#272—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
152C4×H(3,𝔽3)—22no—
153C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
154#1084—22no—
155#1084—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
160C2×D3×Q8—91no—
161C2×D3×Q8—91no—
162C2×#235—91no—
163C2×#235—91no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×C22⋊Q8—91no—
167C3×C22⋊Q8—91no—
168C3×#117—91no—
169#946—91no—
170#946—91no—
171#924—91no—
172#924—91no—
173#897—31no—
174#897—31no—
175#897—31no—
176#897—61no—
177#897—91no—
178#897—91no—
179#897—91no—
180#894—92no—
181#894—92no—
182#892—31no—
183#892—91no—
184#888—92no—
185#888—92no—
186#886—92no—
187#886—92no—
188#885—92no—
189#885—92no—
190#883—92no—
191#883—92no—
192#875—92no—
193#869—92no—
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
196C22×C3×D3—31no—
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—31no—
199C22×C3×D3—31no—
200C22×C3×D3—61no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—22no—
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C32×C4C22×D312yes—
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C4×C3⋊D3—22no—
212C4×C3⋊D3D1214yes—
213#634—22no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C3×C4×D3—34no—
225C3×C4×D3—62no—
226C3×C4×D3—62no—
227C3×C4×D3—62no—
228C3×C4×D3—122no—
229C3×Dic6—62no—
230C3×Dic6—62no—
231C3×Dic6—62no—
232C3×Dic6—122no—
233#627—64no—
234#627—62no—
235#627—64no—
236#627—62no—
237#626—62no—
238#626—62no—
239#626—62no—
240#626—62no—
241#625—62no—
242#625—62no—
243#624—64no—
244D3×Dic3—64no—
245#536—271noSylow
246C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
247C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
249#272—41no—
250(C3⋊D3)⋊C3—22no—
251(C3⋊D3)⋊C3—41no—
252C2×C3×Q8—91no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C22×C3×C4—91no—
255C22×C3×C4—91no—
256C22×C3×C4—91no—
257C2×#67—91no—
258C2×#67—91no—
259C2×#67—91no—
260C2×#67—91no—
261C2×#67—91no—
262C2×#67—91no—
263C22×Dic3—92no—
264D3×Q8—184no—
265D3×Q8—184no—
266#235—184no—
267#235—184no—
268#235—184no—
269C2×D12—91no—
270C2×D12—91no—
271C2×D12—91no—
272C2×C4×D3—31no—
273C2×C4×D3—31no—
274C2×C4×D3—31no—
275C2×C4×D3—31no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—91no—
278C2×C4×D3—91no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×Dic6—31no—
282C2×Dic6—31no—
283C2×Dic6—31no—
284C2×Dic6—61no—
285C2×Dic6—91no—
286C2×Dic6—92no—
287C2×Dic6—91no—
288C2×Dic6—91no—
289C2×Dic6—92no—
290C2×Dic6—92no—
291C2×Dic6—91no—
292C2×Dic6—184no—
293C3×C4⋊C4—31no—
294C3×C4⋊C4—31no—
295C3×C4⋊C4—61no—
296C3×C4⋊C4—92no—
297C3×C4⋊C4—91no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
300C3×C22⋊C4—92no—
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C42—92no—
304#217—92no—
305#217—92no—
306(C2×D3)⋊C4—32no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316(C2×D3)⋊C4—92no—
317C4⋊Dic3—32no—
318C4⋊Dic3—32no—
319C4⋊Dic3—32no—
320C4⋊Dic3—31no—
321C4⋊Dic3—62no—
322C4⋊Dic3—92no—
323C4⋊Dic3—91no—
324C4⋊Dic3—92no—
325C4⋊Dic3—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—92no—
328Dic3⋊C4—92no—
329Dic3⋊C4—92no—
330C4×Dic3—32no—
331C4×Dic3—92no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32C23×D311yescharacteristic
334C22×C32C23×D311yescharacteristic
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3⋊D3—21no—
337C2×C3⋊D3—21no—
338C2×C3⋊D3—21no—
339C2×C3⋊D3—21no—
340C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
341C2×C3×D3—32no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—61no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—61no—
346C2×C3×D3—61no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—61no—
351C2×C3×D3—61no—
352C2×C3×D3—61no—
353C2×C3×D3—61no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—121no—
356C32×C4—22no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—42no—
360C32×C4C2×D1212yes—
361C32×C4D3×D412yes—
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3C2×D1212yes—
366C3×Dic3—32no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—61no—
369C3×Dic3—62no—
370C3×Dic3—61no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—61no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—122no—
375C3×Dic3—121no—
376C2×#41—271no—
377C22×Q8—271no—
378C4⋊Q8—272no—
379#124—272no—
380#123—272no—
381#123—272no—
382C22⋊Q8—91no—
383C22⋊Q8—91no—
384C22⋊Q8—271no—
385C22⋊Q8—271no—
386#117—91no—
387H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×C3—91no—
389C23×C3—91no—
390C23×C3—91no—
391C22×D3—31no—
392C22×D3—31no—
393C22×D3—31no—
394C22×D3—31no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—91no—
397C22×D3—91no—
398C3×Q8—182no—
399C3×Q8—182no—
400C2×C3×C4—31no—
401C2×C3×C4—31no—
402C2×C3×C4—32no—
403C2×C3×C4—32no—
404C2×C3×C4—61no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4—94no—
407C2×C3×C4—91no—
408C2×C3×C4—91no—
409C2×C3×C4—92no—
410C2×C3×C4—92no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—182no—
414C2×C3×C4—182no—
415C2×C3×C4C2×D3212yes—
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417#67—182no—
418#67—182no—
419#67—182no—
420#67—182no—
421#67—182no—
422#67—182no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—92no—
437C2×Dic3—184no—
438D12—182no—
439D12—182no—
440D12—182no—
441C4×D3—34no—
442C4×D3—62no—
443C4×D3—62no—
444C4×D3—62no—
445C4×D3—94no—
446C4×D3—122no—
447C4×D3—182no—
448C4×D3—184no—
449C4×D3—184no—
450Dic6—62no—
451Dic6—62no—
452Dic6—62no—
453Dic6—122no—
454Dic6—182no—
455Dic6—182no—
456Dic6—184no—
457Dic6—182no—
458Dic6—184no—
459Dic6—184no—
460Dic6—182no—
461C2×C32—21no—
462C2×C32—21no—
463C2×C32—21no—
464C2×C32C22×D1211yescharacteristic
465C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
466C2×C32#100711yescharacteristic
467C2×C32#101011yescharacteristic
468C2×C32#101011yescharacteristic
469C2×C32#101011yescharacteristic
470C3⋊D3—22no—
471C3⋊D3—41no—
472C3×D3—62no—
473C3×D3—122no—
474C3×D3—121no—
475C3×D3—121no—
476C3×D3—121no—
477#41—544no—
478C2×Q8—91no—
479C2×Q8—91no—
480C2×Q8—272no—
481C2×Q8—271no—
482C2×Q8—544no—
483C2×D4—271no—
484C2×D4—271no—
485C2×D4—271no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—91no—
488C22×C4—91no—
489C22×C4—272no—
490C4⋊C4—91no—
491C4⋊C4—92no—
492C4⋊C4—92no—
493C4⋊C4—272no—
494C4⋊C4—272no—
495C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—92no—
498C22⋊C4—92no—
499C22⋊C4—272no—
500C22⋊C4—272no—
501C42—92no—
502C22×C3—31no—
503C22×C3—31no—
504C22×C3—61no—
505C22×C3—92no—
506C22×C3—181no—
507C22×C3—181no—
508C22×C3—181no—
509C22×C3—181no—
510C22×C3—181no—
511C22×C3—181no—
512C22×C3—181no—
513C22×C3—181no—
514C22×C3C22×D3211yescharacteristic
515C2×D3—32no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—61no—
518C2×D3—61no—
519C2×D3—61no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—61no—
528C2×D3—92no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—181no—
532C2×D3—181no—
533C2×D3—181no—
534C2×D3—181no—
535C2×D3—181no—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—32no—
538C3×C4—32no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—62no—
541C3×C4—62no—
542C3×C4—92no—
543C3×C4—122no—
544C3×C4—182no—
545C3×C4—181no—
546C3×C4—182no—
547C3×C4—182no—
548C3×C4—181no—
549C3×C4D3×D1212yes—
550Dic3—32no—
551Dic3—62no—
552Dic3—62no—
553Dic3—61no—
554Dic3—61no—
555Dic3—62no—
556Dic3—61no—
557Dic3—62no—
558Dic3—92no—
559Dic3—122no—
560Dic3—121no—
561Dic3—182no—
562Dic3—181no—
563Dic3—182no—
564C32—21no—
565C32#552611yescharacteristic, complemented
566C32#562811yescharacteristic, complemented
567C23—91no—
568C23—91no—
569C23—91no—
570Q8—182no—
571Q8—182no—
572Q8—544no—
573Q8—542no—
574D4—542no—
575D4—542no—
576D4—542no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—94no—
579C2×C4—92no—
580C2×C4—92no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—182no—
586C2×C4—544no—
587C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
588C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
589C2×C3—31no—
590C2×C3—31no—
591C2×C3—31no—
592C2×C3—31no—
593C2×C3—31no—
594C2×C3—31no—
595C2×C3—61no—
596C2×C3—61no—
597C2×C3—61no—
598C2×C3—182no—
599C2×C3—361no—
600C2×C3—361no—
601C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
602C2×C3#6430911yescharacteristic
603C2×C3#6431511yescharacteristic
604D3—62no—
605D3—121no—
606D3—121no—
607D3—122no—
608D3—121no—
609D3—182no—
610D3—361no—
611C22—92no—
612C22—181no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—181no—
619C22—181no—
620C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—92no—
623C4—182no—
624C4—181no—
625C4—181no—
626C4—182no—
627C4—182no—
628C4#8865412yes—
629C3—31no—
630C3—31no—
631C3—61no—
632C3#1059438011yescharacteristic
633C2—182no—
634C2—361no—
635C2—361no—
636C2C2×#8865411yescharacteristic
637C2#1172250211yescharacteristic
638C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88650C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721765C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. #64101⋊C3C2semidirect
6. #11721131C2semidirect
7. #11721130C2semidirect
8. #11721116C2semidirect
9. #11721107C2semidirect
10. #11721103C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
43. #64106D3semidirect
44. #64101D3semidirect
387. H(3,𝔽3)#536semidirect
565. C32#5526semidirect
566. C32#5628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886502
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217652
#64106⋊C32
#64101⋊C32
#117211312
#117211302
#117211162
#117211072
#117211032
#117210942
#105945293
#105943803