Finite Group Databasebeta

← #13149428

Subgroups — #13149428

Order 1728.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64096⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6200C211yesmaximal, characteristic
7#11721150C212yesmaximal, complemented
8#11721133C212yesmaximal, complemented
9#11721123C212yesmaximal
10#11721116C212yesmaximal, complemented
11#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594526—31nomaximal
13#10594383—31nomaximal
14C2×C4×#272C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6200C2211yescharacteristic
20C2×#6199C2212yes—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C2×#6196C2212yes—
23C2×#6196C2212yes—
24#88651—24no—
25((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—24no—
26C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
27#88542C2212yes—
28C4⋊#1084C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
31#3750⋊C3C2212yes—
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
34#88451C2211yescharacteristic
35#88450C2211yescharacteristic
36#88448C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88448C2211yescharacteristic
39C2×#3797—31no—
40C2×D3×Dic6—31no—
41C2×D3×Dic6—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64106D311yescharacteristic, complemented
44#64096D311yescharacteristic, complemented
45C3×#897—31no—
46C3×#897—31no—
47C3×#897—31no—
48C3×#897—61no—
49C3×#887—31no—
50#63919—32no—
51#63918—32no—
52C4×#626—31no—
53#63902—32no—
54C4×#625—31no—
55#63899—32no—
56#63899—32no—
57#63895—32no—
58#63893—32no—
59#63880—32no—
60#63873—31no—
61#63866—31no—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2312yes—
68C4×#272—22no—
69#6229—22no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
76#634⋊C3—22no—
77#634⋊C3D414yescomplemented
78#6200Q814yescomplemented
79#6199—24no—
80((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
81#6196—24no—
82#6196—24no—
83#5632—91no—
84#5632—91no—
85Q8×D12—91no—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C2×#634C2×D311yescharacteristic
88C2×#634C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D3—31no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×C3×Dic6—31no—
94C2×C3×Dic6—31no—
95C2×C3×Dic6—31no—
96C2×C3×Dic6—31no—
97C2×C3×Dic6—61no—
98C2×#627—32no—
99C2×#627—32no—
100C2×#627—32no—
101C2×#627—32no—
102C2×#626—31no—
103C2×#625—31no—
104C2×#624—32no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106C2×D3×Dic3—32no—
107C2×D3×Dic3—32no—
108#3797—64no—
109D3×Dic6—64no—
110D3×Dic6—64no—
111D3×Dic6—64no—
112C32×C4⋊C4—21no—
113C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
114C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
115#3752C2×D312yes—
116C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
117#3750C2×D312yes—
118C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
124C3×C4⋊Dic3—32no—
125C3×C4⋊Dic3—32no—
126C3×C4⋊Dic3—32no—
127C3×C4⋊Dic3—62no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130C3×C4×Dic3—32no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133#3724—31no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—31no—
137#3722—31no—
138(C2×D3)⋊Dic3—31no—
139(C2×D3)⋊Dic3—31no—
140(C2×D3)⋊Dic3—31no—
141C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
142C2×#272—21no—
143C2×#272—21no—
144C2×#272C2×Q812yescomplemented
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
148C4×H(3,𝔽3)—22no—
149C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
150#1084—21no—
151#1084—22no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q812yescomplemented
157C2×D3×Q8—91no—
158C2×D3×Q8—91no—
159C2×D3×Q8—91no—
160C2×D3×Q8—91no—
161C22×Dic6—91no—
162C22×Dic6—91no—
163C3×C22⋊Q8—91no—
164C3×C22⋊Q8—91no—
165C3×C4×Q8—91no—
166#944—91no—
167#944—91no—
168C4×#67—91no—
169C4×#67—91no—
170#897—31no—
171#897—31no—
172#897—31no—
173#897—61no—
174#897—91no—
175#897—92no—
176#897—92no—
177#896—92no—
178#896—92no—
179#888—92no—
180#888—92no—
181#887—31no—
182#887—91no—
183#67⋊C4—92no—
184#67⋊C4—92no—
185#878—92no—
186#878—92no—
187C4×D12—92no—
188C4×D12—91no—
189#869—92no—
190#869—91no—
191C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
192C22×C3×D3—31no—
193C22×C3×D3—31no—
194C22×C3×D3—31no—
195C22×C3×D3—61no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4C22×D312yes—
199C2×C32×C4C22×D312yes—
200C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4×C3⋊D3—22no—
208#634—22no—
209#634D1214yescomplemented
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—62no—
221C3×C4×D3—62no—
222C3×C4×D3—62no—
223C3×C4×D3—62no—
224C3×C4×D3—122no—
225C3×Dic6—34no—
226C3×Dic6—62no—
227C3×Dic6—62no—
228C3×Dic6—62no—
229C3×Dic6—122no—
230#627—64no—
231#627—64no—
232#627—64no—
233#627—64no—
234#626—34no—
235#625—34no—
236#624—64no—
237D3×Dic3—64no—
238D3×Dic3—64no—
239D3×Dic3—64no—
240D4×Q8—271noSylow
241C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
242C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
243C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
244#272—22no—
245(C3⋊D3)⋊C3—22no—
246C2×C3×Q8—91no—
247C2×C3×Q8—91no—
248C2×C3×Q8—91no—
249C22×C3×C4—91no—
250C22×C3×C4—91no—
251C2×#67—91no—
252C2×#67—91no—
253C22×Dic3—92no—
254C22×Dic3—92no—
255D3×Q8—184no—
256D3×Q8—184no—
257D3×Q8—184no—
258D3×Q8—184no—
259C2×D12—91no—
260C2×C4×D3—31no—
261C2×C4×D3—31no—
262C2×C4×D3—31no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—91no—
265C2×C4×D3—92no—
266C2×C4×D3—92no—
267C2×C4×D3—92no—
268C2×C4×D3—92no—
269C2×Dic6—31no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—31no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—91no—
275C2×Dic6—91no—
276C2×Dic6—92no—
277C2×Dic6—92no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—92no—
280C2×Dic6—92no—
281C2×Dic6—92no—
282C2×Dic6—184no—
283C2×Dic6—184no—
284C3×C4⋊C4—31no—
285C3×C4⋊C4—31no—
286C3×C4⋊C4—61no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4—92no—
289C3×C4⋊C4—92no—
290C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
291C3×C22⋊C4—92no—
292C3×C22⋊C4—92no—
293C3×C42—91no—
294C3×C42—92no—
295#217—91no—
296#217—91no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—91no—
303(C2×D3)⋊C4—91no—
304(C2×D3)⋊C4—91no—
305(C2×D3)⋊C4—91no—
306C4⋊Dic3—32no—
307C4⋊Dic3—32no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—62no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—91no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—91no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—91no—
322C4×Dic3—32no—
323C4×Dic3—31no—
324C4×Dic3—92no—
325C4×Dic3—91no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32C23×D311yescharacteristic
328C22×C32C23×D311yescharacteristic
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3⋊D3D3×Q812yescomplemented
332C2×C3×D3—32no—
333C2×C3×D3—32no—
334C2×C3×D3—32no—
335C2×C3×D3—62no—
336C2×C3×D3—61no—
337C2×C3×D3—61no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—61no—
342C2×C3×D3—121no—
343C2×C3×D3—121no—
344C32×C4—22no—
345C32×C4—22no—
346C32×C4—22no—
347C32×C4—42no—
348C32×C4C2×D1212yes—
349C32×C4D3×D412yes—
350C3⋊Dic3—22no—
351C3⋊Dic3—21no—
352C3⋊Dic3—21no—
353C3⋊Dic3C2×D1214yes—
354C3⋊Dic3D3×Q812yescomplemented
355C3×Dic3—34no—
356C3×Dic3—32no—
357C3×Dic3—62no—
358C3×Dic3—61no—
359C3×Dic3—62no—
360C3×Dic3—61no—
361C3×Dic3—62no—
362C3×Dic3—61no—
363C3×Dic3—61no—
364C3×Dic3—122no—
365C3×Dic3—121no—
366C22×Q8—271no—
367C22×Q8—271no—
368C4⋊Q8—272no—
369C4⋊Q8—271no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—91no—
372C22⋊Q8—272no—
373C22⋊Q8—272no—
374C4×Q8—91no—
375C4×D4—272no—
376C4×D4—271no—
377H(3,𝔽3)D4×Q811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C3—91no—
379C23×C3—91no—
380C22×D3—31no—
381C22×D3—31no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—61no—
384C22×D3—91no—
385C3×Q8—94no—
386C3×Q8—182no—
387C3×Q8—182no—
388C2×C3×C4—31no—
389C2×C3×C4—31no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—91no—
395C2×C3×C4—92no—
396C2×C3×C4—92no—
397C2×C3×C4—91no—
398C2×C3×C4—91no—
399C2×C3×C4—92no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4—182no—
402C2×C3×C4—182no—
403C2×C3×C4C2×D3212yes—
404C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
405#67—94no—
406#67—94no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—32no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—32no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—62no—
418C2×Dic3—91no—
419C2×Dic3—92no—
420C2×Dic3—91no—
421C2×Dic3—92no—
422C2×Dic3—91no—
423C2×Dic3—184no—
424C2×Dic3—184no—
425D12—94no—
426C4×D3—62no—
427C4×D3—62no—
428C4×D3—62no—
429C4×D3—122no—
430C4×D3—182no—
431C4×D3—184no—
432C4×D3—184no—
433C4×D3—184no—
434C4×D3—184no—
435Dic6—34no—
436Dic6—62no—
437Dic6—62no—
438Dic6—62no—
439Dic6—94no—
440Dic6—122no—
441Dic6—182no—
442Dic6—184no—
443Dic6—184no—
444Dic6—184no—
445Dic6—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—184no—
448C2×C32—21no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32C22×D1211yescharacteristic
452C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
453C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
454C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
455C2×C32#101011yescharacteristic
456C2×C32#101011yescharacteristic
457C3⋊D3—22no—
458C3×D3—62no—
459C3×D3—62no—
460C3×D3—62no—
461C3×D3—122no—
462C2×Q8—91no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—272no—
466C2×Q8—272no—
467C2×Q8—544no—
468C2×Q8—544no—
469C2×D4—271no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—272no—
473C22×C4—272no—
474C4⋊C4—92no—
475C4⋊C4—92no—
476C4⋊C4—92no—
477C4⋊C4—272no—
478C4⋊C4—271no—
479C4⋊C4—272no—
480C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
481C22⋊C4—92no—
482C22⋊C4—92no—
483C22⋊C4—271no—
484C22⋊C4—271no—
485C42—92no—
486C42—91no—
487C22×C3—31no—
488C22×C3—31no—
489C22×C3—61no—
490C22×C3—92no—
491C22×C3—92no—
492C22×C3—181no—
493C22×C3—181no—
494C22×C3—181no—
495C22×C3—181no—
496C22×C3C22×D3211yescharacteristic
497C2×D3—32no—
498C2×D3—32no—
499C2×D3—32no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—61no—
506C2×D3—61no—
507C2×D3—92no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—181no—
512C3×C4—22no—
513C3×C4—32no—
514C3×C4—32no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—94no—
519C3×C4—92no—
520C3×C4—122no—
521C3×C4—181no—
522C3×C4—182no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—181no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4D3×D1212yes—
527Dic3—34no—
528Dic3—32no—
529Dic3—62no—
530Dic3—62no—
531Dic3—61no—
532Dic3—61no—
533Dic3—62no—
534Dic3—61no—
535Dic3—61no—
536Dic3—94no—
537Dic3—92no—
538Dic3—122no—
539Dic3—121no—
540Dic3—181no—
541Dic3—182no—
542Dic3—181no—
543C32—21no—
544C32Q8×D1211yescharacteristic, complemented
545C32#563211yescharacteristic, complemented
546C23—91no—
547C23—91no—
548Q8—94no—
549Q8—182no—
550Q8—182no—
551Q8—544no—
552Q8—544no—
553D4—274no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—92no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—92no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—544no—
564C2×C4—544no—
565C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
566C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
567C2×C3—31no—
568C2×C3—31no—
569C2×C3—31no—
570C2×C3—31no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—61no—
574C2×C3—61no—
575C2×C3—61no—
576C2×C3—182no—
577C2×C3—182no—
578C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
579C2×C3#6430911yescharacteristic
580C2×C3D32×Q811yescharacteristic
581D3—62no—
582D3—62no—
583D3—62no—
584D3—122no—
585D3—182no—
586C22—92no—
587C22—92no—
588C22—181no—
589C22—181no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—92no—
595C4—94no—
596C4—181no—
597C4—181no—
598C4—181no—
599C4—182no—
600C4—182no—
601C4#8865412yes—
602C3—31no—
603C3—31no—
604C3—61no—
605C3#1059438311yescharacteristic
606C2—182no—
607C2—182no—
608C2C2×#8865411yescharacteristic
609C2#1172250211yescharacteristic
610C2Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6200C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)D4×Q8
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
2. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. #11721765C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. #64096⋊C3C2semidirect
7. #11721150C2semidirect
8. #11721133C2semidirect
10. #11721116C2semidirect
11. #11721090C2semidirect
43. #64106D3semidirect
44. #64096D3semidirect
77. #634⋊C3D4semidirect
78. #6200Q8semidirect
144. C2×#272C2×Q8semidirect
147. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q8semidirect
156. (C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q8semidirect
209. #634D12semidirect
331. C2×C3⋊D3D3×Q8semidirect
354. C3⋊Dic3D3×Q8semidirect
377. H(3,𝔽3)D4×Q8semidirect
544. C32Q8×D12semidirect
545. C32#5632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#117217652
#64106⋊C32
#64096⋊C32
C4×#62002
#117211502
#117211332
#117211232
#117211162
#117210902
#105945263
#105943833