Finite Group Databasebeta

← #13149482

Subgroups — #13149482

Order 1728.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64096⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721135C212yesmaximal
5#11721120C212yesmaximal
6C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
7#11721106C211yesmaximal, characteristic
8#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721086C212yesmaximal, complemented
10#11721083C212yesmaximal, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594397—31nomaximal
13#10594387—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21C4⋊#1084C2211yescharacteristic
22#88540C2212yes—
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
26#3750⋊C3C2212yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88449C2212yes—
31#88449C2212yes—
32#88449C2212yes—
33#88448C2212yes—
34#88447C2212yes—
35#88447C2211yescharacteristic
36#88447C2211yescharacteristic
37#64106D311yescharacteristic
38#64096D311yescharacteristic, complemented
39C3×#897—31no—
40C3×#888—31no—
41C3×#888—31no—
42C3×#888—61no—
43C3×#887—31no—
44#63888—32no—
45#63887—32no—
46C4×#624—31no—
47#63878—32no—
48C4×D3×Dic3—31no—
49#63871—31no—
50#63866—31no—
51#63866—31no—
52#63857—31no—
53#63846—32no—
54#63845—32no—
55#63844—31no—
56#63843—31no—
57#63843—32no—
58Dic3×Dic6—32no—
59#63836—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×#1084C2312yes—
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66#6229—24no—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
73#634⋊C3—22no—
74#634⋊C3—22no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4Q814yescomplemented
77#5728—91no—
78#5622—91no—
79#5578—91no—
80C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×#634C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D3—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—62no—
89C2×#624—31no—
90C2×#624—31no—
91C2×D3×Dic3—31no—
92C2×D3×Dic3—31no—
93C32×C4⋊C4—21no—
94C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
95C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
96#3752C2×D312yes—
97C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
98#3750C2×D312yes—
99C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
101C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
102C3×C4⋊Dic3—31no—
103C3×C4⋊Dic3—31no—
104C3×C4⋊Dic3—32no—
105C3×C4⋊Dic3—61no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109C3×Dic3⋊C4—62no—
110C3×C4×Dic3—32no—
111C3×C4×Dic3—31no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—61no—
115#3724—32no—
116Dic3⋊Dic3—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123#3722—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125Dic32—32no—
126Dic32—31no—
127Dic32—31no—
128Dic32—32no—
129Dic32—31no—
130Dic32—31no—
131C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×Q812yes—
135C4×H(3,𝔽3)—22no—
136C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
137#1084—22no—
138#1084C2×Q812yes—
139#1084#4112yes—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3C2×Q812yes—
145C3×C4⋊Q8—91no—
146C3×C22⋊Q8—91no—
147C3×C4×Q8—91no—
148#946—92no—
149#946—91no—
150Q8×Dic3—92no—
151Q8×Dic3—91no—
152#944—91no—
153#944—91no—
154#924—91no—
155C2×C4×Dic3—91no—
156#897—31no—
157#897—91no—
158#897—91no—
159#896—92no—
160#892—92no—
161#890—92no—
162#889—92no—
163#889—92no—
164#888—31no—
165#888—31no—
166#888—61no—
167#887—31no—
168#887—91no—
169#887—91no—
170#887—92no—
171#878—92no—
172#877—92no—
173#872—92no—
174C42×D3—91no—
175C42×D3—91no—
176#869—91no—
177C4×Dic6—91no—
178C4×Dic6—92no—
179C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
180C22×C3×D3—31no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—22no—
183C2×C32×C4C22×D312yes—
184C2×C32×C4C22×D312yes—
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
189C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
192C4×C3⋊D3—22no—
193#634—22no—
194#634—22no—
195C2×C3×Dic3—31no—
196C2×C3×Dic3—31no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—31no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C2×C3×Dic3—62no—
209C3×C4×D3—62no—
210C3×Dic6—64no—
211C3×Dic6—64no—
212C3×Dic6—62no—
213C3×Dic6—62no—
214C3×Dic6—124no—
215#624—34no—
216#624—62no—
217D3×Dic3—34no—
218D3×Dic3—62no—
219#533—271noSylow
220C2×H(3,𝔽3)C22×Q811yescharacteristic
221C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
223(C3⋊D3)⋊C3—22no—
224C2×C3×Q8—91no—
225C2×C3×Q8—91no—
226C2×C3×Q8—92no—
227C22×C3×C4—91no—
228C22×Dic3—91no—
229C22×Dic3—91no—
230C2×C4×D3—31no—
231C2×C4×D3—91no—
232C2×C4×D3—91no—
233C2×C4×D3—91no—
234C2×C4×D3—91no—
235C2×C4×D3—91no—
236C2×Dic6—32no—
237C2×Dic6—32no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6—91no—
242C2×Dic6—91no—
243C3×C4⋊C4—31no—
244C3×C4⋊C4—31no—
245C3×C4⋊C4—61no—
246C3×C4⋊C4—92no—
247C3×C4⋊C4—92no—
248C3×C4⋊C4—91no—
249C3×C4⋊C4—92no—
250C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—92no—
252C3×C42—91no—
253C3×C42—92no—
254C3×C42—91no—
255#217—92no—
256(C2×D3)⋊C4—32no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—31no—
262C4⋊Dic3—32no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—92no—
265C4⋊Dic3—92no—
266C4⋊Dic3—92no—
267C4⋊Dic3—92no—
268C4⋊Dic3—92no—
269Dic3⋊C4—32no—
270Dic3⋊C4—32no—
271Dic3⋊C4—32no—
272Dic3⋊C4—62no—
273Dic3⋊C4—92no—
274Dic3⋊C4—92no—
275Dic3⋊C4—92no—
276Dic3⋊C4—92no—
277Dic3⋊C4—92no—
278Dic3⋊C4—92no—
279Dic3⋊C4—92no—
280Dic3⋊C4—92no—
281Dic3⋊C4—92no—
282C4×Dic3—31no—
283C4×Dic3—31no—
284C4×Dic3—31no—
285C4×Dic3—32no—
286C4×Dic3—61no—
287C4×Dic3—92no—
288C4×Dic3—91no—
289C4×Dic3—91no—
290C4×Dic3—91no—
291C4×Dic3—92no—
292C4×Dic3—91no—
293C4×Dic3—92no—
294C4×Dic3—91no—
295C4×Dic3—92no—
296C4×Dic3—91no—
297C4×Dic3—91no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32C23×D311yescharacteristic
300C22×C32C23×D311yescharacteristic
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—21no—
303C2×C3⋊D3D3×Q812yes—
304C2×C3×D3—32no—
305C2×C3×D3—61no—
306C2×C3×D3—61no—
307C32×C4—22no—
308C32×C4—22no—
309C32×C4—22no—
310C32×C4—42no—
311C32×C4#23512yes—
312C32×C4#23712yes—
313C3⋊Dic3—22no—
314C3⋊Dic3—22no—
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3D3×Q812yes—
318C3×Dic3—32no—
319C3×Dic3—32no—
320C3×Dic3—32no—
321C3×Dic3—32no—
322C3×Dic3—32no—
323C3×Dic3—62no—
324C3×Dic3—62no—
325C3×Dic3—62no—
326C3×Dic3—61no—
327C3×Dic3—62no—
328C3×Dic3—61no—
329C3×Dic3—62no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—122no—
332C4⋊Q8—91no—
333C4⋊Q8—271no—
334#125—272no—
335C22⋊Q8—91no—
336C22⋊Q8—272no—
337C22⋊Q8—271no—
338C4×Q8—91no—
339C4×Q8—271no—
340C4×Q8—272no—
341#117—272no—
342C2×C42—271no—
343H(3,𝔽3)#53311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×C3—91no—
345C22×D3—31no—
346C22×D3—91no—
347C3×Q8—184no—
348C3×Q8—182no—
349C3×Q8—182no—
350C2×C3×C4—31no—
351C2×C3×C4—31no—
352C2×C3×C4—32no—
353C2×C3×C4—32no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—91no—
357C2×C3×C4—91no—
358C2×C3×C4—91no—
359C2×C3×C4—91no—
360C2×C3×C4—92no—
361C2×C3×C4—91no—
362C2×C3×C4—92no—
363C2×C3×C4—92no—
364C2×C3×C4—182no—
365C2×C3×C4C2×D3212yes—
366C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—32no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—31no—
375C2×Dic3—32no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—32no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—62no—
381C2×Dic3—91no—
382C2×Dic3—91no—
383C2×Dic3—91no—
384C2×Dic3—92no—
385C2×Dic3—92no—
386C2×Dic3—94no—
387C2×Dic3—182no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—94no—
390C4×D3—94no—
391C4×D3—182no—
392C4×D3—182no—
393C4×D3—182no—
394Dic6—64no—
395Dic6—64no—
396Dic6—62no—
397Dic6—62no—
398Dic6—124no—
399Dic6—182no—
400Dic6—182no—
401C2×C32—21no—
402C2×C32—21no—
403C2×C32—21no—
404C2×C32C2×#23511yescharacteristic
405C2×C32C2×#23711yescharacteristic
406C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
407C2×C32C2×D3×Q811yescharacteristic
408C2×C32D3×#4111yescharacteristic
409C2×C32D3×#4111yescharacteristic
410C3⋊D3—22no—
411C3×D3—62no—
412C2×Q8—91no—
413C2×Q8—91no—
414C2×Q8—92no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—271no—
417C22×C4—271no—
418C4⋊C4—92no—
419C4⋊C4—92no—
420C4⋊C4—92no—
421C4⋊C4—91no—
422C4⋊C4—272no—
423C4⋊C4—272no—
424C4⋊C4—272no—
425C4⋊C4—272no—
426C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
427C22⋊C4—92no—
428C22⋊C4—272no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42—92no—
432C42—271no—
433C42—271no—
434C42—272no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—31no—
437C22×C3—61no—
438C22×C3—92no—
439C22×C3—181no—
440C22×C3—181no—
441C22×C3C22×D3211yescharacteristic
442C2×D3—32no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—92no—
446C2×D3—181no—
447C2×D3—181no—
448C3×C4—22no—
449C3×C4—32no—
450C3×C4—32no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—92no—
455C3×C4—92no—
456C3×C4—92no—
457C3×C4—122no—
458C3×C4—181no—
459C3×C4—181no—
460C3×C4—182no—
461C3×C4—182no—
462C3×C4—182no—
463C3×C4#379512yes—
464Dic3—32no—
465Dic3—32no—
466Dic3—32no—
467Dic3—32no—
468Dic3—32no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—61no—
476Dic3—61no—
477Dic3—92no—
478Dic3—122no—
479Dic3—182no—
480Dic3—182no—
481Dic3—181no—
482Dic3—181no—
483C32—21no—
484C32#557811yescharacteristic, complemented
485C32#562211yescharacteristic, complemented
486C23—91no—
487Q8—184no—
488Q8—182no—
489Q8—182no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—91no—
494C2×C4—92no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—92no—
497C2×C4—92no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—274no—
500C2×C4—542no—
501C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
502C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C2×C3—31no—
504C2×C3—31no—
505C2×C3—31no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—31no—
509C2×C3—61no—
510C2×C3—61no—
511C2×C3—61no—
512C2×C3—182no—
513C2×C3C2×#379511yescharacteristic
514C2×C3#6431211yescharacteristic
515C2×C3D32×Q811yescharacteristic
516D3—62no—
517D3—182no—
518C22—92no—
519C22—181no—
520C22—181no—
521C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—92no—
524C4—92no—
525C4—92no—
526C4—181no—
527C4—182no—
528C4—181no—
529C4—182no—
530C4—182no—
531C4#8864812yes—
532C3—31no—
533C3—31no—
534C3—61no—
535C3#1059438511yescharacteristic
536C2—182no—
537C2C2×#8864811yescharacteristic
538C2#1172250511yescharacteristic
539C2Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC22×(C3⋊D3)⋊C3C23
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#533
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721756C2semidirect
3. #64096⋊C3C2semidirect
8. #11721099C2semidirect
9. #11721086C2semidirect
10. #11721083C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
38. #64096D3semidirect
76. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4Q8semidirect
343. H(3,𝔽3)#533semidirect
484. C32#5578semidirect
485. C32#5622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217562
#64106⋊C32
#64096⋊C32
#117211352
#117211202
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211062
#117210992
#117210862
#117210832
#117210822
#105943973
#105943873