Finite Group Databasebeta

← #13149563

Subgroups — #13149563

Order 1728.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64102⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721145C212yesmaximal, complemented
4#11721144C211yesmaximal, characteristic
5#11721139C214yesmaximal, complemented
6C4×#6198C212yesmaximal, complemented
7C4×#6196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721110C212yesmaximal, complemented
9#10594566—32nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2214yes—
13C2×#6198C2212yes—
14C2×#6198C2212yes—
15C2×#6196C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#88540C2212yes—
18C4×#1084C2211yescharacteristic
19C4×#1084C2212yes—
20#3752⋊C3C2214yes—
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
22#88450C2214yes—
23#88450C2214yes—
24#88449C2211yescharacteristic
25#88448C2212yes—
26#64102D312yescomplemented
27C3×#893—32no—
28C3×#887—32no—
29C3×#887—61no—
30C4×#627—32no—
31#63911—32no—
32C4×#626—34no—
33#63864—32no—
34#63863—32no—
35#63853—34no—
36#63852—34no—
37#63850—34no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
40C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C2×#1084C2311yescharacteristic
42C2×#1084C2312yes—
43C2×#1084C2311yescharacteristic
44#6229—22no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—24no—
48C4×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
49#6198—24no—
50#6198—42no—
51#6196—22no—
52#5585—91no—
53#5559—92no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
55C2×C4×C3⋊D3C2×D314yes—
56C2×C3×D12—32no—
57C2×C3×C4×D3—34no—
58C2×C3×Dic6—32no—
59C2×C3×Dic6—61no—
60C2×#627—32no—
61C2×#626—34no—
62C2×#626—34no—
63C32×C4⋊C4—21no—
64C32×C4⋊C4C2×D312yes—
65#3752C2×D314yes—
66C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
67C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
68C3×Dic3⋊C4—34no—
69C3×Dic3⋊C4—62no—
70C3×C4×Dic3—34no—
71C3×C4×Dic3—32no—
72C3×C4×Dic3—32no—
73C3×C4×Dic3—62no—
74C3×C4×Dic3—61no—
75#3724—32no—
76Dic3⋊Dic3—32no—
77Dic3⋊Dic3—32no—
78#3722—34no—
79#3722—34no—
80(C2×D3)⋊Dic3—34no—
81(C2×D3)⋊Dic3—34no—
82C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
83C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
84C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
85C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
86C4×H(3,𝔽3)—22no—
87C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
88#1084—22no—
89#1084—21no—
90#1084#4112yes—
91(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
92(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
93C3×C4×Q8—91no—
94C3×C4×D4—92no—
95#947—92no—
96#940—92no—
97#936—92no—
98#929—94no—
99C4×#67—94no—
100#894—94no—
101#893—32no—
102#893—92no—
103#887—32no—
104#887—61no—
105#885—94no—
106#883—94no—
107#875—92no—
108#875—92no—
109#874—91no—
110C4×D12—92no—
111C4×Dic6—91no—
112C4×Dic6—92no—
113C22×C3⋊D3C22×D314yes—
114C22×C3×D3—34no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—22no—
117C2×C32×C4C22×D314yes—
118C2×C32×C4C22×D312yes—
119C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
120C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
121C4⋊(C3⋊D3)—24no—
122C4×C3⋊D3—44no—
123C2×C3×Dic3—32no—
124C2×C3×Dic3—32no—
125C2×C3×Dic3—32no—
126C2×C3×Dic3—34no—
127C2×C3×Dic3—32no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—62no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C3×D12—64no—
132C3×C4×D3—124no—
133C3×Dic6—64no—
134C3×Dic6—64no—
135#627—64no—
136#626—68no—
137#626—124no—
138#559—271noSylow
139C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
140C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
141C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
142(C3⋊D3)⋊C3—44no—
143C2×C3×Q8—91no—
144C2×C3×D4—92no—
145C22×C3×C4—94no—
146C2×#67—94no—
147C2×#67—94no—
148C2×D12—32no—
149C2×D12—92no—
150C2×D12—92no—
151C2×D12—92no—
152C2×C4×D3—34no—
153C2×C4×D3—94no—
154C2×Dic6—32no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—91no—
157C2×Dic6—92no—
158C3×C4⋊C4—32no—
159C3×C4⋊C4—61no—
160C3×C4⋊C4—92no—
161C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
162C3×C22⋊C4—94no—
163C3×C42—92no—
164C3×C42—91no—
165C3×C42—92no—
166#217—94no—
167#217—94no—
168(C2×D3)⋊C4—34no—
169(C2×D3)⋊C4—94no—
170(C2×D3)⋊C4—94no—
171(C2×D3)⋊C4—94no—
172(C2×D3)⋊C4—94no—
173(C2×D3)⋊C4—94no—
174C4⋊Dic3—91no—
175C4⋊Dic3—92no—
176Dic3⋊C4—34no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—92no—
179Dic3⋊C4—92no—
180Dic3⋊C4—92no—
181C4×Dic3—32no—
182C4×Dic3—34no—
183C4×Dic3—32no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—92no—
187C22×C32—21no—
188C22×C32C23×D312yes—
189C2×C3⋊D3—24no—
190C2×C3⋊D3—24no—
191C2×C3⋊D3—24no—
192C2×C3×D3—64no—
193C2×C3×D3—64no—
194C2×C3×D3—64no—
195C32×C4—24no—
196C32×C4—22no—
197C32×C4—42no—
198C32×C4#23514yes—
199C3⋊Dic3—22no—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3×Dic3—34no—
202C3×Dic3—62no—
203C3×Dic3—64no—
204C3×Dic3—64no—
205C3×Dic3—62no—
206C3×Dic3—62no—
207C3×Dic3—62no—
208C3×Dic3—121no—
209#127—271no—
210#124—272no—
211#124—272no—
212#123—274no—
213C4×Q8—91no—
214C4×Q8—271no—
215C4×D4—92no—
216C4×D4—272no—
217H(3,𝔽3)#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×C3—94no—
219C22×D3—34no—
220C22×D3—94no—
221C3×Q8—182no—
222C3×D4—184no—
223C2×C3×C4—32no—
224C2×C3×C4—34no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—91no—
228C2×C3×C4—92no—
229C2×C3×C4—92no—
230C2×C3×C4—91no—
231C2×C3×C4—92no—
232C2×C3×C4—364no—
233C2×C3×C4C2×D3212yes—
234C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
235#67—188no—
236#67—364no—
237C2×Dic3—32no—
238C2×Dic3—32no—
239C2×Dic3—34no—
240C2×Dic3—32no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—92no—
246C2×Dic3—92no—
247D12—64no—
248D12—184no—
249D12—184no—
250D12—362no—
251C4×D3—124no—
252C4×D3—364no—
253Dic6—64no—
254Dic6—64no—
255Dic6—184no—
256Dic6—182no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32C2×#23512yes—
261C2×C32#100412yes—
262C2×C32D3×#4112yes—
263C3⋊D3—44no—
264C3×D3—124no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8—271no—
267C2×D4—92no—
268C2×D4—272no—
269C2×D4—272no—
270C22×C4—94no—
271C4⋊C4—92no—
272C4⋊C4—271no—
273C4⋊C4—272no—
274C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
275C22⋊C4—94no—
276C22⋊C4—274no—
277C22⋊C4—274no—
278C42—92no—
279C42—92no—
280C42—91no—
281C22×C3—32no—
282C22×C3—61no—
283C22×C3—184no—
284C22×C3—184no—
285C22×C3—184no—
286C22×C3C22×D3211yescharacteristic
287C2×D3—64no—
288C2×D3—64no—
289C2×D3—64no—
290C2×D3—184no—
291C2×D3—184no—
292C2×D3—184no—
293C3×C4—22no—
294C3×C4—34no—
295C3×C4—64no—
296C3×C4—62no—
297C3×C4—92no—
298C3×C4—122no—
299C3×C4—182no—
300C3×C4—182no—
301C3×C4—182no—
302C3×C4—181no—
303C3×C4#379812yes—
304Dic3—34no—
305Dic3—62no—
306Dic3—64no—
307Dic3—62no—
308Dic3—64no—
309Dic3—62no—
310Dic3—62no—
311Dic3—121no—
312Dic3—182no—
313Dic3—182no—
314C32—21no—
315C32#555912yescomplemented
316C23—94no—
317Q8—182no—
318Q8—542no—
319D4—184no—
320D4—544no—
321D4—1082no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—92no—
324C2×C4—92no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—364no—
328C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
329C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
330C2×C3—32no—
331C2×C3—32no—
332C2×C3—32no—
333C2×C3—61no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—61no—
336C2×C3—364no—
337C2×C3C2×#379811yescharacteristic
338C2×C3#6431311yescharacteristic
339C2×C3#6431911yescharacteristic
340D3—124no—
341D3—364no—
342C22—184no—
343C22—184no—
344C22—184no—
345C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—92no—
348C4—182no—
349C4—181no—
350C4—182no—
351C4—182no—
352C4#8865012yes—
353C3—32no—
354C3—61no—
355C3#1059458211yescharacteristic
356C2—364no—
357C2C2×#8865011yescharacteristic
358C2#1172250611yescharacteristic
359C2#1172252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721144C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#559
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721755C2semidirect
2. #64102⋊C3C2semidirect
3. #11721145C2semidirect
5. #11721139C2semidirect
6. C4×#6198C2semidirect
7. C4×#6196C2semidirect
8. #11721110C2semidirect
26. #64102D3semidirect
217. H(3,𝔽3)#559semidirect
315. C32#5559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217552
#64102⋊C32
#117211452
#117211442
#117211392
C4×#61982
C4×#61962
#117211102
#105945663