Finite Group Databasebeta

← #13149509

Subgroups — #13149509

Order 1728.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64101⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721143C212yesmaximal, complemented
5#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721126C212yesmaximal, complemented
9#11721120C212yesmaximal, complemented
10#11721110C212yesmaximal, complemented
11#11721081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594564—31nomaximal
13#10594463—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6198C2211yescharacteristic
20C2×#6198C2212yes—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
22C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23C4⋊#1084C2211yescharacteristic
24#88540C2212yes—
25C4×#1084C2211yescharacteristic
26#3752⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2211yescharacteristic
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88450C2211yescharacteristic
35#88449C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64104D311yescharacteristic, complemented
38#64101D311yescharacteristic, complemented
39C3×#895—31no—
40C3×#892—31no—
41C3×#888—31no—
42C3×#888—31no—
43C3×#888—61no—
44#63916—31no—
45#63910—32no—
46#63909—31no—
47#63907—32no—
48#63907—32no—
49C4×#626—31no—
50C4×#626—31no—
51#63894—31no—
52Dic3×D12—31no—
53#63886—32no—
54#63878—32no—
55#63864—32no—
56#63863—32no—
57#63849—31no—
58#63841—31no—
59#63836—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68#6229—42no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
76#6198—22no—
77#6198—42no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
79#5734—91no—
80#5616—91no—
81#5532—91no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×D12—31no—
87C2×C3×D12—32no—
88C2×C3×C4×D3—31no—
89C2×C3×C4×D3—31no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—32no—
92C2×C3×Dic6—62no—
93C2×#626—31no—
94C2×#626—31no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#624—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C32×C4⋊C4—21no—
100C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
101C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
102#3752C2×D312yes—
103#3752C2×D312yes—
104C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
105C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
106C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×C4⋊Dic3—31no—
109C3×C4⋊Dic3—31no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—61no—
112C3×Dic3⋊C4—32no—
113C3×Dic3⋊C4—32no—
114C3×Dic3⋊C4—62no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—31no—
117C3×C4×Dic3—32no—
118C3×C4×Dic3—61no—
119Dic3⋊Dic3—31no—
120Dic3⋊Dic3—31no—
121#3722—32no—
122#3722—32no—
123#3722—31no—
124#3722—32no—
125#3722—31no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—31no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—31no—
131Dic32—32no—
132Dic32—32no—
133C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C4×H(3,𝔽3)—22no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—21no—
146#1084—22no—
147#1084#4112yes—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
151C3×C4⋊Q8—91no—
152C3×#121—91no—
153C3×#117—91no—
154#947—92no—
155#947—92no—
156#939—92no—
157#938—91no—
158#936—92no—
159D4×Dic3—91no—
160#930—91no—
161C4×#67—91no—
162C4×#67—91no—
163#926—91no—
164#895—31no—
165#895—91no—
166#895—92no—
167#895—91no—
168#893—91no—
169#892—31no—
170#892—91no—
171#892—92no—
172#892—91no—
173#892—91no—
174#888—31no—
175#888—31no—
176#888—61no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#884—92no—
180#877—92no—
181#875—92no—
182C4×D12—91no—
183C4×D12—91no—
184#872—92no—
185C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
188C22×C3×D3—31no—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—31no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4—22no—
193C2×C32×C4C22×D312yes—
194C2×C32×C4C22×D312yes—
195C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
196C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
199C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
200C4⋊(C3⋊D3)—22no—
201C4⋊(C3⋊D3)—42no—
202C4×C3⋊D3—22no—
203C4×C3⋊D3—22no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—32no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—61no—
214C2×C3×Dic3—61no—
215C2×C3×Dic3—62no—
216C3×D12—62no—
217C3×D12—122no—
218C3×C4×D3—62no—
219C3×C4×D3—62no—
220C3×Dic6—122no—
221C3×Dic6—122no—
222C3×Dic6—124no—
223#626—62no—
224#626—62no—
225#626—122no—
226#626—122no—
227#624—64no—
228D3×Dic3—64no—
229#555—271noSylow
230C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
231C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
232C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233(C3⋊D3)⋊C3—42no—
234(C3⋊D3)⋊C3—41no—
235(C3⋊D3)⋊C3—41no—
236C2×C3×Q8—92no—
237C2×C3×D4—91no—
238C2×C3×D4—92no—
239C22×C3×C4—91no—
240C22×C3×C4—91no—
241C2×#67—91no—
242C2×#67—91no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C22×Dic3—92no—
246C2×D12—31no—
247C2×D12—32no—
248C2×D12—91no—
249C2×D12—92no—
250C2×D12—91no—
251C2×D12—92no—
252C2×C4×D3—31no—
253C2×C4×D3—31no—
254C2×C4×D3—91no—
255C2×C4×D3—91no—
256C2×C4×D3—92no—
257C2×C4×D3—92no—
258C2×Dic6—32no—
259C2×Dic6—32no—
260C2×Dic6—62no—
261C3×C4⋊C4—31no—
262C3×C4⋊C4—31no—
263C3×C4⋊C4—61no—
264C3×C4⋊C4—91no—
265C3×C4⋊C4—92no—
266C3×C4⋊C4—91no—
267C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C22⋊C4—92no—
270C3×C42—92no—
271C3×C42—91no—
272#217—92no—
273#217—91no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—91no—
277(C2×D3)⋊C4—32no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—91no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—91no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—91no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—91no—
291C4⋊Dic3—31no—
292C4⋊Dic3—31no—
293C4⋊Dic3—31no—
294C4⋊Dic3—61no—
295C4⋊Dic3—91no—
296C4⋊Dic3—91no—
297Dic3⋊C4—32no—
298Dic3⋊C4—32no—
299Dic3⋊C4—62no—
300Dic3⋊C4—91no—
301Dic3⋊C4—91no—
302C4×Dic3—31no—
303C4×Dic3—31no—
304C4×Dic3—32no—
305C4×Dic3—61no—
306C4×Dic3—92no—
307C4×Dic3—92no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32C23×D311yescharacteristic
312C22×C32C23×D311yescharacteristic
313C2×C3⋊D3—21no—
314C2×C3⋊D3—21no—
315C2×C3⋊D3—22no—
316C2×C3⋊D3—22no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—21no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—21no—
322C2×C3×D3—61no—
323C2×C3×D3—62no—
324C2×C3×D3—61no—
325C2×C3×D3—61no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—61no—
328C2×C3×D3—61no—
329C2×C3×D3—62no—
330C2×C3×D3—61no—
331C32×C4—22no—
332C32×C4—22no—
333C32×C4—22no—
334C32×C4—42no—
335C32×C4#23512yes—
336C32×C4#23712yes—
337C3⋊Dic3—21no—
338C3⋊Dic3—21no—
339C3⋊Dic3—22no—
340C3×Dic3—32no—
341C3×Dic3—32no—
342C3×Dic3—62no—
343C3×Dic3—62no—
344C3×Dic3—61no—
345C3×Dic3—61no—
346C3×Dic3—62no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—62no—
350C3×Dic3—61no—
351C3×Dic3—122no—
352C4⋊Q8—91no—
353#124—272no—
354#124—272no—
355#121—91no—
356#121—272no—
357#121—271no—
358C4×D4—271no—
359C4×D4—271no—
360#117—91no—
361#117—272no—
362#117—271no—
363H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×C3—91no—
365C23×C3—92no—
366C23×C3—91no—
367C22×D3—31no—
368C22×D3—32no—
369C22×D3—31no—
370C22×D3—92no—
371C22×D3—91no—
372C22×D3—91no—
373C3×Q8—362no—
374C3×D4—182no—
375C3×D4—362no—
376C2×C3×C4—31no—
377C2×C3×C4—31no—
378C2×C3×C4—32no—
379C2×C3×C4—32no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—62no—
382C2×C3×C4—91no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—92no—
385C2×C3×C4—91no—
386C2×C3×C4—92no—
387C2×C3×C4—91no—
388C2×C3×C4—182no—
389C2×C3×C4—182no—
390C2×C3×C4C2×D3212yes—
391C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
392#67—182no—
393#67—182no—
394#67—362no—
395#67—362no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—31no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—32no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—62no—
408C2×Dic3—91no—
409C2×Dic3—91no—
410C2×Dic3—92no—
411C2×Dic3—184no—
412D12—62no—
413D12—122no—
414D12—182no—
415D12—182no—
416D12—362no—
417D12—362no—
418C4×D3—62no—
419C4×D3—62no—
420C4×D3—182no—
421C4×D3—182no—
422C4×D3—184no—
423C4×D3—184no—
424Dic6—122no—
425Dic6—122no—
426Dic6—124no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32—21no—
430C2×C32C2×#23511yescharacteristic
431C2×C32C2×#23711yescharacteristic
432C2×C32#100411yescharacteristic
433C2×C32D3×#4111yescharacteristic
434C2×C32D3×#4111yescharacteristic
435C2×C32#100911yescharacteristic
436C3⋊D3—41no—
437C3⋊D3—41no—
438C3⋊D3—42no—
439C3×D3—121no—
440C3×D3—122no—
441C3×D3—121no—
442C2×Q8—92no—
443C2×D4—91no—
444C2×D4—92no—
445C2×D4—271no—
446C2×D4—272no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—272no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—92no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—271no—
454C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
455C22⋊C4—92no—
456C22⋊C4—92no—
457C22⋊C4—272no—
458C22⋊C4—272no—
459C22⋊C4—271no—
460C22⋊C4—272no—
461C22⋊C4—271no—
462C42—92no—
463C42—91no—
464C42—272no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—61no—
468C22×C3—182no—
469C22×C3—181no—
470C22×C3—181no—
471C22×C3—181no—
472C22×C3—182no—
473C22×C3—181no—
474C22×C3—181no—
475C22×C3—182no—
476C22×C3—181no—
477C22×C3C22×D3211yescharacteristic
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—61no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—61no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—182no—
488C2×D3—181no—
489C2×D3—181no—
490C2×D3—182no—
491C2×D3—181no—
492C2×D3—182no—
493C2×D3—181no—
494C2×D3—181no—
495C2×D3—181no—
496C3×C4—22no—
497C3×C4—32no—
498C3×C4—32no—
499C3×C4—62no—
500C3×C4—62no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—92no—
503C3×C4—122no—
504C3×C4—182no—
505C3×C4—181no—
506C3×C4—181no—
507C3×C4—182no—
508C3×C4—181no—
509C3×C4#379512yes—
510Dic3—32no—
511Dic3—32no—
512Dic3—62no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—62no—
521Dic3—122no—
522Dic3—181no—
523Dic3—181no—
524Dic3—182no—
525C32—21no—
526C32#553211yescharacteristic, complemented
527C32#561611yescharacteristic, complemented
528C23—91no—
529C23—92no—
530C23—91no—
531Q8—362no—
532D4—182no—
533D4—362no—
534D4—542no—
535D4—1082no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—92no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—544no—
545C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
546C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
547C2×C3—31no—
548C2×C3—31no—
549C2×C3—31no—
550C2×C3—31no—
551C2×C3—31no—
552C2×C3—31no—
553C2×C3—61no—
554C2×C3—61no—
555C2×C3—61no—
556C2×C3—361no—
557C2×C3—362no—
558C2×C3—361no—
559C2×C3C2×#379511yescharacteristic
560C2×C3#6431411yescharacteristic
561C2×C3#6431911yescharacteristic
562D3—121no—
563D3—121no—
564D3—122no—
565D3—362no—
566D3—361no—
567D3—361no—
568C22—181no—
569C22—182no—
570C22—181no—
571C22—182no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—181no—
575C22—181no—
576C22—182no—
577C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—92no—
580C4—182no—
581C4—181no—
582C4—182no—
583C4—181no—
584C4—181no—
585C4#8864812yes—
586C3—31no—
587C3—31no—
588C3—61no—
589C3#1059448611yescharacteristic
590C2—361no—
591C2—362no—
592C2—361no—
593C2C2×#8864811yescharacteristic
594C2#1172250711yescharacteristic
595C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721756C2semidirect
2. #64104⋊C3C2semidirect
3. #64101⋊C3C2semidirect
4. #11721143C2semidirect
5. #11721141C2semidirect
6. C4×#6198C2semidirect
7. #11721136C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
9. #11721120C2semidirect
10. #11721110C2semidirect
11. #11721081C2semidirect
37. #64104D3semidirect
38. #64101D3semidirect
363. H(3,𝔽3)#555semidirect
526. C32#5532semidirect
527. C32#5616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217562
#64104⋊C32
#64101⋊C32
#117211432
#117211412
C4×#61982
#117211362
#117211262
#117211202
#117211102
#117210812
#105945643
#105944633