Finite Group Databasebeta

← #13149466

Subgroups — #13149466

Order 1728.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721128C212yesmaximal, complemented
6#11721125C212yesmaximal, complemented
7#11721113C212yesmaximal, complemented
8#11721112C212yesmaximal, complemented
9#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594498—31nomaximal
13#10594352—31nomaximal
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#88540C2212yes—
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26#3750⋊C3C2212yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88450C2211yescharacteristic
29#88450C2211yescharacteristic
30#88450C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88448C2211yescharacteristic
35#88448C2211yescharacteristic
36#88448C2212yes—
37#64104D311yescharacteristic
38#64097D311yescharacteristic, complemented
39C3×#895—31no—
40C3×#888—31no—
41C3×#887—31no—
42C3×#887—31no—
43C3×#887—61no—
44#63897—32no—
45#63896—32no—
46#63894—31no—
47Dic3×D12—31no—
48#63888—32no—
49#63884—32no—
50#63874—31no—
51#63871—31no—
52#63868—32no—
53#63864—31no—
54#63864—32no—
55#63863—31no—
56#63860—32no—
57#63859—32no—
58#63856—31no—
59#63855—31no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67#6229—22no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75#634⋊C3—42no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
77#5733—91no—
78#5603—91no—
79#5582—91no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
82C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
83C2×#634C2×D312yes—
84C2×C3×D12—31no—
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×C4×D3—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—61no—
91C2×#624—32no—
92C2×D3×Dic3—32no—
93C32×C4⋊C4—21no—
94C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
95C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
96#3752C2×D312yes—
97C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
98#3750C2×D312yes—
99C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
101C3×C4⋊Dic3—31no—
102C3×Dic3⋊C4—32no—
103C3×Dic3⋊C4—32no—
104C3×Dic3⋊C4—32no—
105C3×Dic3⋊C4—62no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—32no—
108C3×C4×Dic3—32no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—31no—
111C3×C4×Dic3—62no—
112C3×C4×Dic3—61no—
113#3724—32no—
114#3724—31no—
115#3724—31no—
116Dic3⋊Dic3—31no—
117Dic3⋊Dic3—31no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119#3722—31no—
120#3722—32no—
121#3722—32no—
122#3722—32no—
123#3722—32no—
124#3722—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—31no—
126(C2×D3)⋊Dic3—31no—
127(C2×D3)⋊Dic3—32no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
138C4×H(3,𝔽3)—22no—
139C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
140#1084—22no—
141#1084—21no—
142#1084—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147C3×C4⋊Q8—91no—
148C3×#121—91no—
149C3×C4×Q8—91no—
150#947—91no—
151#947—92no—
152#946—92no—
153#946—91no—
154#936—92no—
155#936—91no—
156#935—92no—
157D4×Dic3—91no—
158#926—91no—
159#924—91no—
160#898—92no—
161#897—91no—
162#896—92no—
163#895—31no—
164#895—91no—
165#894—92no—
166#894—92no—
167#893—91no—
168#888—31no—
169#888—91no—
170#887—31no—
171#887—31no—
172#887—61no—
173#879—92no—
174#878—92no—
175#876—92no—
176#875—92no—
177#875—91no—
178C4×D12—91no—
179#872—91no—
180#872—91no—
181C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
182C22×C3⋊D3C22×D312yes—
183C22×C3×D3—31no—
184C22×C3×D3—32no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—22no—
187C2×C32×C4C22×D312yes—
188C2×C32×C4C22×D312yes—
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—22no—
196C4⋊(C3⋊D3)—42no—
197C4×C3⋊D3—22no—
198#634—42no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—62no—
211C2×C3×Dic3—61no—
212C3×D12—62no—
213C3×D12—122no—
214C3×C4×D3—62no—
215C3×Dic6—64no—
216C3×Dic6—62no—
217C3×Dic6—62no—
218C3×Dic6—122no—
219#624—122no—
220D3×Dic3—122no—
221#542—271noSylow
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
223C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
225(C3⋊D3)⋊C3—41no—
226(C3⋊D3)⋊C3—42no—
227C2×C3×Q8—92no—
228C2×C3×Q8—91no—
229C2×C3×D4—91no—
230C2×C3×D4—92no—
231C22×C3×C4—91no—
232C22×Dic3—92no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—91no—
236C2×D12—92no—
237C2×C4×D3—31no—
238C2×C4×D3—91no—
239C2×C4×D3—92no—
240C2×C4×D3—92no—
241C2×Dic6—31no—
242C2×Dic6—31no—
243C2×Dic6—32no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—92no—
246C3×C4⋊C4—31no—
247C3×C4⋊C4—31no—
248C3×C4⋊C4—61no—
249C3×C4⋊C4—91no—
250C3×C4⋊C4—92no—
251C3×C4⋊C4—92no—
252C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—92no—
254C3×C42—91no—
255C3×C42—91no—
256C3×C42—92no—
257#217—92no—
258#217—92no—
259#217—92no—
260#217—92no—
261#217—91no—
262#217—91no—
263(C2×D3)⋊C4—32no—
264(C2×D3)⋊C4—92no—
265(C2×D3)⋊C4—91no—
266(C2×D3)⋊C4—91no—
267(C2×D3)⋊C4—92no—
268(C2×D3)⋊C4—92no—
269(C2×D3)⋊C4—92no—
270(C2×D3)⋊C4—92no—
271(C2×D3)⋊C4—91no—
272(C2×D3)⋊C4—91no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—92no—
276(C2×D3)⋊C4—92no—
277C4⋊Dic3—31no—
278C4⋊Dic3—91no—
279C4⋊Dic3—91no—
280C4⋊Dic3—91no—
281C4⋊Dic3—92no—
282Dic3⋊C4—32no—
283Dic3⋊C4—32no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—62no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—91no—
288Dic3⋊C4—91no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—91no—
291Dic3⋊C4—91no—
292Dic3⋊C4—92no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—32no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—31no—
297C4×Dic3—31no—
298C4×Dic3—61no—
299C4×Dic3—62no—
300C4×Dic3—91no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32C23×D311yescharacteristic
303C22×C32C23×D311yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—22no—
306C2×C3⋊D3—22no—
307C2×C3⋊D3—21no—
308C2×C3⋊D3—21no—
309C2×C3⋊D3—22no—
310C2×C3×D3—62no—
311C2×C3×D3—61no—
312C2×C3×D3—61no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—61no—
315C2×C3×D3—62no—
316C32×C4—22no—
317C32×C4—22no—
318C32×C4—22no—
319C32×C4—42no—
320C32×C4#23712yes—
321C32×C4#23912yes—
322C3⋊Dic3—21no—
323C3⋊Dic3—22no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3—21no—
326C3×Dic3—64no—
327C3×Dic3—62no—
328C3×Dic3—62no—
329C3×Dic3—62no—
330C3×Dic3—61no—
331C3×Dic3—61no—
332C3×Dic3—61no—
333C3×Dic3—61no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—61no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—61no—
338C3×Dic3—121no—
339C4⋊Q8—91no—
340#126—272no—
341#124—271no—
342#124—272no—
343#123—272no—
344C22⋊Q8—272no—
345C22⋊Q8—271no—
346#121—91no—
347C4×Q8—91no—
348C4×D4—271no—
349#117—271no—
350H(3,𝔽3)#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C3—91no—
352C23×C3—92no—
353C22×D3—32no—
354C22×D3—31no—
355C22×D3—92no—
356C22×D3—91no—
357C3×Q8—182no—
358C3×Q8—362no—
359C3×D4—182no—
360C3×D4—362no—
361C2×C3×C4—31no—
362C2×C3×C4—31no—
363C2×C3×C4—32no—
364C2×C3×C4—32no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—62no—
367C2×C3×C4—91no—
368C2×C3×C4—91no—
369C2×C3×C4—91no—
370C2×C3×C4—92no—
371C2×C3×C4—91no—
372C2×C3×C4—92no—
373C2×C3×C4—91no—
374C2×C3×C4—182no—
375C2×C3×C4C2×D3212yes—
376C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—31no—
379C2×Dic3—31no—
380C2×Dic3—31no—
381C2×Dic3—32no—
382C2×Dic3—32no—
383C2×Dic3—31no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—62no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—91no—
391C2×Dic3—91no—
392C2×Dic3—91no—
393C2×Dic3—92no—
394C2×Dic3—362no—
395D12—62no—
396D12—122no—
397D12—182no—
398D12—362no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—182no—
401C4×D3—362no—
402C4×D3—362no—
403Dic6—62no—
404Dic6—62no—
405Dic6—64no—
406Dic6—122no—
407Dic6—362no—
408C2×C32—21no—
409C2×C32—21no—
410C2×C32—21no—
411C2×C32C2×#23711yescharacteristic
412C2×C32#100411yescharacteristic
413C2×C32#100411yescharacteristic
414C2×C32C2×#23911yescharacteristic
415C2×C32#100711yescharacteristic
416C2×C32#101011yescharacteristic
417C3⋊D3—41no—
418C3⋊D3—42no—
419C3×D3—122no—
420C3×D3—121no—
421C2×Q8—91no—
422C2×Q8—92no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—92no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—272no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—92no—
429C4⋊C4—92no—
430C4⋊C4—271no—
431C4⋊C4—271no—
432C4⋊C4—272no—
433C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
434C22⋊C4—92no—
435C22⋊C4—271no—
436C22⋊C4—271no—
437C22⋊C4—272no—
438C22⋊C4—272no—
439C22⋊C4—272no—
440C22⋊C4—272no—
441C42—91no—
442C42—91no—
443C42—92no—
444C22×C3—31no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—182no—
448C22×C3—181no—
449C22×C3—182no—
450C22×C3—181no—
451C22×C3—181no—
452C22×C3—182no—
453C22×C3C22×D3211yescharacteristic
454C2×D3—61no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—61no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—181no—
461C2×D3—182no—
462C2×D3—182no—
463C2×D3—181no—
464C2×D3—182no—
465C2×D3—181no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—32no—
468C3×C4—32no—
469C3×C4—62no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—62no—
472C3×C4—122no—
473C3×C4—182no—
474C3×C4—181no—
475C3×C4—181no—
476C3×C4—181no—
477C3×C4—182no—
478C3×C4—181no—
479C3×C4—181no—
480C3×C4#379612yes—
481Dic3—62no—
482Dic3—62no—
483Dic3—61no—
484Dic3—61no—
485Dic3—61no—
486Dic3—61no—
487Dic3—64no—
488Dic3—62no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—62no—
492Dic3—61no—
493Dic3—121no—
494Dic3—181no—
495Dic3—182no—
496Dic3—181no—
497Dic3—181no—
498C32—21no—
499C32#560311yescharacteristic, complemented
500C32#573311yescharacteristic, complemented
501C23—92no—
502C23—91no—
503Q8—182no—
504Q8—362no—
505D4—182no—
506D4—362no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—92no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—1082no—
516C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
517C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
518C2×C3—31no—
519C2×C3—31no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—31no—
524C2×C3—61no—
525C2×C3—61no—
526C2×C3—61no—
527C2×C3—362no—
528C2×C3—361no—
529C2×C3C2×#379611yescharacteristic
530C2×C3#6431311yescharacteristic
531C2×C3#6431511yescharacteristic
532D3—121no—
533D3—122no—
534D3—361no—
535D3—362no—
536C22—182no—
537C22—181no—
538C22—182no—
539C22—181no—
540C22—181no—
541C22—182no—
542C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—181no—
545C4—182no—
546C4—181no—
547C4—181no—
548C4—181no—
549C4—181no—
550C4—182no—
551C4#8864912yes—
552C3—31no—
553C3—31no—
554C3—61no—
555C3#1059449411yescharacteristic
556C2—362no—
557C2—361no—
558C2C2×#8864911yescharacteristic
559C2#1172250611yescharacteristic
560C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64104⋊C3C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#542
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
3. #64097⋊C3C2semidirect
4. #11721136C2semidirect
5. #11721128C2semidirect
6. #11721125C2semidirect
7. #11721113C2semidirect
8. #11721112C2semidirect
9. #11721110C2semidirect
10. #11721107C2semidirect
11. #11721105C2semidirect
38. #64097D3semidirect
350. H(3,𝔽3)#542semidirect
499. C32#5603semidirect
500. C32#5733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64104⋊C32
#64097⋊C32
#117211362
#117211282
#117211252
#117211132
#117211122
#117211102
#117211072
#117211052
#105944983
#105943523