Finite Group Databasebeta

← #13149433

Subgroups — #13149433

Order 1728.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721159C212yesmaximal, complemented
7#11721142C212yesmaximal, complemented
8#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721134C212yesmaximal, complemented
10#11721126C212yesmaximal, complemented
11#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594523—31nomaximal
13#10594522—31nomaximal
14C2×C4×#272C2212yes—
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2211yescharacteristic
22C2×#6200C2212yes—
23C2×#6200C2211yescharacteristic
24C2×#6198C2211yescharacteristic
25C2×#6198C2212yes—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
27C2×#6196C2211yescharacteristic
28#88650—24no—
29#88649—24no—
30C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
31C4⋊#1084C2211yescharacteristic
32#88540C2212yes—
33#3752⋊C3C2212yes—
34#3752⋊C3C2212yes—
35C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
36#88450C2212yes—
37#88450C2212yes—
38#88449C2212yes—
39C2×#3799—31no—
40C2×#3798—31no—
41C2×#3798—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64106D311yescharacteristic, complemented
44#64104D311yescharacteristic, complemented
45C3×#897—31no—
46C3×#895—31no—
47C3×D3×C4⋊C4—31no—
48C3×D3×C4⋊C4—31no—
49C3×D3×C4⋊C4—61no—
50#63916—31no—
51#63910—32no—
52#63909—31no—
53#63909—32no—
54#63908—32no—
55#63906—32no—
56#63906—32no—
57#63895—32no—
58#63893—32no—
59#63886—32no—
60#63871—31no—
61#63857—31no—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2312yes—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C4×#272—42no—
71C4×#272D414yescomplemented
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
79#634⋊C3—22no—
80#6200—24no—
81#6200—22no—
82#6200—22no—
83#6198—22no—
84#6198—42no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
86#6196—22no—
87#5629—91no—
88#5608—91no—
89#5510—91no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
91C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C2×#634C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×D12—31no—
96C2×C3×D12—32no—
97C2×C3×C4×D3—31no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×C3×C4×D3—31no—
100C2×C3×C4×D3—31no—
101C2×C3×C4×D3—32no—
102C2×C3×C4×D3—32no—
103C2×C3×C4×D3—61no—
104C2×C3×C4×D3—62no—
105C2×C3×Dic6—31no—
106C2×#627—31no—
107C2×#627—31no—
108C2×#626—31no—
109C2×#626—31no—
110C2×#626—31no—
111C2×#626—31no—
112C2×#626—32no—
113C2×#626—32no—
114C2×#626—32no—
115C2×#625—32no—
116C2×#625—31no—
117C2×#625—31no—
118C2×#624—32no—
119C2×D3×Dic3—32no—
120#3799—64no—
121#3798—64no—
122#3798—64no—
123#3795—64no—
124C32×C4⋊C4—21no—
125C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
126C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
127#3752C2×D312yes—
128#3752C2×D312yes—
129C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
130C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4⋊Dic3—31no—
134C3×C4⋊Dic3—32no—
135C3×C4⋊Dic3—61no—
136C3×Dic3⋊C4—32no—
137C3×Dic3⋊C4—32no—
138C3×Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
146C2×#272—21no—
147C2×#272—21no—
148C2×#272C2×D412yes—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
158C4×H(3,𝔽3)—22no—
159C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
160#1084—22no—
161#1084C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
165C2×#239—91no—
166C2×#237—91no—
167C2×#235—91no—
168C2×#235—91no—
169C2×#235—91no—
170C2×#235—91no—
171C3×C22⋊Q8—91no—
172C3×#121—91no—
173C2×C3×C4⋊C4—91no—
174#946—91no—
175#939—92no—
176#938—91no—
177#938—92no—
178#930—92no—
179#930—91no—
180#930—92no—
181#924—91no—
182#897—31no—
183#897—91no—
184#897—92no—
185#897—91no—
186#896—92no—
187#895—31no—
188#895—91no—
189#895—92no—
190#895—91no—
191#895—92no—
192D3×C4⋊C4—31no—
193D3×C4⋊C4—31no—
194D3×C4⋊C4—61no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#884—92no—
198#878—92no—
199C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3C22×D312yes—
201C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202C22×C3×D3—31no—
203C22×C3×D3—31no—
204C22×C3×D3—31no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—61no—
208C2×C32×C4—21no—
209C2×C32×C4—22no—
210C2×C32×C4C22×D312yes—
211C2×C32×C4C22×D312yes—
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C4⋊(C3⋊D3)—22no—
218C4⋊(C3⋊D3)—42no—
219C4×C3⋊D3—22no—
220C4×C3⋊D3—22no—
221#634—22no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C3×D12—62no—
232C3×D12—122no—
233C3×C4×D3—34no—
234C3×C4×D3—34no—
235C3×C4×D3—64no—
236C3×C4×D3—62no—
237C3×C4×D3—62no—
238C3×C4×D3—122no—
239C3×C4×D3—122no—
240C3×C4×D3—124no—
241C3×Dic6—62no—
242#627—62no—
243#627—62no—
244#626—62no—
245#626—62no—
246#626—62no—
247#626—62no—
248#626—64no—
249#626—122no—
250#626—122no—
251#625—64no—
252#625—62no—
253#625—62no—
254#624—64no—
255D3×Dic3—64no—
256#537—271noSylow
257C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
258C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
260#272—22no—
261(C3⋊D3)⋊C3—41no—
262(C3⋊D3)⋊C3—42no—
263(C3⋊D3)⋊C3—41no—
264C2×C3×Q8—91no—
265C2×C3×D4—91no—
266C2×C3×D4—92no—
267C22×C3×C4—91no—
268C22×C3×C4—91no—
269C22×C3×C4—91no—
270C22×C3×C4—92no—
271C2×#67—91no—
272C2×#67—92no—
273C2×#67—91no—
274C2×#67—91no—
275C2×#67—91no—
276C2×#67—92no—
277C2×#67—92no—
278C2×#67—91no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—91no—
281C22×Dic3—92no—
282#239—184no—
283#237—184no—
284#235—184no—
285#235—184no—
286#235—184no—
287#235—184no—
288C2×D12—31no—
289C2×D12—32no—
290C2×D12—91no—
291C2×D12—92no—
292C2×D12—91no—
293C2×D12—91no—
294C2×D12—92no—
295C2×D12—91no—
296C2×D12—92no—
297C2×C4×D3—31no—
298C2×C4×D3—31no—
299C2×C4×D3—31no—
300C2×C4×D3—31no—
301C2×C4×D3—32no—
302C2×C4×D3—32no—
303C2×C4×D3—61no—
304C2×C4×D3—62no—
305C2×C4×D3—91no—
306C2×C4×D3—91no—
307C2×C4×D3—92no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—91no—
311C2×Dic6—91no—
312C2×Dic6—91no—
313C2×Dic6—91no—
314C3×C4⋊C4—31no—
315C3×C4⋊C4—31no—
316C3×C4⋊C4—61no—
317C3×C4⋊C4—92no—
318C3×C4⋊C4—92no—
319C3×C4⋊C4—91no—
320C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
321C3×C22⋊C4—92no—
322C3×C22⋊C4—92no—
323#217—92no—
324#217—92no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333C4⋊Dic3—31no—
334C4⋊Dic3—31no—
335C4⋊Dic3—32no—
336C4⋊Dic3—61no—
337C4⋊Dic3—92no—
338C4⋊Dic3—92no—
339Dic3⋊C4—32no—
340Dic3⋊C4—32no—
341Dic3⋊C4—62no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32C23×D311yescharacteristic
346C22×C32C23×D311yescharacteristic
347C2×C3⋊D3—22no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—21no—
355C2×C3⋊D3—22no—
356C2×C3×D3—32no—
357C2×C3×D3—32no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—61no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—61no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—61no—
367C2×C3×D3—61no—
368C2×C3×D3—61no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—61no—
373C2×C3×D3—61no—
374C32×C4—22no—
375C32×C4—22no—
376C32×C4—22no—
377C32×C4—42no—
378C32×C4D3×D412yes—
379C32×C4D3×D412yes—
380C3⋊Dic3—22no—
381C3⋊Dic3—21no—
382C3⋊Dic3—21no—
383C3×Dic3—32no—
384C3×Dic3—32no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—61no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—122no—
392C2×#41—271no—
393C2×#41—271no—
394C22⋊Q8—91no—
395C22⋊Q8—272no—
396C22⋊Q8—271no—
397#121—91no—
398#121—272no—
399#121—272no—
400#121—271no—
401#121—272no—
402C2×C4⋊C4—91no—
403H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23×C3—91no—
405C23×C3—92no—
406C23×C3—91no—
407C23×C3—91no—
408C22×D3—31no—
409C22×D3—31no—
410C22×D3—31no—
411C22×D3—32no—
412C22×D3—31no—
413C22×D3—61no—
414C22×D3—92no—
415C22×D3—91no—
416C22×D3—91no—
417C3×Q8—182no—
418C3×D4—182no—
419C3×D4—362no—
420C2×C3×C4—31no—
421C2×C3×C4—31no—
422C2×C3×C4—32no—
423C2×C3×C4—32no—
424C2×C3×C4—61no—
425C2×C3×C4—62no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—94no—
428C2×C3×C4—91no—
429C2×C3×C4—92no—
430C2×C3×C4—91no—
431C2×C3×C4—92no—
432C2×C3×C4—182no—
433C2×C3×C4—182no—
434C2×C3×C4—362no—
435C2×C3×C4C2×D3212yes—
436C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
437#67—182no—
438#67—182no—
439#67—184no—
440#67—182no—
441#67—182no—
442#67—182no—
443#67—182no—
444#67—184no—
445#67—362no—
446#67—362no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—31no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—31no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—31no—
454C2×Dic3—61no—
455C2×Dic3—62no—
456C2×Dic3—91no—
457C2×Dic3—92no—
458C2×Dic3—91no—
459C2×Dic3—184no—
460D12—62no—
461D12—122no—
462D12—182no—
463D12—182no—
464D12—182no—
465D12—182no—
466D12—184no—
467D12—362no—
468D12—362no—
469C4×D3—34no—
470C4×D3—34no—
471C4×D3—64no—
472C4×D3—62no—
473C4×D3—62no—
474C4×D3—122no—
475C4×D3—122no—
476C4×D3—124no—
477C4×D3—182no—
478C4×D3—182no—
479C4×D3—184no—
480C4×D3—184no—
481Dic6—62no—
482Dic6—182no—
483Dic6—182no—
484Dic6—182no—
485Dic6—182no—
486C2×C32—21no—
487C2×C32—21no—
488C2×C32—21no—
489C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
491C2×C32#100411yescharacteristic
492C2×C32#100711yescharacteristic
493C2×C32#100911yescharacteristic
494C2×C32#101011yescharacteristic
495C3⋊D3—42no—
496C3⋊D3—41no—
497C3⋊D3—41no—
498C3×D3—64no—
499C3×D3—62no—
500C3×D3—62no—
501C3×D3—121no—
502C3×D3—122no—
503C3×D3—121no—
504#41—544no—
505#41—544no—
506C2×Q8—91no—
507C2×Q8—271no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—92no—
510C2×D4—271no—
511C2×D4—271no—
512C2×D4—272no—
513C2×D4—271no—
514C2×D4—272no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—91no—
517C22×C4—91no—
518C22×C4—92no—
519C22×C4—272no—
520C4⋊C4—92no—
521C4⋊C4—91no—
522C4⋊C4—92no—
523C4⋊C4—272no—
524C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C22⋊C4—92no—
526C22⋊C4—92no—
527C22⋊C4—272no—
528C22⋊C4—272no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—31no—
531C22×C3—61no—
532C22×C3—92no—
533C22×C3—182no—
534C22×C3—181no—
535C22×C3—181no—
536C22×C3—181no—
537C22×C3—182no—
538C22×C3—181no—
539C22×C3—181no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—182no—
542C22×C3—181no—
543C22×C3—181no—
544C22×C3C22×D3211yescharacteristic
545C2×D3—32no—
546C2×D3—32no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—61no—
549C2×D3—61no—
550C2×D3—61no—
551C2×D3—61no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—61no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—61no—
560C2×D3—61no—
561C2×D3—62no—
562C2×D3—61no—
563C2×D3—182no—
564C2×D3—181no—
565C2×D3—181no—
566C2×D3—181no—
567C2×D3—182no—
568C2×D3—181no—
569C2×D3—182no—
570C2×D3—181no—
571C2×D3—181no—
572C3×C4—22no—
573C3×C4—32no—
574C3×C4—32no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—62no—
577C3×C4—62no—
578C3×C4—92no—
579C3×C4—122no—
580C3×C4—181no—
581C3×C4—181no—
582C3×C4—182no—
583C3×C4—182no—
584C3×C4#380212yes—
585Dic3—32no—
586Dic3—32no—
587Dic3—62no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—61no—
592Dic3—61no—
593Dic3—122no—
594Dic3—181no—
595Dic3—181no—
596Dic3—182no—
597C32—21no—
598C32#560811yescharacteristic, complemented
599C32#562911yescharacteristic, complemented
600C23—91no—
601C23—91no—
602C23—92no—
603C23—91no—
604Q8—182no—
605Q8—542no—
606D4—182no—
607D4—362no—
608D4—542no—
609D4—542no—
610D4—542no—
611D4—544no—
612D4—1082no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—94no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—92no—
617C2×C4—92no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—182no—
620C2×C4—182no—
621C2×C4—362no—
622C2×C4—544no—
623C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
624C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
625C2×C3—31no—
626C2×C3—31no—
627C2×C3—31no—
628C2×C3—31no—
629C2×C3—31no—
630C2×C3—31no—
631C2×C3—61no—
632C2×C3—61no—
633C2×C3—61no—
634C2×C3—182no—
635C2×C3—361no—
636C2×C3—362no—
637C2×C3—361no—
638C2×C3C2×#380211yescharacteristic
639C2×C3#6431411yescharacteristic
640C2×C3#6431511yescharacteristic
641D3—62no—
642D3—62no—
643D3—64no—
644D3—121no—
645D3—121no—
646D3—122no—
647D3—362no—
648D3—361no—
649D3—361no—
650C22—92no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22—181no—
654C22—182no—
655C22—181no—
656C22—181no—
657C22—182no—
658C22—181no—
659C22—181no—
660C22—181no—
661C22—182no—
662C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—92no—
665C4—182no—
666C4—181no—
667C4—181no—
668C4—182no—
669C4#8865512yes—
670C3—31no—
671C3—31no—
672C3—61no—
673C3#1059452811yescharacteristic
674C2—182no—
675C2—361no—
676C2—362no—
677C2—361no—
678C2C2×#8865511yescharacteristic
679C2#1172250711yescharacteristic
680C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88650C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. C4⋊C4×#272C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. #64104⋊C3C2semidirect
6. #11721159C2semidirect
7. #11721142C2semidirect
8. #11721141C2semidirect
9. #11721134C2semidirect
10. #11721126C2semidirect
11. #11721106C2semidirect
43. #64106D3semidirect
44. #64104D3semidirect
71. C4×#272D4semidirect
403. H(3,𝔽3)#537semidirect
598. C32#5608semidirect
599. C32#5629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886502
C2×#886492
C4⋊C4×#2722
#64106⋊C32
#64104⋊C32
#117211592
#117211422
#117211412
#117211342
#117211262
#117211062
#105945233
#105945223