Finite Group Databasebeta

← #13149445

Subgroups — #13149445

Order 1728.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64099⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721136C212yesmaximal, complemented
5#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721125C212yesmaximal, complemented
7#11721121C212yesmaximal, complemented
8C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721108C212yesmaximal, complemented
11#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594464—31nomaximal
13#10594426—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
21C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#88540C2212yes—
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2212yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88447C2211yescharacteristic
36#88447C2211yescharacteristic
37#64104D311yescharacteristic
38#64099D311yescharacteristic, complemented
39C3×#895—31no—
40C3×#890—31no—
41C3×#887—31no—
42C3×#887—31no—
43C3×#887—61no—
44#63897—32no—
45#63894—32no—
46#63894—31no—
47Dic3×D12—32no—
48Dic3×D12—31no—
49#63884—32no—
50C4×#624—31no—
51#63877—32no—
52C4×D3×Dic3—31no—
53#63871—31no—
54#63864—31no—
55#63863—31no—
56#63861—32no—
57#63856—31no—
58#63848—32no—
59#63836—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67#6229—22no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#5691—91no—
79#5600—91no—
80#5580—91no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
83C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
84C2×C3×D12—31no—
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×C4×D3—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—61no—
90C2×#624—32no—
91C2×#624—31no—
92C2×#624—31no—
93C2×D3×Dic3—31no—
94C2×D3×Dic3—31no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
99#3752C2×D312yes—
100C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
101C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
102#3750C2×D312yes—
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
104C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
105C3×C4⋊Dic3—32no—
106C3×C4⋊Dic3—31no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109C3×Dic3⋊C4—32no—
110C3×Dic3⋊C4—62no—
111C3×C4×Dic3—32no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—32no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—62no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120#3722—32no—
121#3722—32no—
122#3722—32no—
123#3722—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128Dic32—31no—
129Dic32—31no—
130Dic32—31no—
131Dic32—31no—
132C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3#4112yes—
139C4×H(3,𝔽3)—22no—
140C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
141#1084—22no—
142#1084—21no—
143#1084#4112yes—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148C3×#125—91no—
149C3×#121—91no—
150C3×C4×Q8—91no—
151#947—91no—
152#946—91no—
153#936—91no—
154#935—92no—
155D4×Dic3—92no—
156D4×Dic3—91no—
157#924—91no—
158C2×C4×Dic3—91no—
159#898—92no—
160#898—92no—
161#897—91no—
162#895—31no—
163#895—91no—
164#894—92no—
165#894—92no—
166#893—91no—
167#893—92no—
168#892—92no—
169#890—31no—
170#890—91no—
171#887—31no—
172#887—31no—
173#887—61no—
174#879—92no—
175#877—92no—
176#875—91no—
177C4×D12—92no—
178C4×D12—91no—
179#872—92no—
180C42×D3—91no—
181C42×D3—91no—
182C22×C3⋊D3C22×D312yes—
183C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
184C22×C3×D3—31no—
185C22×C3×D3—32no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—22no—
188C2×C32×C4C22×D312yes—
189C2×C32×C4C22×D312yes—
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
196C4⋊(C3⋊D3)—24no—
197C4⋊(C3⋊D3)—22no—
198C4×C3⋊D3—22no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—31no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—62no—
211C2×C3×Dic3—61no—
212C3×D12—64no—
213C3×D12—62no—
214C3×C4×D3—62no—
215C3×Dic6—64no—
216C3×Dic6—62no—
217C3×Dic6—62no—
218#624—62no—
219#624—64no—
220#624—62no—
221D3×Dic3—62no—
222D3×Dic3—64no—
223D3×Dic3—62no—
224#529—271noSylow
225C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
226C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
227C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
228(C3⋊D3)⋊C3—22no—
229(C3⋊D3)⋊C3—42no—
230C2×C3×Q8—91no—
231C2×C3×D4—92no—
232C2×C3×D4—91no—
233C22×C3×C4—91no—
234C22×Dic3—92no—
235C22×Dic3—91no—
236C22×Dic3—91no—
237C2×D12—32no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—91no—
240C2×D12—92no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—91no—
243C2×C4×D3—91no—
244C2×C4×D3—91no—
245C2×C4×D3—92no—
246C2×C4×D3—91no—
247C2×C4×D3—91no—
248C2×C4×D3—92no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—31no—
251C2×Dic6—61no—
252C3×C4⋊C4—31no—
253C3×C4⋊C4—31no—
254C3×C4⋊C4—61no—
255C3×C4⋊C4—92no—
256C3×C4⋊C4—91no—
257C3×C4⋊C4—92no—
258C3×C4⋊C4—92no—
259C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—92no—
261C3×C42—91no—
262C3×C42—91no—
263C3×C42—92no—
264#217—92no—
265#217—92no—
266#217—92no—
267#217—92no—
268(C2×D3)⋊C4—32no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270(C2×D3)⋊C4—92no—
271(C2×D3)⋊C4—92no—
272(C2×D3)⋊C4—92no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—92no—
276(C2×D3)⋊C4—92no—
277(C2×D3)⋊C4—92no—
278C4⋊Dic3—32no—
279C4⋊Dic3—31no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—91no—
282C4⋊Dic3—92no—
283Dic3⋊C4—32no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—32no—
286Dic3⋊C4—62no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290C4×Dic3—31no—
291C4×Dic3—32no—
292C4×Dic3—32no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—31no—
295C4×Dic3—61no—
296C4×Dic3—62no—
297C4×Dic3—91no—
298C4×Dic3—91no—
299C4×Dic3—91no—
300C4×Dic3—91no—
301C4×Dic3—91no—
302C4×Dic3—91no—
303C4×Dic3—91no—
304C22×C32—21no—
305C22×C32C23×D311yescharacteristic
306C22×C32C23×D311yescharacteristic
307C2×C3⋊D3—21no—
308C2×C3⋊D3—21no—
309C2×C3⋊D3—22no—
310C2×C3⋊D3—22no—
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3#23712yes—
313C2×C3×D3—32no—
314C2×C3×D3—61no—
315C2×C3×D3—61no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C32×C4—22no—
320C32×C4—22no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—42no—
323C32×C4#23712yes—
324C32×C4#23912yes—
325C3⋊Dic3—21no—
326C3⋊Dic3—21no—
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3×Dic3—32no—
330C3×Dic3—32no—
331C3×Dic3—62no—
332C3×Dic3—64no—
333C3×Dic3—61no—
334C3×Dic3—61no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—61no—
339C3×Dic3—62no—
340C3×Dic3—61no—
341C3×Dic3—121no—
342#126—272no—
343#125—91no—
344#124—271no—
345#123—272no—
346C22⋊Q8—271no—
347#121—91no—
348C4×Q8—91no—
349C4×D4—271no—
350C4×D4—272no—
351#117—272no—
352C2×C42—271no—
353H(3,𝔽3)#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×C3—91no—
355C23×C3—92no—
356C22×D3—31no—
357C22×D3—32no—
358C22×D3—91no—
359C22×D3—92no—
360C3×Q8—182no—
361C3×D4—182no—
362C3×D4—184no—
363C2×C3×C4—31no—
364C2×C3×C4—31no—
365C2×C3×C4—32no—
366C2×C3×C4—32no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—62no—
369C2×C3×C4—91no—
370C2×C3×C4—91no—
371C2×C3×C4—91no—
372C2×C3×C4—91no—
373C2×C3×C4—92no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—92no—
376C2×C3×C4—182no—
377C2×C3×C4C2×D3212yes—
378C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
379C2×Dic3—31no—
380C2×Dic3—31no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—31no—
383C2×Dic3—32no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—31no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—91no—
393C2×Dic3—91no—
394C2×Dic3—91no—
395C2×Dic3—92no—
396C2×Dic3—182no—
397C2×Dic3—184no—
398C2×Dic3—182no—
399D12—64no—
400D12—62no—
401D12—182no—
402D12—184no—
403C4×D3—62no—
404C4×D3—182no—
405C4×D3—182no—
406C4×D3—184no—
407C4×D3—182no—
408C4×D3—184no—
409C4×D3—182no—
410C4×D3—182no—
411Dic6—62no—
412Dic6—62no—
413Dic6—64no—
414C2×C32—21no—
415C2×C32—21no—
416C2×C32—21no—
417C2×C32C2×#23711yescharacteristic
418C2×C32C2×#23711yescharacteristic
419C2×C32C2×#23911yescharacteristic
420C2×C32D3×#4111yescharacteristic
421C2×C32D3×#4111yescharacteristic
422C2×C32D3×#4111yescharacteristic
423C3⋊D3—22no—
424C3⋊D3—42no—
425C3×D3—62no—
426C3×D3—122no—
427C2×Q8—91no—
428C2×D4—92no—
429C2×D4—91no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—271no—
432C22×C4—271no—
433C22×C4—272no—
434C4⋊C4—92no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—92no—
437C4⋊C4—92no—
438C4⋊C4—272no—
439C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C22⋊C4—92no—
441C22⋊C4—272no—
442C22⋊C4—272no—
443C22⋊C4—272no—
444C22⋊C4—272no—
445C42—91no—
446C42—91no—
447C42—92no—
448C42—271no—
449C42—271no—
450C22×C3—31no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—61no—
453C22×C3—92no—
454C22×C3—181no—
455C22×C3—181no—
456C22×C3—182no—
457C22×C3—182no—
458C22×C3—182no—
459C22×C3C22×D3211yescharacteristic
460C2×D3—32no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—62no—
466C2×D3—92no—
467C2×D3—181no—
468C2×D3—181no—
469C2×D3—182no—
470C2×D3—182no—
471C2×D3—182no—
472C3×C4—22no—
473C3×C4—32no—
474C3×C4—32no—
475C3×C4—62no—
476C3×C4—62no—
477C3×C4—62no—
478C3×C4—92no—
479C3×C4—122no—
480C3×C4—181no—
481C3×C4—181no—
482C3×C4—182no—
483C3×C4—181no—
484C3×C4—182no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4#379612yes—
487Dic3—32no—
488Dic3—32no—
489Dic3—62no—
490Dic3—62no—
491Dic3—62no—
492Dic3—61no—
493Dic3—61no—
494Dic3—64no—
495Dic3—61no—
496Dic3—61no—
497Dic3—61no—
498Dic3—62no—
499Dic3—121no—
500Dic3—181no—
501Dic3—181no—
502Dic3—181no—
503Dic3—182no—
504C32—21no—
505C32#560011yescharacteristic, complemented
506C32#569111yescharacteristic, complemented
507C23—91no—
508C23—92no—
509Q8—182no—
510D4—184no—
511D4—182no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—92no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—542no—
521C2×C4—544no—
522C2×C4—542no—
523C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
524C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C2×C3—31no—
526C2×C3—31no—
527C2×C3—31no—
528C2×C3—31no—
529C2×C3—31no—
530C2×C3—31no—
531C2×C3—61no—
532C2×C3—61no—
533C2×C3—61no—
534C2×C3—182no—
535C2×C3—362no—
536C2×C3C2×#379611yescharacteristic
537C2×C3D3×#23711yescharacteristic
538C2×C3#6431911yescharacteristic
539D3—62no—
540D3—122no—
541D3—182no—
542D3—362no—
543C22—92no—
544C22—181no—
545C22—181no—
546C22—182no—
547C22—182no—
548C22—182no—
549C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—92no—
552C4—181no—
553C4—181no—
554C4—181no—
555C4—182no—
556C4—181no—
557C4—182no—
558C4#8864912yes—
559C3—31no—
560C3—31no—
561C3—61no—
562C3#1059442711yescharacteristic
563C2—182no—
564C2—362no—
565C2C2×#8864911yescharacteristic
566C2#1172250411yescharacteristic
567C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64104⋊C3C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#529
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
3. #64099⋊C3C2semidirect
4. #11721136C2semidirect
5. #11721136C2semidirect
6. #11721125C2semidirect
7. #11721121C2semidirect
8. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
9. #11721110C2semidirect
10. #11721108C2semidirect
11. #11721107C2semidirect
38. #64099D3semidirect
353. H(3,𝔽3)#529semidirect
505. C32#5600semidirect
506. C32#5691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64104⋊C32
#64099⋊C32
#117211362
#117211252
#117211212
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211102
#117211082
#117211072
#105944643
#105944263