Finite Group Databasebeta

← #13149522

Subgroups — #13149522

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C212yesmaximal, complemented
2#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64103⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721135C212yesmaximal, complemented
7#11721131C212yesmaximal, complemented
8#11721126C212yesmaximal, complemented
9#11721119C212yesmaximal, complemented
10#10594372—32nomaximal
11C2×#6229C2212yes—
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14C2×#6198C2211yescharacteristic
15C2×#6198C2212yes—
16C2×#6198C2211yescharacteristic
17C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20#88648—28no—
21C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
22C4⋊#1084C2211yescharacteristic
23#88540C2212yes—
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88449C2211yescharacteristic
31#88449C2211yescharacteristic
32#88448C2212yes—
33C2×#3799—32no—
34C2×#3796—32no—
35#64103D312yescomplemented
36C3×#894—32no—
37C3×#888—32no—
38C3×#888—61no—
39#63910—32no—
40#63890—32no—
41#63888—32no—
42#63887—32no—
43#63886—32no—
44#63883—32no—
45#63880—32no—
46#63880—32no—
47D3×Dic3⋊C4—32no—
48#63854—32no—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
50C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2312yes—
54C2×#1084C2311yescharacteristic
55C2×#1084C2311yescharacteristic
56#6229—24no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
60C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
61#6198—24no—
62#6198—22no—
63#6198D414yescomplemented
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
65((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67#5726—91no—
68#5655—92no—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
70C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
71C2×C3×D12—32no—
72C2×C3×C4×D3—32no—
73C2×C3×Dic6—32no—
74C2×C3×Dic6—32no—
75C2×C3×Dic6—62no—
76C2×#626—32no—
77C2×#626—32no—
78C2×#626—32no—
79C2×#626—32no—
80C2×#624—32no—
81C2×#624—32no—
82C2×#624—32no—
83C2×D3×Dic3—32no—
84C2×D3×Dic3—32no—
85C2×D3×Dic3—32no—
86#3799—68no—
87#3796—68no—
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2×D312yes—
90#3752C2×D312yes—
91#3752C2×D312yes—
92#3752C2×D312yes—
93#3750C2×D312yes—
94C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
97C3×C4⋊Dic3—32no—
98C3×C4⋊Dic3—61no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×Dic3⋊C4—32no—
101C3×Dic3⋊C4—32no—
102C3×Dic3⋊C4—62no—
103C3×C4×Dic3—32no—
104C3×C4×Dic3—61no—
105#3724—32no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108Dic3⋊Dic3—32no—
109#3722—32no—
110(C2×D3)⋊Dic3—32no—
111C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
115C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
118C4×H(3,𝔽3)—22no—
119C4×H(3,𝔽3)—21no—
120#1084—22no—
121#1084C2×D412yes—
122#1084#4112yescomplemented
123(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125C2×#239—92no—
126C2×#237—92no—
127C2×#235—92no—
128C3×C4⋊Q8—91no—
129C3×#123—92no—
130#946—92no—
131#939—92no—
132C2×Dic3⋊C4—92no—
133#896—92no—
134#895—92no—
135#894—32no—
136#894—92no—
137#894—92no—
138D3×C4⋊C4—92no—
139D3×C4⋊C4—92no—
140#888—32no—
141#888—61no—
142#886—92no—
143#884—92no—
144#883—92no—
145#67⋊C4—92no—
146#67⋊C4—92no—
147#878—92no—
148C4×D12—91no—
149C4×D12—91no—
150C22×C3⋊D3C22×D312yes—
151C22×C3⋊D3C22×D312yes—
152C22×C3×D3—32no—
153C22×C3×D3—32no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—22no—
156C2×C32×C4C22×D312yes—
157C2×C32×C4C22×D312yes—
158C2×C32×C4C22×D312yes—
159C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
160C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
161C4⋊(C3⋊D3)—24no—
162C4×C3⋊D3—24no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—61no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—62no—
172C3×D12—64no—
173C3×C4×D3—64no—
174C3×Dic6—64no—
175C3×Dic6—64no—
176C3×Dic6—124no—
177#626—38no—
178#626—64no—
179#626—64no—
180#626—64no—
181#624—64no—
182#624—64no—
183#624—64no—
184D3×Dic3—64no—
185D3×Dic3—64no—
186D3×Dic3—64no—
187#547—271noSylow
188C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
189C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
190C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
191(C3⋊D3)⋊C3—24no—
192(C3⋊D3)⋊C3—42no—
193C2×C3×Q8—92no—
194C2×C3×D4—92no—
195C22×C3×C4—92no—
196C2×#67—92no—
197C2×#67—92no—
198C2×#67—92no—
199C2×#67—92no—
200C22×Dic3—92no—
201C22×Dic3—92no—
202C22×Dic3—92no—
203#239—188no—
204#237—188no—
205#235—188no—
206C2×D12—32no—
207C2×D12—92no—
208C2×D12—91no—
209C2×D12—91no—
210C2×D12—92no—
211C2×C4×D3—32no—
212C2×C4×D3—92no—
213C2×C4×D3—92no—
214C2×C4×D3—92no—
215C2×C4×D3—92no—
216C2×C4×D3—92no—
217C2×C4×D3—92no—
218C2×C4×D3—92no—
219C2×Dic6—32no—
220C2×Dic6—32no—
221C2×Dic6—62no—
222C3×C4⋊C4—32no—
223C3×C4⋊C4—61no—
224C3×C4⋊C4—92no—
225C3×C4⋊C4—92no—
226C3×C4⋊C4—91no—
227C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
228C3×C22⋊C4—92no—
229C3×C22⋊C4—92no—
230C3×C22⋊C4—92no—
231C3×C42—91no—
232#217—92no—
233(C2×D3)⋊C4—32no—
234(C2×D3)⋊C4—32no—
235(C2×D3)⋊C4—32no—
236(C2×D3)⋊C4—92no—
237(C2×D3)⋊C4—92no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—92no—
240(C2×D3)⋊C4—92no—
241C4⋊Dic3—32no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—91no—
244C4⋊Dic3—91no—
245C4⋊Dic3—92no—
246Dic3⋊C4—32no—
247Dic3⋊C4—32no—
248Dic3⋊C4—32no—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—92no—
251Dic3⋊C4—92no—
252Dic3⋊C4—92no—
253Dic3⋊C4—92no—
254Dic3⋊C4—92no—
255C4×Dic3—32no—
256C4×Dic3—61no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32C23×D312yes—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—22no—
263C2×C3⋊D3—22no—
264C2×C3⋊D3D3×D414yes—
265C2×C3×D3—34no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—62no—
271C32×C4—22no—
272C32×C4—22no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—42no—
276C3⋊Dic3—22no—
277C3⋊Dic3—22no—
278C3×Dic3—34no—
279C3×Dic3—34no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—62no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—122no—
287C2×#41—272no—
288C4⋊Q8—91no—
289#123—92no—
290#123—272no—
291C22⋊Q8—272no—
292#121—272no—
293C4×D4—271no—
294C4×D4—271no—
295C2×C4⋊C4—272no—
296H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×C3—92no—
298C23×C3—92no—
299C22×D3—32no—
300C22×D3—32no—
301C22×D3—92no—
302C22×D3—92no—
303C3×Q8—184no—
304C3×D4—184no—
305C2×C3×C4—32no—
306C2×C3×C4—32no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—91no—
311C2×C3×C4—91no—
312C2×C3×C4—92no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—184no—
316C2×C3×C4C2×D3212yes—
317C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
318#67—98no—
319#67—184no—
320#67—184no—
321#67—184no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—92no—
332C2×Dic3—92no—
333C2×Dic3—184no—
334C2×Dic3—184no—
335C2×Dic3—184no—
336D12—64no—
337D12—94no—
338D12—184no—
339D12—182no—
340D12—184no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—184no—
343C4×D3—184no—
344C4×D3—184no—
345C4×D3—184no—
346C4×D3—184no—
347C4×D3—184no—
348C4×D3—184no—
349Dic6—64no—
350Dic6—64no—
351Dic6—124no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32C2×D3×D412yes—
356C2×C32D3×#4112yes—
357C2×C32#101012yes—
358C3⋊D3—24no—
359C3⋊D3—42no—
360C3×D3—64no—
361C3×D3—122no—
362#41—548no—
363C2×Q8—92no—
364C2×D4—92no—
365C2×D4—271no—
366C2×D4—271no—
367C2×D4—272no—
368C22×C4—92no—
369C22×C4—272no—
370C22×C4—272no—
371C22×C4—272no—
372C4⋊C4—92no—
373C4⋊C4—92no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—271no—
376C4⋊C4—272no—
377C4⋊C4—271no—
378C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
379C22⋊C4—92no—
380C22⋊C4—92no—
381C22⋊C4—92no—
382C22⋊C4—272no—
383C42—91no—
384C22×C3—32no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—94no—
387C22×C3—182no—
388C22×C3—182no—
389C22×C3—182no—
390C22×C3—182no—
391C22×C3—182no—
392C22×C3C22×D3211yescharacteristic
393C2×D3—34no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—94no—
400C2×D3—182no—
401C2×D3—182no—
402C2×D3—182no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—182no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—22no—
407C3×C4—62no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—92no—
412C3×C4—92no—
413C3×C4—122no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417Dic3—34no—
418Dic3—34no—
419Dic3—62no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—122no—
426Dic3—182no—
427Dic3—182no—
428C32—21no—
429C32#565512yescomplemented
430C23—92no—
431C23—92no—
432Q8—184no—
433D4—184no—
434D4—274no—
435D4—542no—
436D4—544no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—92no—
440C2×C4—92no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—184no—
443C2×C4—544no—
444C2×C4—544no—
445C2×C4—544no—
446C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
447C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
448C2×C3—32no—
449C2×C3—32no—
450C2×C3—32no—
451C2×C3—61no—
452C2×C3—61no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—184no—
455C2×C3—362no—
456C2×C3#6429811yescharacteristic
457C2×C3D32×D411yescharacteristic
458C2×C3#6431911yescharacteristic
459D3—64no—
460D3—122no—
461D3—184no—
462D3—362no—
463C22—94no—
464C22—182no—
465C22—182no—
466C22—182no—
467C22—182no—
468C22—182no—
469C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—92no—
473C4—92no—
474C4—182no—
475C4—182no—
476C4—182no—
477C3—32no—
478C3—61no—
479C3#1059451411yescharacteristic
480C2—184no—
481C2—362no—
482C2#1172248311yescharacteristic
483C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
484C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. #11721756C2semidirect
3. #64103⋊C3C2semidirect
4. #11721138C2semidirect
5. #11721138C2semidirect
6. #11721135C2semidirect
7. #11721131C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
9. #11721119C2semidirect
35. #64103D3semidirect
63. #6198D4semidirect
122. #1084#41semidirect
296. H(3,𝔽3)#547semidirect
429. C32#5655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#117217562
#64103⋊C32
#117211382
#117211352
#117211312
#117211262
#117211192
#105943723