Finite Group Databasebeta

← #13149559

Subgroups — #13149559

Order 1728.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64101⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721143C212yesmaximal
5C4×#6198C211yesmaximal, characteristic
6#11721109C212yesmaximal, complemented
7#11721108C212yesmaximal, complemented
8#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721083C212yesmaximal, complemented
11#11721081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594557—31nomaximal
13#10594556—31nomaximal
14C2×#6229C2212yes—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#6198C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21#88540C2212yes—
22C4×#1084C2211yescharacteristic
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88450C2211yescharacteristic
31#88450C2211yescharacteristic
32#88449C2211yescharacteristic
33#88449C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88447C2212yes—
36#88447C2212yes—
37#64106D311yescharacteristic, complemented
38#64101D311yescharacteristic, complemented
39C3×#897—31no—
40C3×#892—31no—
41C3×#888—31no—
42C3×#888—31no—
43C3×#888—61no—
44#63907—32no—
45#63907—32no—
46C4×#626—31no—
47C4×#626—31no—
48#63871—31no—
49#63868—32no—
50#63862—32no—
51#63861—32no—
52#63857—31no—
53#63849—31no—
54#63848—32no—
55#63844—31no—
56#63843—32no—
57Dic3×Dic6—32no—
58Dic3×Dic6—31no—
59#63841—31no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084C2312yes—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67#6229—24no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
73C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
74#634⋊C3—22no—
75#6198—22no—
76#5732—91no—
77#5641—91no—
78#5533—91no—
79C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D3—31no—
83C2×C3×C4×D3—31no—
84C2×C3×Dic6—32no—
85C2×C3×Dic6—32no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—62no—
88C2×#626—31no—
89C2×#626—31no—
90C32×C4⋊C4—21no—
91C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
93#3752C2×D312yes—
94#3752C2×D312yes—
95C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
96C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
97C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
98C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
100C3×C4⋊Dic3—31no—
101C3×C4⋊Dic3—31no—
102C3×C4⋊Dic3—31no—
103C3×C4⋊Dic3—32no—
104C3×C4⋊Dic3—61no—
105C3×Dic3⋊C4—32no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107C3×Dic3⋊C4—62no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—32no—
111C3×C4×Dic3—61no—
112#3724—32no—
113Dic3⋊Dic3—31no—
114Dic3⋊Dic3—32no—
115Dic3⋊Dic3—32no—
116Dic3⋊Dic3—31no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118#3722—31no—
119#3722—32no—
120#3722—32no—
121#3722—31no—
122(C2×D3)⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—31no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128Dic32—32no—
129Dic32—32no—
130C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
137C4×H(3,𝔽3)—22no—
138C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
139#1084—22no—
140#1084—21no—
141#1084#4112yes—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C3×C4⋊Q8—91no—
147C3×C22⋊Q8—91no—
148C3×#117—91no—
149#947—92no—
150#946—91no—
151Q8×Dic3—92no—
152Q8×Dic3—91no—
153C4×#67—91no—
154C4×#67—91no—
155#926—91no—
156#924—91no—
157#898—92no—
158#898—92no—
159#898—92no—
160#897—31no—
161#897—91no—
162#897—91no—
163#892—31no—
164#892—91no—
165#892—91no—
166#892—91no—
167#888—31no—
168#888—31no—
169#888—61no—
170#887—91no—
171#887—92no—
172#885—92no—
173#885—92no—
174#879—92no—
175#879—92no—
176#876—92no—
177C4×D12—91no—
178C4×Dic6—91no—
179C4×Dic6—92no—
180C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
181C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
182C22×C3×D3—31no—
183C22×C3×D3—31no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—22no—
186C2×C32×C4C22×D312yes—
187C2×C32×C4C22×D312yes—
188C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
193C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196#634—22no—
197C2×C3×Dic3—31no—
198C2×C3×Dic3—31no—
199C2×C3×Dic3—31no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C2×C3×Dic3—61no—
209C2×C3×Dic3—62no—
210C3×C4×D3—62no—
211C3×C4×D3—62no—
212C3×Dic6—64no—
213C3×Dic6—64no—
214C3×Dic6—62no—
215C3×Dic6—124no—
216#626—62no—
217#626—62no—
218#556—271noSylow
219C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
220C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
221C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
222(C3⋊D3)⋊C3—41no—
223(C3⋊D3)⋊C3—41no—
224C2×C3×Q8—91no—
225C2×C3×Q8—92no—
226C22×C3×C4—91no—
227C22×C3×C4—91no—
228C2×#67—91no—
229C2×#67—91no—
230C2×D12—91no—
231C2×C4×D3—31no—
232C2×C4×D3—31no—
233C2×C4×D3—91no—
234C2×C4×D3—91no—
235C2×Dic6—32no—
236C2×Dic6—32no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6—91no—
240C3×C4⋊C4—31no—
241C3×C4⋊C4—31no—
242C3×C4⋊C4—61no—
243C3×C4⋊C4—91no—
244C3×C4⋊C4—92no—
245C3×C4⋊C4—91no—
246C3×C4⋊C4—92no—
247C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
248C3×C22⋊C4—92no—
249C3×C22⋊C4—92no—
250C3×C42—92no—
251C3×C42—91no—
252#217—91no—
253#217—91no—
254#217—92no—
255#217—92no—
256(C2×D3)⋊C4—32no—
257(C2×D3)⋊C4—32no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260(C2×D3)⋊C4—91no—
261(C2×D3)⋊C4—91no—
262(C2×D3)⋊C4—92no—
263(C2×D3)⋊C4—92no—
264(C2×D3)⋊C4—91no—
265(C2×D3)⋊C4—92no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—91no—
268C4⋊Dic3—31no—
269C4⋊Dic3—31no—
270C4⋊Dic3—31no—
271C4⋊Dic3—32no—
272C4⋊Dic3—61no—
273C4⋊Dic3—92no—
274C4⋊Dic3—91no—
275C4⋊Dic3—91no—
276C4⋊Dic3—92no—
277C4⋊Dic3—92no—
278Dic3⋊C4—32no—
279Dic3⋊C4—32no—
280Dic3⋊C4—62no—
281Dic3⋊C4—92no—
282Dic3⋊C4—91no—
283Dic3⋊C4—92no—
284Dic3⋊C4—92no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—91no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—31no—
289C4×Dic3—32no—
290C4×Dic3—61no—
291C4×Dic3—92no—
292C4×Dic3—92no—
293C4×Dic3—92no—
294C4×Dic3—92no—
295C4×Dic3—92no—
296C4×Dic3—92no—
297C4×Dic3—92no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32C23×D311yescharacteristic
300C22×C32C23×D311yescharacteristic
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—21no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—21no—
307C2×C3×D3—61no—
308C2×C3×D3—61no—
309C2×C3×D3—61no—
310C2×C3×D3—61no—
311C2×C3×D3—61no—
312C2×C3×D3—61no—
313C32×C4—22no—
314C32×C4—22no—
315C32×C4—22no—
316C32×C4—42no—
317C32×C4#23512yes—
318C32×C4#23712yes—
319C3⋊Dic3—21no—
320C3⋊Dic3—22no—
321C3⋊Dic3—21no—
322C3⋊Dic3—22no—
323C3×Dic3—32no—
324C3×Dic3—32no—
325C3×Dic3—62no—
326C3×Dic3—62no—
327C3×Dic3—62no—
328C3×Dic3—61no—
329C3×Dic3—61no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—61no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—61no—
335C3×Dic3—122no—
336C4⋊Q8—91no—
337#126—272no—
338#126—272no—
339#124—272no—
340C22⋊Q8—91no—
341C22⋊Q8—271no—
342C4×Q8—272no—
343C4×Q8—271no—
344C4×D4—271no—
345#117—91no—
346#117—271no—
347H(3,𝔽3)#55611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×C3—91no—
349C23×C3—91no—
350C22×D3—31no—
351C22×D3—31no—
352C22×D3—91no—
353C22×D3—91no—
354C3×Q8—184no—
355C3×Q8—182no—
356C2×C3×C4—31no—
357C2×C3×C4—31no—
358C2×C3×C4—32no—
359C2×C3×C4—32no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—62no—
362C2×C3×C4—91no—
363C2×C3×C4—92no—
364C2×C3×C4—91no—
365C2×C3×C4—92no—
366C2×C3×C4—91no—
367C2×C3×C4—92no—
368C2×C3×C4—91no—
369C2×C3×C4—182no—
370C2×C3×C4—182no—
371C2×C3×C4C2×D3212yes—
372C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
373#67—182no—
374#67—182no—
375C2×Dic3—31no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—31no—
378C2×Dic3—31no—
379C2×Dic3—32no—
380C2×Dic3—32no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—32no—
383C2×Dic3—31no—
384C2×Dic3—32no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—62no—
388C2×Dic3—92no—
389C2×Dic3—91no—
390C2×Dic3—91no—
391C2×Dic3—92no—
392D12—182no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—182no—
396C4×D3—182no—
397Dic6—64no—
398Dic6—64no—
399Dic6—62no—
400Dic6—124no—
401Dic6—182no—
402C2×C32—21no—
403C2×C32—21no—
404C2×C32—21no—
405C2×C32C2×#23511yescharacteristic
406C2×C32C2×#23711yescharacteristic
407C2×C32#100711yescharacteristic
408C2×C32D3×#4111yescharacteristic
409C2×C32D3×#4111yescharacteristic
410C2×C32#101011yescharacteristic
411C3⋊D3—41no—
412C3⋊D3—41no—
413C3×D3—121no—
414C3×D3—121no—
415C2×Q8—91no—
416C2×Q8—92no—
417C2×D4—271no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—91no—
422C4⋊C4—92no—
423C4⋊C4—92no—
424C4⋊C4—271no—
425C4⋊C4—272no—
426C4⋊C4—272no—
427C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
428C22⋊C4—92no—
429C22⋊C4—92no—
430C22⋊C4—272no—
431C22⋊C4—271no—
432C22⋊C4—271no—
433C22⋊C4—272no—
434C42—92no—
435C42—91no—
436C42—272no—
437C42—272no—
438C22×C3—31no—
439C22×C3—31no—
440C22×C3—61no—
441C22×C3—181no—
442C22×C3—181no—
443C22×C3—181no—
444C22×C3—181no—
445C22×C3—181no—
446C22×C3—181no—
447C22×C3C22×D3211yescharacteristic
448C2×D3—61no—
449C2×D3—61no—
450C2×D3—61no—
451C2×D3—61no—
452C2×D3—61no—
453C2×D3—61no—
454C2×D3—181no—
455C2×D3—181no—
456C2×D3—181no—
457C2×D3—181no—
458C2×D3—181no—
459C2×D3—181no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—32no—
462C3×C4—32no—
463C3×C4—62no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—122no—
468C3×C4—181no—
469C3×C4—181no—
470C3×C4—182no—
471C3×C4—182no—
472C3×C4—182no—
473C3×C4—181no—
474C3×C4#379512yes—
475Dic3—32no—
476Dic3—32no—
477Dic3—62no—
478Dic3—62no—
479Dic3—62no—
480Dic3—61no—
481Dic3—61no—
482Dic3—62no—
483Dic3—62no—
484Dic3—61no—
485Dic3—61no—
486Dic3—62no—
487Dic3—122no—
488Dic3—182no—
489Dic3—181no—
490Dic3—181no—
491Dic3—182no—
492C32—21no—
493C32#553311yescharacteristic, complemented
494C32#564111yescharacteristic, complemented
495C23—91no—
496C23—91no—
497Q8—184no—
498Q8—182no—
499D4—542no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—92no—
506C2×C4—92no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
510C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
511C2×C3—31no—
512C2×C3—31no—
513C2×C3—31no—
514C2×C3—31no—
515C2×C3—31no—
516C2×C3—31no—
517C2×C3—61no—
518C2×C3—61no—
519C2×C3—61no—
520C2×C3—361no—
521C2×C3—361no—
522C2×C3C2×#379511yescharacteristic
523C2×C3#6431211yescharacteristic
524C2×C3#6431511yescharacteristic
525D3—121no—
526D3—121no—
527D3—361no—
528D3—361no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—181no—
534C22—181no—
535C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—92no—
538C4—182no—
539C4—181no—
540C4—182no—
541C4—181no—
542C4—181no—
543C4—182no—
544C4#8864812yes—
545C3—31no—
546C3—31no—
547C3—61no—
548C3#1059457611yescharacteristic
549C2—361no—
550C2—361no—
551C2C2×#8864811yescharacteristic
552C2#1172250511yescharacteristic
553C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#556
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721756C2semidirect
2. #64106⋊C3C2semidirect
3. #64101⋊C3C2semidirect
6. #11721109C2semidirect
7. #11721108C2semidirect
8. #11721106C2semidirect
9. #11721084C2semidirect
10. #11721083C2semidirect
11. #11721081C2semidirect
37. #64106D3semidirect
38. #64101D3semidirect
347. H(3,𝔽3)#556semidirect
493. C32#5533semidirect
494. C32#5641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217562
#64106⋊C32
#64101⋊C32
#117211432
C4×#61982
#117211092
#117211082
#117211062
#117210842
#117210832
#117210812
#105945573
#105945563