Finite Group Databasebeta

← #13149521

Subgroups — #13149521

Order 1728.

1263 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64103⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721163C212yesmaximal, complemented
6#11721160C212yesmaximal, complemented
7#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721127C212yesmaximal, complemented
11#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594619—32nomaximal
13C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
19C2×#6200C2212yescomplemented
20C2×#6200C2212yescomplemented
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×#6198C2211yescharacteristic
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
24C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
25#88655—24no—
26#88650—24no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
28#88542C2211yescharacteristic
29#88542C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
31#3752⋊C3C2212yescomplemented
32#3752⋊C3C2212yescomplemented
33#3752⋊C3C2212yescomplemented
34#3750⋊C3C2212yescomplemented
35#88451C2212yes—
36#88450C2212yescomplemented
37#88449C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D3×D12—32no—
39C2×#3798—32no—
40#64103D312yescomplemented
41C3×#894—32no—
42C3×#893—32no—
43C3×#893—61no—
44#63922—32no—
45#63922—32no—
46#63921—32no—
47D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
48#63910—32no—
49#63906—32no—
50#63885—32no—
51#63880—32no—
52#63852—32no—
53#63851—32no—
54C22×#272C2311yescharacteristic
55C22×#272C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
58C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
59C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
60C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C4⋊#272—22no—
67C4×#272—22no—
68C4×#272—22no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
72C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
73#6200—24no—
74#6200—42no—
75#6198—22no—
76#6198D414yescomplemented
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
78#6196—22no—
79#5654—92no—
80#5550—91no—
81C22×D32—32no—
82C22×D32—32no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
85C2×C3×D12—32no—
86C2×C3×D12—32no—
87C2×C3×D12—61no—
88C2×C3×C4×D3—32no—
89C2×C3×C4×D3—32no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—61no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×#627—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#625—32no—
99C2×#625—32no—
100C2×#624—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102D3×D12—68no—
103#3798—68no—
104C32×C4⋊C4—21no—
105C32×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
106#3752C2×D312yescomplemented
107#3752C2×D312yescomplemented
108#3752C2×D312yescomplemented
109#3750C2×D312yescomplemented
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
117C3×Dic3⋊C4—32no—
118C3×C4×Dic3—32no—
119C3×C4×Dic3—61no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121#3722—32no—
122(C2×D3)⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
126C2×#272—21no—
127C2×#272—21no—
128C2×#272—21no—
129C2×#272—21no—
130C2×#272—21no—
131C2×#272#4112yescomplemented
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
138((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
139C4×H(3,𝔽3)—21no—
140C4×H(3,𝔽3)—21no—
141C4×H(3,𝔽3)—21no—
142#1084—21no—
143#1084C2×D412yes—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C2×D3×D4—92no—
147C2×#235—91no—
148C2×#235—92no—
149C22×D12—91no—
150C3×#123—92no—
151C3×C4×D4—91no—
152#939—92no—
153#937—92no—
154#930—91no—
155C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
156#924—91no—
157#896—92no—
158#895—92no—
159#894—32no—
160#894—92no—
161#893—32no—
162#893—61no—
163#885—92no—
164#884—92no—
165#884—92no—
166#882—92no—
167#882—92no—
168#67⋊C4—92no—
169D3×C22⋊C4—92no—
170D3×C22⋊C4—92no—
171#875—91no—
172C4×D12—91no—
173C22×C3⋊D3C22×D312yes—
174C22×C3⋊D3C22×D312yes—
175C22×C3×D3—32no—
176C22×C3×D3—32no—
177C22×C3×D3—32no—
178C22×C3×D3—32no—
179C22×C3×D3—61no—
180C22×C3×D3—61no—
181C2×D32—64no—
182C2×D32—64no—
183C2×D32—64no—
184C2×D32—64no—
185C2×D32—122no—
186C2×D32—122no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4C22×D312yes—
191C2×C32×C4C22×D312yes—
192C2×C32×C4C22×D312yes—
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
195C4⋊(C3⋊D3)—24no—
196C4×C3⋊D3—24no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—61no—
202C2×C3×Dic3—61no—
203C3×D12—64no—
204C3×D12—64no—
205C3×D12—64no—
206C3×C4×D3—64no—
207C3×C4×D3—64no—
208C3×C4×D3—64no—
209C3×C4×D3—122no—
210C3×C4×D3—122no—
211#627—64no—
212#626—38no—
213#626—64no—
214#626—64no—
215#626—122no—
216#625—64no—
217#625—122no—
218#624—122no—
219D3×Dic3—122no—
220#546—271noSylow
221C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
223C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#272—22no—
225#272—41no—
226(C3⋊D3)⋊C3—24no—
227(C3⋊D3)⋊C3—42no—
228C23×D3—92no—
229C23×D3—92no—
230C23×D3—92no—
231C2×C3×D4—92no—
232C2×C3×D4—91no—
233C22×C3×C4—92no—
234C22×C3×C4—91no—
235C22×C3×C4—91no—
236C2×#67—92no—
237C2×#67—92no—
238C2×#67—92no—
239C2×#67—92no—
240C2×#67—92no—
241C2×#67—92no—
242C22×Dic3—92no—
243D3×D4—188no—
244#235—184no—
245#235—188no—
246C2×D12—32no—
247C2×D12—32no—
248C2×D12—61no—
249C2×D12—92no—
250C2×D12—91no—
251C2×D12—91no—
252C2×D12—92no—
253C2×D12—92no—
254C2×D12—184no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—92no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×Dic6—91no—
264C2×Dic6—92no—
265C3×C4⋊C4—32no—
266C3×C4⋊C4—61no—
267C3×C4⋊C4—92no—
268C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
269C3×C22⋊C4—92no—
270C3×C22⋊C4—92no—
271C3×C22⋊C4—92no—
272C3×C22⋊C4—91no—
273C3×C22⋊C4—91no—
274C3×C42—91no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—32no—
278(C2×D3)⋊C4—32no—
279(C2×D3)⋊C4—32no—
280(C2×D3)⋊C4—32no—
281(C2×D3)⋊C4—32no—
282(C2×D3)⋊C4—61no—
283(C2×D3)⋊C4—61no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291C4⋊Dic3—91no—
292Dic3⋊C4—32no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—61no—
297C22×C32—21no—
298C22×C32C23×D312yes—
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—22no—
301C2×C3⋊D3—22no—
302C2×C3⋊D3—22no—
303C2×C3⋊D3—22no—
304C2×C3⋊D3D3×D414yes—
305C2×C3×D3—34no—
306C2×C3×D3—34no—
307C2×C3×D3—62no—
308C2×C3×D3—62no—
309C2×C3×D3—62no—
310C2×C3×D3—62no—
311C2×C3×D3—62no—
312C2×C3×D3—62no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—121no—
320C2×C3×D3—121no—
321C2×C3×D3—121no—
322C2×C3×D3—121no—
323D32—128no—
324D32—128no—
325C32×C4—22no—
326C32×C4—22no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4—22no—
329C32×C4—41no—
330C32×C4—41no—
331C3⋊Dic3—22no—
332C3⋊Dic3—22no—
333C3×Dic3—34no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—62no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—121no—
339C2×#41—271no—
340C22×D4—271no—
341#124—271no—
342#123—92no—
343C22⋊Q8—271no—
344#121—271no—
345#121—272no—
346#120—272no—
347C4×D4—91no—
348C4×D4—271no—
349C2×C22⋊C4—272no—
350H(3,𝔽3)#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C3—92no—
352C23×C3—92no—
353C23×C3—91no—
354C23×C3—91no—
355C22×D3—32no—
356C22×D3—32no—
357C22×D3—32no—
358C22×D3—32no—
359C22×D3—61no—
360C22×D3—61no—
361C22×D3—92no—
362C22×D3—92no—
363C22×D3—184no—
364C22×D3—184no—
365C22×D3—184no—
366C22×D3—184no—
367C22×D3—184no—
368C22×D3—184no—
369C22×D3—362no—
370C22×D3—362no—
371C22×D3—362no—
372C3×D4—182no—
373C3×D4—184no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—32no—
376C2×C3×C4—32no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—92no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—182no—
385C2×C3×C4—182no—
386C2×C3×C4—184no—
387C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
388C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
390#67—98no—
391#67—184no—
392#67—184no—
393#67—184no—
394#67—362no—
395#67—362no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—32no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—92no—
403C2×Dic3—92no—
404C2×Dic3—362no—
405D12—64no—
406D12—64no—
407D12—64no—
408D12—94no—
409D12—184no—
410D12—182no—
411D12—184no—
412D12—362no—
413C4×D3—64no—
414C4×D3—64no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—184no—
419C4×D3—362no—
420C4×D3—362no—
421Dic6—184no—
422Dic6—182no—
423C2×C32—21no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32C2×D3×D412yes—
427C2×C32D3×#4112yes—
428C2×C32#100912yes—
429C3⋊D3—24no—
430C3⋊D3—42no—
431C3×D3—64no—
432C3×D3—64no—
433C3×D3—122no—
434C3×D3—122no—
435C3×D3—122no—
436C3×D3—122no—
437C24—272no—
438#41—544no—
439C2×Q8—271no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—92no—
442C2×D4—271no—
443C2×D4—272no—
444C2×D4—271no—
445C2×D4—272no—
446C2×D4—544no—
447C22×C4—92no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—272no—
451C4⋊C4—92no—
452C4⋊C4—271no—
453C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—92no—
456C22⋊C4—91no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—272no—
460C22⋊C4—272no—
461C42—91no—
462C22×C3—32no—
463C22×C3—61no—
464C22×C3—94no—
465C22×C3—92no—
466C22×C3—182no—
467C22×C3—182no—
468C22×C3—182no—
469C22×C3—182no—
470C22×C3—182no—
471C22×C3—181no—
472C22×C3—181no—
473C22×C3—181no—
474C22×C3—181no—
475C22×C3—181no—
476C22×C3C22×D3211yescharacteristic
477C2×D3—34no—
478C2×D3—34no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—94no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—182no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—182no—
499C2×D3—182no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—368no—
502C2×D3—368no—
503C2×D3—368no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—21no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—62no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—62no—
510C3×C4—62no—
511C3×C4—92no—
512C3×C4—121no—
513C3×C4—121no—
514C3×C4—182no—
515C3×C4—182no—
516C3×C4—181no—
517Dic3—34no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—62no—
521Dic3—62no—
522Dic3—121no—
523Dic3—182no—
524Dic3—182no—
525C32—21no—
526C32#565412yescomplemented
527C23—91no—
528C23—92no—
529C23—92no—
530C23—91no—
531C23—544no—
532C23—544no—
533C23—1082no—
534Q8—542no—
535D4—184no—
536D4—182no—
537D4—274no—
538D4—542no—
539D4—544no—
540D4—1082no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—184no—
548C2×C4—1082no—
549C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
550C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
551C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
552C2×C3—32no—
553C2×C3—32no—
554C2×C3—32no—
555C2×C3—61no—
556C2×C3—61no—
557C2×C3—61no—
558C2×C3—184no—
559C2×C3—182no—
560C2×C3—362no—
561C2×C3—361no—
562C2×C3#6430611yescharacteristic
563C2×C3D32×D411yescharacteristic
564C2×C3#6432011yescharacteristic
565D3—64no—
566D3—64no—
567D3—122no—
568D3—122no—
569D3—122no—
570D3—122no—
571D3—184no—
572D3—362no—
573C22—94no—
574C22—92no—
575C22—181no—
576C22—182no—
577C22—181no—
578C22—182no—
579C22—181no—
580C22—182no—
581C22—181no—
582C22—182no—
583C22—181no—
584C22—182no—
585C22—1088no—
586C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—92no—
591C4—182no—
592C4—181no—
593C4—182no—
594C3—32no—
595C3—61no—
596C3#1059461611yescharacteristic
597C2—182no—
598C2—184no—
599C2—362no—
600C2—361no—
601C2#1172249111yescharacteristic
602C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
603C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#546
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88655C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721761C2semidirect
4. #64103⋊C3C2semidirect
5. #11721163C2semidirect
6. #11721160C2semidirect
7. #11721145C2semidirect
8. #11721142C2semidirect
9. #11721138C2semidirect
10. #11721127C2semidirect
11. #11721096C2semidirect
16. C2×C4×#272C22semidirect
18. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
19. C2×#6200C22semidirect
20. C2×#6200C22semidirect
23. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
24. C2×#6196C22semidirect
27. C4⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
29. #88542C22semidirect
30. C4×#1084C22semidirect
31. #3752⋊C3C22semidirect
32. #3752⋊C3C22semidirect
33. #3752⋊C3C22semidirect
34. #3750⋊C3C22semidirect
36. #88450C22semidirect
37. #88449C22semidirect
40. #64103D3semidirect
76. #6198D4semidirect
84. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
105. C32×C4⋊C4C2×D3semidirect
106. #3752C2×D3semidirect
107. #3752C2×D3semidirect
108. #3752C2×D3semidirect
109. #3750C2×D3semidirect
131. C2×#272#41semidirect
350. H(3,𝔽3)#546semidirect
453. C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
526. C32#5654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886552
C2×#886502
#117217612
#64103⋊C32
#117211632
#117211602
#117211452
#117211422
#117211382
#117211272
#117210962
#105946193