Finite Group Databasebeta

← #13149536

Subgroups — #13149536

Order 1728.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64105⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic
4#11721139C212yesmaximal
5#11721111C212yesmaximal, complemented
6#11721111C212yesmaximal, complemented
7#11721106C212yesmaximal, complemented
8#11721098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721079C212yesmaximal, complemented
10#10594339—32nomaximal
11C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
12C2×#634⋊C3C2212yes—
13C2×#6198C2211yescharacteristic
14C2×#6196C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4⋊#1084C2212yes—
17C4⋊#1084C2211yescharacteristic
18#88540C2212yes—
19C4×#1084C2211yescharacteristic
20#3752⋊C3C2212yes—
21#3752⋊C3C2212yes—
22#3750⋊C3C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yes—
24#88450C2212yes—
25#88450C2212yes—
26#88450C2212yes—
27#88449C2212yes—
28#88449C2211yescharacteristic
29#88449C2211yescharacteristic
30#88448C2212yes—
31#88447C2212yes—
32#64105D312yescomplemented
33C3×#896—32no—
34C3×#890—32no—
35C3×#890—61no—
36#63871—32no—
37#63867—32no—
38#63858—32no—
39#63858—32no—
40#63857—32no—
41#63853—32no—
42#63852—32no—
43#63850—32no—
44#63848—32no—
45#63848—32no—
46#63840—32no—
47#63839—32no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2312yes—
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
58#634⋊C3—42no—
59#6198—41no—
60#6196—41no—
61#5699—91no—
62#5646—92no—
63C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
64C2×#634C2×D312yes—
65C2×C3×C4×D3—32no—
66C2×C3×Dic6—32no—
67C2×#627—32no—
68C2×#626—32no—
69C32×C4⋊C4—21no—
70C32×C4⋊C4C2×D312yes—
71#3752C2×D312yes—
72#3752C2×D312yes—
73#3750C2×D312yes—
74#3750C2×D312yes—
75C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
77C3×C4⋊Dic3—32no—
78C3×C4⋊Dic3—32no—
79C3×C4⋊Dic3—32no—
80C3×C4⋊Dic3—62no—
81C3×C4⋊Dic3—61no—
82C3×Dic3⋊C4—32no—
83C3×Dic3⋊C4—32no—
84C3×Dic3⋊C4—32no—
85C3×Dic3⋊C4—32no—
86C3×Dic3⋊C4—62no—
87C3×C4×Dic3—32no—
88C3×C4×Dic3—61no—
89#3724—32no—
90Dic3⋊Dic3—32no—
91Dic3⋊Dic3—32no—
92Dic3⋊Dic3—32no—
93Dic3⋊Dic3—32no—
94Dic3⋊Dic3—32no—
95#3722—32no—
96#3722—32no—
97#3722—32no—
98(C2×D3)⋊Dic3—32no—
99(C2×D3)⋊Dic3—32no—
100(C2×D3)⋊Dic3—32no—
101Dic32—32no—
102Dic32—32no—
103C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
107C4×H(3,𝔽3)—22no—
108C4×H(3,𝔽3)—21no—
109#1084—21no—
110#1084—22no—
111#1084—21no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
115C3×#125—91no—
116C3×C22⋊Q8—92no—
117#946—92no—
118#944—92no—
119#929—92no—
120#924—92no—
121#898—92no—
122#898—92no—
123#898—92no—
124#898—92no—
125#897—92no—
126#896—32no—
127#896—92no—
128#894—92no—
129#890—32no—
130#890—61no—
131#889—92no—
132#888—92no—
133#888—92no—
134#885—92no—
135#883—92no—
136#879—92no—
137#879—92no—
138#875—91no—
139#870—91no—
140C22×C3⋊D3C22×D312yes—
141C22×C3×D3—32no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4—22no—
144C2×C32×C4C22×D312yes—
145C2×C32×C4C22×D312yes—
146C2×C32×C4C22×D312yes—
147C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
150C4×C3⋊D3—42no—
151#634—42no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—32no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—62no—
162C3×C4×D3—122no—
163C3×Dic6—122no—
164#627—122no—
165#626—122no—
166#563—271noSylow
167C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
169C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
170(C3⋊D3)⋊C3—42no—
171C2×C3×Q8—92no—
172C22×C3×C4—92no—
173C2×#67—92no—
174C2×D12—91no—
175C2×C4×D3—32no—
176C2×C4×D3—92no—
177C2×Dic6—32no—
178C2×Dic6—92no—
179C2×Dic6—91no—
180C2×Dic6—92no—
181C3×C4⋊C4—32no—
182C3×C4⋊C4—61no—
183C3×C4⋊C4—92no—
184C3×C4⋊C4—92no—
185C3×C4⋊C4—92no—
186C3×C4⋊C4—92no—
187C3×C4⋊C4—91no—
188C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
189C3×C22⋊C4—92no—
190C3×C22⋊C4—92no—
191C3×C42—91no—
192#217—92no—
193#217—92no—
194#217—92no—
195(C2×D3)⋊C4—32no—
196(C2×D3)⋊C4—32no—
197(C2×D3)⋊C4—92no—
198(C2×D3)⋊C4—92no—
199(C2×D3)⋊C4—92no—
200(C2×D3)⋊C4—92no—
201(C2×D3)⋊C4—92no—
202(C2×D3)⋊C4—92no—
203(C2×D3)⋊C4—92no—
204(C2×D3)⋊C4—92no—
205C4⋊Dic3—32no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3—32no—
208C4⋊Dic3—62no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—91no—
211C4⋊Dic3—91no—
212C4⋊Dic3—92no—
213C4⋊Dic3—92no—
214Dic3⋊C4—32no—
215Dic3⋊C4—32no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—32no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—92no—
220Dic3⋊C4—92no—
221Dic3⋊C4—92no—
222Dic3⋊C4—92no—
223Dic3⋊C4—92no—
224Dic3⋊C4—92no—
225Dic3⋊C4—92no—
226Dic3⋊C4—92no—
227C4×Dic3—32no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—92no—
230C4×Dic3—92no—
231C4×Dic3—92no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32C23×D312yes—
234C2×C3⋊D3—22no—
235C2×C3⋊D3—22no—
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—62no—
239C2×C3×D3—62no—
240C32×C4—22no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—22no—
243C32×C4—22no—
244C32×C4—42no—
245C3⋊Dic3—22no—
246C3⋊Dic3—22no—
247C3⋊Dic3—22no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—62no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—121no—
256C3×Dic3—121no—
257C3×Dic3—122no—
258C4⋊Q8—272no—
259#126—272no—
260#126—272no—
261#125—91no—
262#125—271no—
263#124—271no—
264#123—272no—
265C22⋊Q8—92no—
266C22⋊Q8—272no—
267H(3,𝔽3)#56311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23×C3—92no—
269C22×D3—32no—
270C22×D3—92no—
271C3×Q8—362no—
272C2×C3×C4—32no—
273C2×C3×C4—32no—
274C2×C3×C4—32no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—92no—
278C2×C3×C4—92no—
279C2×C3×C4—92no—
280C2×C3×C4—92no—
281C2×C3×C4—91no—
282C2×C3×C4—91no—
283C2×C3×C4—362no—
284C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
285C2×C3×C4C2×D3212yes—
286#67—362no—
287C2×Dic3—32no—
288C2×Dic3—32no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—32no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—92no—
298C2×Dic3—92no—
299C2×Dic3—92no—
300D12—361no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—362no—
303Dic6—122no—
304Dic6—362no—
305Dic6—361no—
306Dic6—362no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32#100412yes—
311C2×C32#100712yes—
312C2×C32#101012yes—
313C3⋊D3—42no—
314C3×D3—122no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—271no—
317C2×D4—271no—
318C22×C4—92no—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—92no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—271no—
325C4⋊C4—272no—
326C4⋊C4—272no—
327C4⋊C4—271no—
328C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
329C22⋊C4—92no—
330C22⋊C4—92no—
331C22⋊C4—272no—
332C22⋊C4—272no—
333C22⋊C4—272no—
334C42—91no—
335C42—272no—
336C22×C3—32no—
337C22×C3—61no—
338C22×C3—182no—
339C22×C3—182no—
340C22×C3—182no—
341C22×C3C22×D3211yescharacteristic
342C2×D3—62no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—182no—
346C2×D3—182no—
347C2×D3—182no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—62no—
351C3×C4—62no—
352C3×C4—62no—
353C3×C4—62no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—182no—
358C3×C4—181no—
359C3×C4—182no—
360C3×C4—181no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370Dic3—122no—
371Dic3—182no—
372Dic3—182no—
373Dic3—182no—
374C32—21no—
375C32#564612yescomplemented
376C23—92no—
377Q8—362no—
378Q8—1081no—
379D4—1081no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—362no—
387C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
388C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
389C2×C3—32no—
390C2×C3—32no—
391C2×C3—32no—
392C2×C3—61no—
393C2×C3—61no—
394C2×C3—61no—
395C2×C3—362no—
396C2×C3#6429811yescharacteristic
397C2×C3#6431311yescharacteristic
398C2×C3#6431611yescharacteristic
399D3—122no—
400D3—362no—
401C22—182no—
402C22—182no—
403C22—182no—
404C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—182no—
408C4—181no—
409C4—182no—
410C4—181no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C3—32no—
414C3—61no—
415C3#1059458911yescharacteristic
416C2—362no—
417C2#1172248311yescharacteristic
418C2#1172250611yescharacteristic
419C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#563
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721758C2semidirect
2. #64105⋊C3C2semidirect
5. #11721111C2semidirect
6. #11721111C2semidirect
7. #11721106C2semidirect
8. #11721098C2semidirect
9. #11721079C2semidirect
32. #64105D3semidirect
267. H(3,𝔽3)#563semidirect
375. C32#5646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217582
#64105⋊C32
#117211452
#117211392
#117211112
#117211062
#117210982
#117210792
#105943393