Finite Group Databasebeta

← #13149432

Subgroups — #13149432

Order 1728.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C212yesmaximal, complemented
2#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64104⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721144C212yesmaximal, complemented
5#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721138C212yesmaximal, complemented
7C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721126C214yesmaximal, complemented
9#10594524—32nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2214yes—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14C2×#6198C2214yes—
15C2×#6198C2211yescharacteristic
16C2×#6198C2212yes—
17C2×#6198C2212yes—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2214yes—
19#88648—28no—
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#88540C2212yes—
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2212yes—
24#3752⋊C3C2214yes—
25#88450C2212yes—
26#88449C2211yescharacteristic
27C2×#3799—32no—
28C2×#3796—32no—
29#64104D312yescomplemented
30C3×#895—32no—
31C3×#887—32no—
32C3×#887—61no—
33#63911—34no—
34#63911—32no—
35#63910—34no—
36C4×#626—32no—
37#63886—34no—
38#63880—34no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084C2311yescharacteristic
44C2×#1084C2312yes—
45C2×#1084C2311yescharacteristic
46#6229D414yescomplemented
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—44no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
51#6198—28no—
52#6198—22no—
53#6198—24no—
54#6198—42no—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—28no—
56#5599—92no—
57#5577—91no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D314yes—
60C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
61C2×C3×D12—32no—
62C2×C3×D12—34no—
63C2×C3×C4×D3—32no—
64C2×C3×Dic6—32no—
65C2×C3×Dic6—61no—
66C2×#626—34no—
67C2×#626—34no—
68C2×#626—34no—
69C2×#626—32no—
70C2×#626—34no—
71C2×#624—34no—
72C2×D3×Dic3—34no—
73#3799—68no—
74#3796—68no—
75C32×C4⋊C4—21no—
76C32×C4⋊C4C2×D312yes—
77#3752C2×D314yes—
78C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
79C3×Dic3⋊C4—34no—
80C3×Dic3⋊C4—62no—
81C3×C4×Dic3—34no—
82C3×C4×Dic3—32no—
83C3×C4×Dic3—62no—
84C3×C4×Dic3—61no—
85Dic3⋊Dic3—32no—
86#3722—32no—
87(C2×D3)⋊Dic3—32no—
88C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
95C4×H(3,𝔽3)—22no—
96C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
97#1084—21no—
98#1084C2×D414yes—
99#1084#4112yescomplemented
100(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
101C2×#239—92no—
102C2×#237—92no—
103C2×#235—92no—
104C3×#121—92no—
105C3×C4×Q8—91no—
106#940—94no—
107#940—92no—
108#939—94no—
109C4×#67—92no—
110#895—32no—
111#895—92no—
112#895—94no—
113#887—32no—
114#887—61no—
115#884—94no—
116#67⋊C4—94no—
117#874—91no—
118#874—92no—
119C4×D12—92no—
120C4×D12—91no—
121C22×C3⋊D3C22×D312yes—
122C22×C3⋊D3C22×D314yes—
123C22×C3×D3—32no—
124C22×C3×D3—34no—
125C2×C32×C4—21no—
126C2×C32×C4—22no—
127C2×C32×C4C22×D314yes—
128C2×C32×C4C22×D312yes—
129C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
130C4⋊(C3⋊D3)—24no—
131C4⋊(C3⋊D3)—44no—
132C4×C3⋊D3—24no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—34no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C2×C3×Dic3—32no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C3×D12—64no—
141C3×D12—124no—
142C3×C4×D3—64no—
143C3×Dic6—38no—
144C3×Dic6—64no—
145#626—68no—
146#626—68no—
147#626—68no—
148#626—64no—
149#626—124no—
150#624—68no—
151D3×Dic3—68no—
152#550—271noSylow
153C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
154C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
155C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156(C3⋊D3)⋊C3—44no—
157(C3⋊D3)⋊C3—42no—
158C2×C3×Q8—91no—
159C2×C3×D4—92no—
160C2×C3×D4—94no—
161C22×C3×C4—92no—
162C2×#67—94no—
163C2×#67—94no—
164C2×#67—92no—
165C2×#67—94no—
166C2×#67—94no—
167C22×Dic3—94no—
168#239—188no—
169#237—188no—
170#235—188no—
171C2×D12—32no—
172C2×D12—34no—
173C2×D12—92no—
174C2×D12—94no—
175C2×D12—92no—
176C2×D12—91no—
177C2×D12—94no—
178C2×D12—92no—
179C2×C4×D3—32no—
180C2×C4×D3—92no—
181C2×C4×D3—94no—
182C2×C4×D3—94no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—61no—
185C3×C4⋊C4—32no—
186C3×C4⋊C4—61no—
187C3×C4⋊C4—92no—
188C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
189C3×C22⋊C4—94no—
190C3×C42—92no—
191C3×C42—91no—
192#217—92no—
193(C2×D3)⋊C4—34no—
194(C2×D3)⋊C4—94no—
195(C2×D3)⋊C4—92no—
196(C2×D3)⋊C4—92no—
197C4⋊Dic3—91no—
198Dic3⋊C4—34no—
199Dic3⋊C4—62no—
200Dic3⋊C4—92no—
201C4×Dic3—34no—
202C4×Dic3—32no—
203C4×Dic3—62no—
204C4×Dic3—61no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C23×D312yes—
207C2×C3⋊D3—24no—
208C2×C3⋊D3—22no—
209C2×C3⋊D3—24no—
210C2×C3⋊D3—22no—
211C2×C3⋊D3—22no—
212C2×C3⋊D3—24no—
213C2×C3×D3—64no—
214C2×C3×D3—62no—
215C2×C3×D3—64no—
216C2×C3×D3—62no—
217C2×C3×D3—62no—
218C2×C3×D3—64no—
219C32×C4—24no—
220C32×C4—22no—
221C32×C4—42no—
222C32×C4D3×D414yes—
223C3⋊Dic3—22no—
224C3×Dic3—38no—
225C3×Dic3—34no—
226C3×Dic3—64no—
227C3×Dic3—62no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—62no—
230C3×Dic3—121no—
231C2×#41—272no—
232#127—271no—
233#127—272no—
234#121—92no—
235#121—274no—
236C4×Q8—91no—
237C4×D4—272no—
238C4×D4—271no—
239H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C3—92no—
241C23×C3—94no—
242C22×D3—34no—
243C22×D3—32no—
244C22×D3—94no—
245C22×D3—92no—
246C3×Q8—94no—
247C3×D4—184no—
248C3×D4—364no—
249C2×C3×C4—32no—
250C2×C3×C4—34no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—92no—
255C2×C3×C4—92no—
256C2×C3×C4—91no—
257C2×C3×C4—184no—
258C2×C3×C4C2×D3212yes—
259C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
260#67—188no—
261#67—188no—
262#67—188no—
263#67—184no—
264#67—364no—
265C2×Dic3—32no—
266C2×Dic3—34no—
267C2×Dic3—32no—
268C2×Dic3—32no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—92no—
273C2×Dic3—188no—
274D12—64no—
275D12—124no—
276D12—184no—
277D12—184no—
278D12—182no—
279D12—188no—
280D12—364no—
281D12—362no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—184no—
284C4×D3—188no—
285C4×D3—188no—
286Dic6—38no—
287Dic6—64no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32C2×D3×D412yes—
292C2×C32#100412yes—
293C2×C32D3×#4112yes—
294C3⋊D3—44no—
295C3⋊D3—42no—
296C3×D3—124no—
297C3×D3—122no—
298#41—548no—
299C2×Q8—91no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—94no—
302C2×D4—272no—
303C2×D4—271no—
304C2×D4—274no—
305C2×D4—272no—
306C22×C4—92no—
307C22×C4—274no—
308C4⋊C4—92no—
309C4⋊C4—271no—
310C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
311C22⋊C4—94no—
312C22⋊C4—272no—
313C42—92no—
314C42—91no—
315C22×C3—32no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—184no—
318C22×C3—182no—
319C22×C3—182no—
320C22×C3—184no—
321C22×C3—184no—
322C22×C3—182no—
323C22×C3C22×D3211yescharacteristic
324C2×D3—62no—
325C2×D3—64no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—64no—
328C2×D3—64no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—184no—
331C2×D3—182no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—184no—
334C2×D3—184no—
335C2×D3—182no—
336C3×C4—22no—
337C3×C4—34no—
338C3×C4—64no—
339C3×C4—62no—
340C3×C4—94no—
341C3×C4—92no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—182no—
344C3×C4—181no—
345C3×C4#380212yes—
346Dic3—38no—
347Dic3—34no—
348Dic3—64no—
349Dic3—62no—
350Dic3—62no—
351Dic3—62no—
352Dic3—121no—
353Dic3—182no—
354C32—21no—
355C32#559912yescomplemented
356C23—94no—
357C23—92no—
358Q8—94no—
359D4—184no—
360D4—364no—
361D4—548no—
362D4—544no—
363D4—542no—
364D4—1082no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—92no—
369C2×C4—184no—
370C2×C4—548no—
371C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
372C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
373C2×C3—32no—
374C2×C3—32no—
375C2×C3—32no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—61no—
379C2×C3—364no—
380C2×C3—362no—
381C2×C3C2×#380211yescharacteristic
382C2×C3#6431311yescharacteristic
383C2×C3#6431911yescharacteristic
384D3—122no—
385D3—124no—
386D3—364no—
387D3—362no—
388C22—182no—
389C22—184no—
390C22—184no—
391C22—182no—
392C22—182no—
393C22—184no—
394C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—92no—
397C4—94no—
398C4—181no—
399C4—182no—
400C4#8865512yes—
401C3—32no—
402C3—61no—
403C3#1059452711yescharacteristic
404C2—362no—
405C2—364no—
406C2C2×#8865511yescharacteristic
407C2#1172250611yescharacteristic
408C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. #11721755C2semidirect
3. #64104⋊C3C2semidirect
4. #11721144C2semidirect
5. #11721144C2semidirect
6. #11721138C2semidirect
7. C4×#6198C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
29. #64104D3semidirect
46. #6229D4semidirect
99. #1084#41semidirect
239. H(3,𝔽3)#550semidirect
355. C32#5599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#117217552
#64104⋊C32
#117211442
#117211382
C4×#61982
#117211262
#105945243