Finite Group Databasebeta

← #13149525

Subgroups — #13149525

Order 1728.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic
3#11721760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721145C212yesmaximal, complemented
6#11721117C212yesmaximal, complemented
7#11721106C212yesmaximal, complemented
8#11721102C214yesmaximal, complemented
9#10594380—32nomaximal
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
12C2×#634⋊C3C2212yes—
13C2×#6200C2212yes—
14C2×#6199C2212yes—
15C2×#6198C2211yescharacteristic
16C2×#6196C2211yescharacteristic
17C2×#6196C2212yes—
18#88651—24no—
19#88650—24no—
20C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#88542C2212yes—
22C4⋊#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2212yes—
24#3752⋊C3C2214yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2214yes—
26#88450C2214yes—
27#88449C2214yes—
28C2×#3798—32no—
29C2×D3×Dic6—32no—
30#64106D312yescomplemented
31C3×#897—32no—
32C3×#892—32no—
33C3×#892—61no—
34#63918—34no—
35#63891—34no—
36#63890—34no—
37#63871—32no—
38#63857—32no—
39#63852—34no—
40C22×#272C2311yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084C2312yes—
45C2×#1084C2311yescharacteristic
46C4×#272D414yes—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
50#634⋊C3—24no—
51#6200—24no—
52#6199—24no—
53#6198—22no—
54#6196—22no—
55#6196—24no—
56#5628—92no—
57#5526—91no—
58C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
59C2×#634C2×D312yes—
60C2×C3×C4×D3—32no—
61C2×C3×C4×D3—32no—
62C2×C3×C4×D3—61no—
63C2×C3×Dic6—32no—
64C2×#627—34no—
65C2×#627—32no—
66C2×#626—32no—
67C2×#626—32no—
68C2×#625—32no—
69C2×D3×Dic3—34no—
70#3798—68no—
71D3×Dic6—68no—
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C4⋊C4C2×D312yes—
74#3752C2×D314yes—
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D314yes—
76C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
79C3×C4⋊Dic3—32no—
80C3×C4⋊Dic3—34no—
81C3×C4⋊Dic3—61no—
82C3×C4×Dic3—34no—
83C3×C4×Dic3—62no—
84Dic3⋊Dic3—34no—
85Dic3⋊Dic3—34no—
86#3722—34no—
87(C2×D3)⋊Dic3—34no—
88C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
89C2×#272—21no—
90C2×#272—21no—
91C2×#272C2×D412yes—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
95C4×H(3,𝔽3)—22no—
96C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
97#1084—22no—
98#1084C2×D412yes—
99(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
101C2×D3×Q8—92no—
102C2×#235—91no—
103C2×#235—92no—
104C22×Dic6—91no—
105C3×C22⋊Q8—92no—
106C3×#117—91no—
107#946—92no—
108#924—92no—
109#897—32no—
110#897—92no—
111#897—92no—
112#894—94no—
113#892—32no—
114#892—61no—
115#888—94no—
116#886—94no—
117#885—94no—
118#883—94no—
119#875—92no—
120#869—92no—
121C22×C3⋊D3C22×D312yes—
122C22×C3×D3—32no—
123C22×C3×D3—32no—
124C22×C3×D3—61no—
125C2×C32×C4—21no—
126C2×C32×C4—22no—
127C2×C32×C4C22×D314yes—
128C2×C32×C4C22×D312yes—
129C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
130C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
131C4×C3⋊D3—24no—
132#634—24no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—34no—
135C2×C3×Dic3—32no—
136C2×C3×Dic3—34no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C3×C4×D3—38no—
140C3×C4×D3—64no—
141C3×C4×D3—64no—
142C3×Dic6—64no—
143#627—68no—
144#627—64no—
145#626—64no—
146#626—64no—
147#625—64no—
148D3×Dic3—68no—
149#536—271noSylow
150C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
151C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
152C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
153#272—22no—
154(C3⋊D3)⋊C3—42no—
155C2×C3×Q8—92no—
156C22×C3×C4—92no—
157C22×C3×C4—91no—
158C2×#67—92no—
159C2×#67—92no—
160C2×#67—92no—
161C22×Dic3—92no—
162D3×Q8—188no—
163#235—188no—
164#235—184no—
165C2×D12—91no—
166C2×D12—92no—
167C2×C4×D3—32no—
168C2×C4×D3—32no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—92no—
171C2×C4×D3—94no—
172C2×Dic6—32no—
173C2×Dic6—92no—
174C2×Dic6—91no—
175C2×Dic6—92no—
176C2×Dic6—94no—
177C2×Dic6—92no—
178C2×Dic6—184no—
179C3×C4⋊C4—32no—
180C3×C4⋊C4—61no—
181C3×C4⋊C4—94no—
182C3×C4⋊C4—91no—
183C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
184C3×C22⋊C4—94no—
185C3×C22⋊C4—92no—
186C3×C42—92no—
187#217—94no—
188(C2×D3)⋊C4—34no—
189(C2×D3)⋊C4—34no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—94no—
192(C2×D3)⋊C4—94no—
193(C2×D3)⋊C4—94no—
194C4⋊Dic3—32no—
195C4⋊Dic3—34no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—94no—
198C4⋊Dic3—94no—
199Dic3⋊C4—94no—
200Dic3⋊C4—94no—
201C4×Dic3—34no—
202C4×Dic3—62no—
203C22×C32—21no—
204C22×C32C23×D312yes—
205C2×C3⋊D3—22no—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3×D3—34no—
209C2×C3×D3—62no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—62no—
215C2×C3×D3—121no—
216C2×C3×D3—121no—
217C32×C4—24no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4—42no—
220C32×C4D3×D414yes—
221C3⋊Dic3—24no—
222C3⋊Dic3—22no—
223C3×Dic3—34no—
224C3×Dic3—62no—
225C3×Dic3—64no—
226C3×Dic3—62no—
227C3×Dic3—64no—
228C3×Dic3—122no—
229C2×#41—271no—
230C22×Q8—271no—
231C4⋊Q8—272no—
232#124—272no—
233#123—274no—
234C22⋊Q8—92no—
235C22⋊Q8—272no—
236#117—91no—
237H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—92no—
239C23×C3—91no—
240C22×D3—32no—
241C22×D3—32no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—92no—
244C3×Q8—184no—
245C2×C3×C4—32no—
246C2×C3×C4—34no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—62no—
249C2×C3×C4—91no—
250C2×C3×C4—94no—
251C2×C3×C4—92no—
252C2×C3×C4—94no—
253C2×C3×C4—92no—
254C2×C3×C4—184no—
255C2×C3×C4C2×D3212yes—
256C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
257#67—184no—
258#67—184no—
259#67—184no—
260C2×Dic3—32no—
261C2×Dic3—34no—
262C2×Dic3—32no—
263C2×Dic3—34no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—62no—
266C2×Dic3—92no—
267C2×Dic3—94no—
268C2×Dic3—184no—
269D12—182no—
270D12—184no—
271C4×D3—38no—
272C4×D3—64no—
273C4×D3—64no—
274C4×D3—184no—
275C4×D3—188no—
276Dic6—64no—
277Dic6—184no—
278Dic6—184no—
279Dic6—188no—
280Dic6—184no—
281Dic6—182no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32C2×D3×D412yes—
286C2×C32#100712yes—
287C2×C32#101012yes—
288C3⋊D3—42no—
289C3×D3—64no—
290C3×D3—122no—
291C3×D3—122no—
292#41—544no—
293C2×Q8—92no—
294C2×Q8—272no—
295C2×Q8—271no—
296C2×Q8—544no—
297C2×D4—272no—
298C2×D4—271no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—92no—
301C22×C4—272no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—94no—
304C4⋊C4—274no—
305C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
306C22⋊C4—92no—
307C22⋊C4—94no—
308C22⋊C4—274no—
309C42—92no—
310C22×C3—32no—
311C22×C3—61no—
312C22×C3—92no—
313C22×C3—182no—
314C22×C3—182no—
315C22×C3—182no—
316C22×C3—181no—
317C22×C3—181no—
318C22×C3C22×D3211yescharacteristic
319C2×D3—34no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—62no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—182no—
329C2×D3—182no—
330C2×D3—182no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—34no—
333C3×C4—64no—
334C3×C4—62no—
335C3×C4—92no—
336C3×C4—122no—
337C3×C4—184no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—182no—
340C3×C4#380212yes—
341Dic3—34no—
342Dic3—62no—
343Dic3—64no—
344Dic3—64no—
345Dic3—62no—
346Dic3—122no—
347Dic3—184no—
348Dic3—182no—
349C32—21no—
350C32#562812yescomplemented
351C23—91no—
352C23—92no—
353Q8—184no—
354Q8—544no—
355Q8—542no—
356D4—542no—
357D4—544no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—94no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—94no—
362C2×C4—92no—
363C2×C4—184no—
364C2×C4—544no—
365C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
366C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
367C2×C3—32no—
368C2×C3—32no—
369C2×C3—32no—
370C2×C3—61no—
371C2×C3—61no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—182no—
374C2×C3—362no—
375C2×C3C2×#380211yescharacteristic
376C2×C3#6430911yescharacteristic
377C2×C3#6431611yescharacteristic
378D3—64no—
379D3—122no—
380D3—122no—
381D3—362no—
382C22—92no—
383C22—181no—
384C22—181no—
385C22—182no—
386C22—182no—
387C22—182no—
388C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—92no—
391C4—182no—
392C4—182no—
393C4—184no—
394C4#8865512yes—
395C3—32no—
396C3—61no—
397C3#1059452911yescharacteristic
398C2—182no—
399C2—362no—
400C2C2×#8865511yescharacteristic
401C2#1172250211yescharacteristic
402C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88650C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
3. #11721760C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. #11721145C2semidirect
6. #11721117C2semidirect
7. #11721106C2semidirect
8. #11721102C2semidirect
30. #64106D3semidirect
237. H(3,𝔽3)#536semidirect
350. C32#5628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#886502
#117217602
#64106⋊C32
#117211452
#117211172
#117211062
#117211022
#105943803