Finite Group Databasebeta

← #13149460

Subgroups — #13149460

Order 1728.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64107⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic
4#11721145C211yesmaximal, characteristic
5#11721138C211yesmaximal, characteristic
6#11721135C212yesmaximal, complemented
7#11721120C212yesmaximal, complemented
8#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721108C212yesmaximal, complemented
11#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594421—32nomaximal
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×#6198C2211yescharacteristic
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
16C2×#6196C2211yescharacteristic
17C2×#6196C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88540C2211yescharacteristic
20#88540C2211yescharacteristic
21C4×#1084C2211yescharacteristic
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3752⋊C3C2212yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88449C2211yescharacteristic
33#88449C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88447C2212yes—
36#64107D312yescomplemented
37C3×#898—32no—
38C3×#887—32no—
39C3×#887—61no—
40#63918—32no—
41C4×#627—32no—
42#63888—32no—
43#63887—32no—
44#63880—32no—
45#63878—32no—
46#63861—32no—
47#63852—32no—
48#63852—32no—
49#63848—32no—
50#63837—32no—
51#63836—32no—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60#6229—22no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#6198—22no—
65((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
66#6196—22no—
67#6196—22no—
68#5702—92no—
69#5584—91no—
70C2×C3×Dic6—32no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#627—32no—
73C2×#627—32no—
74C2×#626—32no—
75C2×#624—32no—
76C2×D3×Dic3—32no—
77C32×C4⋊C4—21no—
78C32×C4⋊C4C2×D312yes—
79#3752C2×D312yes—
80#3752C2×D312yes—
81#3752C2×D312yes—
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
83#3750C2×D312yes—
84C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
85C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C3×C4⋊Dic3—32no—
89C3×Dic3⋊C4—32no—
90C3×Dic3⋊C4—32no—
91C3×Dic3⋊C4—32no—
92C3×Dic3⋊C4—61no—
93C3×Dic3⋊C4—61no—
94C3×C4×Dic3—32no—
95C3×C4×Dic3—32no—
96C3×C4×Dic3—32no—
97C3×C4×Dic3—32no—
98C3×C4×Dic3—61no—
99C3×C4×Dic3—61no—
100C3×C4×Dic3—61no—
101#3724—32no—
102Dic3⋊Dic3—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104Dic3⋊Dic3—32no—
105Dic3⋊Dic3—32no—
106#3722—32no—
107#3722—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109(C2×D3)⋊Dic3—32no—
110Dic32—32no—
111Dic32—32no—
112C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C4×H(3,𝔽3)—21no—
117C4×H(3,𝔽3)—21no—
118C4×H(3,𝔽3)—21no—
119#1084—21no—
120#1084—21no—
121#1084#4112yes—
122#1084#4112yes—
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126C3×#126—92no—
127C3×C4×Q8—91no—
128#946—92no—
129#898—32no—
130#898—92no—
131#898—92no—
132#898—92no—
133#896—92no—
134#892—92no—
135#888—92no—
136#887—32no—
137#887—61no—
138#887—92no—
139#885—92no—
140#885—92no—
141#67⋊C4—92no—
142#879—92no—
143#878—92no—
144#877—92no—
145#875—91no—
146#875—91no—
147C4×D12—91no—
148#872—92no—
149#869—91no—
150C4×Dic6—91no—
151C4×Dic6—92no—
152C4×Dic6—91no—
153C22×C3⋊D3C22×D312yes—
154C22×C3×D3—32no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4C22×D312yes—
159C2×C32×C4C22×D312yes—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
162C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
163C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—61no—
174C2×C3×Dic3—61no—
175C3×Dic6—64no—
176C3×Dic6—64no—
177#627—64no—
178#627—64no—
179#626—64no—
180#624—64no—
181D3×Dic3—64no—
182#556—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
184C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
186(C3⋊D3)⋊C3—42no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×#67—92no—
189C22×Dic3—92no—
190C2×D12—91no—
191C2×C4×D3—92no—
192C2×C4×D3—92no—
193C2×Dic6—32no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—91no—
196C2×Dic6—91no—
197C2×Dic6—92no—
198C2×Dic6—92no—
199C3×C4⋊C4—32no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C4⋊C4—92no—
202C3×C4⋊C4—92no—
203C3×C4⋊C4—91no—
204C3×C4⋊C4—91no—
205C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
206C3×C22⋊C4—92no—
207C3×C22⋊C4—92no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209C3×C42—92no—
210C3×C42—91no—
211C3×C42—91no—
212C3×C42—91no—
213#217—92no—
214#217—92no—
215(C2×D3)⋊C4—32no—
216(C2×D3)⋊C4—32no—
217(C2×D3)⋊C4—32no—
218(C2×D3)⋊C4—92no—
219(C2×D3)⋊C4—92no—
220(C2×D3)⋊C4—92no—
221(C2×D3)⋊C4—92no—
222(C2×D3)⋊C4—92no—
223(C2×D3)⋊C4—92no—
224(C2×D3)⋊C4—92no—
225C4⋊Dic3—32no—
226C4⋊Dic3—92no—
227C4⋊Dic3—91no—
228C4⋊Dic3—92no—
229C4⋊Dic3—92no—
230Dic3⋊C4—32no—
231Dic3⋊C4—32no—
232Dic3⋊C4—32no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—92no—
236Dic3⋊C4—92no—
237Dic3⋊C4—92no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241C4×Dic3—32no—
242C4×Dic3—32no—
243C4×Dic3—32no—
244C4×Dic3—32no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—92no—
249C4×Dic3—92no—
250C4×Dic3—92no—
251C4×Dic3—92no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32C23×D312yes—
254C2×C3⋊D3—22no—
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—62no—
260C32×C4—22no—
261C32×C4—22no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4—22no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4—41no—
266C3⋊Dic3—22no—
267C3⋊Dic3—22no—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3×Dic3—34no—
270C3×Dic3—34no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—62no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—121no—
280C4⋊Q8—271no—
281#126—92no—
282#126—272no—
283#124—271no—
284#124—271no—
285C22⋊Q8—272no—
286C4×Q8—91no—
287C4×Q8—271no—
288C4×Q8—271no—
289C4×D4—271no—
290#117—272no—
291H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×C3—92no—
293C22×D3—32no—
294C22×D3—92no—
295C3×Q8—182no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—32no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—91no—
303C2×C3×C4—91no—
304C2×C3×C4—92no—
305C2×C3×C4—92no—
306C2×C3×C4—92no—
307C2×C3×C4—91no—
308C2×C3×C4—91no—
309C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
310C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
312#67—184no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—92no—
325C2×Dic3—92no—
326C2×Dic3—92no—
327C2×Dic3—184no—
328D12—182no—
329C4×D3—184no—
330C4×D3—184no—
331Dic6—64no—
332Dic6—64no—
333Dic6—184no—
334Dic6—184no—
335Dic6—182no—
336Dic6—182no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32D3×#4112yes—
341C2×C32D3×#4112yes—
342C2×C32#101012yes—
343C3⋊D3—42no—
344C3×D3—122no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—271no—
347C2×Q8—271no—
348C2×D4—271no—
349C22×C4—272no—
350C4⋊C4—91no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—92no—
353C4⋊C4—92no—
354C4⋊C4—272no—
355C4⋊C4—271no—
356C4⋊C4—272no—
357C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
358C22⋊C4—92no—
359C22⋊C4—92no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—272no—
362C22⋊C4—272no—
363C42—92no—
364C42—91no—
365C42—91no—
366C42—91no—
367C42—272no—
368C22×C3—32no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—182no—
371C22×C3—182no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3C22×D3211yescharacteristic
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—182no—
378C2×D3—182no—
379C2×D3—182no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—62no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—62no—
387C3×C4—92no—
388C3×C4—92no—
389C3×C4—121no—
390C3×C4—121no—
391C3×C4—182no—
392C3×C4—182no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—181no—
395C3×C4—181no—
396Dic3—34no—
397Dic3—34no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—121no—
407Dic3—182no—
408Dic3—182no—
409Dic3—182no—
410C32—21no—
411C32#570212yescomplemented
412C23—92no—
413Q8—182no—
414Q8—542no—
415Q8—542no—
416D4—542no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—92no—
424C2×C4—544no—
425C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
426C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
427C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
428C2×C3—32no—
429C2×C3—32no—
430C2×C3—32no—
431C2×C3—61no—
432C2×C3—61no—
433C2×C3—61no—
434C2×C3—362no—
435C2×C3#6430611yescharacteristic
436C2×C3#6430911yescharacteristic
437C2×C3#6431911yescharacteristic
438D3—122no—
439D3—362no—
440C22—182no—
441C22—182no—
442C22—182no—
443C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—92no—
448C4—92no—
449C4—181no—
450C4—182no—
451C4—182no—
452C4—182no—
453C4—181no—
454C3—32no—
455C3—61no—
456C3#1059447211yescharacteristic
457C2—362no—
458C2#1172249111yescharacteristic
459C2#1172250211yescharacteristic
460C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
2. #64107⋊C3C2semidirect
6. #11721135C2semidirect
7. #11721120C2semidirect
8. #11721117C2semidirect
9. C4×#6196C2semidirect
10. #11721108C2semidirect
11. #11721078C2semidirect
36. #64107D3semidirect
291. H(3,𝔽3)#556semidirect
411. C32#5702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64107⋊C32
#117211452
#117211382
#117211352
#117211202
#117211172
C4×#61962
#117211082
#117210782
#105944213