Finite Group Databasebeta

← #13149601

Subgroups — #13149601

Order 1728.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64101⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64097⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721157C212yesmaximal, complemented
5#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721155C212yesmaximal, complemented
7C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721114C212yesmaximal, complemented
10#11721089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721076C212yesmaximal, complemented
12#10594486—31nomaximal
13#10594463—31nomaximal
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#272C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2212yes—
19C2×#6200C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6199C2212yes—
22C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
23#88542C2212yes—
24#3752⋊C3C2212yes—
25C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27#3750⋊C3C2212yes—
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
29C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
30#88451C2212yes—
31#88451C2212yes—
32#88451C2211yescharacteristic
33#88451C2212yes—
34#88450C2211yescharacteristic
35#88448C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64101D311yescharacteristic, complemented
38#64097D311yescharacteristic, complemented
39C3×#895—31no—
40C3×#895—31no—
41C3×#895—61no—
42C3×#892—31no—
43C3×#888—31no—
44#63916—31no—
45#63913—32no—
46#63908—31no—
47#63907—32no—
48C4×#626—31no—
49C4×#625—31no—
50#63898—31no—
51Dic3×D12—31no—
52#63886—32no—
53#63885—32no—
54#63878—32no—
55#63877—32no—
56#63863—32no—
57#63860—32no—
58#63841—31no—
59#63841—31no—
60C22×#272C2312yes—
61C22×#272C2311yescharacteristic
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C4⋊#272—22no—
67C4⋊#272—42no—
68C4×#272—22no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75#634⋊C3—42no—
76#6200—22no—
77#6200—42no—
78#6199—24no—
79#5734—91no—
80#5616—91no—
81#5532—91no—
82C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
83C2×#634C2×D312yes—
84C2×C3×D12—31no—
85C2×C3×D12—31no—
86C2×C3×D12—32no—
87C2×C3×D12—32no—
88C2×C3×D12—61no—
89C2×C3×D12—62no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—31no—
93C2×C3×C4×D3—61no—
94C2×C3×Dic6—32no—
95C2×#626—31no—
96C2×#626—32no—
97C2×#625—31no—
98C2×#625—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
103C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
104#3752C2×D312yes—
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
107#3750C2×D312yes—
108C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
109C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
110C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
114C3×C4⋊Dic3—31no—
115C3×C4⋊Dic3—31no—
116C3×Dic3⋊C4—32no—
117C3×C4×Dic3—31no—
118C3×C4×Dic3—32no—
119#3724—31no—
120Dic3⋊Dic3—31no—
121#3722—31no—
122(C2×D3)⋊Dic3—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—31no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126(C2×D3)⋊Dic3—32no—
127(C2×D3)⋊Dic3—31no—
128(C2×D3)⋊Dic3—32no—
129(C2×D3)⋊Dic3—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—31no—
131Dic32—32no—
132Dic32—32no—
133C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
134C2×#272—22no—
135C2×#272—21no—
136C2×#272—21no—
137C2×#272—22no—
138C2×#272—21no—
139C2×#272—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C4×H(3,𝔽3)—22no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—21no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
151C3×C4⋊Q8—91no—
152C3×#121—91no—
153C3×#117—91no—
154#947—92no—
155#947—92no—
156#939—92no—
157#938—91no—
158#936—92no—
159D4×Dic3—91no—
160#930—91no—
161C4×#67—91no—
162C4×#67—91no—
163#926—91no—
164#895—31no—
165#895—31no—
166#895—61no—
167#895—92no—
168#895—91no—
169#893—91no—
170#892—31no—
171#892—91no—
172#892—92no—
173#892—91no—
174#892—91no—
175#888—31no—
176#888—91no—
177#885—92no—
178#885—92no—
179#884—92no—
180#877—92no—
181#875—92no—
182C4×D12—91no—
183C4×D12—91no—
184#872—92no—
185C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
186C22×C3×D3—31no—
187C22×C3×D3—31no—
188C22×C3×D3—31no—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—61no—
192C22×C3×D3—62no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4—22no—
195C2×C32×C4C22×D312yes—
196C2×C32×C4C22×D312yes—
197C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
201C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C4×C3⋊D3—22no—
205#634—42no—
206C2×C3×Dic3—31no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—61no—
214C3×D12—62no—
215C3×D12—62no—
216C3×D12—122no—
217C3×D12—122no—
218C3×D12—122no—
219C3×D12—124no—
220C3×C4×D3—62no—
221C3×C4×D3—62no—
222C3×C4×D3—62no—
223C3×C4×D3—122no—
224C3×Dic6—122no—
225#626—62no—
226#626—122no—
227#625—62no—
228#625—122no—
229D3×Dic3—64no—
230D3×Dic3—64no—
231#555—271noSylow
232C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
233C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
234C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235#272—41no—
236#272—42no—
237(C3⋊D3)⋊C3—41no—
238C2×C3×Q8—92no—
239C2×C3×D4—91no—
240C2×C3×D4—92no—
241C22×C3×C4—91no—
242C22×C3×C4—91no—
243C2×#67—91no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—91no—
246C2×#67—92no—
247C22×Dic3—92no—
248C2×D12—31no—
249C2×D12—31no—
250C2×D12—32no—
251C2×D12—32no—
252C2×D12—61no—
253C2×D12—62no—
254C2×D12—91no—
255C2×D12—92no—
256C2×C4×D3—31no—
257C2×C4×D3—31no—
258C2×C4×D3—31no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—91no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—92no—
265C3×C4⋊C4—31no—
266C3×C4⋊C4—31no—
267C3×C4⋊C4—61no—
268C3×C4⋊C4—91no—
269C3×C4⋊C4—92no—
270C3×C4⋊C4—91no—
271C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
272C3×C22⋊C4—92no—
273C3×C22⋊C4—92no—
274C3×C42—92no—
275C3×C42—91no—
276#217—92no—
277#217—92no—
278#217—92no—
279#217—91no—
280#217—91no—
281(C2×D3)⋊C4—32no—
282(C2×D3)⋊C4—32no—
283(C2×D3)⋊C4—32no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—91no—
287(C2×D3)⋊C4—91no—
288(C2×D3)⋊C4—92no—
289(C2×D3)⋊C4—92no—
290(C2×D3)⋊C4—91no—
291(C2×D3)⋊C4—91no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296C4⋊Dic3—31no—
297C4⋊Dic3—31no—
298C4⋊Dic3—91no—
299C4⋊Dic3—91no—
300C4⋊Dic3—91no—
301Dic3⋊C4—32no—
302Dic3⋊C4—92no—
303Dic3⋊C4—91no—
304Dic3⋊C4—91no—
305C4×Dic3—32no—
306C4×Dic3—31no—
307C4×Dic3—91no—
308C4×Dic3—92no—
309C4×Dic3—92no—
310C4×Dic3—92no—
311C4×Dic3—92no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32C23×D311yescharacteristic
314C22×C32C23×D311yescharacteristic
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—61no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—61no—
322C2×C3×D3—62no—
323C2×C3×D3—61no—
324C2×C3×D3—61no—
325C2×C3×D3—61no—
326C2×C3×D3—62no—
327C2×C3×D3—61no—
328C2×C3×D3—61no—
329C2×C3×D3—62no—
330C2×C3×D3—62no—
331C2×C3×D3—61no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—61no—
334C2×C3×D3—121no—
335C2×C3×D3—121no—
336C2×C3×D3—122no—
337C2×C3×D3—122no—
338C2×C3×D3—122no—
339C32×C4—22no—
340C32×C4—22no—
341C32×C4—22no—
342C32×C4—42no—
343C32×C4#23512yes—
344C32×C4#23912yes—
345C3⋊Dic3—21no—
346C3⋊Dic3—22no—
347C3⋊Dic3—21no—
348C3⋊Dic3—22no—
349C3⋊Dic3#23912yes—
350C3×Dic3—32no—
351C3×Dic3—61no—
352C3×Dic3—62no—
353C3×Dic3—61no—
354C3×Dic3—61no—
355C3×Dic3—62no—
356C3×Dic3—61no—
357C3×Dic3—121no—
358C4⋊Q8—91no—
359#124—272no—
360#124—272no—
361#121—91no—
362#121—272no—
363#121—271no—
364C4×D4—271no—
365C4×D4—271no—
366#117—91no—
367#117—272no—
368#117—271no—
369H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×C3—91no—
371C23×C3—91no—
372C23×C3—92no—
373C22×D3—32no—
374C22×D3—32no—
375C22×D3—31no—
376C22×D3—31no—
377C22×D3—31no—
378C22×D3—61no—
379C22×D3—62no—
380C22×D3—91no—
381C3×Q8—362no—
382C3×D4—182no—
383C3×D4—362no—
384C2×C3×C4—31no—
385C2×C3×C4—31no—
386C2×C3×C4—32no—
387C2×C3×C4—32no—
388C2×C3×C4—61no—
389C2×C3×C4—62no—
390C2×C3×C4—91no—
391C2×C3×C4—92no—
392C2×C3×C4—92no—
393C2×C3×C4—91no—
394C2×C3×C4—91no—
395C2×C3×C4—91no—
396C2×C3×C4—182no—
397C2×C3×C4—182no—
398C2×C3×C4C2×D3212yes—
399C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
400#67—182no—
401#67—182no—
402#67—362no—
403#67—362no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—31no—
407C2×Dic3—31no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—32no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—91no—
413C2×Dic3—91no—
414C2×Dic3—92no—
415C2×Dic3—92no—
416C2×Dic3—91no—
417C2×Dic3—184no—
418D12—62no—
419D12—62no—
420D12—122no—
421D12—122no—
422D12—122no—
423D12—124no—
424D12—182no—
425D12—362no—
426C4×D3—62no—
427C4×D3—62no—
428C4×D3—62no—
429C4×D3—122no—
430C4×D3—182no—
431C4×D3—184no—
432C4×D3—184no—
433Dic6—122no—
434Dic6—362no—
435C2×C32—21no—
436C2×C32—21no—
437C2×C32—21no—
438C2×C32C2×#23511yescharacteristic
439C2×C32#100411yescharacteristic
440C2×C32C2×#23911yescharacteristic
441C2×C32C2×#23911yescharacteristic
442C2×C32D3×#4111yescharacteristic
443C2×C32#100911yescharacteristic
444C3⋊D3—41no—
445C3×D3—122no—
446C3×D3—121no—
447C3×D3—121no—
448C3×D3—122no—
449C3×D3—121no—
450C3×D3—122no—
451C3×D3—242no—
452C2×Q8—92no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—92no—
455C2×D4—271no—
456C2×D4—272no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—272no—
460C4⋊C4—91no—
461C4⋊C4—92no—
462C4⋊C4—91no—
463C4⋊C4—271no—
464C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
465C22⋊C4—92no—
466C22⋊C4—92no—
467C22⋊C4—272no—
468C22⋊C4—272no—
469C22⋊C4—271no—
470C22⋊C4—272no—
471C22⋊C4—271no—
472C42—92no—
473C42—91no—
474C42—272no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—61no—
478C22×C3—181no—
479C22×C3—181no—
480C22×C3—181no—
481C22×C3—181no—
482C22×C3—182no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—181no—
485C22×C3—182no—
486C22×C3—181no—
487C22×C3C22×D3211yescharacteristic
488C2×D3—61no—
489C2×D3—61no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—61no—
495C2×D3—61no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—62no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C2×D3—122no—
507C2×D3—122no—
508C2×D3—122no—
509C2×D3—181no—
510C2×D3—181no—
511C2×D3—181no—
512C3×C4—22no—
513C3×C4—32no—
514C3×C4—32no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—62no—
518C3×C4—92no—
519C3×C4—122no—
520C3×C4—182no—
521C3×C4—182no—
522C3×C4—181no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—181no—
525C3×C4#379912yes—
526Dic3—32no—
527Dic3—61no—
528Dic3—61no—
529Dic3—61no—
530Dic3—61no—
531Dic3—62no—
532Dic3—62no—
533Dic3—92no—
534Dic3—121no—
535Dic3—181no—
536Dic3—182no—
537Dic3—182no—
538Dic3—181no—
539C32—21no—
540C32#553211yescharacteristic, complemented
541C32#573411yescharacteristic, complemented
542C23—91no—
543C23—92no—
544C23—91no—
545Q8—362no—
546D4—182no—
547D4—362no—
548D4—542no—
549D4—1082no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—92no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—92no—
556C2×C4—182no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—544no—
559C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
560C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
561C2×C3—31no—
562C2×C3—31no—
563C2×C3—31no—
564C2×C3—31no—
565C2×C3—31no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—61no—
568C2×C3—61no—
569C2×C3—61no—
570C2×C3—361no—
571C2×C3—361no—
572C2×C3—362no—
573C2×C3C2×#379911yescharacteristic
574C2×C3#6431411yescharacteristic
575C2×C3D3×#23911yescharacteristic
576D3—121no—
577D3—121no—
578D3—122no—
579D3—122no—
580D3—122no—
581D3—121no—
582D3—242no—
583D3—361no—
584C22—181no—
585C22—182no—
586C22—181no—
587C22—182no—
588C22—181no—
589C22—181no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—182no—
593C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—92no—
596C4—182no—
597C4—181no—
598C4—182no—
599C4—181no—
600C4—181no—
601C4#8865212yes—
602C3—31no—
603C3—31no—
604C3—61no—
605C3#1059456411yescharacteristic
606C2—361no—
607C2—362no—
608C2—361no—
609C2C2×#8865211yescharacteristic
610C2#1172250711yescharacteristic
611C2#1172251911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721763C2semidirect
2. #64101⋊C3C2semidirect
3. #64097⋊C3C2semidirect
4. #11721157C2semidirect
5. #11721156C2semidirect
6. #11721155C2semidirect
7. C4×#6200C2semidirect
8. #11721149C2semidirect
9. #11721114C2semidirect
10. #11721089C2semidirect
11. #11721076C2semidirect
37. #64101D3semidirect
38. #64097D3semidirect
369. H(3,𝔽3)#555semidirect
540. C32#5532semidirect
541. C32#5734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217632
#64101⋊C32
#64097⋊C32
#117211572
#117211562
#117211552
C4×#62002
#117211492
#117211142
#117210892
#117210762
#105944863
#105944633