Finite Group Databasebeta

← #13149575

Subgroups — #13149575

Order 1728.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C212yesmaximal, complemented
2#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64105⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721157C212yesmaximal, complemented
5#11721157C212yesmaximal, complemented
6#11721148C212yesmaximal, complemented
7#11721147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721140C212yesmaximal, complemented
10#10594368—32nomaximal
11C2×C4⋊#272C2212yes—
12C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
15C2×#634⋊C3C2212yes—
16C2×#6200C2212yes—
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6199C2212yes—
20C2×#6199C2211yescharacteristic
21C2×#6199C2211yescharacteristic
22C2×#6198C2211yescharacteristic
23#88652—28no—
24C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
25#88542C2212yes—
26#3752⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29#3750⋊C3C2212yes—
30#88451C2212yes—
31#88449C2211yescharacteristic
32#88448C2212yes—
33C2×#3796—32no—
34C2×#3795—32no—
35#64105D312yescomplemented
36C3×#896—32no—
37C3×#895—32no—
38C3×#895—61no—
39#63912—32no—
40#63906—32no—
41#63906—32no—
42#63896—32no—
43#63887—32no—
44#63886—32no—
45#63886—32no—
46#63885—32no—
47#63885—32no—
48D3×Dic3⋊C4—32no—
49C22×#272C2312yes—
50C22×#272C2311yescharacteristic
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2311yescharacteristic
55C4⋊#272—24no—
56C4⋊#272—41no—
57C4×#272—41no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
62#634⋊C3—24no—
63#6200—24no—
64#6200—24no—
65#6200—42no—
66#6199—24no—
67#6199—41no—
68#6199D414yescomplemented
69#6198—41no—
70#5629—92no—
71#5597—91no—
72C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
73C2×#634C2×D312yes—
74C2×C3×D12—32no—
75C2×C3×D12—32no—
76C2×C3×D12—32no—
77C2×C3×D12—62no—
78C2×C3×D12—61no—
79C2×C3×C4×D3—32no—
80C2×C3×C4×D3—32no—
81C2×C3×C4×D3—61no—
82C2×C3×Dic6—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#626—32no—
86C2×#626—32no—
87C2×#625—32no—
88C2×#625—32no—
89C2×#625—32no—
90C2×D3×Dic3—32no—
91C2×D3×Dic3—32no—
92C2×D3×Dic3—32no—
93C2×D3×Dic3—32no—
94#3796—68no—
95#3795—68no—
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2×D312yes—
98#3752C2×D312yes—
99#3752C2×D312yes—
100#3750C2×D312yes—
101#3750C2×D312yes—
102C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
107C3×Dic3⋊C4—32no—
108C3×Dic3⋊C4—32no—
109#3724—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112(C2×D3)⋊Dic3—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
115C2×#272—21no—
116C2×#272—21no—
117C2×#272—22no—
118C2×#272—22no—
119C2×#272—22no—
120C2×#272C2×D412yes—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
124C4×H(3,𝔽3)—22no—
125C4×H(3,𝔽3)—21no—
126#1084—21no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
130C2×#239—92no—
131C2×#237—92no—
132C2×#235—92no—
133C3×C22⋊Q8—92no—
134C3×#121—91no—
135#946—92no—
136#939—92no—
137#939—92no—
138#930—91no—
139#930—92no—
140C2×Dic3⋊C4—91no—
141#896—32no—
142#896—92no—
143#896—92no—
144#895—32no—
145#895—61no—
146#895—92no—
147#895—92no—
148D3×C4⋊C4—92no—
149#884—92no—
150#884—92no—
151#884—92no—
152#884—92no—
153#884—92no—
154#878—92no—
155C22×C3⋊D3C22×D312yes—
156C22×C3×D3—32no—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—61no—
161C22×C3×D3—62no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4—22no—
164C2×C32×C4C22×D312yes—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166C2×C32×C4C22×D312yes—
167C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C4×C3⋊D3—24no—
171#634—24no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C3×D12—64no—
178C3×D12—64no—
179C3×D12—124no—
180C3×D12—122no—
181C3×D12—122no—
182C3×C4×D3—64no—
183C3×C4×D3—122no—
184C3×C4×D3—122no—
185C3×Dic6—64no—
186#626—64no—
187#626—64no—
188#626—122no—
189#626—122no—
190#625—64no—
191#625—64no—
192#625—122no—
193D3×Dic3—38no—
194D3×Dic3—64no—
195D3×Dic3—64no—
196D3×Dic3—122no—
197#537—271noSylow
198C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
199C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
201#272—22no—
202#272—42no—
203(C3⋊D3)⋊C3—42no—
204C2×C3×Q8—92no—
205C2×C3×D4—92no—
206C2×C3×D4—91no—
207C22×C3×C4—92no—
208C22×C3×C4—91no—
209C2×#67—92no—
210C2×#67—92no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C2×#67—92no—
214C2×#67—92no—
215C2×#67—92no—
216C22×Dic3—91no—
217C22×Dic3—92no—
218C22×Dic3—91no—
219#239—188no—
220#237—188no—
221#235—188no—
222C2×D12—32no—
223C2×D12—32no—
224C2×D12—32no—
225C2×D12—62no—
226C2×D12—61no—
227C2×D12—92no—
228C2×D12—92no—
229C2×D12—91no—
230C2×D12—92no—
231C2×C4×D3—32no—
232C2×C4×D3—32no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—92no—
235C2×C4×D3—92no—
236C2×C4×D3—92no—
237C2×C4×D3—92no—
238C2×C4×D3—92no—
239C2×Dic6—32no—
240C2×Dic6—92no—
241C3×C4⋊C4—32no—
242C3×C4⋊C4—61no—
243C3×C4⋊C4—92no—
244C3×C4⋊C4—92no—
245C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—92no—
247C3×C22⋊C4—92no—
248C3×C22⋊C4—92no—
249#217—92no—
250(C2×D3)⋊C4—32no—
251(C2×D3)⋊C4—32no—
252(C2×D3)⋊C4—32no—
253(C2×D3)⋊C4—32no—
254(C2×D3)⋊C4—62no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259C4⋊Dic3—91no—
260C4⋊Dic3—92no—
261Dic3⋊C4—32no—
262Dic3⋊C4—32no—
263Dic3⋊C4—92no—
264Dic3⋊C4—92no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32C23×D312yes—
270C2×C3⋊D3—22no—
271C2×C3⋊D3—22no—
272C2×C3⋊D3—22no—
273C2×C3×D3—34no—
274C2×C3×D3—62no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—62no—
277C2×C3×D3—62no—
278C2×C3×D3—62no—
279C2×C3×D3—62no—
280C2×C3×D3—62no—
281C2×C3×D3—62no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—121no—
287C2×C3×D3—121no—
288C2×C3×D3—122no—
289C2×C3×D3—122no—
290C2×C3×D3—122no—
291C32×C4—22no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—22no—
295C32×C4—42no—
296C3⋊Dic3—22no—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3D3×D414yes—
299C3×Dic3—34no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—62no—
303C3×Dic3—121no—
304C2×#41—272no—
305C22⋊Q8—92no—
306C22⋊Q8—272no—
307#121—91no—
308#121—272no—
309#121—271no—
310#121—272no—
311#121—272no—
312C2×C4⋊C4—271no—
313H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—92no—
315C23×C3—91no—
316C23×C3—92no—
317C22×D3—32no—
318C22×D3—32no—
319C22×D3—32no—
320C22×D3—32no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—62no—
323C22×D3—92no—
324C3×Q8—184no—
325C3×D4—184no—
326C3×D4—361no—
327C2×C3×C4—32no—
328C2×C3×C4—32no—
329C2×C3×C4—32no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—92no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—91no—
336C2×C3×C4—184no—
337C2×C3×C4—361no—
338C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
339C2×C3×C4C2×D3212yes—
340#67—184no—
341#67—184no—
342#67—184no—
343#67—184no—
344#67—362no—
345#67—362no—
346#67—362no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—92no—
353C2×Dic3—92no—
354C2×Dic3—92no—
355C2×Dic3—94no—
356C2×Dic3—184no—
357C2×Dic3—361no—
358D12—64no—
359D12—64no—
360D12—124no—
361D12—122no—
362D12—122no—
363D12—184no—
364D12—184no—
365D12—361no—
366D12—362no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—98no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—184no—
372C4×D3—184no—
373C4×D3—184no—
374C4×D3—362no—
375Dic6—64no—
376Dic6—184no—
377C2×C32—21no—
378C2×C32—21no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32C2×D3×D412yes—
381C2×C32#100712yes—
382C2×C32#100912yes—
383C3⋊D3—42no—
384C3×D3—64no—
385C3×D3—122no—
386C3×D3—122no—
387C3×D3—122no—
388C3×D3—122no—
389C3×D3—242no—
390#41—548no—
391C2×Q8—92no—
392C2×D4—92no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—272no—
395C2×D4—272no—
396C2×D4—271no—
397C2×D4—272no—
398C22×C4—92no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—271no—
401C22×C4—272no—
402C22×C4—271no—
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—92no—
405C4⋊C4—272no—
406C4⋊C4—271no—
407C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
408C22⋊C4—92no—
409C22⋊C4—92no—
410C22⋊C4—92no—
411C22⋊C4—272no—
412C22×C3—32no—
413C22×C3—61no—
414C22×C3—92no—
415C22×C3—182no—
416C22×C3—182no—
417C22×C3—182no—
418C22×C3—181no—
419C22×C3—181no—
420C22×C3—182no—
421C22×C3—182no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3C22×D3211yescharacteristic
424C2×D3—34no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—122no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—182no—
443C2×D3—182no—
444C2×D3—182no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—22no—
447C3×C4—62no—
448C3×C4—62no—
449C3×C4—62no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—94no—
452C3×C4—122no—
453C3×C4—182no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—181no—
456Dic3—34no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—94no—
461Dic3—121no—
462Dic3—182no—
463Dic3—182no—
464C32—21no—
465C32#562912yescomplemented
466C23—91no—
467C23—92no—
468C23—92no—
469Q8—184no—
470D4—184no—
471D4—361no—
472D4—544no—
473D4—544no—
474D4—1081no—
475D4—1082no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—184no—
481C2×C4—274no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—544no—
484C2×C4—1081no—
485C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
486C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
487C2×C3—32no—
488C2×C3—32no—
489C2×C3—32no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—61no—
492C2×C3—61no—
493C2×C3—182no—
494C2×C3—362no—
495C2×C3—362no—
496C2×C3#6430811yescharacteristic
497C2×C3D32×D411yescharacteristic
498C2×C3#6431611yescharacteristic
499D3—64no—
500D3—122no—
501D3—122no—
502D3—122no—
503D3—122no—
504D3—242no—
505D3—362no—
506C22—92no—
507C22—181no—
508C22—181no—
509C22—182no—
510C22—182no—
511C22—182no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—182no—
515C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—94no—
519C4—182no—
520C4—181no—
521C4—182no—
522C3—32no—
523C3—61no—
524C3#1059451911yescharacteristic
525C2—182no—
526C2—362no—
527C2—362no—
528C2#1172249311yescharacteristic
529C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
530C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. #11721763C2semidirect
3. #64105⋊C3C2semidirect
4. #11721157C2semidirect
5. #11721157C2semidirect
6. #11721148C2semidirect
7. #11721147C2semidirect
8. #11721142C2semidirect
9. #11721140C2semidirect
35. #64105D3semidirect
68. #6199D4semidirect
313. H(3,𝔽3)#537semidirect
465. C32#5629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
#117217632
#64105⋊C32
#117211572
#117211482
#117211472
#117211422
#117211402
#105943683