Finite Group Databasebeta

← #13149611

Subgroups — #13149611

Order 1728.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88650C212yesmaximal, complemented
2C4⋊C4×#272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64102⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721139C212yesmaximal, complemented
9#11721116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721104C212yesmaximal, complemented
11#11721101C212yesmaximal, complemented
12#10594515—31nomaximal
13#10594512—31nomaximal
14C2×C4×#272C2212yes—
15C2×C4×#272C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6200C2212yes—
21C2×#6200C2211yescharacteristic
22C2×#6198C2212yes—
23C2×#6196C2212yes—
24#88650—28no—
25C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
26C4⋊#1084C2211yescharacteristic
27#88540C2212yes—
28#3752⋊C3C2212yes—
29C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
30#3750⋊C3C2212yes—
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88451C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88450C2211yescharacteristic
36#88448C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38C2×#3798—32no—
39C2×#3798—32no—
40#64102D311yescharacteristic, complemented
41C4⋊C4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
42C3×#893—31no—
43C3×D3×C4⋊C4—31no—
44C3×D3×C4⋊C4—31no—
45C3×D3×C4⋊C4—31no—
46C3×D3×C4⋊C4—61no—
47#63919—31no—
48#63918—31no—
49#63916—31no—
50#63909—31no—
51#63909—31no—
52#63908—31no—
53#63905—32no—
54C4×#626—31no—
55C4×#625—31no—
56#63865—32no—
57#63853—32no—
58#63851—32no—
59#63850—32no—
60#63850—32no—
61C22×#272C2311yescharacteristic
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2312yes—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C4×#272—24no—
69C4×#272—22no—
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
75C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
76C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
78#6200—24no—
79#6200D414yescomplemented
80#6198—24no—
81#6196—24no—
82#5551—91no—
83#5507—91no—
84#5507—91no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
86C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
87C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×D12—31no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—31no—
94C2×C3×C4×D3—31no—
95C2×C3×C4×D3—31no—
96C2×C3×C4×D3—32no—
97C2×C3×C4×D3—61no—
98C2×C3×C4×D3—62no—
99C2×#627—32no—
100C2×#627—32no—
101C2×#626—31no—
102C2×#626—32no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#625—31no—
106C2×#625—32no—
107#3798—68no—
108#3798—68no—
109C32×C4⋊C4—21no—
110C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
111C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
112#3752C2×D312yes—
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
114#3750C2×D312yes—
115C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×C4⋊Dic3—31no—
118C3×C4⋊Dic3—31no—
119C3×C4⋊Dic3—31no—
120C3×C4⋊Dic3—61no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—62no—
125C3×C4×Dic3—31no—
126#3724—32no—
127#3724—31no—
128Dic3⋊Dic3—31no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130#3722—32no—
131#3722—32no—
132#3722—31no—
133(C2×D3)⋊Dic3—31no—
134(C2×D3)⋊Dic3—31no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—31no—
138C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
139C2×#272—21no—
140C2×#272—21no—
141C2×#272C2×D412yes—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
144C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
145C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
146C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
148C4×H(3,𝔽3)—22no—
149C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
150#1084—22no—
151#1084—21no—
152(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
153(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
156C2×#235—92no—
157C2×#235—92no—
158C2×#235—92no—
159C3×C4×D4—91no—
160C2×C3×C4⋊C4—91no—
161C2×C3×C4⋊C4—91no—
162#938—91no—
163#938—91no—
164#930—91no—
165#930—91no—
166#929—92no—
167#929—92no—
168C4×#67—91no—
169C4×#67—91no—
170#924—92no—
171#896—92no—
172#896—92no—
173#895—91no—
174#895—91no—
175#894—92no—
176#894—92no—
177#893—31no—
178#893—91no—
179D3×C4⋊C4—31no—
180D3×C4⋊C4—31no—
181D3×C4⋊C4—31no—
182D3×C4⋊C4—61no—
183D3×C4⋊C4—91no—
184#888—91no—
185#888—91no—
186#883—92no—
187#883—92no—
188C4×D12—91no—
189#869—91no—
190C22×C3⋊D3C22×D312yes—
191C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
192C22×C3×D3—31no—
193C22×C3×D3—31no—
194C22×C3×D3—31no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—61no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4—22no—
199C2×C32×C4C22×D312yes—
200C2×C32×C4C22×D312yes—
201C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4⋊(C3⋊D3)—22no—
208C4×C3⋊D3—24no—
209C4×C3⋊D3—22no—
210C4×C3⋊D3—24no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—31no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—62no—
221C3×D12—62no—
222C3×C4×D3—64no—
223C3×C4×D3—64no—
224C3×C4×D3—64no—
225C3×C4×D3—64no—
226C3×C4×D3—64no—
227C3×C4×D3—62no—
228C3×C4×D3—62no—
229C3×C4×D3—62no—
230C3×C4×D3—124no—
231#627—64no—
232#627—64no—
233#626—34no—
234#626—64no—
235#626—64no—
236#626—64no—
237#625—34no—
238#625—64no—
239#547—271noSylow
240C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
241C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
242C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
243#272—22no—
244(C3⋊D3)⋊C3—22no—
245(C3⋊D3)⋊C3—42no—
246C2×C3×D4—91no—
247C22×C3×C4—92no—
248C22×C3×C4—91no—
249C22×C3×C4—92no—
250C22×C3×C4—91no—
251C22×C3×C4—92no—
252C2×#67—91no—
253C2×#67—92no—
254C2×#67—92no—
255C2×#67—92no—
256C2×#67—91no—
257C2×#67—92no—
258#235—188no—
259#235—188no—
260#235—188no—
261C2×D12—31no—
262C2×D12—91no—
263C2×D12—91no—
264C2×D12—92no—
265C2×D12—92no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—31no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—31no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—62no—
275C2×C4×D3—91no—
276C2×C4×D3—92no—
277C2×C4×D3—92no—
278C2×Dic6—92no—
279C2×Dic6—92no—
280C2×Dic6—92no—
281C3×C4⋊C4—31no—
282C3×C4⋊C4—31no—
283C3×C4⋊C4—61no—
284C3×C4⋊C4—91no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C4⋊C4—91no—
287C3×C4⋊C4—92no—
288C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C42—91no—
291#217—91no—
292#217—92no—
293#217—92no—
294#217—91no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—92no—
297(C2×D3)⋊C4—91no—
298(C2×D3)⋊C4—92no—
299(C2×D3)⋊C4—92no—
300(C2×D3)⋊C4—91no—
301(C2×D3)⋊C4—92no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—91no—
304(C2×D3)⋊C4—91no—
305C4⋊Dic3—31no—
306C4⋊Dic3—31no—
307C4⋊Dic3—31no—
308C4⋊Dic3—61no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—91no—
312Dic3⋊C4—32no—
313Dic3⋊C4—32no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—62no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—91no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—91no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—91no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32C23×D311yescharacteristic
325C22×C32C23×D311yescharacteristic
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—22no—
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3—22no—
331C2×C3⋊D3D3×D412yes—
332C2×C3×D3—32no—
333C2×C3×D3—32no—
334C2×C3×D3—32no—
335C2×C3×D3—62no—
336C2×C3×D3—62no—
337C2×C3×D3—62no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—61no—
342C2×C3×D3—61no—
343C2×C3×D3—61no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—62no—
347C32×C4—22no—
348C32×C4—22no—
349C32×C4—22no—
350C32×C4—42no—
351C32×C4#23512yescomplemented
352C32×C4#23512yescomplemented
353C3⋊Dic3—21no—
354C3⋊Dic3—22no—
355C3⋊Dic3—21no—
356C3⋊Dic3D3×D412yes—
357C3×Dic3—32no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—61no—
360C3×Dic3—61no—
361C3×Dic3—61no—
362C3×Dic3—62no—
363C3×Dic3—62no—
364C3×Dic3—62no—
365C3×Dic3—61no—
366C3×Dic3—122no—
367C2×#41—272no—
368C4⋊Q8—271no—
369#123—272no—
370#123—272no—
371C22⋊Q8—272no—
372#121—271no—
373#121—271no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—271no—
376C2×C4⋊C4—91no—
377C2×C4⋊C4—91no—
378H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23×C3—91no—
380C23×C3—92no—
381C23×C3—91no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—31no—
384C22×D3—31no—
385C22×D3—32no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—91no—
388C22×D3—92no—
389C3×D4—182no—
390C2×C3×C4—31no—
391C2×C3×C4—31no—
392C2×C3×C4—32no—
393C2×C3×C4—32no—
394C2×C3×C4—61no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—91no—
397C2×C3×C4—91no—
398C2×C3×C4—92no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4—92no—
402C2×C3×C4—184no—
403C2×C3×C4—182no—
404C2×C3×C4—184no—
405C2×C3×C4—184no—
406C2×C3×C4—182no—
407C2×C3×C4C2×D3212yes—
408C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
409#67—94no—
410#67—94no—
411#67—184no—
412#67—184no—
413#67—184no—
414#67—184no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—32no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—91no—
426C2×Dic3—91no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—92no—
429D12—62no—
430D12—94no—
431D12—182no—
432D12—184no—
433D12—184no—
434C4×D3—64no—
435C4×D3—64no—
436C4×D3—62no—
437C4×D3—62no—
438C4×D3—64no—
439C4×D3—64no—
440C4×D3—64no—
441C4×D3—62no—
442C4×D3—124no—
443C4×D3—184no—
444C4×D3—182no—
445C4×D3—184no—
446Dic6—184no—
447Dic6—184no—
448Dic6—184no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32—21no—
452C2×C32C2×#23511yescharacteristic
453C2×C32C2×#23511yescharacteristic
454C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
455C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
456C2×C32#100711yescharacteristic
457C2×C32#101011yescharacteristic
458C3⋊D3—22no—
459C3⋊D3—42no—
460C3×D3—64no—
461C3×D3—62no—
462C3×D3—62no—
463C3×D3—62no—
464C3×D3—122no—
465#41—548no—
466C2×Q8—272no—
467C2×D4—91no—
468C2×D4—271no—
469C2×D4—272no—
470C2×D4—272no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—92no—
474C22×C4—92no—
475C22×C4—92no—
476C4⋊C4—91no—
477C4⋊C4—91no—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—92no—
480C4⋊C4—271no—
481C4⋊C4—272no—
482C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
483C22⋊C4—92no—
484C22⋊C4—271no—
485C22⋊C4—271no—
486C22⋊C4—272no—
487C22⋊C4—272no—
488C42—91no—
489C22×C3—31no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—61no—
492C22×C3—92no—
493C22×C3—92no—
494C22×C3—181no—
495C22×C3—181no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—182no—
498C22×C3—182no—
499C22×C3—181no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3C22×D3211yescharacteristic
502C2×D3—32no—
503C2×D3—32no—
504C2×D3—32no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—61no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—61no—
509C2×D3—61no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—92no—
518C2×D3—181no—
519C2×D3—181no—
520C2×D3—182no—
521C2×D3—182no—
522C2×D3—182no—
523C3×C4—22no—
524C3×C4—32no—
525C3×C4—32no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—62no—
528C3×C4—62no—
529C3×C4—92no—
530C3×C4—122no—
531C3×C4—182no—
532C3×C4—181no—
533C3×C4—181no—
534C3×C4—181no—
535C3×C4—182no—
536C3×C4#379812yes—
537Dic3—32no—
538Dic3—62no—
539Dic3—62no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—62no—
543Dic3—61no—
544Dic3—62no—
545Dic3—61no—
546Dic3—92no—
547Dic3—122no—
548Dic3—182no—
549Dic3—181no—
550Dic3—181no—
551C32—21no—
552C32#550711yescharacteristic, complemented
553C32#555111yescharacteristic, complemented
554C23—91no—
555C23—91no—
556C23—92no—
557Q8—544no—
558D4—182no—
559D4—274no—
560D4—544no—
561D4—544no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—92no—
567C2×C4—92no—
568C2×C4—184no—
569C2×C4—184no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—182no—
572C2×C4—182no—
573C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
574C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
575C2×C3—31no—
576C2×C3—31no—
577C2×C3—31no—
578C2×C3—31no—
579C2×C3—31no—
580C2×C3—31no—
581C2×C3—61no—
582C2×C3—61no—
583C2×C3—61no—
584C2×C3—182no—
585C2×C3—182no—
586C2×C3—362no—
587C2×C3C2×#379811yescharacteristic
588C2×C3D32×D411yescharacteristic
589C2×C3#6431511yescharacteristic
590D3—62no—
591D3—62no—
592D3—64no—
593D3—62no—
594D3—122no—
595D3—182no—
596D3—362no—
597C22—92no—
598C22—92no—
599C22—181no—
600C22—181no—
601C22—181no—
602C22—181no—
603C22—182no—
604C22—182no—
605C22—182no—
606C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—92no—
609C4—182no—
610C4—182no—
611C4—181no—
612C4—181no—
613C4—181no—
614C4#8865012yescomplemented
615C3—31no—
616C3—31no—
617C3—61no—
618C3#1059451511yescharacteristic
619C2—182no—
620C2—182no—
621C2—362no—
622C2C2×#8865011yescharacteristic
623C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
624C2#1172251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88650C2semidirect
2. C4⋊C4×#272C2semidirect
3. #64102⋊C3C2semidirect
4. C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
5. #11721159C2semidirect
6. C4×#6200C2semidirect
7. #11721141C2semidirect
8. #11721139C2semidirect
9. #11721116C2semidirect
10. #11721104C2semidirect
11. #11721101C2semidirect
40. #64102D3semidirect
41. C4⋊C4×C3⋊D3D3semidirect
79. #6200D4semidirect
149. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
351. C32×C4#235semidirect
352. C32×C4#235semidirect
378. H(3,𝔽3)#547semidirect
552. C32#5507semidirect
553. C32#5551semidirect
614. C4#88650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886502
C4⋊C4×#2722
#64102⋊C32
C4⋊C4×(C3⋊D3)⋊C32
#117211592
C4×#62002
#117211412
#117211392
#117211162
#117211042
#117211012
#105945153
#105945123