Finite Group Databasebeta

← #13149573

Subgroups — #13149573

Order 1728.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C212yesmaximal, complemented
2#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721157C212yesmaximal, complemented
8#11721155C212yesmaximal, complemented
9#11721154C212yesmaximal, complemented
10#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10594369—31nomaximal
13#10594367—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#272C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
19C2×#634⋊C3C2212yes—
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6200C2212yes—
23C2×#6199C2211yescharacteristic
24C2×#6199C2212yes—
25C2×#6199C2211yescharacteristic
26#88652—28no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31#3750⋊C3C2212yes—
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88447C2211yescharacteristic
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×#3796—32no—
39C2×#3795—32no—
40#64102D311yescharacteristic, complemented
41#64097D311yescharacteristic, complemented
42C3×#895—31no—
43C3×#895—31no—
44C3×#895—61no—
45C3×#893—31no—
46C3×#888—31no—
47#63914—31no—
48#63913—32no—
49#63911—31no—
50#63909—31no—
51#63908—31no—
52#63907—32no—
53#63898—31no—
54Dic3×D12—31no—
55#63886—32no—
56#63885—32no—
57#63881—32no—
58#63879—32no—
59C4×D3×Dic3—31no—
60C4×D3×Dic3—31no—
61C22×#272C2312yes—
62C22×#272C2311yescharacteristic
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4⋊#272—24no—
68C4⋊#272—22no—
69C4×#272—22no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
77#634⋊C3—24no—
78#6200—24no—
79#6200—24no—
80#6200—24no—
81#6199—24no—
82#6199—22no—
83#6199D414yescomplemented
84#5725—91no—
85#5596—91no—
86#5548—91no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
89C2×#634C2×D312yes—
90C2×C3×D12—31no—
91C2×C3×D12—32no—
92C2×C3×D12—32no—
93C2×C3×D12—31no—
94C2×C3×D12—31no—
95C2×C3×D12—61no—
96C2×C3×D12—62no—
97C2×C3×C4×D3—32no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×C3×C4×D3—31no—
100C2×C3×C4×D3—61no—
101C2×C3×Dic6—32no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#625—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#625—32no—
108C2×D3×Dic3—31no—
109C2×D3×Dic3—31no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112C2×D3×Dic3—31no—
113C2×D3×Dic3—31no—
114#3796—68no—
115#3795—68no—
116C32×C4⋊C4—21no—
117C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
118C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
119#3752C2×D312yes—
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
121#3750C2×D312yes—
122C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
123C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
128C3×C4⋊Dic3—31no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×C4×Dic3—31no—
131C3×C4×Dic3—31no—
132#3722—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136Dic32—31no—
137Dic32—31no—
138Dic32—31no—
139Dic32—31no—
140C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
141C2×#272—21no—
142C2×#272—21no—
143C2×#272—22no—
144C2×#272—22no—
145C2×#272—22no—
146C2×#272C2×D412yes—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
150C4×H(3,𝔽3)—22no—
151C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
152#1084—21no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
156(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
157(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
158C2×#239—92no—
159C2×#237—92no—
160C2×#235—92no—
161C3×C4⋊Q8—91no—
162C3×#121—91no—
163C3×C4×D4—91no—
164#947—92no—
165#940—91no—
166#940—91no—
167#939—92no—
168#938—91no—
169D4×Dic3—91no—
170#930—91no—
171C4×#67—92no—
172C2×C4×Dic3—91no—
173#895—31no—
174#895—31no—
175#895—61no—
176#895—91no—
177#895—92no—
178#893—31no—
179#893—91no—
180#893—92no—
181#893—91no—
182#888—31no—
183#888—91no—
184#885—92no—
185#885—92no—
186#884—92no—
187#67⋊C4—92no—
188#874—91no—
189C4×D12—91no—
190C42×D3—91no—
191C42×D3—91no—
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3×D3—31no—
194C22×C3×D3—31no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—32no—
198C22×C3×D3—61no—
199C22×C3×D3—62no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4C22×D312yes—
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C4⋊(C3⋊D3)—22no—
212C4×C3⋊D3—24no—
213#634—24no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C3×D12—64no—
223C3×D12—64no—
224C3×D12—62no—
225C3×D12—62no—
226C3×D12—62no—
227C3×D12—122no—
228C3×D12—124no—
229C3×C4×D3—64no—
230C3×C4×D3—62no—
231C3×C4×D3—62no—
232C3×C4×D3—122no—
233C3×Dic6—64no—
234#626—64no—
235#626—64no—
236#626—64no—
237#625—64no—
238#625—64no—
239#625—64no—
240D3×Dic3—34no—
241D3×Dic3—34no—
242D3×Dic3—64no—
243D3×Dic3—62no—
244D3×Dic3—64no—
245D3×Dic3—62no—
246#532—271noSylow
247C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
249C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
250#272—22no—
251#272—42no—
252(C3⋊D3)⋊C3—42no—
253C2×C3×Q8—92no—
254C2×C3×D4—91no—
255C2×C3×D4—91no—
256C2×C3×D4—92no—
257C22×C3×C4—92no—
258C22×C3×C4—91no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C2×#67—92no—
262C2×#67—92no—
263C2×#67—92no—
264C2×#67—92no—
265C22×Dic3—91no—
266C22×Dic3—92no—
267C22×Dic3—91no—
268#239—188no—
269#237—188no—
270#235—188no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—31no—
273C2×D12—32no—
274C2×D12—32no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—61no—
277C2×D12—62no—
278C2×D12—91no—
279C2×D12—92no—
280C2×D12—92no—
281C2×D12—92no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—31no—
284C2×C4×D3—32no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×C4×D3—91no—
288C2×C4×D3—91no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—91no—
291C2×C4×D3—92no—
292C2×C4×D3—92no—
293C2×Dic6—32no—
294C2×Dic6—92no—
295C3×C4⋊C4—31no—
296C3×C4⋊C4—31no—
297C3×C4⋊C4—61no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C4⋊C4—91no—
300C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C42—91no—
304C3×C42—91no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307(C2×D3)⋊C4—32no—
308(C2×D3)⋊C4—32no—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315(C2×D3)⋊C4—92no—
316C4⋊Dic3—31no—
317C4⋊Dic3—91no—
318Dic3⋊C4—32no—
319Dic3⋊C4—92no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—91no—
323C4×Dic3—91no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—91no—
329C4×Dic3—91no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C22×C32C23×D311yescharacteristic
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3×D3—32no—
337C2×C3×D3—32no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—61no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—121no—
353C2×C3×D3—121no—
354C2×C3×D3—122no—
355C2×C3×D3—122no—
356C2×C3×D3—122no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—22no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4#23512yescomplemented
362C32×C4#23912yescomplemented
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3D3×D412yes—
366C3⋊Dic3D3×D412yes—
367C3⋊Dic3#23912yescomplemented
368C3×Dic3—32no—
369C3×Dic3—32no—
370C3×Dic3—32no—
371C3×Dic3—61no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—61no—
374C3×Dic3—61no—
375C3×Dic3—121no—
376C2×#41—272no—
377C4⋊Q8—91no—
378#127—271no—
379#124—272no—
380#121—91no—
381#121—272no—
382#121—271no—
383C4×D4—91no—
384C4×D4—271no—
385C4×D4—272no—
386C2×C42—271no—
387H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×C3—92no—
389C23×C3—91no—
390C23×C3—92no—
391C22×D3—31no—
392C22×D3—31no—
393C22×D3—32no—
394C22×D3—32no—
395C22×D3—32no—
396C22×D3—61no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3—92no—
399C3×Q8—184no—
400C3×D4—184no—
401C3×D4—182no—
402C3×D4—182no—
403C2×C3×C4—31no—
404C2×C3×C4—31no—
405C2×C3×C4—32no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—61no—
408C2×C3×C4—62no—
409C2×C3×C4—91no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—91no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—184no—
416C2×C3×C4—182no—
417C2×C3×C4C2×D3212yes—
418C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
419#67—184no—
420#67—184no—
421#67—184no—
422#67—184no—
423#67—184no—
424#67—184no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—31no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—91no—
434C2×Dic3—91no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—91no—
437C2×Dic3—92no—
438C2×Dic3—94no—
439C2×Dic3—184no—
440C2×Dic3—182no—
441D12—62no—
442D12—62no—
443D12—64no—
444D12—64no—
445D12—62no—
446D12—122no—
447D12—124no—
448D12—182no—
449D12—184no—
450D12—184no—
451D12—184no—
452C4×D3—64no—
453C4×D3—62no—
454C4×D3—62no—
455C4×D3—94no—
456C4×D3—94no—
457C4×D3—122no—
458C4×D3—184no—
459C4×D3—182no—
460C4×D3—184no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—184no—
463Dic6—64no—
464Dic6—184no—
465C2×C32—21no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32C2×#23511yescharacteristic
469C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
470C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
471C2×C32C2×#23911yescharacteristic
472C2×C32C2×#23911yescharacteristic
473C2×C32D3×#4111yescharacteristic
474C3⋊D3—42no—
475C3×D3—62no—
476C3×D3—62no—
477C3×D3—122no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—122no—
480C3×D3—122no—
481C3×D3—242no—
482#41—548no—
483C2×Q8—92no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—91no—
486C2×D4—92no—
487C2×D4—272no—
488C2×D4—272no—
489C2×D4—272no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—92no—
492C22×C4—271no—
493C22×C4—271no—
494C22×C4—272no—
495C4⋊C4—92no—
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
498C22⋊C4—92no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—272no—
501C22⋊C4—272no—
502C42—91no—
503C42—91no—
504C42—271no—
505C42—271no—
506C22×C3—31no—
507C22×C3—31no—
508C22×C3—61no—
509C22×C3—92no—
510C22×C3—182no—
511C22×C3—182no—
512C22×C3—182no—
513C22×C3—181no—
514C22×C3—181no—
515C22×C3—182no—
516C22×C3—182no—
517C22×C3—182no—
518C22×C3C22×D3211yescharacteristic
519C2×D3—32no—
520C2×D3—32no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—182no—
542C2×D3—182no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—32no—
545C3×C4—32no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—92no—
550C3×C4—92no—
551C3×C4—92no—
552C3×C4—122no—
553C3×C4—182no—
554C3×C4—181no—
555C3×C4—181no—
556C3×C4#379912yes—
557Dic3—32no—
558Dic3—32no—
559Dic3—32no—
560Dic3—61no—
561Dic3—61no—
562Dic3—62no—
563Dic3—61no—
564Dic3—92no—
565Dic3—92no—
566Dic3—92no—
567Dic3—121no—
568Dic3—182no—
569Dic3—181no—
570C32—21no—
571C32#554811yescharacteristic, complemented
572C32#572511yescharacteristic, complemented
573C23—91no—
574C23—92no—
575C23—92no—
576Q8—184no—
577D4—184no—
578D4—182no—
579D4—182no—
580D4—544no—
581D4—544no—
582D4—544no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—91no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—92no—
589C2×C4—184no—
590C2×C4—182no—
591C2×C4—274no—
592C2×C4—544no—
593C2×C4—542no—
594C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
595C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
596C2×C3—31no—
597C2×C3—31no—
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—61no—
603C2×C3—61no—
604C2×C3—61no—
605C2×C3—182no—
606C2×C3—362no—
607C2×C3—362no—
608C2×C3C2×#379911yescharacteristic
609C2×C3D32×D411yescharacteristic
610C2×C3D3×#23911yescharacteristic
611D3—62no—
612D3—62no—
613D3—122no—
614D3—122no—
615D3—122no—
616D3—122no—
617D3—242no—
618D3—362no—
619C22—92no—
620C22—181no—
621C22—181no—
622C22—182no—
623C22—182no—
624C22—182no—
625C22—182no—
626C22—182no—
627C22—182no—
628C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—92no—
631C4—92no—
632C4—92no—
633C4—182no—
634C4—181no—
635C4—181no—
636C4#8865212yescomplemented
637C3—31no—
638C3—31no—
639C3—61no—
640C3#1059451811yescharacteristic
641C2—182no—
642C2—362no—
643C2—362no—
644C2C2×#8865211yescharacteristic
645C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
646C2#1172251911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. #11721763C2semidirect
3. #64102⋊C3C2semidirect
4. #64097⋊C3C2semidirect
5. #11721159C2semidirect
6. #11721158C2semidirect
7. #11721157C2semidirect
8. #11721155C2semidirect
9. #11721154C2semidirect
10. #11721149C2semidirect
11. C4×#6199C2semidirect
40. #64102D3semidirect
41. #64097D3semidirect
83. #6199D4semidirect
151. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
157. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
361. C32×C4#235semidirect
362. C32×C4#239semidirect
367. C3⋊Dic3#239semidirect
387. H(3,𝔽3)#532semidirect
571. C32#5548semidirect
572. C32#5725semidirect
636. C4#88652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
#117217632
#64102⋊C32
#64097⋊C32
#117211592
#117211582
#117211572
#117211552
#117211542
#117211492
C4×#61992
#105943693
#105943673