Finite Group Databasebeta

← #13149537

Subgroups — #13149537

Order 1728.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64103⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721141C212yesmaximal, complemented
6#11721133C212yesmaximal, complemented
7#11721131C212yesmaximal, complemented
8#11721126C212yesmaximal, complemented
9#11721101C212yesmaximal, complemented
10#10594500—32nomaximal
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
13C2×#6198C2211yescharacteristic
14C2×#6198C2212yes—
15C2×#6198C2211yescharacteristic
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
17C2×#6196C2211yescharacteristic
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21C4⋊#1084C2212yes—
22#88540C2212yes—
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3752⋊C3C2212yes—
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27#3750⋊C3C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88448C2212yes—
32#64103D312yescomplemented
33C3×#894—32no—
34C3×#890—32no—
35C3×#890—61no—
36#63916—32no—
37#63910—32no—
38#63909—32no—
39#63899—32no—
40#63895—32no—
41#63890—32no—
42#63886—32no—
43#63865—32no—
44#63854—32no—
45#63852—32no—
46#63852—32no—
47#63851—32no—
48C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
50C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
57C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
58C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
59#6198—41no—
60#6198—41no—
61#6198—42no—
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
63#6196—41no—
64#6196—41no—
65#5700—91no—
66#5667—92no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
68C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
69C2×C3×D12—32no—
70C2×C3×C4×D3—32no—
71C2×#627—32no—
72C2×#627—32no—
73C2×#626—32no—
74C2×#626—32no—
75C2×#626—32no—
76C2×#626—32no—
77C2×#624—32no—
78C2×D3×Dic3—32no—
79C32×C4⋊C4—21no—
80C32×C4⋊C4C2×D312yes—
81#3752C2×D312yes—
82#3752C2×D312yes—
83#3752C2×D312yes—
84#3750C2×D312yes—
85C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C3×C4⋊Dic3—32no—
89C3×C4⋊Dic3—32no—
90C3×C4⋊Dic3—32no—
91C3×C4⋊Dic3—62no—
92C3×C4⋊Dic3—61no—
93C3×Dic3⋊C4—32no—
94C3×Dic3⋊C4—32no—
95C3×Dic3⋊C4—32no—
96C3×Dic3⋊C4—62no—
97C3×C4×Dic3—32no—
98C3×C4×Dic3—61no—
99#3724—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101#3722—32no—
102#3722—32no—
103#3722—32no—
104(C2×D3)⋊Dic3—32no—
105(C2×D3)⋊Dic3—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C4×H(3,𝔽3)—22no—
115C4×H(3,𝔽3)—21no—
116#1084—21no—
117#1084—21no—
118#1084—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
121C3×#125—91no—
122C3×#123—92no—
123#939—92no—
124#938—92no—
125#930—92no—
126#924—92no—
127#897—92no—
128#896—92no—
129#896—92no—
130#896—92no—
131#895—92no—
132#895—92no—
133#894—32no—
134#894—92no—
135#894—92no—
136#890—32no—
137#890—61no—
138#886—92no—
139#885—92no—
140#885—92no—
141#884—92no—
142#883—92no—
143#878—92no—
144#875—91no—
145#875—91no—
146C22×C3⋊D3C22×D312yes—
147C22×C3⋊D3C22×D312yes—
148C22×C3×D3—32no—
149C22×C3×D3—32no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4—22no—
152C2×C32×C4C22×D312yes—
153C2×C32×C4C22×D312yes—
154C2×C32×C4C22×D312yes—
155C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
156C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
157C4⋊(C3⋊D3)—42no—
158C4×C3⋊D3—42no—
159C2×C3×Dic3—32no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—61no—
166C2×C3×Dic3—61no—
167C2×C3×Dic3—62no—
168C3×D12—122no—
169C3×C4×D3—122no—
170#627—122no—
171#627—122no—
172#626—122no—
173#626—122no—
174#626—122no—
175#626—122no—
176#624—122no—
177D3×Dic3—122no—
178#562—271noSylow
179C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
182(C3⋊D3)⋊C3—42no—
183(C3⋊D3)⋊C3—42no—
184C2×C3×D4—92no—
185C22×C3×C4—92no—
186C2×#67—92no—
187C2×#67—92no—
188C2×#67—92no—
189C2×#67—92no—
190C22×Dic3—92no—
191C2×D12—32no—
192C2×D12—92no—
193C2×D12—91no—
194C2×D12—91no—
195C2×D12—92no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×Dic6—91no—
201C2×Dic6—91no—
202C2×Dic6—92no—
203C2×Dic6—92no—
204C3×C4⋊C4—32no—
205C3×C4⋊C4—61no—
206C3×C4⋊C4—92no—
207C3×C4⋊C4—91no—
208C3×C4⋊C4—92no—
209C3×C4⋊C4—92no—
210C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C22⋊C4—92no—
213C3×C22⋊C4—92no—
214C3×C42—91no—
215#217—92no—
216#217—92no—
217#217—92no—
218(C2×D3)⋊C4—32no—
219(C2×D3)⋊C4—32no—
220(C2×D3)⋊C4—32no—
221(C2×D3)⋊C4—92no—
222(C2×D3)⋊C4—92no—
223(C2×D3)⋊C4—92no—
224(C2×D3)⋊C4—92no—
225(C2×D3)⋊C4—92no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229(C2×D3)⋊C4—92no—
230C4⋊Dic3—32no—
231C4⋊Dic3—32no—
232C4⋊Dic3—32no—
233C4⋊Dic3—62no—
234C4⋊Dic3—61no—
235C4⋊Dic3—92no—
236Dic3⋊C4—32no—
237Dic3⋊C4—32no—
238Dic3⋊C4—32no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—92no—
243C4×Dic3—32no—
244C4×Dic3—61no—
245C22×C32—21no—
246C22×C32C23×D312yes—
247C2×C3⋊D3—22no—
248C2×C3⋊D3—22no—
249C2×C3⋊D3—22no—
250C2×C3⋊D3—22no—
251C2×C3⋊D3—22no—
252C2×C3⋊D3—22no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—62no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C32×C4—22no—
260C32×C4—22no—
261C32×C4—22no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4—42no—
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—22no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—62no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—121no—
273C3×Dic3—121no—
274C3×Dic3—122no—
275#125—91no—
276#124—271no—
277#124—271no—
278#123—92no—
279#123—272no—
280C22⋊Q8—272no—
281C22⋊Q8—272no—
282#121—272no—
283#121—272no—
284H(3,𝔽3)#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×C3—92no—
286C23×C3—92no—
287C22×D3—32no—
288C22×D3—32no—
289C22×D3—92no—
290C22×D3—92no—
291C3×D4—362no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—92no—
298C2×C3×C4—92no—
299C2×C3×C4—92no—
300C2×C3×C4—91no—
301C2×C3×C4—91no—
302C2×C3×C4—362no—
303C2×C3×C4C2×D3212yes—
304C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
305#67—362no—
306#67—362no—
307#67—362no—
308#67—362no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—62no—
318C2×Dic3—92no—
319C2×Dic3—92no—
320C2×Dic3—362no—
321D12—122no—
322D12—362no—
323D12—361no—
324D12—361no—
325D12—362no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—362no—
328C4×D3—362no—
329C4×D3—362no—
330Dic6—361no—
331Dic6—361no—
332Dic6—362no—
333Dic6—362no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32#100412yes—
338C2×C32#100912yes—
339C2×C32#101012yes—
340C3⋊D3—42no—
341C3⋊D3—42no—
342C3×D3—122no—
343C3×D3—122no—
344C2×Q8—271no—
345C2×Q8—271no—
346C2×D4—92no—
347C2×D4—272no—
348C2×D4—271no—
349C2×D4—271no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—272no—
352C4⋊C4—92no—
353C4⋊C4—92no—
354C4⋊C4—92no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—272no—
357C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
358C22⋊C4—92no—
359C22⋊C4—92no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—272no—
362C22⋊C4—272no—
363C22⋊C4—272no—
364C42—91no—
365C22×C3—32no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—182no—
368C22×C3—182no—
369C22×C3—182no—
370C22×C3—182no—
371C22×C3—182no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3C22×D3211yescharacteristic
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—62no—
379C2×D3—62no—
380C2×D3—182no—
381C2×D3—182no—
382C2×D3—182no—
383C2×D3—182no—
384C2×D3—182no—
385C2×D3—182no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—22no—
388C3×C4—62no—
389C3×C4—62no—
390C3×C4—62no—
391C3×C4—62no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—181no—
396C3×C4—181no—
397C3×C4—182no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—121no—
405Dic3—122no—
406Dic3—121no—
407Dic3—182no—
408Dic3—182no—
409C32—21no—
410C32#566712yescomplemented
411C23—92no—
412C23—92no—
413Q8—1081no—
414Q8—1081no—
415D4—362no—
416D4—1081no—
417D4—1082no—
418D4—1081no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—92no—
423C2×C4—92no—
424C2×C4—362no—
425C2×C4—1082no—
426C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
427C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
428C2×C3—32no—
429C2×C3—32no—
430C2×C3—32no—
431C2×C3—61no—
432C2×C3—61no—
433C2×C3—61no—
434C2×C3—362no—
435C2×C3—362no—
436C2×C3#6429811yescharacteristic
437C2×C3#6431311yescharacteristic
438C2×C3#6432011yescharacteristic
439D3—122no—
440D3—122no—
441D3—362no—
442D3—362no—
443C22—182no—
444C22—182no—
445C22—182no—
446C22—182no—
447C22—182no—
448C22—182no—
449C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—182no—
453C4—181no—
454C4—182no—
455C4—182no—
456C4—181no—
457C3—32no—
458C3—61no—
459C3#1059449711yescharacteristic
460C2—362no—
461C2—362no—
462C2#1172248311yescharacteristic
463C2#1172250611yescharacteristic
464C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#562
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721758C2semidirect
2. #64103⋊C3C2semidirect
3. #11721145C2semidirect
4. #11721145C2semidirect
5. #11721141C2semidirect
6. #11721133C2semidirect
7. #11721131C2semidirect
8. #11721126C2semidirect
9. #11721101C2semidirect
32. #64103D3semidirect
284. H(3,𝔽3)#562semidirect
410. C32#5667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217582
#64103⋊C32
#117211452
#117211412
#117211332
#117211312
#117211262
#117211012
#105945003