Finite Group Databasebeta

← #13149479

Subgroups — #13149479

Order 1728.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C212yesmaximal, complemented
2#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721143C212yesmaximal, complemented
7#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721126C212yesmaximal, complemented
10#11721122C212yesmaximal, complemented
11C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594518—31nomaximal
13#10594369—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2212yes—
22C2×#6198C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
26#88648—28no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29#88540C2212yes—
30C4×#1084C2211yescharacteristic
31#3752⋊C3C2212yes—
32#3752⋊C3C2212yes—
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
34#88450C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88447C2211yescharacteristic
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×#3799—32no—
39C2×#3796—32no—
40#64104D311yescharacteristic, complemented
41#64102D311yescharacteristic, complemented
42C3×#895—31no—
43C3×#893—31no—
44C3×#888—31no—
45C3×#888—31no—
46C3×#888—61no—
47#63916—31no—
48#63911—31no—
49#63911—31no—
50#63910—32no—
51#63909—31no—
52#63907—32no—
53#63907—32no—
54#63904—32no—
55#63898—31no—
56#63894—31no—
57#63886—32no—
58C4×#624—31no—
59#63881—32no—
60C4×D3×Dic3—31no—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69#6229—24no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
78#6198—24no—
79#6198—24no—
80#6198—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
83((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D414yescomplemented
84#5725—91no—
85#5596—91no—
86#5548—91no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
89C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
91C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
92C2×C3×D12—31no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×C4×D3—32no—
96C2×C3×C4×D3—31no—
97C2×C3×Dic6—32no—
98C2×C3×Dic6—32no—
99C2×C3×Dic6—62no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#624—31no—
107C2×#624—32no—
108C2×#624—31no—
109C2×D3×Dic3—31no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—31no—
112#3799—68no—
113#3796—68no—
114C32×C4⋊C4—21no—
115C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
116C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
117#3752C2×D312yes—
118#3752C2×D312yes—
119C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×C4⋊Dic3—31no—
123C3×C4⋊Dic3—31no—
124C3×C4⋊Dic3—61no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—62no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—31no—
130C3×C4×Dic3—31no—
131C3×C4×Dic3—61no—
132#3722—32no—
133#3722—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136Dic32—31no—
137Dic32—31no—
138Dic32—31no—
139Dic32—31no—
140C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
150C4×H(3,𝔽3)—22no—
151C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
152#1084—22no—
153#1084C2×D412yes—
154#1084#4112yescomplemented
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
158C2×#239—92no—
159C2×#237—92no—
160C2×#235—92no—
161C3×C4⋊Q8—91no—
162C3×#121—91no—
163C3×C4×D4—91no—
164#947—92no—
165#940—91no—
166#940—91no—
167#939—92no—
168#938—91no—
169D4×Dic3—91no—
170#930—91no—
171C4×#67—92no—
172C2×C4×Dic3—91no—
173#895—31no—
174#895—91no—
175#895—92no—
176#895—91no—
177#893—31no—
178#893—91no—
179#893—91no—
180#893—92no—
181#888—31no—
182#888—31no—
183#888—61no—
184#885—92no—
185#885—92no—
186#884—92no—
187#67⋊C4—92no—
188#874—91no—
189C4×D12—91no—
190C42×D3—91no—
191C42×D3—91no—
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D312yes—
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3×D3—31no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—32no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C32×C4C22×D312yes—
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4⋊(C3⋊D3)—24no—
208C4⋊(C3⋊D3)—22no—
209C4⋊(C3⋊D3)—22no—
210C4×C3⋊D3—22no—
211C4×C3⋊D3—24no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C3×D12—64no—
225C3×D12—62no—
226C3×D12—62no—
227C3×C4×D3—64no—
228C3×C4×D3—62no—
229C3×Dic6—64no—
230C3×Dic6—64no—
231C3×Dic6—124no—
232#626—64no—
233#626—64no—
234#626—64no—
235#626—64no—
236#626—64no—
237#626—64no—
238#624—34no—
239#624—64no—
240#624—62no—
241D3×Dic3—34no—
242D3×Dic3—62no—
243D3×Dic3—64no—
244#532—271noSylow
245C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
246C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
247C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
248(C3⋊D3)⋊C3—22no—
249(C3⋊D3)⋊C3—42no—
250(C3⋊D3)⋊C3—42no—
251C2×C3×Q8—92no—
252C2×C3×D4—91no—
253C2×C3×D4—91no—
254C2×C3×D4—92no—
255C22×C3×C4—91no—
256C22×C3×C4—92no—
257C2×#67—92no—
258C2×#67—92no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C2×#67—92no—
262C2×#67—92no—
263C22×Dic3—91no—
264C22×Dic3—92no—
265C22×Dic3—91no—
266#239—188no—
267#237—188no—
268#235—188no—
269C2×D12—31no—
270C2×D12—31no—
271C2×D12—32no—
272C2×D12—91no—
273C2×D12—92no—
274C2×D12—91no—
275C2×D12—92no—
276C2×D12—92no—
277C2×D12—92no—
278C2×C4×D3—31no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—91no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×C4×D3—91no—
283C2×C4×D3—91no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—91no—
287C2×C4×D3—92no—
288C2×Dic6—32no—
289C2×Dic6—32no—
290C2×Dic6—62no—
291C3×C4⋊C4—31no—
292C3×C4⋊C4—31no—
293C3×C4⋊C4—61no—
294C3×C4⋊C4—92no—
295C3×C4⋊C4—91no—
296C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4—92no—
299C3×C42—91no—
300C3×C42—91no—
301#217—92no—
302#217—92no—
303(C2×D3)⋊C4—32no—
304(C2×D3)⋊C4—32no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311C4⋊Dic3—31no—
312C4⋊Dic3—31no—
313C4⋊Dic3—61no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—62no—
317C4×Dic3—31no—
318C4×Dic3—31no—
319C4×Dic3—31no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—91no—
322C4×Dic3—91no—
323C4×Dic3—91no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32C23×D311yescharacteristic
330C22×C32C23×D311yescharacteristic
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—22no—
337C2×C3⋊D3—22no—
338C2×C3⋊D3—22no—
339C2×C3⋊D3D3×D412yes—
340C2×C3×D3—32no—
341C2×C3×D3—61no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C32×C4—22no—
350C32×C4—22no—
351C32×C4—22no—
352C32×C4—42no—
353C32×C4#23512yescomplemented
354C32×C4#23712yescomplemented
355C3⋊Dic3—21no—
356C3⋊Dic3—21no—
357C3⋊Dic3D3×D412yes—
358C3×Dic3—32no—
359C3×Dic3—32no—
360C3×Dic3—32no—
361C3×Dic3—32no—
362C3×Dic3—32no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—61no—
366C3×Dic3—62no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—61no—
369C3×Dic3—122no—
370C2×#41—272no—
371C4⋊Q8—91no—
372#127—271no—
373#124—272no—
374#121—91no—
375#121—272no—
376#121—271no—
377C4×D4—91no—
378C4×D4—271no—
379C4×D4—272no—
380C2×C42—271no—
381H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×C3—91no—
383C23×C3—92no—
384C23×C3—92no—
385C22×D3—31no—
386C22×D3—32no—
387C22×D3—32no—
388C22×D3—91no—
389C22×D3—92no—
390C22×D3—92no—
391C3×Q8—184no—
392C3×D4—182no—
393C3×D4—182no—
394C3×D4—184no—
395C2×C3×C4—31no—
396C2×C3×C4—31no—
397C2×C3×C4—32no—
398C2×C3×C4—32no—
399C2×C3×C4—61no—
400C2×C3×C4—62no—
401C2×C3×C4—91no—
402C2×C3×C4—91no—
403C2×C3×C4—91no—
404C2×C3×C4—91no—
405C2×C3×C4—91no—
406C2×C3×C4—92no—
407C2×C3×C4—182no—
408C2×C3×C4—184no—
409C2×C3×C4C2×D3212yes—
410C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
411#67—184no—
412#67—184no—
413#67—184no—
414#67—184no—
415#67—184no—
416#67—184no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—91no—
430C2×Dic3—91no—
431C2×Dic3—91no—
432C2×Dic3—94no—
433C2×Dic3—182no—
434C2×Dic3—184no—
435D12—64no—
436D12—62no—
437D12—62no—
438D12—182no—
439D12—182no—
440D12—184no—
441D12—184no—
442D12—184no—
443D12—184no—
444C4×D3—64no—
445C4×D3—62no—
446C4×D3—94no—
447C4×D3—94no—
448C4×D3—184no—
449C4×D3—182no—
450C4×D3—184no—
451C4×D3—182no—
452C4×D3—182no—
453C4×D3—184no—
454Dic6—64no—
455Dic6—64no—
456Dic6—124no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32C2×#23511yescharacteristic
461C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
462C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
463C2×C32C2×#23711yescharacteristic
464C2×C32D3×#4111yescharacteristic
465C2×C32D3×#4111yescharacteristic
466C3⋊D3—22no—
467C3⋊D3—42no—
468C3⋊D3—42no—
469C3×D3—62no—
470C3×D3—122no—
471C3×D3—122no—
472#41—548no—
473C2×Q8—92no—
474C2×D4—91no—
475C2×D4—91no—
476C2×D4—92no—
477C2×D4—272no—
478C2×D4—272no—
479C2×D4—272no—
480C22×C4—91no—
481C22×C4—92no—
482C22×C4—271no—
483C22×C4—271no—
484C22×C4—272no—
485C4⋊C4—92no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—92no—
490C22⋊C4—272no—
491C22⋊C4—272no—
492C42—91no—
493C42—91no—
494C42—271no—
495C42—271no—
496C22×C3—31no—
497C22×C3—31no—
498C22×C3—61no—
499C22×C3—92no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3—181no—
502C22×C3—182no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3—182no—
505C22×C3—182no—
506C22×C3—182no—
507C22×C3—182no—
508C22×C3C22×D3211yescharacteristic
509C2×D3—32no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—92no—
519C2×D3—181no—
520C2×D3—181no—
521C2×D3—182no—
522C2×D3—182no—
523C2×D3—182no—
524C2×D3—182no—
525C2×D3—182no—
526C2×D3—182no—
527C3×C4—22no—
528C3×C4—32no—
529C3×C4—32no—
530C3×C4—62no—
531C3×C4—62no—
532C3×C4—62no—
533C3×C4—92no—
534C3×C4—92no—
535C3×C4—92no—
536C3×C4—122no—
537C3×C4—181no—
538C3×C4—181no—
539C3×C4—182no—
540C3×C4#379512yes—
541Dic3—32no—
542Dic3—32no—
543Dic3—32no—
544Dic3—32no—
545Dic3—32no—
546Dic3—62no—
547Dic3—62no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—61no—
551Dic3—61no—
552Dic3—92no—
553Dic3—122no—
554Dic3—181no—
555Dic3—181no—
556C32—21no—
557C32#554811yescharacteristic, complemented
558C32#559611yescharacteristic, complemented
559C23—91no—
560C23—92no—
561C23—92no—
562Q8—184no—
563D4—184no—
564D4—182no—
565D4—182no—
566D4—544no—
567D4—544no—
568D4—544no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—184no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—274no—
578C2×C4—544no—
579C2×C4—542no—
580C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
581C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
582C2×C3—31no—
583C2×C3—31no—
584C2×C3—31no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—31no—
588C2×C3—61no—
589C2×C3—61no—
590C2×C3—61no—
591C2×C3—182no—
592C2×C3—362no—
593C2×C3—362no—
594C2×C3C2×#379511yescharacteristic
595C2×C3D32×D411yescharacteristic
596C2×C3#6431911yescharacteristic
597D3—62no—
598D3—122no—
599D3—122no—
600D3—182no—
601D3—362no—
602D3—362no—
603C22—92no—
604C22—181no—
605C22—181no—
606C22—182no—
607C22—182no—
608C22—182no—
609C22—182no—
610C22—182no—
611C22—182no—
612C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—92no—
615C4—92no—
616C4—92no—
617C4—182no—
618C4—181no—
619C4—181no—
620C4#8864812yescomplemented
621C3—31no—
622C3—31no—
623C3—61no—
624C3#1059436711yescharacteristic
625C2—182no—
626C2—362no—
627C2—362no—
628C2C2×#8864811yescharacteristic
629C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
630C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. #11721756C2semidirect
3. #64104⋊C3C2semidirect
4. #64102⋊C3C2semidirect
5. #11721144C2semidirect
6. #11721143C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721132C2semidirect
9. #11721126C2semidirect
10. #11721122C2semidirect
11. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
40. #64104D3semidirect
41. #64102D3semidirect
83. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D4semidirect
151. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
154. #1084#41semidirect
353. C32×C4#235semidirect
354. C32×C4#237semidirect
381. H(3,𝔽3)#532semidirect
557. C32#5548semidirect
558. C32#5596semidirect
620. C4#88648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#117217562
#64104⋊C32
#64102⋊C32
#117211442
#117211432
#117211412
#117211322
#117211262
#117211222
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#105945183
#105943693