Finite Group Databasebeta

← #13149524

Subgroups — #13149524

Order 1728.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721157C212yesmaximal, complemented
7#11721156C212yesmaximal, complemented
8#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721150C212yesmaximal, complemented
10#11721140C212yesmaximal, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594528—31nomaximal
13#10594522—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#272C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6200C2211yescharacteristic
23C2×#6200C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6199C2212yes—
26C2×#6198C2211yescharacteristic
27C2×#6196C2211yescharacteristic
28#88652—24no—
29#88650—24no—
30C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
31#88542C2212yes—
32#3752⋊C3C2212yes—
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
35#3750⋊C3C2212yes—
36#88451C2212yes—
37#88451C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3798—31no—
40C2×#3798—31no—
41C2×#3796—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64106D311yescharacteristic, complemented
44C4⋊C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
45C3×#897—31no—
46C3×#895—31no—
47C3×#895—31no—
48C3×#895—61no—
49C3×D3×C4⋊C4—31no—
50#63916—31no—
51#63916—32no—
52#63912—32no—
53#63908—32no—
54#63908—31no—
55#63906—32no—
56#63899—32no—
57#63893—32no—
58#63886—32no—
59#63885—32no—
60#63857—31no—
61#63856—31no—
62C22×#272C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C4⋊#272—22no—
70C4⋊#272—42no—
71C4×#272—22no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
78C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
79#634⋊C3—22no—
80#6200—22no—
81#6200—24no—
82#6200—22no—
83#6200—42no—
84#6199—24no—
85#6198—22no—
86#6196—22no—
87#5629—91no—
88#5608—91no—
89#5510—91no—
90C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
93C2×#634C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×D12—31no—
96C2×C3×D12—32no—
97C2×C3×D12—32no—
98C2×C3×D12—61no—
99C2×C3×D12—62no—
100C2×C3×C4×D3—31no—
101C2×C3×C4×D3—31no—
102C2×C3×C4×D3—31no—
103C2×C3×C4×D3—31no—
104C2×C3×C4×D3—32no—
105C2×C3×C4×D3—61no—
106C2×C3×Dic6—31no—
107C2×#627—31no—
108C2×#627—31no—
109C2×#626—32no—
110C2×#626—31no—
111C2×#626—31no—
112C2×#626—31no—
113C2×#626—31no—
114C2×#626—32no—
115C2×#625—32no—
116C2×#625—31no—
117C2×#625—31no—
118C2×#625—32no—
119C2×D3×Dic3—32no—
120C2×D3×Dic3—32no—
121#3798—64no—
122#3798—64no—
123#3796—64no—
124#3795—64no—
125C32×C4⋊C4—21no—
126C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
127C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
128#3752C2×D312yes—
129C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
130C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
131#3750C2×D312yes—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
134C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
135C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
136C3×C4⋊Dic3—31no—
137C3×C4⋊Dic3—32no—
138C3×Dic3⋊C4—32no—
139#3724—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
146C2×#272—22no—
147C2×#272—21no—
148C2×#272—21no—
149C2×#272—22no—
150C2×#272—21no—
151C2×#272—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
158C4×H(3,𝔽3)—22no—
159C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
160#1084—21no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
165C2×#239—91no—
166C2×#237—91no—
167C2×#235—91no—
168C2×#235—91no—
169C2×#235—91no—
170C2×#235—91no—
171C3×C22⋊Q8—91no—
172C3×#121—91no—
173C2×C3×C4⋊C4—91no—
174#946—91no—
175#939—92no—
176#938—92no—
177#938—91no—
178#930—92no—
179#930—92no—
180#930—91no—
181#924—91no—
182#897—31no—
183#897—91no—
184#897—92no—
185#897—91no—
186#896—92no—
187#895—31no—
188#895—31no—
189#895—61no—
190#895—92no—
191#895—91no—
192#895—92no—
193D3×C4⋊C4—31no—
194D3×C4⋊C4—91no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#884—92no—
198#878—92no—
199C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
200C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×D3—31no—
202C22×C3×D3—31no—
203C22×C3×D3—31no—
204C22×C3×D3—31no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—61no—
208C22×C3×D3—62no—
209C2×C32×C4—21no—
210C2×C32×C4—22no—
211C2×C32×C4C22×D312yes—
212C2×C32×C4C22×D312yes—
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
218C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
219C4×C3⋊D3—22no—
220C4×C3⋊D3—42no—
221C4×C3⋊D3D1214yescomplemented
222#634—22no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—31no—
229C2×C3×Dic3—61no—
230C3×D12—62no—
231C3×D12—62no—
232C3×D12—122no—
233C3×D12—122no—
234C3×D12—122no—
235C3×D12—124no—
236C3×C4×D3—34no—
237C3×C4×D3—62no—
238C3×C4×D3—62no—
239C3×C4×D3—62no—
240C3×C4×D3—122no—
241C3×C4×D3—122no—
242C3×Dic6—62no—
243#627—62no—
244#627—62no—
245#626—62no—
246#626—62no—
247#626—62no—
248#626—64no—
249#626—62no—
250#626—122no—
251#625—64no—
252#625—62no—
253#625—62no—
254#625—122no—
255D3×Dic3—64no—
256D3×Dic3—64no—
257#537—271noSylow
258C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
259C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
261#272—41no—
262#272—42no—
263(C3⋊D3)⋊C3—22no—
264(C3⋊D3)⋊C3—41no—
265C2×C3×Q8—91no—
266C2×C3×D4—91no—
267C2×C3×D4—92no—
268C22×C3×C4—91no—
269C22×C3×C4—91no—
270C22×C3×C4—92no—
271C22×C3×C4—91no—
272C2×#67—92no—
273C2×#67—91no—
274C2×#67—91no—
275C2×#67—91no—
276C2×#67—91no—
277C2×#67—92no—
278C2×#67—91no—
279C2×#67—92no—
280C2×#67—91no—
281C2×#67—92no—
282C22×Dic3—92no—
283#239—184no—
284#237—184no—
285#235—184no—
286#235—184no—
287#235—184no—
288#235—184no—
289C2×D12—31no—
290C2×D12—31no—
291C2×D12—32no—
292C2×D12—32no—
293C2×D12—61no—
294C2×D12—62no—
295C2×D12—91no—
296C2×D12—92no—
297C2×D12—91no—
298C2×D12—91no—
299C2×D12—92no—
300C2×C4×D3—31no—
301C2×C4×D3—31no—
302C2×C4×D3—31no—
303C2×C4×D3—31no—
304C2×C4×D3—32no—
305C2×C4×D3—61no—
306C2×C4×D3—91no—
307C2×C4×D3—91no—
308C2×C4×D3—92no—
309C2×C4×D3—92no—
310C2×C4×D3—92no—
311C2×Dic6—31no—
312C2×Dic6—91no—
313C2×Dic6—91no—
314C2×Dic6—91no—
315C2×Dic6—91no—
316C3×C4⋊C4—31no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4—92no—
320C3×C4⋊C4—92no—
321C3×C4⋊C4—91no—
322C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
323C3×C22⋊C4—92no—
324C3×C22⋊C4—92no—
325#217—92no—
326#217—92no—
327(C2×D3)⋊C4—32no—
328(C2×D3)⋊C4—32no—
329(C2×D3)⋊C4—32no—
330(C2×D3)⋊C4—62no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334(C2×D3)⋊C4—92no—
335(C2×D3)⋊C4—92no—
336C4⋊Dic3—32no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—91no—
339C4⋊Dic3—92no—
340C4⋊Dic3—92no—
341Dic3⋊C4—32no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—92no—
345C22×C32—21no—
346C22×C32C23×D311yescharacteristic
347C22×C32C23×D311yescharacteristic
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
354C2×C3×D3—32no—
355C2×C3×D3—61no—
356C2×C3×D3—61no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—61no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—61no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—61no—
363C2×C3×D3—61no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—61no—
367C2×C3×D3—61no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—62no—
372C2×C3×D3—61no—
373C2×C3×D3—121no—
374C2×C3×D3—121no—
375C2×C3×D3—122no—
376C2×C3×D3—122no—
377C2×C3×D3—122no—
378C32×C4—22no—
379C32×C4—22no—
380C32×C4—22no—
381C32×C4—42no—
382C32×C4C2×D1212yes—
383C32×C4D3×D412yes—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—21no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3C2×D1212yes—
388C3×Dic3—32no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—61no—
391C3×Dic3—61no—
392C3×Dic3—61no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—121no—
395C2×#41—271no—
396C2×#41—271no—
397C22⋊Q8—91no—
398C22⋊Q8—272no—
399C22⋊Q8—271no—
400#121—91no—
401#121—272no—
402#121—272no—
403#121—271no—
404#121—272no—
405C2×C4⋊C4—91no—
406H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23×C3—91no—
408C23×C3—91no—
409C23×C3—91no—
410C23×C3—92no—
411C22×D3—31no—
412C22×D3—32no—
413C22×D3—32no—
414C22×D3—31no—
415C22×D3—31no—
416C22×D3—31no—
417C22×D3—61no—
418C22×D3—62no—
419C22×D3—91no—
420C22×D3—91no—
421C3×Q8—182no—
422C3×D4—182no—
423C3×D4—362no—
424C2×C3×C4—31no—
425C2×C3×C4—31no—
426C2×C3×C4—32no—
427C2×C3×C4—32no—
428C2×C3×C4—61no—
429C2×C3×C4—62no—
430C2×C3×C4—94no—
431C2×C3×C4—91no—
432C2×C3×C4—92no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—182no—
437C2×C3×C4—182no—
438C2×C3×C4—362no—
439C2×C3×C4C2×D3212yes—
440C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
441#67—182no—
442#67—182no—
443#67—184no—
444#67—182no—
445#67—182no—
446#67—182no—
447#67—182no—
448#67—184no—
449#67—362no—
450#67—362no—
451C2×Dic3—31no—
452C2×Dic3—31no—
453C2×Dic3—31no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—31no—
457C2×Dic3—61no—
458C2×Dic3—91no—
459C2×Dic3—92no—
460C2×Dic3—92no—
461C2×Dic3—91no—
462C2×Dic3—184no—
463D12—62no—
464D12—62no—
465D12—122no—
466D12—122no—
467D12—122no—
468D12—124no—
469D12—182no—
470D12—182no—
471D12—182no—
472D12—184no—
473D12—362no—
474C4×D3—34no—
475C4×D3—62no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—94no—
479C4×D3—122no—
480C4×D3—122no—
481C4×D3—182no—
482C4×D3—184no—
483C4×D3—184no—
484C4×D3—362no—
485Dic6—62no—
486Dic6—182no—
487Dic6—182no—
488Dic6—182no—
489Dic6—182no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32C22×D1211yescharacteristic
494C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
495C2×C32#100411yescharacteristic
496C2×C32#100711yescharacteristic
497C2×C32#100711yescharacteristic
498C2×C32#100911yescharacteristic
499C3⋊D3—22no—
500C3⋊D3—41no—
501C3×D3—62no—
502C3×D3—122no—
503C3×D3—121no—
504C3×D3—121no—
505C3×D3—122no—
506C3×D3—121no—
507C3×D3—122no—
508C3×D3—242no—
509#41—544no—
510#41—544no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—271no—
513C2×D4—91no—
514C2×D4—92no—
515C2×D4—271no—
516C2×D4—271no—
517C2×D4—272no—
518C2×D4—271no—
519C2×D4—272no—
520C22×C4—91no—
521C22×C4—91no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—92no—
524C22×C4—272no—
525C4⋊C4—92no—
526C4⋊C4—91no—
527C4⋊C4—92no—
528C4⋊C4—272no—
529C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
530C22⋊C4—92no—
531C22⋊C4—92no—
532C22⋊C4—272no—
533C22⋊C4—272no—
534C22×C3—31no—
535C22×C3—31no—
536C22×C3—61no—
537C22×C3—92no—
538C22×C3—181no—
539C22×C3—181no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—181no—
542C22×C3—181no—
543C22×C3—182no—
544C22×C3—181no—
545C22×C3—182no—
546C22×C3—181no—
547C22×C3—181no—
548C22×C3—182no—
549C22×C3C22×D3211yescharacteristic
550C2×D3—32no—
551C2×D3—61no—
552C2×D3—61no—
553C2×D3—61no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—61no—
558C2×D3—61no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—62no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—61no—
564C2×D3—61no—
565C2×D3—62no—
566C2×D3—61no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—92no—
570C2×D3—121no—
571C2×D3—121no—
572C2×D3—122no—
573C2×D3—122no—
574C2×D3—122no—
575C2×D3—181no—
576C2×D3—181no—
577C2×D3—181no—
578C2×D3—181no—
579C2×D3—181no—
580C3×C4—22no—
581C3×C4—32no—
582C3×C4—32no—
583C3×C4—62no—
584C3×C4—62no—
585C3×C4—62no—
586C3×C4—92no—
587C3×C4—122no—
588C3×C4—181no—
589C3×C4—182no—
590C3×C4—182no—
591C3×C4—181no—
592C3×C4D3×D1212yes—
593Dic3—32no—
594Dic3—61no—
595Dic3—61no—
596Dic3—62no—
597Dic3—61no—
598Dic3—62no—
599Dic3—92no—
600Dic3—121no—
601Dic3—181no—
602Dic3—182no—
603Dic3—182no—
604C32—21no—
605C32#551011yescharacteristic, complemented
606C32#562911yescharacteristic, complemented
607C23—91no—
608C23—91no—
609C23—92no—
610C23—91no—
611Q8—182no—
612Q8—542no—
613D4—182no—
614D4—362no—
615D4—542no—
616D4—542no—
617D4—542no—
618D4—544no—
619D4—1082no—
620C2×C4—91no—
621C2×C4—94no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—182no—
627C2×C4—182no—
628C2×C4—362no—
629C2×C4—544no—
630C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
631C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—31no—
636C2×C3—31no—
637C2×C3—31no—
638C2×C3—61no—
639C2×C3—61no—
640C2×C3—61no—
641C2×C3—182no—
642C2×C3—361no—
643C2×C3—361no—
644C2×C3—362no—
645C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
646C2×C3#6431411yescharacteristic
647C2×C3#6431611yescharacteristic
648D3—62no—
649D3—121no—
650D3—121no—
651D3—122no—
652D3—122no—
653D3—122no—
654D3—121no—
655D3—182no—
656D3—242no—
657D3—361no—
658C22—92no—
659C22—181no—
660C22—181no—
661C22—181no—
662C22—182no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—182no—
666C22—181no—
667C22—181no—
668C22—181no—
669C22—182no—
670C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—92no—
673C4—182no—
674C4—181no—
675C4—181no—
676C4—182no—
677C4#8865412yes—
678C3—31no—
679C3—31no—
680C3—61no—
681C3#1059452311yescharacteristic
682C2—182no—
683C2—361no—
684C2—362no—
685C2—361no—
686C2C2×#8865411yescharacteristic
687C2#1172250711yescharacteristic
688C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721763C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
6. #11721157C2semidirect
7. #11721156C2semidirect
8. #11721156C2semidirect
9. #11721150C2semidirect
10. #11721140C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
43. #64106D3semidirect
44. C4⋊C4×C3⋊D3D3semidirect
78. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
221. C4×C3⋊D3D12semidirect
406. H(3,𝔽3)#537semidirect
605. C32#5510semidirect
606. C32#5629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#886502
#117217632
#64106⋊C32
C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C32
#117211572
#117211562
#117211502
#117211402
#117210942
#105945283
#105945223