Finite Group Databasebeta

← #13149529

Subgroups — #13149529

Order 1728.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64101⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721156C212yesmaximal, complemented
4#11721142C212yesmaximal, complemented
5C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721103C214yesmaximal, complemented
8#11721097C212yesmaximal, complemented
9#10594555—32nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×C4×#272C2212yes—
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
13C2×#6200C2214yes—
14C2×#6198C2211yescharacteristic
15C2×#6196C2212yes—
16C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#88542C2212yes—
18C4×#1084C2211yescharacteristic
19#3752⋊C3C2214yes—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2214yes—
22#88451C2214yes—
23#88450C2212yes—
24#88449C2211yescharacteristic
25#88449C2212yes—
26#64101D312yescomplemented
27C3×#893—32no—
28C3×#893—61no—
29C3×#892—32no—
30#63918—32no—
31#63916—32no—
32#63915—34no—
33#63908—32no—
34#63906—34no—
35C4×#626—32no—
36#63855—34no—
37#63852—34no—
38C22×#272C2312yes—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
40C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084C2311yescharacteristic
43C2×#1084C2311yescharacteristic
44C4⋊#272—22no—
45C4×#272—24no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
48C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
49#6200—44no—
50#6198—22no—
51#6196—42no—
52#5563—91no—
53#5532—92no—
54C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
55C2×C3×D12—32no—
56C2×C3×D12—61no—
57C2×C3×C4×D3—32no—
58C2×C3×C4×D3—34no—
59C2×C3×C4×D3—62no—
60C2×#627—34no—
61C2×#626—32no—
62C2×#626—34no—
63C2×#625—34no—
64C32×C4⋊C4—21no—
65C32×C4⋊C4C2×D312yes—
66#3752C2×D314yes—
67C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
68C4×C3⋊Dic3C2×D314yes—
69C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
72C3×C4⋊Dic3—32no—
73C3×C4×Dic3—34no—
74C3×C4×Dic3—32no—
75C3×C4×Dic3—61no—
76Dic3⋊Dic3—32no—
77Dic3⋊Dic3—34no—
78#3722—32no—
79(C2×D3)⋊Dic3—34no—
80(C2×D3)⋊Dic3—34no—
81(C2×D3)⋊Dic3—32no—
82C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
83C2×#272—22no—
84C2×#272—22no—
85C2×#272—22no—
86C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
89C4×H(3,𝔽3)—22no—
90C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
91#1084—21no—
92#1084#4112yes—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
95C3×C4×D4—91no—
96C3×#117—92no—
97#938—92no—
98#930—92no—
99#930—92no—
100C4×#67—92no—
101#926—92no—
102#895—92no—
103#893—32no—
104#893—61no—
105#892—32no—
106#892—92no—
107#888—92no—
108#885—94no—
109#885—94no—
110#884—94no—
111#875—94no—
112C4×D12—91no—
113#872—94no—
114#869—91no—
115C22×C3⋊D3C22×D312yes—
116C22×C3×D3—32no—
117C22×C3×D3—34no—
118C22×C3×D3—62no—
119C2×C32×C4—21no—
120C2×C32×C4—22no—
121C2×C32×C4C22×D314yes—
122C2×C32×C4C22×D312yes—
123C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
124C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
125C4×C3⋊D3—24no—
126C2×C3×Dic3—32no—
127C2×C3×Dic3—32no—
128C2×C3×Dic3—34no—
129C2×C3×Dic3—32no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C3×D12—64no—
133C3×D12—64no—
134C3×C4×D3—68no—
135C3×C4×D3—64no—
136C3×C4×D3—124no—
137#627—124no—
138#626—64no—
139#626—124no—
140#625—124no—
141#555—271noSylow
142C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
143C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
144C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
145#272—42no—
146(C3⋊D3)⋊C3—42no—
147C2×C3×D4—91no—
148C22×C3×C4—92no—
149C22×C3×C4—92no—
150C2×#67—92no—
151C2×#67—94no—
152C2×#67—94no—
153C2×D12—32no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—91no—
156C2×D12—94no—
157C2×C4×D3—34no—
158C2×C4×D3—32no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—92no—
161C2×Dic6—92no—
162C2×Dic6—94no—
163C3×C4⋊C4—32no—
164C3×C4⋊C4—61no—
165C3×C4⋊C4—92no—
166C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
167C3×C22⋊C4—94no—
168C3×C22⋊C4—92no—
169C3×C42—94no—
170C3×C42—91no—
171#217—94no—
172#217—92no—
173(C2×D3)⋊C4—34no—
174(C2×D3)⋊C4—34no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176(C2×D3)⋊C4—94no—
177(C2×D3)⋊C4—92no—
178(C2×D3)⋊C4—92no—
179(C2×D3)⋊C4—94no—
180(C2×D3)⋊C4—94no—
181C4⋊Dic3—32no—
182C4⋊Dic3—92no—
183C4⋊Dic3—92no—
184C4⋊Dic3—91no—
185Dic3⋊C4—92no—
186Dic3⋊C4—94no—
187C4×Dic3—32no—
188C4×Dic3—34no—
189C4×Dic3—61no—
190C4×Dic3—94no—
191C22×C32—21no—
192C22×C32C23×D312yes—
193C2×C3⋊D3—22no—
194C2×C3⋊D3—22no—
195C2×C3⋊D3—22no—
196C2×C3×D3—64no—
197C2×C3×D3—62no—
198C2×C3×D3—64no—
199C2×C3×D3—62no—
200C2×C3×D3—64no—
201C2×C3×D3—62no—
202C2×C3×D3—64no—
203C2×C3×D3—122no—
204C2×C3×D3—122no—
205C32×C4—24no—
206C32×C4—22no—
207C32×C4—42no—
208C32×C4#23514yes—
209C3⋊Dic3—22no—
210C3⋊Dic3—24no—
211C3×Dic3—34no—
212C3×Dic3—62no—
213C3×Dic3—62no—
214C3×Dic3—64no—
215C3×Dic3—62no—
216C3×Dic3—121no—
217C4⋊Q8—271no—
218#124—274no—
219#121—272no—
220#121—272no—
221C4×D4—91no—
222C4×D4—271no—
223#117—92no—
224#117—272no—
225H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23×C3—92no—
227C23×C3—92no—
228C22×D3—34no—
229C22×D3—32no—
230C22×D3—62no—
231C22×D3—92no—
232C3×D4—182no—
233C2×C3×C4—32no—
234C2×C3×C4—34no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—91no—
238C2×C3×C4—92no—
239C2×C3×C4—94no—
240C2×C3×C4—91no—
241C2×C3×C4—184no—
242C2×C3×C4—184no—
243C2×C3×C4C2×D3212yes—
244C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
245#67—184no—
246#67—364no—
247#67—364no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—32no—
251C2×Dic3—34no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—92no—
255C2×Dic3—94no—
256D12—64no—
257D12—64no—
258D12—182no—
259D12—364no—
260C4×D3—68no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—124no—
263C4×D3—184no—
264Dic6—362no—
265Dic6—364no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—21no—
269C2×C32C2×#23512yes—
270C2×C32D3×#4112yes—
271C2×C32#100912yes—
272C3⋊D3—42no—
273C3×D3—124no—
274C3×D3—122no—
275C3×D3—124no—
276C2×Q8—272no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—271no—
279C2×D4—274no—
280C22×C4—92no—
281C22×C4—92no—
282C4⋊C4—92no—
283C4⋊C4—271no—
284C4⋊C4—272no—
285C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
286C22⋊C4—94no—
287C22⋊C4—92no—
288C22⋊C4—274no—
289C22⋊C4—272no—
290C42—94no—
291C42—91no—
292C22×C3—32no—
293C22×C3—61no—
294C22×C3—182no—
295C22×C3—182no—
296C22×C3—182no—
297C22×C3—182no—
298C22×C3—182no—
299C22×C3—182no—
300C22×C3C22×D3211yescharacteristic
301C2×D3—64no—
302C2×D3—64no—
303C2×D3—64no—
304C2×D3—64no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—122no—
309C2×D3—122no—
310C2×D3—182no—
311C2×D3—182no—
312C2×D3—182no—
313C3×C4—22no—
314C3×C4—34no—
315C3×C4—64no—
316C3×C4—62no—
317C3×C4—92no—
318C3×C4—122no—
319C3×C4—184no—
320C3×C4—182no—
321C3×C4—181no—
322C3×C4#379812yes—
323Dic3—34no—
324Dic3—62no—
325Dic3—62no—
326Dic3—62no—
327Dic3—64no—
328Dic3—121no—
329Dic3—184no—
330Dic3—182no—
331C32—21no—
332C32#553212yescomplemented
333C23—92no—
334C23—92no—
335Q8—1082no—
336D4—182no—
337D4—542no—
338D4—1084no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—92no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—94no—
343C2×C4—184no—
344C2×C4—184no—
345C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
346C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
347C2×C3—32no—
348C2×C3—32no—
349C2×C3—32no—
350C2×C3—61no—
351C2×C3—61no—
352C2×C3—61no—
353C2×C3—362no—
354C2×C3—362no—
355C2×C3C2×#379811yescharacteristic
356C2×C3#6431211yescharacteristic
357C2×C3#6432011yescharacteristic
358D3—124no—
359D3—124no—
360D3—122no—
361D3—362no—
362C22—182no—
363C22—182no—
364C22—182no—
365C22—182no—
366C22—182no—
367C22—182no—
368C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—92no—
371C4—184no—
372C4—181no—
373C4—182no—
374C4#8865012yes—
375C3—32no—
376C3—61no—
377C3#1059457511yescharacteristic
378C2—362no—
379C2—362no—
380C2C2×#8865011yescharacteristic
381C2#1172250511yescharacteristic
382C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721761C2semidirect
2. #64101⋊C3C2semidirect
3. #11721156C2semidirect
4. #11721142C2semidirect
5. C4×#6198C2semidirect
6. #11721117C2semidirect
7. #11721103C2semidirect
8. #11721097C2semidirect
26. #64101D3semidirect
225. H(3,𝔽3)#555semidirect
332. C32#5532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217612
#64101⋊C32
#117211562
#117211422
C4×#61982
#117211172
#117211032
#117210972
#105945553