Finite Group Databasebeta

← #13149533

Subgroups — #13149533

Order 1728.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64103⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721144C211yesmaximal, characteristic
6#11721143C212yesmaximal, complemented
7#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721125C212yesmaximal, complemented
10#11721122C212yesmaximal, complemented
11#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594549—32nomaximal
13C2×#6229C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
16C2×#6198C2212yes—
17C2×#6198C2211yescharacteristic
18C2×#6198C2211yescharacteristic
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
20C2×#6196C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
22#88540C2211yescharacteristic
23#88540C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25C4×#1084C2211yescharacteristic
26C4×#1084C2211yescharacteristic
27#3752⋊C3C2212yes—
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30#3750⋊C3C2212yes—
31#88450C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88449C2211yescharacteristic
35#88447C2212yes—
36#64103D312yescomplemented
37C3×#894—32no—
38C3×#887—32no—
39C3×#887—61no—
40#63911—32no—
41#63907—32no—
42#63907—32no—
43#63904—32no—
44C4×#626—32no—
45#63897—32no—
46#63884—32no—
47#63881—32no—
48#63880—32no—
49#63852—32no—
50#63852—32no—
51#63837—32no—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60C2×#1084C2311yescharacteristic
61#6229—22no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
65C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
66#6198—22no—
67#6198—22no—
68#6198—24no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
70#6196—22no—
71#5664—92no—
72#5585—91no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
74C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
75C2×C3×D12—32no—
76C2×C3×C4×D3—32no—
77C2×C3×Dic6—32no—
78C2×C3×Dic6—61no—
79C2×#627—32no—
80C2×#626—32no—
81C2×#626—32no—
82C2×#626—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#624—32no—
85C2×D3×Dic3—32no—
86C32×C4⋊C4—21no—
87C32×C4⋊C4C2×D312yes—
88#3752C2×D312yes—
89#3752C2×D312yes—
90#3752C2×D312yes—
91#3750C2×D312yes—
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C3×Dic3⋊C4—32no—
96C3×Dic3⋊C4—32no—
97C3×Dic3⋊C4—32no—
98C3×Dic3⋊C4—61no—
99C3×Dic3⋊C4—61no—
100C3×C4×Dic3—32no—
101C3×C4×Dic3—32no—
102C3×C4×Dic3—32no—
103C3×C4×Dic3—61no—
104C3×C4×Dic3—61no—
105C3×C4×Dic3—61no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107#3722—32no—
108#3722—32no—
109#3722—32no—
110(C2×D3)⋊Dic3—32no—
111(C2×D3)⋊Dic3—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113Dic32—32no—
114Dic32—32no—
115C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C4×H(3,𝔽3)—21no—
123C4×H(3,𝔽3)—21no—
124C4×H(3,𝔽3)—21no—
125#1084—21no—
126#1084—21no—
127#1084#4112yes—
128#1084#4112yes—
129(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
131C3×#123—92no—
132C3×C4×Q8—91no—
133#947—92no—
134#940—92no—
135#935—92no—
136C4×#67—92no—
137C4×#67—92no—
138#894—32no—
139#894—92no—
140#894—92no—
141#894—92no—
142#893—92no—
143#887—32no—
144#887—61no—
145#887—92no—
146#885—92no—
147#885—92no—
148#885—92no—
149#885—92no—
150#67⋊C4—92no—
151#67⋊C4—92no—
152#875—91no—
153#875—91no—
154#874—91no—
155C4×D12—91no—
156C4×D12—91no—
157C4×Dic6—91no—
158C22×C3⋊D3C22×D312yes—
159C22×C3⋊D3C22×D312yes—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—32no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166C2×C32×C4C22×D312yes—
167C2×C32×C4C22×D312yes—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C4⋊(C3⋊D3)—42no—
171C4×C3⋊D3—42no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—61no—
179C2×C3×Dic3—61no—
180C2×C3×Dic3—61no—
181C2×C3×Dic3—61no—
182C3×D12—122no—
183C3×C4×D3—122no—
184C3×Dic6—64no—
185C3×Dic6—64no—
186#627—64no—
187#626—64no—
188#626—64no—
189#626—64no—
190#626—64no—
191#624—122no—
192D3×Dic3—122no—
193#559—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
195C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
196C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197(C3⋊D3)⋊C3—42no—
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199C2×C3×Q8—91no—
200C2×C3×D4—92no—
201C22×C3×C4—92no—
202C2×#67—92no—
203C2×#67—92no—
204C2×#67—92no—
205C2×#67—92no—
206C22×Dic3—92no—
207C2×D12—32no—
208C2×D12—92no—
209C2×D12—91no—
210C2×D12—91no—
211C2×D12—92no—
212C2×C4×D3—32no—
213C2×C4×D3—92no—
214C2×C4×D3—92no—
215C2×C4×D3—92no—
216C2×Dic6—32no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—91no—
219C2×Dic6—92no—
220C3×C4⋊C4—32no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C3×C4⋊C4—92no—
223C3×C4⋊C4—91no—
224C3×C4⋊C4—91no—
225C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
226C3×C22⋊C4—92no—
227C3×C22⋊C4—92no—
228C3×C22⋊C4—92no—
229C3×C42—91no—
230C3×C42—91no—
231C3×C42—91no—
232#217—92no—
233#217—92no—
234#217—92no—
235(C2×D3)⋊C4—32no—
236(C2×D3)⋊C4—32no—
237(C2×D3)⋊C4—32no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—92no—
240(C2×D3)⋊C4—92no—
241(C2×D3)⋊C4—92no—
242(C2×D3)⋊C4—92no—
243(C2×D3)⋊C4—92no—
244(C2×D3)⋊C4—92no—
245(C2×D3)⋊C4—92no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247C4⋊Dic3—91no—
248Dic3⋊C4—32no—
249Dic3⋊C4—32no—
250Dic3⋊C4—32no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—92no—
254Dic3⋊C4—92no—
255C4×Dic3—32no—
256C4×Dic3—32no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—92no—
262C4×Dic3—92no—
263C4×Dic3—92no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32C23×D312yes—
266C2×C3⋊D3—22no—
267C2×C3⋊D3—22no—
268C2×C3⋊D3—22no—
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3×D3—62no—
273C2×C3×D3—62no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—62no—
277C2×C3×D3—62no—
278C32×C4—22no—
279C32×C4—22no—
280C32×C4—22no—
281C32×C4—22no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4—41no—
284C3⋊Dic3—22no—
285C3⋊Dic3—22no—
286C3×Dic3—34no—
287C3×Dic3—34no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—121no—
296#127—271no—
297#124—271no—
298#124—271no—
299#124—272no—
300#123—92no—
301#123—272no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—271no—
304C4×D4—271no—
305C4×D4—271no—
306C4×D4—272no—
307H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C3—92no—
309C23×C3—92no—
310C22×D3—32no—
311C22×D3—32no—
312C22×D3—92no—
313C22×D3—92no—
314C3×Q8—182no—
315C3×D4—362no—
316C2×C3×C4—32no—
317C2×C3×C4—32no—
318C2×C3×C4—32no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—91no—
323C2×C3×C4—91no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—92no—
326C2×C3×C4—91no—
327C2×C3×C4—91no—
328C2×C3×C4—362no—
329C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
330C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
331C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
332#67—184no—
333#67—184no—
334#67—184no—
335#67—184no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—32no—
338C2×Dic3—32no—
339C2×Dic3—32no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—92no—
347C2×Dic3—92no—
348C2×Dic3—362no—
349D12—122no—
350D12—184no—
351D12—182no—
352D12—182no—
353D12—362no—
354C4×D3—122no—
355C4×D3—362no—
356C4×D3—362no—
357C4×D3—362no—
358Dic6—64no—
359Dic6—64no—
360Dic6—184no—
361Dic6—182no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—21no—
365C2×C32#100412yes—
366C2×C32D3×#4112yes—
367C2×C32D3×#4112yes—
368C3⋊D3—42no—
369C3⋊D3—42no—
370C3×D3—122no—
371C3×D3—122no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8—271no—
374C2×D4—92no—
375C2×D4—271no—
376C2×D4—271no—
377C2×D4—272no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4—272no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—92no—
383C4⋊C4—271no—
384C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
385C22⋊C4—92no—
386C22⋊C4—92no—
387C22⋊C4—92no—
388C22⋊C4—272no—
389C22⋊C4—272no—
390C22⋊C4—272no—
391C42—91no—
392C42—91no—
393C42—91no—
394C42—272no—
395C22×C3—32no—
396C22×C3—61no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3—182no—
399C22×C3—182no—
400C22×C3—182no—
401C22×C3—182no—
402C22×C3—182no—
403C22×C3C22×D3211yescharacteristic
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—182no—
411C2×D3—182no—
412C2×D3—182no—
413C2×D3—182no—
414C2×D3—182no—
415C2×D3—182no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—62no—
420C3×C4—62no—
421C3×C4—62no—
422C3×C4—62no—
423C3×C4—92no—
424C3×C4—92no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—182no—
428C3×C4—182no—
429C3×C4—181no—
430C3×C4—181no—
431Dic3—34no—
432Dic3—34no—
433Dic3—62no—
434Dic3—62no—
435Dic3—62no—
436Dic3—62no—
437Dic3—62no—
438Dic3—62no—
439Dic3—62no—
440Dic3—121no—
441Dic3—182no—
442Dic3—182no—
443C32—21no—
444C32#566412yescomplemented
445C23—92no—
446C23—92no—
447Q8—182no—
448Q8—542no—
449D4—362no—
450D4—542no—
451D4—542no—
452D4—544no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—92no—
459C2×C4—362no—
460C2×C4—1082no—
461C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
462C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
463C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
464C2×C3—32no—
465C2×C3—32no—
466C2×C3—32no—
467C2×C3—61no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—362no—
471C2×C3—362no—
472C2×C3#6430611yescharacteristic
473C2×C3#6431311yescharacteristic
474C2×C3#6431911yescharacteristic
475D3—122no—
476D3—122no—
477D3—362no—
478D3—362no—
479C22—182no—
480C22—182no—
481C22—182no—
482C22—182no—
483C22—182no—
484C22—182no—
485C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—92no—
490C4—92no—
491C4—182no—
492C4—181no—
493C4—182no—
494C4—181no—
495C3—32no—
496C3—61no—
497C3#1059457011yescharacteristic
498C2—362no—
499C2—362no—
500C2#1172249111yescharacteristic
501C2#1172250611yescharacteristic
502C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721144C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
2. #64103⋊C3C2semidirect
3. #11721145C2semidirect
4. #11721145C2semidirect
6. #11721143C2semidirect
7. #11721138C2semidirect
8. C4×#6198C2semidirect
9. #11721125C2semidirect
10. #11721122C2semidirect
11. #11721078C2semidirect
36. #64103D3semidirect
307. H(3,𝔽3)#559semidirect
444. C32#5664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64103⋊C32
#117211452
#117211442
#117211432
#117211382
C4×#61982
#117211252
#117211222
#117210782
#105945493