Finite Group Databasebeta

← #13149542

Subgroups — #13149542

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C212yesmaximal, complemented
2#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721139C212yesmaximal, complemented
7C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721135C212yesmaximal, complemented
10#11721129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721125C212yesmaximal, complemented
12#10594517—31nomaximal
13#10594373—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24#88648—28no—
25C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
26C4⋊#1084C2211yescharacteristic
27#88540C2212yes—
28C4×#1084C2211yescharacteristic
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31#3750⋊C3C2212yes—
32#88450C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88450C2211yescharacteristic
36#88449C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38C2×#3799—32no—
39C2×#3796—32no—
40#64104D311yescharacteristic, complemented
41C4⋊C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
42C3×#895—31no—
43C3×D3×C4⋊C4—31no—
44C3×#888—31no—
45C3×#888—31no—
46C3×#888—61no—
47#63916—31no—
48#63909—31no—
49C4×#626—31no—
50C4×#626—31no—
51#63900—31no—
52#63897—32no—
53#63894—31no—
54Dic3×D12—31no—
55D3×C4⋊Dic3—31no—
56#63888—32no—
57#63887—32no—
58#63884—32no—
59#63853—32no—
60#63850—32no—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69#6229—24no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78#6198—24no—
79#6198D414yescomplemented
80((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
82#5726—91no—
83#5611—91no—
84#5507—91no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×D12—32no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—31no—
94C2×C3×C4×D3—31no—
95C2×C3×Dic6—32no—
96C2×C3×Dic6—32no—
97C2×C3×Dic6—62no—
98C2×#626—31no—
99C2×#626—31no—
100C2×#626—32no—
101C2×#626—32no—
102C2×#624—32no—
103C2×#624—32no—
104C2×D3×Dic3—32no—
105C2×D3×Dic3—32no—
106#3799—68no—
107#3796—68no—
108C32×C4⋊C4—21no—
109C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
110C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
111#3752C2×D312yes—
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
113#3750C2×D312yes—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×C4⋊Dic3—31no—
116C3×C4⋊Dic3—31no—
117C3×C4⋊Dic3—31no—
118C3×C4⋊Dic3—61no—
119C3×Dic3⋊C4—32no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—62no—
123C3×C4×Dic3—31no—
124C3×C4×Dic3—31no—
125C3×C4×Dic3—61no—
126#3724—32no—
127Dic3⋊Dic3—32no—
128Dic3⋊Dic3—31no—
129Dic3⋊Dic3—31no—
130#3722—32no—
131#3722—31no—
132#3722—32no—
133#3722—31no—
134(C2×D3)⋊Dic3—31no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—31no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
148C4×H(3,𝔽3)—22no—
149C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
150#1084—22no—
151#1084—21no—
152#1084C2×D412yes—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156C2×#239—92no—
157C2×#237—92no—
158C2×#235—92no—
159C3×C4⋊Q8—91no—
160C3×#121—91no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#946—92no—
163#938—91no—
164#935—92no—
165D4×Dic3—91no—
166#930—91no—
167#929—92no—
168C4×#67—91no—
169C4×#67—91no—
170C2×C4⋊Dic3—91no—
171#896—92no—
172#895—31no—
173#895—91no—
174#895—91no—
175#894—92no—
176#894—92no—
177#894—92no—
178#893—91no—
179D3×C4⋊C4—31no—
180D3×C4⋊C4—91no—
181D3×C4⋊C4—91no—
182D3×C4⋊C4—91no—
183#888—31no—
184#888—31no—
185#888—61no—
186#883—92no—
187#878—92no—
188C4×D12—91no—
189C4×D12—91no—
190C22×C3⋊D3C22×D312yes—
191C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
192C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
193C22×C3×D3—31no—
194C22×C3×D3—31no—
195C22×C3×D3—32no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4C22×D312yes—
199C2×C32×C4C22×D312yes—
200C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C4⋊(C3⋊D3)—24no—
206C4⋊(C3⋊D3)—22no—
207C4×C3⋊D3—24no—
208C4×C3⋊D3—22no—
209C4×C3⋊D3—22no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—62no—
222C3×D12—64no—
223C3×D12—62no—
224C3×C4×D3—64no—
225C3×C4×D3—62no—
226C3×C4×D3—62no—
227C3×Dic6—64no—
228C3×Dic6—64no—
229C3×Dic6—124no—
230#626—34no—
231#626—34no—
232#626—64no—
233#626—64no—
234#624—64no—
235#624—64no—
236D3×Dic3—64no—
237D3×Dic3—64no—
238#547—271noSylow
239C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
240C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
241C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
242(C3⋊D3)⋊C3—22no—
243(C3⋊D3)⋊C3—22no—
244(C3⋊D3)⋊C3—42no—
245C2×C3×Q8—92no—
246C2×C3×D4—91no—
247C2×C3×D4—92no—
248C22×C3×C4—91no—
249C22×C3×C4—91no—
250C22×C3×C4—92no—
251C2×#67—91no—
252C2×#67—91no—
253C2×#67—92no—
254C2×#67—92no—
255C22×Dic3—92no—
256C22×Dic3—92no—
257#239—188no—
258#237—188no—
259#235—188no—
260C2×D12—31no—
261C2×D12—32no—
262C2×D12—91no—
263C2×D12—92no—
264C2×D12—91no—
265C2×D12—92no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×C4×D3—91no—
271C2×C4×D3—91no—
272C2×C4×D3—92no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×C4×D3—92no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—32no—
278C2×Dic6—62no—
279C3×C4⋊C4—31no—
280C3×C4⋊C4—31no—
281C3×C4⋊C4—61no—
282C3×C4⋊C4—91no—
283C3×C4⋊C4—92no—
284C3×C4⋊C4—91no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C42—91no—
289#217—92no—
290#217—92no—
291#217—91no—
292#217—91no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—91no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—91no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—91no—
300(C2×D3)⋊C4—92no—
301(C2×D3)⋊C4—91no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303C4⋊Dic3—31no—
304C4⋊Dic3—31no—
305C4⋊Dic3—31no—
306C4⋊Dic3—61no—
307C4⋊Dic3—91no—
308C4⋊Dic3—91no—
309C4⋊Dic3—92no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—32no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—62no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—91no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—91no—
319C4×Dic3—31no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—61no—
322C22×C32—21no—
323C22×C32C23×D311yescharacteristic
324C22×C32C23×D311yescharacteristic
325C2×C3⋊D3—21no—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3—22no—
331C2×C3⋊D3—22no—
332C2×C3⋊D3D3×D412yes—
333C2×C3⋊D3D3×D412yes—
334C2×C3×D3—32no—
335C2×C3×D3—32no—
336C2×C3×D3—61no—
337C2×C3×D3—61no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C32×C4—22no—
344C32×C4—22no—
345C32×C4—22no—
346C32×C4—42no—
347C32×C4#23512yescomplemented
348C32×C4#23712yescomplemented
349C3⋊Dic3—21no—
350C3⋊Dic3—22no—
351C3⋊Dic3—21no—
352C3×Dic3—32no—
353C3×Dic3—32no—
354C3×Dic3—62no—
355C3×Dic3—62no—
356C3×Dic3—61no—
357C3×Dic3—62no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—62no—
360C3×Dic3—61no—
361C3×Dic3—61no—
362C3×Dic3—61no—
363C3×Dic3—122no—
364C2×#41—272no—
365C4⋊Q8—91no—
366#123—272no—
367#123—272no—
368C22⋊Q8—272no—
369#121—91no—
370#121—271no—
371C4×D4—271no—
372C4×D4—271no—
373C2×C4⋊C4—91no—
374C2×C4⋊C4—271no—
375H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23×C3—91no—
377C23×C3—91no—
378C23×C3—92no—
379C22×D3—31no—
380C22×D3—31no—
381C22×D3—32no—
382C22×D3—91no—
383C22×D3—91no—
384C22×D3—92no—
385C3×Q8—184no—
386C3×D4—182no—
387C3×D4—184no—
388C2×C3×C4—31no—
389C2×C3×C4—31no—
390C2×C3×C4—32no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—91no—
395C2×C3×C4—91no—
396C2×C3×C4—91no—
397C2×C3×C4—92no—
398C2×C3×C4—92no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—182no—
401C2×C3×C4—182no—
402C2×C3×C4—184no—
403C2×C3×C4C2×D3212yes—
404C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
405#67—94no—
406#67—94no—
407#67—184no—
408#67—184no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—31no—
413C2×Dic3—32no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—62no—
421C2×Dic3—91no—
422C2×Dic3—91no—
423C2×Dic3—92no—
424C2×Dic3—184no—
425C2×Dic3—184no—
426D12—64no—
427D12—62no—
428D12—94no—
429D12—182no—
430D12—184no—
431D12—184no—
432C4×D3—64no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—182no—
436C4×D3—182no—
437C4×D3—184no—
438C4×D3—184no—
439C4×D3—184no—
440C4×D3—184no—
441C4×D3—184no—
442Dic6—64no—
443Dic6—64no—
444Dic6—124no—
445C2×C32—21no—
446C2×C32—21no—
447C2×C32—21no—
448C2×C32C2×#23511yescharacteristic
449C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
450C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
451C2×C32C2×#23711yescharacteristic
452C2×C32#100711yescharacteristic
453C2×C32#101011yescharacteristic
454C3⋊D3—22no—
455C3⋊D3—22no—
456C3⋊D3—42no—
457C3×D3—62no—
458C3×D3—62no—
459C3×D3—122no—
460#41—548no—
461C2×Q8—92no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—92no—
464C2×D4—271no—
465C2×D4—272no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—92no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—272no—
470C22×C4—272no—
471C4⋊C4—91no—
472C4⋊C4—92no—
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—92no—
475C4⋊C4—272no—
476C4⋊C4—271no—
477C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
478C22⋊C4—92no—
479C22⋊C4—271no—
480C22⋊C4—271no—
481C22⋊C4—272no—
482C22⋊C4—272no—
483C42—91no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—61no—
487C22×C3—92no—
488C22×C3—92no—
489C22×C3—181no—
490C22×C3—181no—
491C22×C3—181no—
492C22×C3—181no—
493C22×C3—182no—
494C22×C3—182no—
495C22×C3—182no—
496C22×C3C22×D3211yescharacteristic
497C2×D3—32no—
498C2×D3—32no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—61no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—62no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—92no—
507C2×D3—92no—
508C2×D3—181no—
509C2×D3—181no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—181no—
512C2×D3—182no—
513C2×D3—182no—
514C2×D3—182no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—32no—
517C3×C4—32no—
518C3×C4—62no—
519C3×C4—62no—
520C3×C4—62no—
521C3×C4—92no—
522C3×C4—122no—
523C3×C4—182no—
524C3×C4—181no—
525C3×C4—181no—
526C3×C4—182no—
527C3×C4—181no—
528C3×C4#379512yes—
529Dic3—32no—
530Dic3—32no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—62no—
534Dic3—61no—
535Dic3—61no—
536Dic3—62no—
537Dic3—61no—
538Dic3—61no—
539Dic3—62no—
540Dic3—122no—
541Dic3—182no—
542Dic3—181no—
543Dic3—181no—
544C32—21no—
545C32#550711yescharacteristic, complemented
546C32#561111yescharacteristic, complemented
547C23—91no—
548C23—91no—
549C23—92no—
550Q8—184no—
551D4—184no—
552D4—182no—
553D4—274no—
554D4—544no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—92no—
560C2×C4—92no—
561C2×C4—184no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—544no—
565C2×C4—544no—
566C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
567C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
568C2×C3—31no—
569C2×C3—31no—
570C2×C3—31no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—31no—
574C2×C3—61no—
575C2×C3—61no—
576C2×C3—61no—
577C2×C3—182no—
578C2×C3—182no—
579C2×C3—362no—
580C2×C3C2×#379511yescharacteristic
581C2×C3D32×D411yescharacteristic
582C2×C3#6431511yescharacteristic
583D3—62no—
584D3—62no—
585D3—122no—
586D3—182no—
587D3—182no—
588D3—362no—
589C22—92no—
590C22—92no—
591C22—181no—
592C22—181no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22—182no—
598C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—92no—
601C4—182no—
602C4—182no—
603C4—181no—
604C4—181no—
605C4—181no—
606C4#8864812yescomplemented
607C3—31no—
608C3—31no—
609C3—61no—
610C3#1059437011yescharacteristic
611C2—182no—
612C2—182no—
613C2—362no—
614C2C2×#8864811yescharacteristic
615C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
616C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. #11721756C2semidirect
3. #64104⋊C3C2semidirect
4. C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
5. #11721141C2semidirect
6. #11721139C2semidirect
7. C4×#6198C2semidirect
8. #11721136C2semidirect
9. #11721135C2semidirect
10. #11721129C2semidirect
11. #11721125C2semidirect
40. #64104D3semidirect
41. C4⋊C4×C3⋊D3D3semidirect
79. #6198D4semidirect
149. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
347. C32×C4#235semidirect
348. C32×C4#237semidirect
375. H(3,𝔽3)#547semidirect
545. C32#5507semidirect
546. C32#5611semidirect
606. C4#88648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#117217562
#64104⋊C32
C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C32
#117211412
#117211392
C4×#61982
#117211362
#117211352
#117211292
#117211252
#105945173
#105943733