Finite Group Databasebeta

← #13149567

Subgroups — #13149567

Order 1728.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721141C212yesmaximal, complemented
7#11721139C212yesmaximal, complemented
8#11721132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721131C212yesmaximal, complemented
10#11721126C212yesmaximal, complemented
11#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594594—31nomaximal
13#10594501—31nomaximal
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
19C2×#6198C2212yes—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2212yes—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
24C4⋊#1084C2212yes—
25C4⋊#1084C2211yescharacteristic
26#88540C2212yes—
27C4×#1084C2211yescharacteristic
28#3752⋊C3C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
31#88450C2211yescharacteristic
32#88450C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88448C2211yescharacteristic
37#64104D311yescharacteristic, complemented
38#64102D311yescharacteristic, complemented
39C3×#895—31no—
40C3×#893—31no—
41C3×#890—31no—
42C3×#890—31no—
43C3×#890—61no—
44#63916—31no—
45#63916—32no—
46#63911—31no—
47#63911—31no—
48#63910—32no—
49#63909—32no—
50#63909—31no—
51#63898—31no—
52#63894—31no—
53#63890—32no—
54#63886—32no—
55#63874—31no—
56#63855—31no—
57#63854—32no—
58#63853—32no—
59#63850—32no—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2312yes—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
72C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
73C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
76#6198—42no—
77#6198—42no—
78#6198—42no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
80#5697—91no—
81#5619—91no—
82#5562—91no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
86C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
88C2×C3×D12—31no—
89C2×C3×D12—31no—
90C2×C3×D12—32no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—32no—
99C2×#624—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
103C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
104#3752C2×D312yes—
105#3752C2×D312yes—
106C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×C4⋊Dic3—32no—
110C3×C4⋊Dic3—32no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—62no—
114C3×C4⋊Dic3—61no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×Dic3⋊C4—62no—
118C3×C4×Dic3—31no—
119C3×C4×Dic3—31no—
120C3×C4×Dic3—31no—
121C3×C4×Dic3—61no—
122#3724—31no—
123#3724—31no—
124Dic3⋊Dic3—31no—
125Dic3⋊Dic3—31no—
126#3722—32no—
127#3722—32no—
128#3722—31no—
129#3722—31no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—31no—
133(C2×D3)⋊Dic3—31no—
134C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
144C4×H(3,𝔽3)—22no—
145C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
146#1084—22no—
147#1084—21no—
148#1084—21no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
151(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
152C3×#125—91no—
153C3×#121—91no—
154C3×C4×D4—91no—
155#940—91no—
156#940—91no—
157#939—92no—
158#938—91no—
159#938—92no—
160D4×Dic3—91no—
161#930—92no—
162#930—91no—
163#929—92no—
164#926—91no—
165#895—31no—
166#895—91no—
167#895—92no—
168#895—92no—
169#895—91no—
170#894—92no—
171#894—92no—
172#893—31no—
173#893—91no—
174#893—91no—
175#890—31no—
176#890—31no—
177#890—61no—
178#886—92no—
179#884—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182#874—91no—
183C4×D12—91no—
184#872—91no—
185#872—91no—
186C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
187C22×C3⋊D3C22×D312yes—
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3×D3—31no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—32no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—22no—
194C2×C32×C4C22×D312yes—
195C2×C32×C4C22×D312yes—
196C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
197C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
200C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
201C4⋊(C3⋊D3)—22no—
202C4⋊(C3⋊D3)—22no—
203C4⋊(C3⋊D3)—42no—
204C4×C3⋊D3—22no—
205C4×C3⋊D3—42no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—32no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—61no—
216C2×C3×Dic3—61no—
217C2×C3×Dic3—62no—
218C3×D12—62no—
219C3×D12—62no—
220C3×D12—122no—
221C3×C4×D3—62no—
222C3×C4×D3—122no—
223#626—122no—
224#626—122no—
225#626—122no—
226#626—122no—
227#626—122no—
228#626—122no—
229#624—122no—
230D3×Dic3—122no—
231#540—271noSylow
232C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
233C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235(C3⋊D3)⋊C3—41no—
236(C3⋊D3)⋊C3—42no—
237(C3⋊D3)⋊C3—42no—
238C2×C3×D4—91no—
239C2×C3×D4—91no—
240C2×C3×D4—92no—
241C22×C3×C4—91no—
242C22×C3×C4—92no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—92no—
247C2×#67—92no—
248C2×#67—92no—
249C22×Dic3—92no—
250C2×D12—31no—
251C2×D12—31no—
252C2×D12—32no—
253C2×D12—91no—
254C2×D12—91no—
255C2×D12—92no—
256C2×D12—92no—
257C2×D12—92no—
258C2×D12—92no—
259C2×C4×D3—31no—
260C2×C4×D3—32no—
261C2×C4×D3—91no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×C4×D3—92no—
264C2×C4×D3—92no—
265C3×C4⋊C4—31no—
266C3×C4⋊C4—31no—
267C3×C4⋊C4—61no—
268C3×C4⋊C4—91no—
269C3×C4⋊C4—92no—
270C3×C4⋊C4—92no—
271C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
272C3×C22⋊C4—92no—
273C3×C22⋊C4—92no—
274C3×C42—91no—
275C3×C42—91no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278#217—91no—
279#217—91no—
280(C2×D3)⋊C4—32no—
281(C2×D3)⋊C4—32no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—91no—
285(C2×D3)⋊C4—91no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—91no—
289(C2×D3)⋊C4—91no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292C4⋊Dic3—31no—
293C4⋊Dic3—32no—
294C4⋊Dic3—32no—
295C4⋊Dic3—31no—
296C4⋊Dic3—61no—
297C4⋊Dic3—62no—
298C4⋊Dic3—91no—
299C4⋊Dic3—91no—
300Dic3⋊C4—32no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—62no—
303Dic3⋊C4—91no—
304Dic3⋊C4—91no—
305Dic3⋊C4—91no—
306Dic3⋊C4—91no—
307C4×Dic3—31no—
308C4×Dic3—31no—
309C4×Dic3—31no—
310C4×Dic3—61no—
311C4×Dic3—91no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32C23×D311yescharacteristic
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C2×C3⋊D3—22no—
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—22no—
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—22no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—22no—
322C2×C3⋊D3—22no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3×D3—61no—
325C2×C3×D3—62no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—62no—
328C2×C3×D3—62no—
329C2×C3×D3—61no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—61no—
332C2×C3×D3—62no—
333C32×C4—22no—
334C32×C4—22no—
335C32×C4—22no—
336C32×C4—42no—
337C32×C4#23512yes—
338C32×C4#23712yes—
339C3⋊Dic3—21no—
340C3⋊Dic3—21no—
341C3⋊Dic3—21no—
342C3×Dic3—61no—
343C3×Dic3—61no—
344C3×Dic3—61no—
345C3×Dic3—61no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—62no—
348C3×Dic3—62no—
349C3×Dic3—61no—
350C3×Dic3—61no—
351C3×Dic3—121no—
352C3×Dic3—122no—
353C3×Dic3—121no—
354#127—271no—
355#125—91no—
356#123—272no—
357#123—272no—
358#121—91no—
359#121—272no—
360#121—272no—
361#121—271no—
362C4×D4—91no—
363C4×D4—271no—
364#117—271no—
365H(3,𝔽3)#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×C3—91no—
367C23×C3—92no—
368C23×C3—92no—
369C22×D3—32no—
370C22×D3—32no—
371C22×D3—31no—
372C22×D3—92no—
373C22×D3—91no—
374C22×D3—92no—
375C3×D4—182no—
376C3×D4—182no—
377C3×D4—362no—
378C2×C3×C4—31no—
379C2×C3×C4—31no—
380C2×C3×C4—32no—
381C2×C3×C4—32no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—91no—
386C2×C3×C4—91no—
387C2×C3×C4—91no—
388C2×C3×C4—91no—
389C2×C3×C4—92no—
390C2×C3×C4—182no—
391C2×C3×C4—362no—
392C2×C3×C4C2×D3212yes—
393C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
394#67—362no—
395#67—362no—
396#67—362no—
397#67—362no—
398#67—362no—
399#67—362no—
400C2×Dic3—31no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—62no—
412C2×Dic3—91no—
413C2×Dic3—91no—
414C2×Dic3—91no—
415C2×Dic3—362no—
416D12—62no—
417D12—62no—
418D12—122no—
419D12—182no—
420D12—182no—
421D12—362no—
422D12—362no—
423D12—362no—
424D12—362no—
425C4×D3—62no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—182no—
428C4×D3—362no—
429C4×D3—362no—
430C4×D3—362no—
431C2×C32—21no—
432C2×C32—21no—
433C2×C32—21no—
434C2×C32C2×#23511yescharacteristic
435C2×C32C2×#23711yescharacteristic
436C2×C32#100411yescharacteristic
437C2×C32#100411yescharacteristic
438C2×C32#100911yescharacteristic
439C2×C32#100911yescharacteristic
440C3⋊D3—42no—
441C3⋊D3—41no—
442C3⋊D3—42no—
443C3×D3—121no—
444C3×D3—122no—
445C3×D3—122no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—91no—
448C2×D4—92no—
449C2×D4—272no—
450C2×D4—272no—
451C2×D4—272no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—92no—
454C22×C4—272no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—92no—
457C4⋊C4—92no—
458C4⋊C4—271no—
459C4⋊C4—271no—
460C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
461C22⋊C4—92no—
462C22⋊C4—92no—
463C22⋊C4—271no—
464C22⋊C4—271no—
465C22⋊C4—272no—
466C22⋊C4—272no—
467C42—91no—
468C42—91no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—182no—
473C22×C3—181no—
474C22×C3—182no—
475C22×C3—182no—
476C22×C3—182no—
477C22×C3—181no—
478C22×C3—182no—
479C22×C3—182no—
480C22×C3—181no—
481C22×C3C22×D3211yescharacteristic
482C2×D3—61no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—61no—
491C2×D3—181no—
492C2×D3—182no—
493C2×D3—182no—
494C2×D3—182no—
495C2×D3—182no—
496C2×D3—181no—
497C2×D3—182no—
498C2×D3—182no—
499C2×D3—181no—
500C3×C4—22no—
501C3×C4—32no—
502C3×C4—32no—
503C3×C4—62no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—122no—
507C3×C4—181no—
508C3×C4—181no—
509C3×C4—181no—
510C3×C4—181no—
511C3×C4—182no—
512C3×C4—181no—
513C3×C4#379512yes—
514Dic3—62no—
515Dic3—62no—
516Dic3—61no—
517Dic3—61no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—61no—
521Dic3—61no—
522Dic3—61no—
523Dic3—121no—
524Dic3—122no—
525Dic3—121no—
526Dic3—181no—
527Dic3—181no—
528Dic3—181no—
529C32—21no—
530C32#556211yescharacteristic, complemented
531C32#561911yescharacteristic, complemented
532C23—92no—
533C23—92no—
534C23—91no—
535D4—182no—
536D4—182no—
537D4—362no—
538D4—1082no—
539D4—1082no—
540D4—1082no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—92no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—362no—
549C2×C4—1082no—
550C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
551C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
552C2×C3—31no—
553C2×C3—31no—
554C2×C3—31no—
555C2×C3—31no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—31no—
558C2×C3—61no—
559C2×C3—61no—
560C2×C3—61no—
561C2×C3—362no—
562C2×C3—362no—
563C2×C3—361no—
564C2×C3C2×#379511yescharacteristic
565C2×C3#6431311yescharacteristic
566C2×C3#6432011yescharacteristic
567D3—121no—
568D3—122no—
569D3—122no—
570D3—361no—
571D3—362no—
572D3—362no—
573C22—182no—
574C22—181no—
575C22—182no—
576C22—182no—
577C22—182no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—182no—
581C22—182no—
582C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—181no—
585C4—181no—
586C4—181no—
587C4—182no—
588C4—181no—
589C4—181no—
590C4#8864812yes—
591C3—31no—
592C3—31no—
593C3—61no—
594C3#1059449611yescharacteristic
595C2—362no—
596C2—361no—
597C2—362no—
598C2C2×#8864811yescharacteristic
599C2#1172250611yescharacteristic
600C2#1172252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#540
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721758C2semidirect
2. #64104⋊C3C2semidirect
3. #64102⋊C3C2semidirect
4. #11721144C2semidirect
5. #11721141C2semidirect
6. #11721141C2semidirect
7. #11721139C2semidirect
8. #11721132C2semidirect
9. #11721131C2semidirect
10. #11721126C2semidirect
11. #11721105C2semidirect
37. #64104D3semidirect
38. #64102D3semidirect
365. H(3,𝔽3)#540semidirect
530. C32#5562semidirect
531. C32#5619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217582
#64104⋊C32
#64102⋊C32
#117211442
#117211412
#117211392
#117211322
#117211312
#117211262
#117211052
#105945943
#105945013