Finite Group Databasebeta

← #13149577

Subgroups — #13149577

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64096⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721157C212yesmaximal, complemented
7C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721150C212yesmaximal, complemented
9#11721149C212yesmaximal, complemented
10#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721103C212yesmaximal, complemented
12#10594525—31nomaximal
13#10594382—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#272C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2211yescharacteristic
22C2×#6199C2212yes—
23C2×#6199C2212yes—
24C2×#6196C2212yes—
25#88652—24no—
26#88651—24no—
27C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
28#88542C2212yes—
29#3752⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
31#3750⋊C3C2212yes—
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
33C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
34#88451C2212yes—
35#88451C2212yes—
36#88451C2211yescharacteristic
37#88450C2211yescharacteristic
38#88448C2211yescharacteristic
39C2×#3796—31no—
40C2×#3795—31no—
41C2×D3×Dic6—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64106D311yescharacteristic, complemented
44#64096D311yescharacteristic, complemented
45C3×#897—31no—
46C3×#895—31no—
47C3×#895—31no—
48C3×#895—61no—
49C3×#887—31no—
50#63915—32no—
51C4×#626—31no—
52C4×#625—31no—
53#63899—32no—
54#63898—32no—
55#63893—32no—
56Dic3×D12—32no—
57#63886—32no—
58#63885—32no—
59#63863—31no—
60#63860—31no—
61#63852—32no—
62C22×#272C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C4⋊#272—24no—
69C4⋊#272—22no—
70C4×#272—22no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77#634⋊C3—22no—
78#634⋊C3D414yescomplemented
79#6200—22no—
80#6200—24no—
81#6199—24no—
82#6199—24no—
83#6196—24no—
84#5633—91no—
85#5598—91no—
86#5576—91no—
87C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
88C2×#634C2×D311yescharacteristic
89C2×#634C2×D311yescharacteristic
90C2×C3×D12—31no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×D12—32no—
93C2×C3×D12—32no—
94C2×C3×D12—61no—
95C2×C3×D12—62no—
96C2×C3×C4×D3—31no—
97C2×C3×C4×D3—31no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×C3×C4×D3—61no—
100C2×C3×Dic6—31no—
101C2×C3×Dic6—31no—
102C2×#627—32no—
103C2×#627—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—31no—
106C2×#625—32no—
107C2×#625—31no—
108C2×D3×Dic3—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112#3796—64no—
113#3795—64no—
114D3×Dic6—64no—
115D3×Dic6—64no—
116C32×C4⋊C4—21no—
117C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
118C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
119#3752C2×D312yes—
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
121#3750C2×D312yes—
122C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
123C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
124C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
125C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
126C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
127C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
128C3×C4⋊Dic3—32no—
129C3×Dic3⋊C4—32no—
130C3×C4×Dic3—32no—
131C3×C4×Dic3—31no—
132#3724—31no—
133Dic3⋊Dic3—31no—
134#3722—31no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—32no—
138(C2×D3)⋊Dic3—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—31no—
140(C2×D3)⋊Dic3—31no—
141(C2×D3)⋊Dic3—31no—
142C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
143C2×#272—21no—
144C2×#272—21no—
145C2×#272—22no—
146C2×#272—22no—
147C2×#272—22no—
148C2×#272#4112yescomplemented
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
152C4×H(3,𝔽3)—22no—
153C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
154#1084—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
160C2×#239—91no—
161C2×D3×Q8—91no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×#237—91no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×C22⋊Q8—91no—
167C3×#121—91no—
168C3×C4×Q8—91no—
169#947—91no—
170#939—92no—
171#936—91no—
172D4×Dic3—92no—
173C4×#67—91no—
174C4×#67—91no—
175#897—31no—
176#897—91no—
177#897—92no—
178#896—92no—
179#895—31no—
180#895—31no—
181#895—61no—
182#895—92no—
183#893—92no—
184#887—31no—
185#887—91no—
186#885—92no—
187#885—92no—
188#884—92no—
189#878—92no—
190#875—92no—
191#875—91no—
192C4×D12—91no—
193C4×D12—92no—
194C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
195C22×C3×D3—31no—
196C22×C3×D3—31no—
197C22×C3×D3—31no—
198C22×C3×D3—32no—
199C22×C3×D3—32no—
200C22×C3×D3—61no—
201C22×C3×D3—62no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—22no—
204C2×C32×C4C22×D312yes—
205C2×C32×C4C22×D312yes—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C4×C3⋊D3—22no—
214#634—22no—
215#634D1214yescomplemented
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—61no—
224C3×D12—64no—
225C3×D12—64no—
226C3×D12—62no—
227C3×D12—62no—
228C3×D12—122no—
229C3×D12—124no—
230C3×C4×D3—62no—
231C3×C4×D3—62no—
232C3×C4×D3—62no—
233C3×C4×D3—122no—
234C3×Dic6—34no—
235C3×Dic6—62no—
236#627—64no—
237#627—64no—
238#626—64no—
239#626—62no—
240#625—62no—
241#625—64no—
242D3×Dic3—64no—
243D3×Dic3—64no—
244D3×Dic3—64no—
245D3×Dic3—64no—
246#548—271noSylow
247C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
248C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
249C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
250#272—22no—
251#272—42no—
252(C3⋊D3)⋊C3—41no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×Q8—91no—
255C2×C3×D4—92no—
256C2×C3×D4—91no—
257C22×C3×C4—91no—
258C22×C3×C4—91no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—91no—
261C2×#67—91no—
262C2×#67—92no—
263C22×Dic3—92no—
264C22×Dic3—92no—
265#239—184no—
266D3×Q8—184no—
267D3×Q8—184no—
268#237—184no—
269#235—184no—
270C2×D12—32no—
271C2×D12—31no—
272C2×D12—32no—
273C2×D12—31no—
274C2×D12—62no—
275C2×D12—61no—
276C2×D12—91no—
277C2×D12—92no—
278C2×C4×D3—31no—
279C2×C4×D3—31no—
280C2×C4×D3—31no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—91no—
283C2×C4×D3—92no—
284C2×C4×D3—92no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×Dic6—31no—
288C2×Dic6—31no—
289C2×Dic6—91no—
290C2×Dic6—91no—
291C2×Dic6—92no—
292C2×Dic6—92no—
293C2×Dic6—92no—
294C2×Dic6—184no—
295C3×C4⋊C4—31no—
296C3×C4⋊C4—31no—
297C3×C4⋊C4—61no—
298C3×C4⋊C4—92no—
299C3×C4⋊C4—92no—
300C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
301C3×C22⋊C4—92no—
302C3×C22⋊C4—92no—
303C3×C42—91no—
304C3×C42—92no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307#217—91no—
308#217—91no—
309(C2×D3)⋊C4—32no—
310(C2×D3)⋊C4—32no—
311(C2×D3)⋊C4—32no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—91no—
315(C2×D3)⋊C4—91no—
316(C2×D3)⋊C4—91no—
317(C2×D3)⋊C4—92no—
318(C2×D3)⋊C4—92no—
319(C2×D3)⋊C4—92no—
320(C2×D3)⋊C4—92no—
321(C2×D3)⋊C4—91no—
322C4⋊Dic3—32no—
323C4⋊Dic3—92no—
324C4⋊Dic3—91no—
325Dic3⋊C4—32no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—91no—
328Dic3⋊C4—91no—
329C4×Dic3—32no—
330C4×Dic3—31no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—91no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32C23×D311yescharacteristic
335C22×C32C23×D311yescharacteristic
336C2×C3⋊D3—21no—
337C2×C3⋊D3—21no—
338C2×C3⋊D3—21no—
339C2×C3×D3—32no—
340C2×C3×D3—32no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—61no—
344C2×C3×D3—61no—
345C2×C3×D3—61no—
346C2×C3×D3—61no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—61no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—121no—
356C2×C3×D3—121no—
357C2×C3×D3—122no—
358C2×C3×D3—122no—
359C2×C3×D3—122no—
360C32×C4—22no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4—22no—
363C32×C4—42no—
364C32×C4C2×D1212yes—
365C32×C4D3×D412yes—
366C3⋊Dic3—21no—
367C3⋊Dic3—22no—
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3C2×D1214yes—
371C3×Dic3—34no—
372C3×Dic3—61no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—61no—
375C3×Dic3—61no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—121no—
379C2×#41—271no—
380C22×Q8—271no—
381#124—272no—
382#124—271no—
383C22⋊Q8—91no—
384C22⋊Q8—272no—
385#121—91no—
386#121—272no—
387C4×Q8—91no—
388C4×D4—272no—
389C4×D4—271no—
390H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—91no—
392C23×C3—91no—
393C23×C3—92no—
394C22×D3—31no—
395C22×D3—31no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—32no—
398C22×D3—31no—
399C22×D3—61no—
400C22×D3—62no—
401C22×D3—91no—
402C3×Q8—94no—
403C3×Q8—182no—
404C3×D4—184no—
405C3×D4—182no—
406C2×C3×C4—31no—
407C2×C3×C4—31no—
408C2×C3×C4—32no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—61no—
411C2×C3×C4—62no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—182no—
419C2×C3×C4—182no—
420C2×C3×C4C2×D3212yes—
421C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
422#67—184no—
423#67—182no—
424#67—184no—
425#67—182no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—31no—
431C2×Dic3—31no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—92no—
435C2×Dic3—91no—
436C2×Dic3—91no—
437C2×Dic3—91no—
438C2×Dic3—92no—
439C2×Dic3—184no—
440C2×Dic3—184no—
441D12—62no—
442D12—62no—
443D12—64no—
444D12—64no—
445D12—122no—
446D12—124no—
447D12—184no—
448D12—182no—
449C4×D3—62no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—62no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—182no—
454C4×D3—184no—
455C4×D3—184no—
456C4×D3—184no—
457C4×D3—184no—
458Dic6—34no—
459Dic6—62no—
460Dic6—94no—
461Dic6—182no—
462Dic6—184no—
463Dic6—184no—
464Dic6—184no—
465C2×C32—21no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32C22×D1211yescharacteristic
469C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
470C2×C32#100711yescharacteristic
471C2×C32#100711yescharacteristic
472C2×C32D3×#4111yescharacteristic
473C2×C32D3×#4111yescharacteristic
474C3⋊D3—41no—
475C3×D3—62no—
476C3×D3—62no—
477C3×D3—122no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—121no—
480C3×D3—122no—
481C3×D3—242no—
482#41—544no—
483C2×Q8—91no—
484C2×Q8—91no—
485C2×Q8—272no—
486C2×Q8—544no—
487C2×D4—92no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—271no—
490C2×D4—272no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—272no—
494C22×C4—272no—
495C4⋊C4—92no—
496C4⋊C4—92no—
497C4⋊C4—271no—
498C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—92no—
501C22⋊C4—271no—
502C22⋊C4—271no—
503C22⋊C4—272no—
504C22⋊C4—272no—
505C42—92no—
506C42—91no—
507C22×C3—31no—
508C22×C3—31no—
509C22×C3—61no—
510C22×C3—92no—
511C22×C3—181no—
512C22×C3—181no—
513C22×C3—181no—
514C22×C3—181no—
515C22×C3—181no—
516C22×C3—182no—
517C22×C3—182no—
518C22×C3—182no—
519C22×C3C22×D3211yescharacteristic
520C2×D3—32no—
521C2×D3—32no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—61no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—122no—
541C2×D3—181no—
542C2×D3—181no—
543C2×D3—181no—
544C3×C4—22no—
545C3×C4—32no—
546C3×C4—32no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—62no—
549C3×C4—62no—
550C3×C4—94no—
551C3×C4—122no—
552C3×C4—182no—
553C3×C4—181no—
554C3×C4—181no—
555C3×C4—181no—
556C3×C4—181no—
557C3×C4D3×D1212yes—
558Dic3—34no—
559Dic3—61no—
560Dic3—61no—
561Dic3—62no—
562Dic3—61no—
563Dic3—61no—
564Dic3—61no—
565Dic3—94no—
566Dic3—121no—
567Dic3—182no—
568Dic3—181no—
569Dic3—181no—
570Dic3—181no—
571C32—21no—
572C32#557611yescharacteristic, complemented
573C32#563311yescharacteristic, complemented
574C23—91no—
575C23—91no—
576C23—92no—
577Q8—94no—
578Q8—182no—
579Q8—544no—
580D4—184no—
581D4—182no—
582D4—544no—
583D4—542no—
584C2×C4—92no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—92no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—182no—
591C2×C4—182no—
592C2×C4—544no—
593C2×C4—544no—
594C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
595C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
596C2×C3—31no—
597C2×C3—31no—
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—61no—
603C2×C3—61no—
604C2×C3—61no—
605C2×C3—182no—
606C2×C3—361no—
607C2×C3—362no—
608C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
609C2×C3#6431211yescharacteristic
610C2×C3#6431611yescharacteristic
611D3—62no—
612D3—62no—
613D3—122no—
614D3—122no—
615D3—122no—
616D3—121no—
617D3—242no—
618D3—361no—
619C22—92no—
620C22—181no—
621C22—181no—
622C22—182no—
623C22—181no—
624C22—182no—
625C22—181no—
626C22—181no—
627C22—182no—
628C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—94no—
631C4—181no—
632C4—181no—
633C4—181no—
634C4—181no—
635C4—182no—
636C4#8865412yes—
637C3—31no—
638C3—31no—
639C3—61no—
640C3#1059432911yescharacteristic
641C2—182no—
642C2—362no—
643C2—361no—
644C2C2×#8865411yescharacteristic
645C2#1172250511yescharacteristic
646C2#1172251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. C2×#88651C2semidirect
3. #11721763C2semidirect
4. #64106⋊C3C2semidirect
5. #64096⋊C3C2semidirect
6. #11721157C2semidirect
7. C4×#6200C2semidirect
8. #11721150C2semidirect
9. #11721149C2semidirect
10. #11721114C2semidirect
11. #11721103C2semidirect
43. #64106D3semidirect
44. #64096D3semidirect
78. #634⋊C3D4semidirect
148. C2×#272#41semidirect
215. #634D12semidirect
390. H(3,𝔽3)#548semidirect
572. C32#5576semidirect
573. C32#5633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#886512
#117217632
#64106⋊C32
#64096⋊C32
#117211572
C4×#62002
#117211502
#117211492
#117211142
#117211032
#105945253
#105943823