Finite Group Databasebeta

← #13149535

Subgroups — #13149535

Order 1728.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64107⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721143C212yesmaximal
4#11721138C211yesmaximal, characteristic
5#11721134C212yesmaximal, complemented
6#11721120C212yesmaximal, complemented
7#11721111C212yesmaximal, complemented
8#11721083C212yesmaximal, complemented
9#11721078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10594450—32nomaximal
11C2×#6229C2212yes—
12C2×#6198C2211yescharacteristic
13C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
14C2×#6196C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4⋊#1084C2211yescharacteristic
17#88540C2212yes—
18C4×#1084C2211yescharacteristic
19#3752⋊C3C2212yes—
20#3752⋊C3C2212yes—
21#3752⋊C3C2212yes—
22C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yes—
24C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
25#88450C2212yes—
26#88450C2212yes—
27#88449C2211yescharacteristic
28#88449C2211yescharacteristic
29#88449C2212yes—
30#88447C2212yes—
31#88447C2212yes—
32#64107D312yescomplemented
33C3×#898—32no—
34C3×#888—32no—
35C3×#888—61no—
36#63907—32no—
37#63907—32no—
38#63895—32no—
39#63893—32no—
40#63880—32no—
41#63878—32no—
42#63858—32no—
43#63848—32no—
44#63843—32no—
45Dic3×Dic6—32no—
46#63837—32no—
47#63836—32no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C2×#1084C2312yes—
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54#6229—24no—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58#6198—22no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
60#6196—22no—
61#5732—91no—
62#5702—92no—
63C2×C3×Dic6—32no—
64C2×C3×Dic6—32no—
65C2×C3×Dic6—62no—
66C2×#627—32no—
67C2×#626—32no—
68C2×#624—32no—
69C2×D3×Dic3—32no—
70C32×C4⋊C4—21no—
71C32×C4⋊C4C2×D312yes—
72#3752C2×D312yes—
73#3752C2×D312yes—
74#3752C2×D312yes—
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
76#3750C2×D312yes—
77C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
81C3×C4⋊Dic3—32no—
82C3×C4⋊Dic3—32no—
83C3×C4⋊Dic3—61no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×Dic3⋊C4—32no—
86C3×Dic3⋊C4—32no—
87C3×Dic3⋊C4—62no—
88C3×C4×Dic3—32no—
89C3×C4×Dic3—32no—
90C3×C4×Dic3—61no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93Dic3⋊Dic3—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95#3722—32no—
96#3722—32no—
97(C2×D3)⋊Dic3—32no—
98(C2×D3)⋊Dic3—32no—
99Dic32—32no—
100Dic32—32no—
101Dic32—32no—
102Dic32—32no—
103C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
107C4×H(3,𝔽3)—22no—
108C4×H(3,𝔽3)—21no—
109#1084—22no—
110#1084#4112yes—
111#1084#4112yes—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
115C3×C4⋊Q8—91no—
116C3×#126—92no—
117#947—92no—
118Q8×Dic3—92no—
119#898—32no—
120#898—92no—
121#898—92no—
122#898—92no—
123#897—92no—
124#896—92no—
125#892—92no—
126#888—32no—
127#888—61no—
128#887—92no—
129#887—92no—
130#885—92no—
131#885—92no—
132#67⋊C4—92no—
133#879—92no—
134#878—92no—
135#877—92no—
136C4×D12—91no—
137#872—92no—
138C4×Dic6—91no—
139C4×Dic6—92no—
140C22×C3⋊D3C22×D312yes—
141C22×C3×D3—32no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4—22no—
144C2×C32×C4C22×D312yes—
145C2×C32×C4C22×D312yes—
146C2×C32×C4C22×D312yes—
147C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
150C2×C3×Dic3—32no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C3×Dic6—64no—
161C3×Dic6—64no—
162C3×Dic6—124no—
163#627—64no—
164#626—64no—
165#624—64no—
166D3×Dic3—64no—
167#556—271noSylow
168C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
169C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
170C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
171(C3⋊D3)⋊C3—42no—
172C2×C3×Q8—92no—
173C2×#67—92no—
174C22×Dic3—92no—
175C2×D12—91no—
176C2×C4×D3—92no—
177C2×C4×D3—92no—
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—32no—
180C2×Dic6—62no—
181C2×Dic6—91no—
182C2×Dic6—92no—
183C3×C4⋊C4—32no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C4⋊C4—92no—
186C3×C4⋊C4—92no—
187C3×C4⋊C4—92no—
188C3×C4⋊C4—91no—
189C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
190C3×C22⋊C4—92no—
191C3×C22⋊C4—92no—
192C3×C22⋊C4—92no—
193C3×C42—92no—
194C3×C42—91no—
195#217—92no—
196#217—92no—
197(C2×D3)⋊C4—32no—
198(C2×D3)⋊C4—32no—
199(C2×D3)⋊C4—32no—
200(C2×D3)⋊C4—92no—
201(C2×D3)⋊C4—92no—
202(C2×D3)⋊C4—92no—
203(C2×D3)⋊C4—92no—
204(C2×D3)⋊C4—92no—
205(C2×D3)⋊C4—92no—
206(C2×D3)⋊C4—92no—
207C4⋊Dic3—32no—
208C4⋊Dic3—32no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—92no—
211C4⋊Dic3—91no—
212C4⋊Dic3—91no—
213C4⋊Dic3—92no—
214Dic3⋊C4—32no—
215Dic3⋊C4—32no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—92no—
219Dic3⋊C4—92no—
220Dic3⋊C4—92no—
221Dic3⋊C4—92no—
222Dic3⋊C4—92no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—92no—
227C4×Dic3—92no—
228C4×Dic3—92no—
229C4×Dic3—92no—
230C4×Dic3—92no—
231C4×Dic3—92no—
232C4×Dic3—92no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32C23×D312yes—
235C2×C3⋊D3—22no—
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3×D3—62no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—62no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—22no—
243C32×C4—22no—
244C32×C4—22no—
245C32×C4—42no—
246C3⋊Dic3—22no—
247C3⋊Dic3—22no—
248C3⋊Dic3—22no—
249C3×Dic3—34no—
250C3×Dic3—34no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—62no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—122no—
259C4⋊Q8—91no—
260#126—92no—
261#126—272no—
262#124—272no—
263C22⋊Q8—272no—
264C4×Q8—271no—
265C4×Q8—272no—
266C4×D4—271no—
267#117—272no—
268H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×C3—92no—
270C22×D3—32no—
271C22×D3—92no—
272C3×Q8—184no—
273C2×C3×C4—32no—
274C2×C3×C4—32no—
275C2×C3×C4—32no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—62no—
278C2×C3×C4—91no—
279C2×C3×C4—91no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—92no—
282C2×C3×C4—92no—
283C2×C3×C4—92no—
284C2×C3×C4C2×D3212yes—
285C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
286#67—184no—
287C2×Dic3—32no—
288C2×Dic3—32no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—92no—
298C2×Dic3—92no—
299C2×Dic3—92no—
300C2×Dic3—184no—
301D12—182no—
302C4×D3—184no—
303C4×D3—184no—
304Dic6—64no—
305Dic6—64no—
306Dic6—124no—
307Dic6—184no—
308Dic6—182no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32D3×#4112yes—
313C2×C32D3×#4112yes—
314C2×C32#101012yes—
315C3⋊D3—42no—
316C3×D3—122no—
317C2×Q8—92no—
318C2×Q8—271no—
319C2×D4—271no—
320C22×C4—272no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—92no—
323C4⋊C4—92no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—271no—
326C4⋊C4—271no—
327C4⋊C4—272no—
328C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
329C22⋊C4—92no—
330C22⋊C4—92no—
331C22⋊C4—92no—
332C22⋊C4—272no—
333C22⋊C4—272no—
334C42—92no—
335C42—91no—
336C42—272no—
337C42—272no—
338C22×C3—32no—
339C22×C3—61no—
340C22×C3—182no—
341C22×C3—182no—
342C22×C3—182no—
343C22×C3C22×D3211yescharacteristic
344C2×D3—62no—
345C2×D3—62no—
346C2×D3—62no—
347C2×D3—182no—
348C2×D3—182no—
349C2×D3—182no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—62no—
353C3×C4—62no—
354C3×C4—62no—
355C3×C4—62no—
356C3×C4—92no—
357C3×C4—92no—
358C3×C4—122no—
359C3×C4—182no—
360C3×C4—182no—
361C3×C4—182no—
362C3×C4—182no—
363Dic3—34no—
364Dic3—34no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—62no—
370Dic3—62no—
371Dic3—62no—
372Dic3—122no—
373Dic3—182no—
374Dic3—182no—
375Dic3—182no—
376C32—21no—
377C32#570212yescomplemented
378C23—92no—
379Q8—184no—
380Q8—542no—
381D4—542no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—92no—
388C2×C4—544no—
389C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
390C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
391C2×C3—32no—
392C2×C3—32no—
393C2×C3—32no—
394C2×C3—61no—
395C2×C3—61no—
396C2×C3—61no—
397C2×C3—362no—
398C2×C3#6429811yescharacteristic
399C2×C3#6431211yescharacteristic
400C2×C3#6431911yescharacteristic
401D3—122no—
402D3—362no—
403C22—182no—
404C22—182no—
405C22—182no—
406C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—92no—
410C4—92no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C4—182no—
414C4—182no—
415C3—32no—
416C3—61no—
417C3#1059448011yescharacteristic
418C2—362no—
419C2#1172248311yescharacteristic
420C2#1172250511yescharacteristic
421C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721756C2semidirect
2. #64107⋊C3C2semidirect
5. #11721134C2semidirect
6. #11721120C2semidirect
7. #11721111C2semidirect
8. #11721083C2semidirect
9. #11721078C2semidirect
32. #64107D3semidirect
268. H(3,𝔽3)#556semidirect
377. C32#5702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217562
#64107⋊C32
#117211432
#117211382
#117211342
#117211202
#117211112
#117210832
#117210782
#105944503