Finite Group Databasebeta

← #13149534

Subgroups — #13149534

Order 1728.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64107⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721142C211yesmaximal, characteristic
5#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721133C212yesmaximal, complemented
7#11721130C212yesmaximal, complemented
8#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721103C212yesmaximal, complemented
11#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594548—32nomaximal
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C2×#6200C2212yes—
15C2×#6198C2211yescharacteristic
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
17C2×#6196C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2212yes—
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88542C2211yescharacteristic
21#88542C2211yescharacteristic
22C4⋊#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24C4×#1084C2211yescharacteristic
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
29#3750⋊C3C2212yes—
30C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
31#88451C2212yes—
32#88450C2212yes—
33#88449C2211yescharacteristic
34#88449C2211yescharacteristic
35#88448C2212yes—
36#64107D312yescomplemented
37C3×#898—32no—
38C3×#892—32no—
39C3×#892—61no—
40#63918—32no—
41C4×#627—32no—
42#63915—32no—
43#63906—32no—
44#63899—32no—
45#63895—32no—
46#63891—32no—
47#63880—32no—
48#63854—32no—
49#63852—32no—
50#63852—32no—
51#63851—32no—
52C22×#272C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2311yescharacteristic
60C4×#272—22no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#6200—42no—
65#6198—22no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
67#6196—22no—
68#6196—42no—
69#5710—92no—
70#5534—91no—
71C2×C3×C4×D3—32no—
72C2×C3×C4×D3—61no—
73C2×#627—32no—
74C2×#627—32no—
75C2×#627—32no—
76C2×#626—32no—
77C2×#626—32no—
78C2×#625—32no—
79C2×#624—32no—
80C2×D3×Dic3—32no—
81C32×C4⋊C4—21no—
82C32×C4⋊C4C2×D312yes—
83#3752C2×D312yes—
84#3752C2×D312yes—
85#3752C2×D312yes—
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
87#3750C2×D312yes—
88C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
89C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
96C3×C4⋊Dic3—32no—
97C3×C4⋊Dic3—32no—
98C3×C4⋊Dic3—61no—
99C3×Dic3⋊C4—32no—
100C3×C4×Dic3—32no—
101C3×C4×Dic3—32no—
102C3×C4×Dic3—32no—
103C3×C4×Dic3—61no—
104C3×C4×Dic3—61no—
105#3724—32no—
106Dic3⋊Dic3—32no—
107Dic3⋊Dic3—32no—
108Dic3⋊Dic3—32no—
109#3722—32no—
110(C2×D3)⋊Dic3—32no—
111(C2×D3)⋊Dic3—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
114C2×#272—21no—
115C2×#272—21no—
116C2×#272—21no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C4×H(3,𝔽3)—21no—
121C4×H(3,𝔽3)—21no—
122C4×H(3,𝔽3)—21no—
123#1084—21no—
124#1084—21no—
125#1084#4112yes—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129C3×#126—92no—
130C3×#117—91no—
131#930—91no—
132#924—91no—
133#898—32no—
134#898—92no—
135#897—92no—
136#896—92no—
137#896—92no—
138#894—92no—
139#892—32no—
140#892—61no—
141#888—92no—
142#886—92no—
143#885—92no—
144#885—92no—
145#885—92no—
146#884—92no—
147#883—92no—
148#67⋊C4—92no—
149#878—92no—
150#875—91no—
151#875—92no—
152C4×D12—91no—
153#869—91no—
154C4×Dic6—91no—
155C4×Dic6—92no—
156C22×C3⋊D3C22×D312yes—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—61no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4C22×D312yes—
164C2×C32×C4C22×D312yes—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—32no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—61no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C2×C3×Dic3—61no—
178C3×C4×D3—64no—
179C3×C4×D3—64no—
180#627—64no—
181#627—122no—
182#627—122no—
183#626—64no—
184#626—122no—
185#625—122no—
186#624—122no—
187D3×Dic3—122no—
188#542—271noSylow
189C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
190C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
192#272—41no—
193(C3⋊D3)⋊C3—42no—
194C22×C3×C4—91no—
195C2×#67—92no—
196C2×#67—92no—
197C2×#67—92no—
198C22×Dic3—92no—
199C2×D12—91no—
200C2×D12—92no—
201C2×C4×D3—32no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—92no—
204C2×C4×D3—92no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—92no—
207C2×Dic6—92no—
208C2×Dic6—92no—
209C2×Dic6—92no—
210C3×C4⋊C4—32no—
211C3×C4⋊C4—61no—
212C3×C4⋊C4—92no—
213C3×C4⋊C4—92no—
214C3×C4⋊C4—91no—
215C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
216C3×C22⋊C4—92no—
217C3×C22⋊C4—92no—
218C3×C22⋊C4—92no—
219C3×C22⋊C4—91no—
220C3×C22⋊C4—91no—
221C3×C42—92no—
222C3×C42—91no—
223C3×C42—91no—
224#217—92no—
225#217—92no—
226(C2×D3)⋊C4—32no—
227(C2×D3)⋊C4—32no—
228(C2×D3)⋊C4—32no—
229(C2×D3)⋊C4—32no—
230(C2×D3)⋊C4—32no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—92no—
234(C2×D3)⋊C4—92no—
235(C2×D3)⋊C4—92no—
236(C2×D3)⋊C4—92no—
237(C2×D3)⋊C4—92no—
238(C2×D3)⋊C4—92no—
239(C2×D3)⋊C4—92no—
240C4⋊Dic3—32no—
241C4⋊Dic3—32no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—92no—
244C4⋊Dic3—91no—
245C4⋊Dic3—91no—
246C4⋊Dic3—92no—
247Dic3⋊C4—32no—
248Dic3⋊C4—92no—
249Dic3⋊C4—92no—
250Dic3⋊C4—92no—
251Dic3⋊C4—92no—
252Dic3⋊C4—92no—
253C4×Dic3—32no—
254C4×Dic3—32no—
255C4×Dic3—32no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—92no—
259C22×C32—21no—
260C22×C32C23×D312yes—
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—22no—
263C2×C3⋊D3—22no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—62no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—62no—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—121no—
272C2×C3×D3—121no—
273C32×C4—22no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—22no—
276C32×C4—22no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C3⋊Dic3—22no—
280C3⋊Dic3—22no—
281C3⋊Dic3—22no—
282C3×Dic3—34no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—62no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—62no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—121no—
290C3×Dic3—121no—
291C4⋊Q8—271no—
292#126—92no—
293#124—271no—
294#124—272no—
295#123—272no—
296C22⋊Q8—272no—
297C22⋊Q8—271no—
298#121—271no—
299C4×Q8—271no—
300C4×D4—271no—
301#117—91no—
302H(3,𝔽3)#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×C3—92no—
304C23×C3—91no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—32no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—92no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—32no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—91no—
316C2×C3×C4—92no—
317C2×C3×C4—92no—
318C2×C3×C4—92no—
319C2×C3×C4—91no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—182no—
322C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
323C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
324C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
325#67—184no—
326#67—362no—
327#67—362no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—92no—
338C2×Dic3—92no—
339C2×Dic3—92no—
340C2×Dic3—362no—
341D12—182no—
342D12—362no—
343C4×D3—64no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—362no—
346C4×D3—362no—
347Dic6—184no—
348Dic6—182no—
349Dic6—362no—
350Dic6—362no—
351Dic6—362no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32D3×#4112yes—
356C2×C32#100912yes—
357C2×C32#101012yes—
358C3⋊D3—42no—
359C3×D3—122no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—122no—
362C2×Q8—271no—
363C2×Q8—272no—
364C2×D4—271no—
365C2×D4—272no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—272no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—92no—
370C4⋊C4—92no—
371C4⋊C4—271no—
372C4⋊C4—271no—
373C4⋊C4—272no—
374C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—91no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—92no—
379C22⋊C4—92no—
380C22⋊C4—272no—
381C22⋊C4—272no—
382C42—91no—
383C42—91no—
384C42—92no—
385C22×C3—32no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—182no—
388C22×C3—182no—
389C22×C3—182no—
390C22×C3—181no—
391C22×C3—181no—
392C22×C3—181no—
393C22×C3C22×D3211yescharacteristic
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—182no—
405C2×D3—182no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—62no—
413C3×C4—92no—
414C3×C4—121no—
415C3×C4—121no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4—182no—
419C3×C4—181no—
420C3×C4—181no—
421Dic3—34no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—62no—
428Dic3—121no—
429Dic3—121no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432Dic3—182no—
433C32—21no—
434C32#571012yescomplemented
435C23—92no—
436C23—91no—
437Q8—542no—
438Q8—1082no—
439D4—542no—
440D4—1082no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—92no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—1082no—
449C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
450C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
452C2×C3—32no—
453C2×C3—32no—
454C2×C3—32no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—61no—
458C2×C3—362no—
459C2×C3—361no—
460C2×C3#6430611yescharacteristic
461C2×C3#6430911yescharacteristic
462C2×C3#6432011yescharacteristic
463D3—122no—
464D3—122no—
465D3—122no—
466D3—362no—
467C22—181no—
468C22—182no—
469C22—182no—
470C22—181no—
471C22—181no—
472C22—182no—
473C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—92no—
478C4—181no—
479C4—182no—
480C4—182no—
481C4—181no—
482C4—182no—
483C3—32no—
484C3—61no—
485C3#1059457111yescharacteristic
486C2—361no—
487C2—362no—
488C2#1172249111yescharacteristic
489C2#1172250211yescharacteristic
490C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721142C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#542
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721760C2semidirect
2. #64107⋊C3C2semidirect
3. #11721145C2semidirect
5. #11721138C2semidirect
6. #11721133C2semidirect
7. #11721130C2semidirect
8. #11721117C2semidirect
9. C4×#6196C2semidirect
10. #11721103C2semidirect
11. #11721096C2semidirect
36. #64107D3semidirect
302. H(3,𝔽3)#542semidirect
434. C32#5710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217602
#64107⋊C32
#117211452
#117211422
#117211382
#117211332
#117211302
#117211172
C4×#61962
#117211032
#117210962
#105945483